华师大版七年级上册地数学第3章 整式的加减3.4.1.2 同类项 合并同类项 课件(23张PPT)

华师大版 七年级 上册
03
同类项 合并同类项
情境导入
每个单项式叫做多项式的项.
找出 这个多项式的项：
3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
3x2y，-4xy2， -3， 5x2y， 2xy2， 5
找找这些项中，有哪些具有相同的特征？
3x2y和5x2y
-4xy2和2xy2
-3和5
探索新知
3x2y和5x2y
4xy2和2xy2
3和5
所含字母相同，且x的指数都是2，y的指数都是1
所含字母相同，且x的指数都是1，y的指数都是2
都是常数项
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项.所有常数项都是同类项.
例1
指出下列多项式中的同类项：
（1）3x-2y+1+3y-2x-5；
（2）3x2y-2xy2+ - ；
例2
k取何值时，3xky与-x2y是同类项？
解 要使3xky与-x2y是同类项，那么这两项中的x的指数就必须相等，即k=2.
所以当k=2时， 3xky与-x2y是同类项.
如果一个多项式中含有同类项,那么我们可以把同类项合并起来,使结果得以简化.
将同类项3x2y和5x2y合并
3x2y+5x2y=(3+5)x2y =8x2y
对多项式 进行合并：
3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2+5-3
3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
加法交换律
=(3x2y+5x2y)-(4xy2-2xy2)+(5-3)
加法结合律
=(3+5)x2y-(4-2)xy2+(5-3)
=8x2y-2xy2+2
合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.
例3
合并下列多项式中的同类项：
（1）2a2b-3a2b+
解 2a2b-3a2b+
三项都是同类项
（2）a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
解 a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
=a3-a2b+a2b+ab2-ab2+b3
=a3+b3
解 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1
例4
求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3.
先合并同类项
3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1
=3x2-2x2+x2+4x-x-3x-1
=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1
=2x2-1
当x=-3时，原式=2×(-3)2-1=17
把x=-3直接代入例4中的多项式，求出它的值.与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？
例5
如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的长和宽的比为3∶2.
(1)设长方形的长为x米，用x表示所需
材料的长度(重合部分忽略不计)；
(2)分别求出当长方形的长为0.4米、0.5
米、0.6米时，所需材料的长度(精
确到0.1米，取π≈3.14).
解 (1) 设长方形的长为x米，则它的宽为 x米.由图不难知道，做这个窗框所需材料的长度为
(2) 当x=0.4时，
当x=0.5时，
(2) 当x=0.6时，
答：当长方形的长为0.4米，所需材料8.1米；长为0.5
米，所需材料10.1米；长为0.6米时，所需材料12.1米.
随堂练习
1.将如图所示的两个圈中的同类项用线连起来.
2.写出3ab2c3的一个同类项.你能写出多少个？
3.k取何值时，-3x2y3k与4x2y6是同类项？
解 2ab2c3， ab2c3， 4ab2c3…，可以写无数个
解 根据题意可知，当-3x2y3k与4x2y6是同类项时
3k=6
解得k=2
当k=2时， -3x2y3k与4x2y6是同类项
1.如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是___________.
2.先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项：
（1）3x-2x2+5+3x2-2x-5
0
解 3x-2x2+5+3x2-2x-5
=3x-2x-2x2+3x2+5-5
=x+x2
（3） 6a2-5b2+2ab+5b2-6a2
（2）a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3
（2）a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3
=a3+a2b-a2b+ab2-ab2-b3
=a3-b3
（3） 6a2-5b2+2ab+5b2-6a2
=6a2-6a2-5b2+5b2+2ab
=2ab
3.求下列多项式的值：
7x2-3x2-2x-2x2+5+6x，其中x=-2；
5a-2b+3b-4a-1，其中a=-1， b=2；
2x2-3xy+y2-2xy-2x3+5xy -2y+1，其中x = ，y =-1.
（1）解 7x2-3x2-2x-2x2+5+6x
=7x2-3x2-2x2-2x+6x+5
=2x2+4x+5
当x=-2时，原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5
3.求下列多项式的值：
7x2-3x2-2x-2x2+5+6x，其中x=-2；
5a-2b+3b-4a-1，其中a=-1， b=2；
2x2-3xy+y2-2xy-2x3+5xy -2y+1，其中x = ，y =-1.
（2）解 5a-2b+3b-4a-1
=5a-4a-2b+3b-1
=a+b-1
当a=-1， b=2时，原式=-1+2-1=0
3.求下列多项式的值：
7x2-3x2-2x-2x2+5+6x，其中x=-2；
5a-2b+3b-4a-1，其中a=-1， b=2；
2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy -2y+1，其中x = ，y =-1.
（3）解 2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy -2y+1
=2x2-2x2-3xy-2xy+5xy+y2-2y+1
=y2-2y+1
当x = ，y =-1时，原式=(-1)2-2×(-1)+1=4
课堂小结
合并同类项的实际应用
同类项合并同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变
利用同类项的概念求字母(或式子)的值
利用合并同类项化简求值
应用
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业