华师大版 七年级上册第5章 相交线与平行线 5.1.2.垂线 （共22张）

华师大版 七年级 上册
02
垂线
情境导入
如图所示，背着沉重货物的小马要过河，它有 3 条线路可以走，选哪一条路走的路程最少呢？睿智的你能帮小马选出最近的路吗？
新课探究
当两条直线相交所构成的四个角中有一个角为直角时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线．
垂线定义：
它们的交点叫做垂足．
几何画板.GSP
直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD，垂足为 O”.
读作“AB 垂直于 CD”.
在日常生活中，经常可以看到线线互相垂直的图形.
十字路口的两条道路
方格本的横线和竖线
铅垂线和水平线
垂线知识详解：
（1）垂线是直线而不是线段或射线: 遇到线段与射线的垂直问题，都是指它们所在的直线互相垂直．
（2）推理格式：如图，因为 AB⊥CD，所以∠AOC=∠COB=∠BOD =∠AOD = 90°.
反过来：因为∠AOC = 90°，所以AB⊥CD.
（3）平面内两直线的位置关系: ①相交；②平行；③重合．其中，垂直是相交的特殊情况，即两条相交直线的夹角为直角．
试
一
试
经过直线 AB 外一点 P，画出垂直于直线 AB 的直线. 这样的垂线能画多少条？
（1）一靠: 将三角尺的一条直角边靠在已知直线上，即一条直角边与已知直线重合．
（2）二过:移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过已知点．
（3）三画:沿已知点所在的直角边画线，则这条直线就是经过已知点画的已知直线的垂线．
只能画一条垂线
经过直线 AB 上一点 P，画出垂直于直线 AB 的直线. 这样的垂线能画多少条？
只能画一条垂线
由上述操作可以得到关于垂线的一个基本事实：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
如图①所示，已知钝角∠AOB，点 D 在射线 OB 上．
（1）画直线 DE⊥OB;
（2）画直线 DF⊥OA，垂足为 F．
随堂练习
解： （1）如图②所示，直线 DE 为所求作的直线.
（2）如图②所示，直线 DF 为所求作的直线.
过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足并不一定在线段或射线上，也可能在射线的反向延长线或线段的延长线上.
固定木条 l， l 外一点 P，木条 a 一端固定在点 P，使之与 l 相交于点 A.
左右摆动木条 a， l 与 a 的交点 A 随之变动，线段 PA 的长度也随之变化，a与 l 的位置关系怎样时，PA 最短？
几何画板.GSP
在如图所示的方格纸中，点 A 是直线 l 外一点， AB 与直线 l 垂直，点 B 为垂足 .
点 A 与 直线 l 上各点的距离长短不一，我们可以发现其中最短的应该是线段 AB，线段 AB 叫做 点 A 到直线 l 的垂线段.
点从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
例如，线段 AB 的长度就是点 A 到直线 l 的距离.
体育课上是怎样测量跳远成绩的？你知道其中的原因吗？
垂线的性质: 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
垂线的性质中，经过的这“一点”的位置可以在已知直线上，也可以在已知直线外；“有且只有”的含义既表示了存在性，又表示了唯一性．
连结直线外一点和直线上各点的线段有无数条，但垂线段只有一条，且垂线段最短说明长度也是唯一的，所以点到直线的距离是唯一的．
垂线、垂直与垂线段的关系:
①区别:
垂线是一条与已知直线垂直的直线；
垂直是两条直线之间的位置关系；
垂线段是一条与已知直线垂直的线段．
②联系:
垂线段所在的直线是已知直线的垂线；
垂线段所在的直线与已知直线垂直．
做
一
做
如图，小海龟位于图中点 A 处，按下述口令移动：前进 3 格；向右转 90°，前进 5 格；向左转 90°，前进3 格；向左转 90°，前进 6 格；向右转 90°，后退 6 格；最后向右转 90°，前进 1 格. 用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形．
如图，∠ABD = 90°，在下列各语句中填入适当的文字或数字：
（1）点 B 在直线______________上，点 D 在直线______外；
（2）直线_____与直线_____相交于点 A，点 D 是直线_____与直线_____的交点，也是直线_____与直线______的交点，又是直线_____与直线_____的交点；
（3）直线_____⊥直线______，垂足为点_____；
（4）过点 D 有且只有_____条直线与直线 AC 垂直.
AC（或BD）
AC
AD
AC
AD
BD
AD
CD
BD
CD
BD
AC
B
一
如图所示的各个三角形中，分别过点 C 画直线 AB 的垂线，并量出三角形顶点 C 到直线 AB 的距离.（精确到 1mm）
14 mm
23 mm
17 mm
在如图所示的方格纸中，按下述要求画图并回答问题:
（1）过点 C 画线段 AB 的垂线，垂足为点 D；
（2）该垂线是否经过格点 (格点指的是方格纸中纵向和横向线段的交点)？如果经过格点，请在图中标出垂线所经过的格点;
（3）量出点 C 到线段 AB 所在直线的距离 (精确到 1 mm).
（1）如图所示
（2）经过格点，如图所示，所经过的格点有点 E、F.
（3）点C到线段AB所在直线的距离为10 mm.
新课探究
垂线
当两条直线相交所构成的四个角中有一个角为直角时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线
垂线的定义：
垂线的画法：
利用三角尺或量角器画: 一靠、二过、三画
垂线的性质及点到直线的距离
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
垂线段最短:连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业