华师大版七年级上册数学第5章 相交线与平行线-5.2.3.平行线的性质 课件（18张PPT）

华师大版 七年级 上册
平行线的性质
情境导入
1.如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？
2.把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？
新课探究
请同学们观察你的练习本，每一页上都有许多互相平行的横线条，任取其中两条平行的线条，如图 l1∥l2，请同学们任意的画一条直线 l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？
∠1=∠2
请同学们再作出直线 l4 与它们相交，再度量一下∠3 和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？
∠3=∠4
平行线性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说就是：两直线平行，同位角相等.
符号语言：
∵ l1∥l2（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
演绎推理，发现平行线的其它性质
已知：如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，AB∥CD．
∠1 和∠2 有什么关系？
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠1=∠2.
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
几何语言：
∵ AB∥CD．（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
已知：如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，AB∥CD．
求∠2+∠4 度数是多少？
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
∠3+∠4 = 180°（已知）
∴∠2+∠4 = 180°.
两条平行线被第三条线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
∵ AB∥CD．（已知）
∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）
平行线的性质:
1. 两直线平行，同位角相等.
2. 两直线平行，内错角相等.
3. 两直线平行，同旁内角互补.
概括
平行线的判定和性质的区别和联系:
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}平行线的判定
对
比
平行线的性质
同位角相等，两直线平行;
内错角相等，两直线平行;
同旁内角互补，两直线平行.
两直线平行，同位角相等;
两直线平行，内错角相等;
两直线平行，同旁内角互补.
（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．
（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．
联系：它们的条件和结论是互逆的.
区别：性质与判定要证明的问题是不同的．
如图，已知直线 a∥b，∠1=50°，求∠2的度数.
∵a∥b（已知），
∴∠2=∠1（两直线平行，内错角相等）.
∵∠1=50°（已知），
∴∠2=50°（等量代换）.
如图，在四边形 ABCD 中 ，AB // CD，∠B = 60°，求∠C 的度数. 能否求得 ∠A 的度数？
∵AB// CD (已知)，
∴∠B+∠C = 180°(两直线平行，同旁内角互补)
∵∠B = 60°(已知)，
∴∠C = 180°-∠B = 120°(等式的性质).
根据题目的已知条件，无法求出 ∠A 的度数.
将如图所示的方格纸中的图形向右平行移动 4 格，再向上平行移动 3 格，画出平行移动后的图形.
如图所示的图形，即为原图形以及原图形向右平行移动 4 格，再向上平行移动 3 格后的图形.
课堂小结
平行线的性质
平行线的判定
平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等
性质2：两直线平行，内错角相等
性质3：两直线平行，同旁内角互补
应用：求角的度数，说明角相等或互补
互逆
1. 在下列解答中，填上适当的理由:
（1）∵AD // BC (已知)，
∴ ∠1 = ∠B（ ）；
（2）∵AB // CD (已知)，
∴ ∠1 = ∠D（ ）.
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
2. 在下列解答中，填空:
（1）∵AD // BC (已知)，
∴( ) + ∠ABC = 180°(两直线平行，同旁内角互补);
（2）∵ AB // CD (已知)，
∴∠ABC + ( ) = 180°(两直线平行，同旁内角互补).
∠BAD
∠BCD
3.如图，两条平行线 a、b 被第三条直线 c 所截. 若 ∠1 = 52°，
那么∠2 =_______，∠3 =_______，∠4 =________.
52°
128°
52°
4. 如图，将方格纸中的图形向右平行移动 3 格，再向下平行移动 4 格，
画出平行移动后的图形.
5. 如图，已知直线 a∥b，∠3 = 131°，求 ∠1、∠2 的度数.
抄写下面的解答过程，并填空 （理由或数学式）.
解: ∠3 = 131°（ ），
又∵∠3 = ∠1（ ），
∴∠1 = （ ）（ ）.
∵a // b（ ），
∴∠1 +∠2 = 180°（ ）.
∴∠2 =（ ）（等式的性质）.
已知
对顶角相等
131°
等量代换
已知
两直线平行，同旁内角互补
49°
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业