2020-2021学年安徽省安庆市怀宁县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，计30分
1．下列实数是无理数的是（ ）
A．
B．3.14
C．
D．
2．2021年5月15日．“天问一号”成功着陆，我国成为世界上仅有的几个登陆火星的国家．VLBI技术在我国探月和深空探测工程中的应用功不可没，“超级望远镜”团队已经观测天问一号探测器近100次，测量精度达到0.0000000001秒．数据“0.0000000001”科学记数法表示为（ ）
A．1×10﹣9
B．0.1×10﹣9
C．1.0×10﹣10
D．0.1×10﹣10
3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图，下列关系式不成立的是（ ）
A．3a＞3b
B．1﹣a＜0
C．a﹣1＞b﹣1
D．﹣a＞﹣b
4．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣3mn）2＝6m2
n2
B．（x2
y）3＝x5y3
C．（xy）2÷（﹣xy）＝﹣xy
D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2
5．若等式（x+2）（x﹣3）＝x2+mx+n对于任意x都成立，则m+n＝（ ）
A．11
B．﹣7
C．5
D．﹣5
6．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．电子屏幕上显示的数字“9”如图所示，已知AB//CD，∠B＝∠D＝98°，∠1＝82°，则∠E＝（ ）
A．98°
B．88°
C．72°
D．82°
8．把分式中的x和y均扩大3倍，分式的值（ ）
A．不变
B．扩大3倍
C．缩小3倍
D．扩大9倍
9．已知a+b＝5，a2+b2＝19，则ab＝（ ）
A．6
B．﹣6
C．3
D．﹣3
10．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，下列结论：①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立，其中正确的是（ ）
A．①②
B．③④
C．①②③
D．②③④
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分为20分）
11．16的平方根是
．
12．计算（﹣）2021×0.752020＝
．
13．若分式的值为0，则x的值为
．
14．已知2x+5y＝3，则4x×32y的值为
．
15．RSA129是一个129位利用代数知识产生的数字密码．曾有人认为，RSA129是有史以来最难的密码系统，涉及数论里因数分解的知识，在我们的日常生活中，取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码方便记忆．如，多项式x4﹣y4.因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2）．若取x＝9，y＝9时，则各因式的值分别是：x﹣y＝0，x+y＝18，x2+y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，若取x＝10，y＝10，请按上述方法设计一个密码是
.（设计一种即可）
三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
16．计算：（﹣1）0+（）﹣2﹣÷．
17．解不等式：≥1﹣．
四、（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）
18．先化简（+）÷，再选一个你喜欢的a代入求值．
19．解方程：＝﹣5．
20．阅读材料：数形结合是把对形的研究和数的研究统一起来，著名数学家华罗庚先生的专门对此赋词一首——“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞．数无形时少直觉，形少数难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非：切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离．”这首词形象、生动地强调数形结合的价值，也揭示了数形结合的本质．如图1，A、B、C是三种规格的纸片，用1张A型纸片，1张B型纸片，2张C型纸片，拼成如图2的正方形，用不同方法表示该正方形的面积，可以得到一个公式：
（用a、b表示）．观察思考：如果用若干张A、B、C三种规格纸片进行拼图游戏，拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的长方形，需要A型纸片
张，B型纸片
张，C型纸片
张．
五、（本题满分10分）
21．已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，点B、E分别在线段AC、DF上试说明∠A＝∠F．
解：∵∠1＝∠2（已知），
∠2＝∠3（
），
∴∠1＝∠3（
），
∴
//
（
），
∴∠C＝
（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠C＝∠D（已知），
∴
＝∠D（等价代换），
∴AC//
（
），
∴∠A＝∠F
（
）．
六、（本题满分为12分）
22．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费：在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．
（1）若购买商品的标价为200元，请计算说明在哪家渐场购买划算．
（2）某顾客计划采购一件某种商品，经过测算选择在乙商场购买更划算，请问他购买的商品的标价在什么范围内？
七、（本题满分为12分）
23．1261年，我国宋代数学家杨辉写了一本书——《详解九章算法》，书中记载了一个用数字排成的三角形，如图1，这个数字三角形原名“开方作法本源图”，是1050～100年间北宋人贾宪做的．后来，我们就把这种数字三角形叫做贾宪三角或杨辉三角，杨辉三角实际是二项式乘方展开式的系数表，如图2所示：
（1）写出杨辉三角中的你所发现的规律（1条即可）；
（2）写出（a+b）7展开式中的各项系数；
（3）已知（x﹣1）6＝ax6+bx5+cx4+dx3+ex2+fx+1，求a+b+c+d+e+f的值．怀宁县2020-2021学年度第二学期期末教学质量验收
年级数学试题参考答案及评分标准
满分30分
案D
填空
5
14.815.101030(或103010或301010,一和
本
每小题6分,满分12分
解:原式=1+4
分
分
分
2
6-4
分
4x≥3
四、(本大题
8.解:原式
2
代入求值时
即可,答案不唯
分
两边同乘以
),得
分
分
分
以,原方程的根为
分
3.(每空2分,共8分)
(本题满
1.对顶角相等;等量代换
位角相等,两直线
内错角相等,两直线
两直线平
错角相等
每空一分)
(本题满分
)×0
商场购买划算.
分
2)设他购买
的标价为
时,因为甲没有优惠,乙有优惠,所以在乙商场购买划
0时,若乙商场购买划算
(-100)
150
10分
所以
购买的
标价范围大
七、(本题满分为12分)
分
时
