第5章专题1 任意角-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）（Word含答案解析）

任意角
考向一 任意角
1．下列说法中正确的是（）
A.第一象限的角是锐角
B.锐角是第一象限的角
C.小于90°的角是锐角
D.第二象限的角必大于第一象限的角
2、下列命题中正确的是（ ）．
A．三角形中的角是第一象限或第二象限角 B．终边相同的角一定相等
C．相等角的始边相同时，终边位置一定相同 D．不相等的角终边位置不一定相同
3、将false角的终边按顺时针方向旋转false所得的角等于________．
4、射线false绕端点O顺时针旋转false到false的位置,接着逆时针旋转false到false位置,然后再顺时针旋转false到false位置,求false的大小.
考向二 终边相同的角
1、下面各组角中，终边相同的是（ ）
A．390false，690false B．false，750false
C．480false，false D．3000false，false
2、若角false的终边在false轴的负半轴上，则角falsefalse的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．false轴的正半轴上 D．false轴的负半轴上
3．终边在直线false上的角false的取值集合是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
4、与false终边相同的角可以表示为false
A.false B.false
C.false D.false
5、若α＝k·360°＋θ，β＝m·360°－θ(k，m∈Z)，则角α与β的终边的位置关系是(　　)
A．重合
B．关于原点对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称
6、若角false的终边在函数false的图象上，试写出角false的集合为 ．
考向三 象限角
1、若α是第四象限角，则180°－α是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
2、若false是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）
A.false B.false C.false D.false
3、已知false是第三象限角，则false是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一或第四象限角 D．第二或第四象限角
4、已知false与false角的终边关于false轴对称，则false是（ ）
A．第二或第四象限角
B．第一或第三象限角
C．第三或第四象限角
D．第一或第四象限角
5、集合false，false，则有（ ）
A．false B．falsefalse
C．false D．false
6、false终边在三象限，则false的终边可能在
A．一三象限 B．二四象限
C．一二象限或false轴非负半轴 D．三四象限或false轴非正半轴
7、在false，false，false，false，false这五个角中，第二象限角有______个.
8、若角false是第三象限角，则角false的终边所在的区域是如图所示的区域（不含边界）（ ）
A．③⑦ B．④⑧ C．②⑤⑧ D．①③⑤⑦
考向四 区域角
1、已知角 α 的终边在如图阴影表示的范围内（不包含边界），那么角 α 的集合是　　　　．
2、写出终边在下列各图所示阴影部分内的角的集合．
3、分别写出终边在下列阴影部分内的角的集合（如图1，如图 2）．
4、写出终边在第一象限角平分线与false轴的正半轴之间（包括两条边界线）的角的集合（分别用角度和弧度制来表示），并在直角坐标系中用阴影部分表示出来。
任意角
考向一 任意角
1．下列说法中正确的是（）
A.第一象限的角是锐角
B.锐角是第一象限的角
C.小于90°的角是锐角
D.第二象限的角必大于第一象限的角
【答案】B
【解析】第一象限的角可能大于90°，也可能小于0°，故false错
锐角取值范围为0°-90°，false正确
小于90°的角还有负角，false错
370°大于120°，但370°为第一象限的角，false错
答案选false
2、下列命题中正确的是（ ）．
A．三角形中的角是第一象限或第二象限角 B．终边相同的角一定相等
C．相等角的始边相同时，终边位置一定相同 D．不相等的角终边位置不一定相同
【答案】C
3、将false角的终边按顺时针方向旋转false所得的角等于________．
【答案】false
【解析】因为按顺时针方向旋转所得的角为负角，所以所求的角为false．
4、射线false绕端点O顺时针旋转false到false的位置,接着逆时针旋转false到false位置,然后再顺时针旋转false到false位置,求false的大小.
【答案】-100°
考向二 终边相同的角
1、下面各组角中，终边相同的是（ ）
A．390false，690false B．false，750false
C．480false，false D．3000false，false
【答案】B
【解析】false，false falsefalse与false终边不同，false错误
false，false falsefalse与false终边相同，false正确
false，false falsefalse与false终边不同，false错误
false，false falsefalse与false终边不同，false错误
本题正确选项：false
2、若角false的终边在false轴的负半轴上，则角falsefalse的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．false轴的正半轴上 D．false轴的负半轴上
【答案】B
【解析】false终边在false轴负半轴上 false
false
false终边位于第二象限
本题正确选项：false
3．终边在直线false上的角false的取值集合是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
【答案】D
【解析】角false的取值集合为
falsefalse
falsefalsefalse，
故选：D.
4、与false终边相同的角可以表示为false
A.false B.false
C.false D.false
【答案】C
【解析】因为false，所以与false终边相同的角可以表示为false，故选C．
5、若α＝k·360°＋θ，β＝m·360°－θ(k，m∈Z)，则角α与β的终边的位置关系是(　　)
A．重合
B．关于原点对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称
【答案】C
【解析】
false，false
false角false与角false的终边相同，角false与角false的终边相同，角false与角false的终边关于false轴对称
false角false与角false的终边的位置关系是关于false轴对称
故选false
6、若角false的终边在函数false的图象上，试写出角false的集合为 ．
【答案】false
【解析】解法一：函数false的图象是第二、四象限的平分线，
可以先在false～false范围内找出满足条件的角，
再进一步写出满足条件的所有角，并注意化简．
解法二：结合图形，false与false相差false的整数倍，由此写出集合．
考向三 象限角
1、若α是第四象限角，则180°－α是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】C
【解析】特殊值法，给α赋一特殊值－60°，则180°－α＝240°，故180°－α在第三象限.
2、若false是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）
A.false B.false C.false D.false
【答案】C
【解析】若false是第一象限角，则：
false位于第一象限，
false位于第二象限，
false位于第四象限，
false位于第三象限，
本题选择C选项.
3、已知false是第三象限角，则false是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一或第四象限角 D．第二或第四象限角
【答案】D
【解析】因为false是第三象限角，所以false，所以false，当false为偶数时，false是第二象限角，当false为奇数时，false是第四象限角，故选D．
4、已知false与false角的终边关于false轴对称，则false是（ ）
A．第二或第四象限角
B．第一或第三象限角
C．第三或第四象限角
D．第一或第四象限角
【答案】A
【解析】由false与false角的终边关于false轴对称，可得false，
∴false，
取false可确定false终边在第二或第四象限．
5、集合false，false，则有（ ）
A．false B．falsefalse
C．false D．false
【答案】C
【解析】false，false．
∵false是偶数，false为整数，
∴false，故选C．
6、false终边在三象限，则false的终边可能在
A．一三象限 B．二四象限
C．一二象限或false轴非负半轴 D．三四象限或false轴非正半轴
【答案】C
【解析】false终边在三象限，
false，false，
false．
false的终边可能在一二象限或false轴非负半轴．
故选C．
7、在false，false，false，false，false这五个角中，第二象限角有______个.
【答案】false
【解析】false角显然是第二象限角，false，false，false，都是第二象限角．false，是第三象限角．故第二象限角有false个.
8、若角false是第三象限角，则角false的终边所在的区域是如图所示的区域（不含边界）（ ）
A．③⑦ B．④⑧ C．②⑤⑧ D．①③⑤⑦
【答案】A
【解析】false为第三象限角 false，false
false，false
当false，false时，false位于如图所示的区域⑦中
当false，false时，false位于如图所示的区域③中
本题正确选项：false
考向四 区域角
1、已知角 α 的终边在如图阴影表示的范围内（不包含边界），那么角 α 的集合是　　　　．
【答案】{α|k?360?+45?<α2、写出终边在下列各图所示阴影部分内的角的集合．
【答案】(1){α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}；(2){α|150°＋k·360°≤α≤390°＋k·360°，k∈Z}．
【解析】先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得
(1){α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}；
(2){α|150°＋k·360°≤α≤390°＋k·360°，k∈Z}．
3、分别写出终边在下列阴影部分内的角的集合（如图1，如图 2）．
【答案】{α|45?+k?360??α?135?+k?360?,k∈Z}；{α|30?+k?180??α?60?+k?180?,k∈Z}
【解析】（1）{α|45?+k?360??α?135?+k?360?,k∈Z}．（2）{α|30?+k?360??α?60?+k?360?,k∈Z}∪{α|30?+180?+k?360??α?60?+180?+k?360?,k∈Z}={α|30?+n?180??α?60?+n?180?,n∈Z},即 {α|30?+k?180??α?60?+k?180?,k∈Z}．
4、写出终边在第一象限角平分线与false轴的正半轴之间（包括两条边界线）的角的集合（分别用角度和弧度制来表示），并在直角坐标系中用阴影部分表示出来。
【答案】角度制：false，弧度制：false；图见解析
【解析】画出图像如下图所示，终边落在第一象限角平分线的角为false，终边落在false轴正半轴的角为false，故终边在第一象限角平分线与false轴的正半轴之间（包括两条边界线）的角的集合用弧度制表示为false，用角度制表示为false.