第1章专题1 集合的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）Word含答案（含答案）

1026160011468100集合的概念
考向一 集合的概念
1、下列说法正确的是（ ）
A．我校爱好足球的同学组成一个集合
B．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合
C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合
D．数1，0，5，12，32，64，14 组成的集合有7个元素
2、下列语句是否能确定一个集合
（1）所有质数全体；
（2）某校高一性格开朗的学生全体；
（3）与1接近的实数的全体；
（4）平面直角坐标系内以原点为圆心，以1为半径的圆内所有的点（不包括圆上的点）；
（5）false；
3、（多选）下列各组对象：
A.接近于0的数的全体； B.比较小的正整数全体；
C.平面上到点O的距离等于1的点的全体； D.正三角形的全体；
E.false的近似值的全体.
其中能构成集合的是（ ）
考向二 元素与集合的关系
1、用符号false或false填空：
设集合B是小于false的所有实数的集合，则
2false______B，1+false______B； -3_______N； 3.14_______Q； 0_______false； false_______Q； false_______R；
2、设集合false，则下列关系中正确的是（　　）
A．false B．false C．false D．false
3、已知false,则false中的元素的个数为（　　）
A．false B．false C．false D．false
4、已知false，则下列表示正确的是（　　）
A．false B．false C．false D．false
5、已知集合，则集合中元素的个数为
A． B．
C． D．
6、已知集合A={1,2，3}，B={1,m}，若3?m∈A，则非零实数m的数值是______．
7、若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求实数a的值.
考向三 集合的表示方法
1、若集合A={x|ax2+ax?1=0}只有一个元素，则a=（ ）
A．-4 B．0 C．4 D．0或-4
2、方程组x+y=0x2?4=0的解组成的集合为_________.
3、用描述法表示图中阴影部分的点构成的集合为________．
4、用另一种形式表示下列集合:
(1){绝对值不大于3的整数};
(2){所有被3整除的数};
(3){x|x=|x|,x∈Z且x<5};
(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}.
1026160011468100集合的概念
考向一 集合的概念
1、下列说法正确的是（ ）
A．我校爱好足球的同学组成一个集合
B．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合
C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合
D．数1，0，5，12，32，64，14 组成的集合有7个元素
【答案】C
【解析】选项A，不满足确定性，故错误；
选项B，不大于3的自然数组成的集合是{0,1,2,3}，故错误；
选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确；
选项D，数1，0，5，12，32，64，14 组成的集合有5个元素，故错误。
故选C。
2、下列语句是否能确定一个集合
（1）所有质数全体；
（2）某校高一性格开朗的学生全体；
（3）与1接近的实数的全体；
（4）平面直角坐标系内以原点为圆心，以1为半径的圆内所有的点（不包括圆上的点）；
（5）false；
【答案】（1）能 （2）不能 （3）不能 （4）能 （5）能
3、（多选）下列各组对象：
A.接近于0的数的全体； B.比较小的正整数全体；
C.平面上到点O的距离等于1的点的全体； D.正三角形的全体；
E.false的近似值的全体.
其中能构成集合的是（ ）
【答案】CD
考向二 元素与集合的关系
1、用符号false或false填空：
设集合B是小于false的所有实数的集合，则
2false______B，1+false______B； -3_______N； 3.14_______Q； 0_______false； false_______Q； false_______R；
【答案】false；false；false；false；false；false；false
2、设集合false，则下列关系中正确的是（　　）
A．false B．false C．false D．false
【答案】D
3、已知false,则false中的元素的个数为（　　）
A．false B．false C．false D．false
【答案】B
4、已知false，则下列表示正确的是（　　）
A．false B．false C．false D．false
答案：D
解析：A．false时，false，false，∴该选项错误；
B．令false∴该选项错误；
C．false，false，∴该选项错误；
D．对于false，∴该选项正确．
5、已知集合，则集合中元素的个数为
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由集合C的定义可得：，集合C中元素的个数为5.本题选择D.
6、已知集合A={1,2，3}，B={1,m}，若3?m∈A，则非零实数m的数值是______．
【答案】2
【解析】由题意，若3?m=2, 则m=1, 此时B集合不符合元素互异性，故m≠1;
若3?m=1,则m=2,符合题意；若3?m=3,则m=0,不符合题意.
故答案为2。
7、若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求实数a的值.
【答案】a＝0或－1
【解析】∵false，又false≥1，
∴－3＝a－3，或－3＝2a－1，
解得a＝0，或a＝－1，
当a＝0时， false＝{－3，－1,1}，满足集合中元素的互异性；
当a＝－1时，false＝{－4，－3,2}，满足集合中元素的互异性；
∴a＝0或－1.

考向三 集合的表示方法
1、若集合A={x|ax2+ax?1=0}只有一个元素，则a=（ ）
A．-4 B．0 C．4 D．0或-4
【答案】A
【解析】由题意得ax2+ax?1=0只有一个实根，所以a≠0Δ=0,a≠0a2+4a=0,a=?4，故选A.
2、方程组x+y=0x2?4=0的解组成的集合为_________.
【答案】2,?2,?2,2
【解析】由x2?4=0，解得x=2或x=?2，代入x+y=0，可解得x=2y=?2或x=?2y=2，
所以方程组x+y=0x2?4=0的解组成的集合为(2,?2),(?2,2)，
故答案为(2,?2),(?2,2).
3、用描述法表示图中阴影部分的点构成的集合为________．
【答案】{(x，y)|0≤x≤2且0≤y≤1}
【解析】由题意得，图中的阴影部分构成的集合是点集，则false且false.
故答案为false且false.
4、用另一种形式表示下列集合:
(1){绝对值不大于3的整数};
(2){所有被3整除的数};
(3){x|x=|x|,x∈Z且x<5};
(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）?2
【解析】 (1)绝对值不大于3的整数还可以表示为{x||x|≤3,x∈Z},也可表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3}；
(2){x|x=3n,n∈Z}(说明:{被3除余1的整数}可表示为{x|x=3n+1,n∈Z})；
(3)∵x=|x|,∴x≥0.
又∵x∈Z且x<5,∴{x|x=|x|,x∈Z且x<5}还可表示为{0,1,2,3,4}；
(4)由(3x-5)(x+2)(x2+3)=0可得，false，解得false。因为x∈Z，所以false。所以该集合可表示为{-2}.(特别注意x∈Z这一约束条件)。