第5章专题2 弧度制-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）（Word含答案解析）

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弧度制
考向一 弧度制
1、下列说法正确的是（ ）
A．弧度的圆心角所对的弧长等于半径
B．大圆中弧度的圆心角比小圆中弧度的圆心角大
C．所有圆心角为弧度的角所对的弧长都相等
D．用弧度表示的角都是正角
2、已知false，则角false的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、若false，则角false的终边在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4、将分针拨慢false分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5、集合false中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　)

6、将false化为false形式为_____.
7、 已知false，则下列4个角中与角false终边相同的是
A．false B．false C．false D．false
8、把false表示成false的形式，且使false最小的false的值是（ ）．
A．false Ｂ．false Ｃ．false Ｄ．false
9、若false，且false与false的终边互相垂直，则false________.
10、若false，且false与false的终边互相垂直，则false________.
11、已知false．
（1）写出所有与false终边相同的角；
（2）写出在false内与false终边相同的角；
（3）若角false与false终边相同，则false是第几象限的角？
考向二 角度制与弧度制的换算
1、下列各角中，终边相同的角是 ( )
A.false和false B.false和false C.false和false D.false和false
2、下列转化结果错误的是（ ）
A.false化成弧度是false B.false化成角度是false
C.false化成弧度是false D.false化成角度是false
3、把false化成false的形式是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4、false化为角度是（ ）
A.false B.false C.false D.false
5、false化为弧度，结果是　　．
6、若角false的终边落在如图所示的阴影部分内，则角false的取值范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
考向三 扇形的弧长与面积
1、若扇形的面积为false、半径为1，则扇形的圆心角为（　　）
A．false B．false C．false D．false
2、已知扇形的圆心角为false，弧长为false，则扇形的半径为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
3、已知一扇形的周长为40，当扇形的面积最大时, 扇形的圆心角等于（ ）
A． 2 B． 3 C． 1 D． 4
4、中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为false，圆面中剩余部分的面积为false，当false与false的比值为false时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )
A.false B.false C.false D.false
5、一圆内切于中心角为false、半径为false的扇形，则该圆的面积与该扇形的面积之比为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
6、若劣弧false所在圆false的半径为false，所对的圆心角为false，若扇形false的周长为false，则半径为　 　，扇形的面积为　　．
7、《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为4π，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦AB长是__________，弧田的面积是__________．
8、一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.
9、扇形AOB的周长为8cm．
（1）若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；
（2）求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB．
10、（1）已知扇形的周长为8，面积是4，求扇形的圆心角．
（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？
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弧度制
考向一 弧度制
1、下列说法正确的是（ ）
A．弧度的圆心角所对的弧长等于半径
B．大圆中弧度的圆心角比小圆中弧度的圆心角大
C．所有圆心角为弧度的角所对的弧长都相等
D．用弧度表示的角都是正角
【答案】A
【解析】对于A，根据弧度的定义知，“1弧度的圆心角所对的弧长等于半径”，故A正确；对于B，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B错误；对于C，不在同圆或等圆中，1弧度的圆心角所对的弧长是不等的，故C错误；对于D，用弧度表示的角也可以不是正角，故D错误．
2、已知false，则角false的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】∵false，∴false，
故角false的终边在第三象限．选C．
3、若false，则角false的终边在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】false，
false角false的终边在第二象限．
故选B．
4、将分针拨慢false分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】C
【解析】分针拨慢false分钟，转过的角度为周角的false，角为正角，因此弧度数为false.
5、集合false中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　)

【答案】B
6、将false化为false形式为_____.
【答案】false
【解析】false,
false.
7、 已知false，则下列4个角中与角false终边相同的是
A．false B．false C．false D．false
【答案】C
【解析】与false终边相同的角的集合为false，false．
取false时，false．
false与角false终边相同的是false．
故选C．
8、把false表示成false的形式，且使false最小的false的值是（ ）．
A．false Ｂ．false Ｃ．false Ｄ．false
【答案】A
9、若false，且false与false的终边互相垂直，则false________.
【答案】false
【解析】因为false与false的终边互相垂直，
所以false或false .
因为false，所以令false，
可得false或false或false或false.
故填：false
10、若false，且false与false的终边互相垂直，则false________.
【答案】false
【解析】因为false与false的终边互相垂直，
所以false或false .
因为false，所以令false，
可得false或false或false或false.
故填：false
11、已知false．
（1）写出所有与false终边相同的角；
（2）写出在false内与false终边相同的角；
（3）若角false与false终边相同，则false是第几象限的角？
【答案】略
【解析】(1)所有与α终边相同的角可表示为false
(2)由(1)令-4π＜2kπ+false＜2π(k∈Z)，则有
-2-false＜k＜1-false．
又∵k∈Z，∴取k=-2，-1，0．
故在(-4π，2π)内与α终边相同的角是false
(3)由(1)有β=2kπ+false (k∈Z)，则false，当k为偶数时，false在第一象限，
当k为奇数时，false在第三象限．
∴false是第一、三象限的角．
考向二 角度制与弧度制的换算
1、下列各角中，终边相同的角是 ( )
A.false和false B.false和false C.false和false D.false和false
【答案】C
【解析】对于A选项，false，false，不合乎要求；
对于B选项，false，false，不合乎要求；
对于C选项，false，合乎要求；
对于D选项，false，false，不合乎要求。故选：C。
2、下列转化结果错误的是（ ）
A.false化成弧度是false B.false化成角度是false
C.false化成弧度是false D.false化成角度是false
【答案】C
【解析】对于A,false,正确;
对于B,false,正确;
对于C,false,错误;
对于D,false,正确.
故选C
3、把false化成false的形式是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】D
【解析】false，故选D．
4、false化为角度是（ ）
A.false B.false C.false D.false
【答案】C
5、false化为弧度，结果是　　．
【答案】false
【解析】false．
故答案为：false．
6、若角false的终边落在如图所示的阴影部分内，则角false的取值范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
【答案】D
【解析】阴影部分的两条边界分别是false角的终边，所以false的取值范围是false.
故选：D.
考向三 扇形的弧长与面积
1、若扇形的面积为false、半径为1，则扇形的圆心角为（　　）
A．false B．false C．false D．false
【答案】B
【解析】设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为false，半径为1，
∴false 。故选B
2、已知扇形的圆心角为false，弧长为false，则扇形的半径为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】B
【解析】依题意false为false，所以false．故选B.
3、已知一扇形的周长为40，当扇形的面积最大时, 扇形的圆心角等于（ ）
A． 2 B． 3 C． 1 D． 4
【答案】A
【解析】设扇形的半径和弧长分别为r和l，
由题意可得2r+l=40，
∴扇形的面积S= falselr= false?l?2r≤false=100．
当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，
此时圆心角为α=false=2，
∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100
4、中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为false，圆面中剩余部分的面积为false，当false与false的比值为false时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )
A.false B.false C.false D.false
【答案】A
【解析】false与false所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，
设false与false所在扇形圆心角分别为false，
则false，又false，解得false
5、一圆内切于中心角为false、半径为false的扇形，则该圆的面积与该扇形的面积之比为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
【答案】B
【解析】一圆内切于扇形是指该圆与扇形的两条半径和弧都相切，如图：
由圆半径false，得false，
∴false．
6、若劣弧false所在圆false的半径为false，所对的圆心角为false，若扇形false的周长为false，则半径为　 　，扇形的面积为　　．
【答案】false．
【解析】由题意得：false，false．
故答案为：false．
7、《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为4π，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦AB长是__________，弧田的面积是__________．
【答案】6false，12π﹣9false
【解析】∵如图，弧田的弧AB长为4π，弧所在的圆的半径为6，
∴α＝∠AOB＝false＝false，可得∠AOD＝false，OA＝6，
∴AB＝2AD＝2OAsinfalse＝2×false＝6false，
∴弧田的面积S＝S扇形OAB﹣S△OAB＝false4π×6﹣false＝12π﹣9false．
故答案为：6false，12π﹣9false．
8、一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.
【答案】2 2sin 1
【解析】设圆的半径为r cm，弧长为l cm，
则false，解得false
∴圆心角α＝false＝2.
如图，过O作OH⊥AB于H.
则∠AOH＝1弧度．
∴AH＝1·sin 1＝sin 1(cm)，
∴AB＝2sin 1(cm)．
9、扇形AOB的周长为8cm．
（1）若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；
（2）求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB．
【答案】（1）23或6；（2）α=2,l=4sin1
【解析】设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，
（1）由题意知2r+l=812lr=3，解得：或，∴α＝＝或6；
（2）∵2r+l＝8，∴S=12lx=14l?2r?14l+2r22=14×822=4，
当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，面积取得最大值4，∴r＝2，∴弦长AB＝2sin1×2＝4sin1．
10、（1）已知扇形的周长为8，面积是4，求扇形的圆心角．
（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？
【答案】（1）2; （2）当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．
【解析】（1）设扇形的圆心角大小为false，半径为false，
则由题意可得：false，false．
联立解得：扇形的圆心角false．
（2）设扇形的半径和弧长分别为false和false，
由题意可得false，
false扇形的面积false．
当false时false取最大值，此时false，
此时圆心角为false，
false当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．