人教版五年级上册数学6 .2.1 三角形的面积（1）课件（33张PPT)

(共33张PPT)
人教版数学
五年级上册
人教版数学五年级（上）
第3课时 三角形的面积（1）
多边形的面积
6
1. 探究并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2. 经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展空间观念和初步的推理能力。
3. 在探索活动中，获得积极的情感体验，进一步培养学习数学的兴趣。
学习目标
【重点】
探究并掌握三角形的面积计算公式，
能正确计算三角形的面积。
【难点】
理解三角形面积计算公式的推导过程。
课堂导入
高
底
(宽)
高
底
(长)
(宽)
回忆一下，我们是怎样推导出平行四边形的面积
计算公式的？
课堂导入
底
(长)
高
(宽)
回忆一下，我们是怎样推导出平行四边形的面积
计算公式的？
三角形按角分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
我们一起学习如何计算三角形的面积。
计算还记得有关三角形分类的知识吗？
新知探究
动动手，摆一摆。
怎样算出红领巾的面积呢？
能不能把三角形也转化成学过的图形？
我们试一试。
教材第91页
哇！用两个同样的三角形可以拼出一个……
用两个一样的直角三 角形可以拼出……
动动手，摆一摆。
高
底
高
底
平行四边形的面积 = 底 × 高
2个锐角三角形的面积
锐角三角形的面积 = 底×高÷2
用两个完全一样的锐角三角形拼成一个长方形。
= 底 × 高
高
底
高
底
平行四边形的面积 = 底 × 高
2个直角三角形的面积
直角三角形的面积 = 底×高÷2
= 底 × 高
用两个完全一样的直角三角形拼成一个平形四边形。
高
底
高
底
长方形的面积 = 长 × 宽
2个直角三角形的面积 = 底 × 高
直角三角形的面积 = 底×高÷2
用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形。
高
底
高
底
平行四边形的面积 = 底 × 高
2个钝角三角形的面积
钝角三角形的面积 = 底×高÷2
= 底 × 高
用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平形四边形。
每个三角形的面积 = 平行四边形面积的一半。
高
底
高
底
高
底
两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底和高分别等于三角形的底和高。
观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？
高
底
高
底
高
底
三角形的面积 = 平行四边面积的一半
= 底×高÷2
三角形的面积=底×高÷2
观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？
底
高
剪拼法
平行四边形的面积 = 底 × 高
三角形的面积
三角形的面积 = 底×高÷2
= 底 ×（高÷2）
探究三角形面积计算公式的其他方法
长方形的面积 = 长 × 宽
三角形的面积
三角形的面积 = 底×高÷2
= 底 ×（高÷2）
底
高
剪拼法
探究三角形面积计算公式的其他方法
折叠法
长方形的面积 = 长 × 宽
三角形的面积
三角形的面积 = 底×高÷2
= 底 ×（高÷2）
探究三角形面积计算公式的其他方法
如果用S表示三角形的面积，用 a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式可以写成：
S = ah÷2
教材第92页例2
2
红领巾的底是 100 cm，高 33 cm，它的面积是多少平方厘米？
S = ah÷2
= 100×33÷2
= 1650(cm2)
答：它的面积是 1650 cm2。
33 cm
100 cm
利用公式求面积：先写字母公式，再代入数值计算，最后加上单位。
课堂练习
教材第92页“做一做”
1. 下面平行四边形的面积是 12 cm ，求涂色的三角形的面积。
12 ÷ 2 = 6(cm2)
涂色的三角形的面积=平行四边形面积的一半。
答：涂色的三角形的面积是 6 cm2。
做一做
三角尺是直角三角形，它的两条直角边就是三角形的底和高。
2.一种三角尺的形状如下图,它的面积是多少？
S = ah÷2
= 12.5×7.2÷2
= 45(cm2)
答：它的面积是45 cm2。
做一做
12.5 cm
7.2 cm
底
高
教材第92页“做一做”
直接用S=ah÷2进行计算。结果注意加上单位。
3. 如图，一种零件有一面是三角形。三角形的底是5.6 cm，高是4 cm，这个三角形的面积是多少平方厘米？
S=ah÷2
=5.6×4÷2
=11.2(cm2)
答：这个三角形的面积是11.2 cm2。
做一做
4 cm
5.6 cm
教材第92页“做一做”
教材第93页第1题
4. 你认识下面这些道路交通警示标志吗？一块标志牌的面积大约是多少平方分米？
7.8 dm
9 dm
答:一块标志牌的面积大约是35.1平方分米。
注意：求三角形的面积，除以2不要忘了！
注意危险
慢行
注意行人
向右
急转弯
S＝ah÷2
＝7.8×9÷2
＝35.1（平方分米）
5. 要在公路中间的一块三角形空地（见下图）上种草坪。1 m 草坪的价格是12元。种这片草坪需要多少钱？
16×9.5÷2=76（m ）
16m
9.5 m
76×12= 912（元）
答：种这片草坪需要912元。
1.求出草坪的面积。
教材第93页第4题
2.按“总价 =单价×面积” 求出总价。
5 cm
10 cm
4 cm
提升练行线之间的距离处处相等，可知长方形的 、三角形的 和平行四边形的 。
长方形的面积已知，就可以求出长。
1. 下图中的长方形的面积是40平方厘米，则三角形的面积是( )平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。
高
高
长
相等
1. 下图中的长方形的面积是40平方厘米，则三角形的面积是( )平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。
长：40÷5=8(cm)
三角形面积：10×8÷2=40(cm )
平行四边形面积：4×8=32(cm )
40
32
5 cm
10 cm
4 cm
2. 如图，沿虚线将梯形分成两个三角形，这两个三角形的面积相差多少平方厘米？
梯形ABCD被虚线分成两个高都是15 cm的三角形。只要分别求出两三角形的面积，就可求出它们的面积之差。
13.4 cm
15 cm
26.8 cm
A
B
C
D
小
大
2. 如图，沿虚线将梯形分成两个三角形，这两个三角形的面积相差多少平方厘米？
大三角形面积：26.8×15÷2=201（m2）
小三角形面积：13.4×15÷2=100.5（m2）
面积相差：201-100.5= 100.5（m2）
13.4 cm
15 cm
26.8 cm
A
B
C
D
答：这两个三角形的面积相差100.5 cm2。
小
大
大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论 述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从步数相乘得积步。”其中“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽，也就是说：长方形面积 = 长×宽。还说：“圭田术曰，半广以乘正从。”就是说： 三角形面积 =底×高÷2。
你知道吗？
课外拓展
课堂小结
求三角形面积
求平行四边形面积
转化
1. 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
2. 三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=ah÷2。
3. 在利用S=ah÷2求面积时，同样要用相对应的底和高才能得出正确的结果。
这节课你有什么收获？