勾股定理1

(共17张PPT)
勾
制作人：
丰乐中学 童金金
理
心动 不如行动
（一）
我国古代研究成果
我国是最早了解勾股定理的国家之一。古代 把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，早在三千多年前，人们就知道如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
勾
股
弦
勾股定理（毕达哥拉斯定理）
毕达哥拉斯
1.你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？
2.你能用三角形的边长表示正方形的面积吗
3.你能发现等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗
观察图3-1
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是
个单位面积。
正方形B的面积是
个单位面积。
正方形C的面积是
个单位面积。
你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。
A
B
C
图3-1
A
B
C
图3-2
做一做
1
2
（一个小方格代表一个单位面积）
A
B
C
图3-1
A
B
C
图3-2
分割成四个直角边为整数的三角形和一个正方形
（面积单位）
A
B
C
图3-1
A
B
C
图3-2
把C“补”成边长为7的正方形
（面积单位）
A
B
C
a
c
b
Sa+Sb=Sc
由图3中的各组数据，你有什么发现？
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
a2+b2=c2
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
a
b
c
结 论
化简得： c2 =a2+ b2．
赵 爽 弦 图
C
b
a
b
-
a
中黄实
朱实
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
a
b
c
1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.
=625
225
400
S1
225
81
S2
=144
学以致用
⑴已知： a＝3， b＝4，求c
⑵已知： c ＝10，a＝6，求b
学以致用
2、已知， Rt△ABC 中，a，b为两条直角边，c为斜边，求：
3、已知:如图 c ＝13cm，a＝5cm，
求以b为直径的半圆面积。
a
c
b
4. 一高为2.5米的木梯,架在一面墙上(如图),量的梯脚与墙的距离是1.5米，问木梯顶端到墙角距离是多少
A
B
C
学以致用
1
1
美丽的勾股树
收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流．