勾股定理第一课时教案
图片预览
文档简介
勾股定理 — 1
丰乐中学 童金金
教学任务分析
教学目标 知识技能 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．
数学思考 在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．
解决问题 1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．
情感态度 1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．
重点 探索和证明勾股定理．
难点 证明勾股定理．
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 欣赏图片 了解历史 引入新课活动2 探索勾股定理活动3 证明勾股定理活动4 学以致用活动5 小结、布置作业 通过对勾股文化背景的了解，激发起学生对勾股定理的探索兴趣． 观察、分析方格图，得出直角三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的能力． 通过赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神． 回顾、反思、交流．布置课后作业，巩固、发展提高．
教学过程设计
问题与情景 师生行为 设计意图
[活动1] （1）介绍我国古代勾股定理起得的成就 （2） 2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．这就是本届大会的会徽的图案．（1） 你见过这个图案吗？（2） 它有什么意义呢？ 教师出示照片及图片介绍我国古代勾股定理的文化背景． 学生观察图片发表见解． 为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情和爱国热情，同时为探索勾股定理提供背景材料．
问题与情景 师生行为 设计意图
[活动2]1探索：等腰直角三角形三边关系毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性．（1）.你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？（2）.你能用三角形的边长表示正方形的面积吗（3）.你能发现等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 2探索：一般直角三角形三边关系 观察图3-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。正方形B的面积是 个单位面积。正方形C的面积是 个单位面积。交流：你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流思考：图3-2中面积A ，B，C还有上述关系吗 教师展示图片并提出问题．学生观察图片，分组交流讨论．教师引导学生总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方。在独立探究的基础上，学生分组交流．教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积。在本次活动中，教师应重点关注：（1）给学生留出充分的时间思考和交流，鼓励学生大胆说出自己的看法；（2）学生能否准确挖掘出图形中的隐含条件，计算各个正方形的面积；（3）学生能否用不同方法得到大正方形的面积（先补全再分割、旋转），引导学生重点学习赵爽弦图的分割方法；（4）学生能否将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来；（5）学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益。 问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。渗透从特殊到一般的数学思想．为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验。让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理他人的见解，能从交流中获益。
[活动3] 是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面，我们就来看一看我国数学家赵爽证明这个命题设计的图形．思考：面积分别怎样表示？它们有什么关系呢？你能根据这个图形证明这个命题吗 在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对拼图活动是否感兴趣；（2）学生能否进行合理的分割．对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助；（3）学生能否用语言准确的表达自己的观点． 调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维。使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想。通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望．给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性。
[活动4] 1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.2、已知， Rt△ABC 中，a，b为两条直角边，c为斜边，求：⑴已知： a＝3， b＝4，求c⑵已知： c ＝10，a＝6，求b3、已知:如图 c ＝13cm，a＝5cm，求以ｂ为直径的半圆面积。 4. 一高为2.5米的木梯,架在一面墙上(如图),量的梯脚与墙的距离是1.5米，问木梯顶端到墙角距离是多少 教师出示问题学生根据刚刚学过的知识解答。 让学生进一步的体会探索勾股定理的过程，并对勾股定理拓展应用，进一步体会数形结合的思想。
[活动5] 小结： 布置作业：收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流。 学生谈体会。教师进行补充、总结，为下节课做好铺垫。在此次活动中教师应重点关注：（1）不同层次的学生对知识的理解程度。（2）学生能否从不同方面谈感受。（3）倾听他人的意见，体会合作学习的必要性。课下根据自己的情况选择完成。 通过小结为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受，在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦。给学生留有继续学习的空间和兴趣。
A
B
C
图3-1
A
B
C
图3-2
225
81
S2
225
400
S1
PAGE
- 1 -
丰乐中学 童金金
教学任务分析
教学目标 知识技能 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．
数学思考 在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．
解决问题 1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．
情感态度 1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．
重点 探索和证明勾股定理．
难点 证明勾股定理．
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 欣赏图片 了解历史 引入新课活动2 探索勾股定理活动3 证明勾股定理活动4 学以致用活动5 小结、布置作业 通过对勾股文化背景的了解，激发起学生对勾股定理的探索兴趣． 观察、分析方格图，得出直角三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的能力． 通过赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神． 回顾、反思、交流．布置课后作业，巩固、发展提高．
教学过程设计
问题与情景 师生行为 设计意图
[活动1] （1）介绍我国古代勾股定理起得的成就 （2） 2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．这就是本届大会的会徽的图案．（1） 你见过这个图案吗？（2） 它有什么意义呢？ 教师出示照片及图片介绍我国古代勾股定理的文化背景． 学生观察图片发表见解． 为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情和爱国热情，同时为探索勾股定理提供背景材料．
问题与情景 师生行为 设计意图
[活动2]1探索：等腰直角三角形三边关系毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性．（1）.你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？（2）.你能用三角形的边长表示正方形的面积吗（3）.你能发现等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 2探索：一般直角三角形三边关系 观察图3-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。正方形B的面积是 个单位面积。正方形C的面积是 个单位面积。交流：你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流思考：图3-2中面积A ，B，C还有上述关系吗 教师展示图片并提出问题．学生观察图片，分组交流讨论．教师引导学生总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方。在独立探究的基础上，学生分组交流．教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积。在本次活动中，教师应重点关注：（1）给学生留出充分的时间思考和交流，鼓励学生大胆说出自己的看法；（2）学生能否准确挖掘出图形中的隐含条件，计算各个正方形的面积；（3）学生能否用不同方法得到大正方形的面积（先补全再分割、旋转），引导学生重点学习赵爽弦图的分割方法；（4）学生能否将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来；（5）学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益。 问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。渗透从特殊到一般的数学思想．为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验。让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理他人的见解，能从交流中获益。
[活动3] 是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面，我们就来看一看我国数学家赵爽证明这个命题设计的图形．思考：面积分别怎样表示？它们有什么关系呢？你能根据这个图形证明这个命题吗 在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对拼图活动是否感兴趣；（2）学生能否进行合理的分割．对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助；（3）学生能否用语言准确的表达自己的观点． 调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维。使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想。通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望．给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性。
[活动4] 1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.2、已知， Rt△ABC 中，a，b为两条直角边，c为斜边，求：⑴已知： a＝3， b＝4，求c⑵已知： c ＝10，a＝6，求b3、已知:如图 c ＝13cm，a＝5cm，求以ｂ为直径的半圆面积。 4. 一高为2.5米的木梯,架在一面墙上(如图),量的梯脚与墙的距离是1.5米，问木梯顶端到墙角距离是多少 教师出示问题学生根据刚刚学过的知识解答。 让学生进一步的体会探索勾股定理的过程，并对勾股定理拓展应用，进一步体会数形结合的思想。
[活动5] 小结： 布置作业：收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流。 学生谈体会。教师进行补充、总结，为下节课做好铺垫。在此次活动中教师应重点关注：（1）不同层次的学生对知识的理解程度。（2）学生能否从不同方面谈感受。（3）倾听他人的意见，体会合作学习的必要性。课下根据自己的情况选择完成。 通过小结为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受，在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦。给学生留有继续学习的空间和兴趣。
A
B
C
图3-1
A
B
C
图3-2
225
81
S2
225
400
S1
PAGE
- 1 -