浙江省2019年高中数学6月学业水平考试试卷
一、选择题(本大题共18小題，每小题3分，共54分。)
1．（2019·浙江）已知集合A=(1，2，3}，B={3，4，5，6}，则A∩B=（ ）
A．{3} B．{1，2}
C．{4，5，6} D．{1，2，3，4，5，6}
【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：∵ A∩B= (1，2，3}∩ {3，4，5，6}={3}.故答案为：A
【分析】利用交集的运算性质即可求出结果。
2．（2019·浙江）函数f(x)=loga(4-x)(a>0，且a≠1)的定义域是（ ）
A．(0，4) B．（4，+∞）
C．（-∞，4） D．（-∞，4）∪（4，+∞）
【答案】C
【知识点】对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：根据题意真数大于零可得4-x>0,即可得出x<4.
故答案为：C
【分析】由真数大于零解出关于x的不等式即可求出函数的定义域。
3．（2019·浙江）圆(x-3)2+(y+2)2=16的圆心坐标是（ ）
A．(-3，2) B．(2，-3) C．（-2，3） D．（3，-2）
【答案】D
【知识点】圆的标准方程
【解析】【解答】解：由圆的标准方程可得圆心的坐标为（3，-2）。
故答案为：D
【分析】利用圆的标准方程即可求出圆心坐标。
4．（2019·浙江）一元二次不等式x(9-x)>0的解集是（ ）
A．{x|x<0或x>9} B．{x|0C．{x|x<-9或x>0} D．{x|-9【答案】B
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解：原不等式可化为x(x-9)<0，方程的两个根为0和9，方程开口向上则满足不等式的解集为 {x|0故答案为：B
【分析】首先整理为一元二次不等式的标准形式，开口向上再结合一元二次函数图象的性质求出满足题意得不等式的解集即可。
5．（2019·浙江）椭圆 =1的焦点坐标是（ ）
A．(0，3)，(0，-3) B．(3，0)，(-3，0)
C．(0， )，(0，- ) D．( ，0)，(- ，0)
【答案】B
【知识点】椭圆的简单性质
【解析】【解答】解：根据题意可得出椭圆的焦点在x轴上，则在椭圆中有,，.所以焦点坐标为 (3，0)，(-3，0)。故
答案为：B
【分析】利用椭圆的标准方程首先判断出焦点的位置在x轴，在由椭圆里a、b、c的关系求出c的值，进而求出椭圆的焦点坐标。
6．（2019·浙江）已知空间向量a=(-1，1，3)，b=(2，-2，x)，若a∥b，则实数x的值是（ ）
A． B． C．-6 D．6
【答案】C
【知识点】共面向量定理；空间向量的线性运算的坐标表示
【解析】【解答】解：由 a∥b可得.
故答案为：C
【分析】利用空间向量共线的坐标关系代入数值求出x的值即可。
7．（2019·浙江）cos2 -sin2 =（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二倍角的余弦公式
【解析】【解答】解：由余弦的二倍角公式.
故答案为：A
【分析】利用余弦的二倍角公式代入数值求出即可。
8．（2019·浙江）若实数x，y满足不等式组 ，则2x+y的最小值是（ ）
A．3 B． C．0 D．-3
【答案】D
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域；简单线性规划的应用
【解析】【解答】解：由已知首先画出不等式组所表示的平面区域
构造目标函数z=2x+y,当该函数经过点B时在y轴上的截距最小，由解得,即可求出点B的坐标为（-1，-1），把点的坐标代入到直线的方程求出z=2×(-1）+（-1）=-3.
故答案为：D
【分析】作出不等式组所对应的平面区域，求出点A、B的坐标，再构造目标函数结合其几何意义代入点B的坐标即可求出目标函数的最小值。
9．（2019·浙江）平面a与平面β平行的条件可以是（ ）
A．a内有无穷多条直线都与β平行
B．直线a∥a，a∥B，且直线a不在a内，也不在β内
C．直线a a，直线b B，且a∥B，b∥a
D．a内的任何直线都与β平行
【答案】D
【知识点】平面与平面平行的判定；平面与平面平行的性质
【解析】【解答】解：A选项无穷多条直线不一定含有两条相交直线，故错误。B选项中描述的这种情况可能两个平面是相交的。故错误。C选项没有强调两条相交直线，故错误。进而得出D正确。
故答案为：D
【分析】利用两个平面平行的判定定理:一个平面内由两条相交直线分别和另一个平面平行则两个平面平行，逐一判断即可得出结果。
10．（2019·浙江）函数f(x)= 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数单调性的判断与证明；奇偶函数图象的对称性
【解析】【解答】解：对函数验证f(-1)=-f(-1)可得出该函数为奇函数图象关于原点对称，故排除B与C，再结合题意当x>1时，函数可化为，该函数为增函数，当x<-1时，函数化为，为减函数，结合再结合增减函数图象的性质即可得出D错误。
故答案为：A。
【分析】利用特殊值代入验证函数的奇偶性，再分情况讨论当x取值范围不同时的函数的增减性，结合函数的奇偶以及增减性图像的性质由排除法即可得出结果。
11．（2019·浙江）已知两条直线l1:(3+m)x+4y=5-3m，l2:2x+(5+m)y=8，若l1⊥l2，则实数m的值是（ ）
A．-1或-7 B．-7 C． D．
【答案】C
【知识点】空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】【解答】解：∵ l1⊥l2∴,即2×（3+m）+4×(5+m)=0.m=.
故答案为：C
【分析】利用两条直线垂直的一般式的系数关系式代入数值求出结果即可。
12．（2019·浙江）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．24 B．12 C．8 D．4
【答案】B
【知识点】由三视图还原实物图；棱柱、棱锥、棱台的体积
【解析】【解答】解：由 几何体的三视图如图所可知该几何体为一个长方体和一个三棱柱的组合体，进而.
故答案为：B
【分析】首先由已知的几何体的三视图可得出该几何体是个长方体和一个三棱柱的组合体，再结合图中的已知边的长度分别代入到，体积公式中计算出结果即可。
13．（2019·浙江）已知x，y是实数，则“x+y≤1”是“x≤ 或y≤ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：对x和y赋值可推出当前者成立时都能推出后者成立，而反过来当推不出前者成立，因此前者是后者的充分不必要条件。
故答案为：A
【分析】利用代入数值特殊值验证法即可得出结果。
14．（2019·浙江）已知数列{an}的前n项和为Sn= n2+ n+3(n∈N*)，则下列结论正确的是（ ）
A．数列{an}是等差数列
B．数列{an}是递增数列
C．a1，a5，a9成等差数列
D．S6-S3，S9-S6，S12-S9成等差数列
【答案】D
【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和
【解析】【解答】解：利用前n项和公式即可求出当n≥2时的，
因为[]=,
当n=1时，，所
以，故A选项不正确，
该数列从第二项开始才为等差数列，B选项也是第一项不满足，C选项也涉及到第一项不合乎题意，D选项不直接涉及到第一项故正确。
故答案为：D
【分析】首先利用已知条件结合的关系式求出数列的通项公式，该数列时从第二项开始的等差数列，由此针对每一个选项判断即可得出结论。
15．（2019·浙江）如图，正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABC-A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为 a，则AC1与侧面ABB1A1所成的角是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】A
【知识点】直线与平面所成的角
【解析】【解答】解：根据题意作出辅助线如图
取A1B1中点D，连结C1D，AD，
∵正三棱柱ABC-A1B1C1面边长为a，侧棱长为 a ，∴C1D⊥A1B1，C1D⊥AA1，∴C1D⊥平面ABB1A1
∴∠DAC1是AC1与侧面ABB1A1所成的角∵C1D⊥AD，C1D=，AC1=，∴∠DAC1=30 ，
∴AC1与侧面ABB1A1所成的角为30 。
故答案为：A
【分析】取A1B1中点D，连结C1D，AD，则∠DAC1是AC1与侧面ABB1A1所成的角，结合解三角形的知识即可求出该角的大小。
16．（2019·浙江）如图所示，已知双曲线C：(a>0，b>0)的右焦点为F，双曲线C的右支上一点A，它关于原点O的对称点为B，满足∠AFB=120°，且|BF|=3|AF|，则双曲线C的离心率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】双曲线的定义；双曲线的应用
【解析】【解答】解：如图所示
点A它关于原点O的对称点为B，即可得出
∵点A、B都是双曲线上的点结合双曲线的定义可得出，
①＋②即可得出，∵ |BF|=3|AF| ∴.
在平行四边形中， ∠AFB=120° ∴
在中，由余弦定理可得，
整理可得，∴.
故答案为：C
【分析】根据题意结合双曲线的性质可得到平行四边形，进而得出边之间的相等关系，在由双曲线上点的定义找出，再在中结合余弦定理，即可求出a与c的关系，利用整体思想即可求出双曲线的离心率即可。
17．（2019·浙江）已知数列{an}满足 (n∈N)，若2≤a10≤3，则a1的取值范围是（ ）
A．1≤a1≤10 B．1≤a1≤17 C．2≤a1≤3 D．2≤a1≤6
【答案】B
【知识点】数列的函数特性
【解析】【解答】解：∵, 2≤a10≤3 ∴,.∵∴.同理以此类推即可得出.
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合数列 {an} 的递推公式的特点，逐一找出的规律即可得出的取值范围即可。
18．（2019·浙江）已知四面体ABCD中，棱BC，AD所在直线所成的角为60°，且BC=2，AD=3，∠ACD=120°，则四面体ABCD体积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积
【解析】【解答】不妨以△ACD为底，B到平面ACD的距离为高来考虑四面体ABCD的体积.
在△ACD中，设AC=m，DC=n，则由余弦定理知32=m2+n2+mn，
由基本不等式知32=m2+n2+mn≥3mn，即mn≤3，
所以S△ACD=mn·sin120°=mn≤，
另一方面，设斜线CB与平面ACD所成角为θ，
则由最小角定理知θ≤60°，从而sinθ≤，
所以B到平面ACD的距离h=|CB|sinθ≤，
所以V=S△ACD·h≤··=，
故答案为：D.
【分析】先由已知利用余弦定理和基本不等式，得到mn≤3，可得S△ACD≤，再由最小角定理得sinθ≤，即可求出四面体ABCD体积的最大值.
二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分。)
19．（2019·浙江）设等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，首项a1=3，公比q=2，则a4= ;
S3= ．
【答案】24；21
【知识点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和
【解析】【解答】解：结合等比数列的通项公式,
【分析】利用等比数列的通项公式以及前n项和的定义代入数值即可。
20．（2019·浙江）已知平面向量a，b满足|a|=3，|b|=4，且a与b不共线若a+kb与a-kb互相垂直，则实数k= ．
【答案】
【知识点】利用数量积判断平面向量的垂直关系
【解析】【解答】解：∵ a+kb与a-kb互相垂直 ∴
【分析】利用两个向量垂直可得，从而得出结果。
21．（2019·浙江）我国南宋著名数学家秦九韶(约1202-1261)被国外科学史家赞誉为“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”．他独立推出了“三斜求积”公式，求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”把以上这段文字写成从三条边长求三角B形面积的公式，就是S= ，现如图，已知平面四边形ABCD中，AD=1，AC= ，∠ADC=120°，AB= ，BC=2，则平面四边形ABCD的面积是 。
【答案】
【知识点】余弦定理的应用；三角形中的几何计算
【解析】【解答】解：在中，利用余弦定理， AD=1，AC= ，..
.
【分析】根据题意利用余弦定理在三角形ADC中求出边DC的大小，结合三角形的面积公式求出三角形ADC的面积，再根据题意得面积公式代入数值求出三角形ABC的面积，最后把两个面积加起来即可。
22．（2019·浙江）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递增．若对任意x∈R，不等式f(a+|x-b|)≥f(|x|-2|x-1|)(a，b∈R)恒成立，则2a2+b2的最小值是 。
【答案】
【知识点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法
【解析】【解答】如图，作出y=||x|-2|x-1||的图象，
因为f(a+|x-b|)≥f(|x|-2|x-1|)(a，b∈R)，
所以y=|a+|x-b||的图象始终在]y=||x|-2|x-1||的上方，
所以x=0时，a+|b|≥2且b≥0，所以，
2a2+b2≥2（2-b）2+b2=3b2-8b+8=3（b-）2+≥，
当且仅当a=，b=时取等号.
【分析】先作出y=||x|-2|x-1||的图象，再由y=|a+|x-b||的图象始终在]y=||x|-2|x-1||的上方列式，利用基本不等式即可求出2a2+b2的最小值.
三、解答题(本大题共3小题，共31分。)
23．（2019·浙江）已知函数f(x)=sinx+sin( -x)
(Ⅰ)求f(0)的值；
(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期；
(Ⅲ)当x∈[0， ]时，求函数f(x)的最小值
【答案】解：(Ⅰ)f(0)=sin =
（Ⅱ）f(x)=sinx+ cosx - sinx
= sinx+ cosx
=sin(x+ )
所以，函数f(x)的最小正周期为2π
(Ⅲ)由已知0≤x≤
得 ≤x+ ≤
所以，当x= 时，函数f(x)=sin(x+ )的最小值为
【知识点】两角和与差的正弦公式；正弦函数的定义域和值域
【解析】【分析】(1)代入数值即可求出结果。
（2）利用两角和差的正弦公式整理化简，把原函数化为正弦型函数，再利用最小正周期的公式即可求出结果。
（3）首先由已知的角的取值范围即可求出 ≤x+ ≤ ，再结合正弦函数的图象与性质即可求出最小值。
24．（2019·浙江）如图，已知抛物线C:y2=2x的焦点为F，O为坐标原点，直线l:y=kx+b与抛物线C相交于A，B两点
(Ⅰ)当k=1，b=-2时，求证:OA⊥OB;
(Ⅱ)若OA⊥OB，点O关于直线l的对称点为D，求DF的取值范围．
【答案】解:(I)由方程组 消去y，得x2-6x+4=0
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
x1+x2=6，x1·x2=4，y1y2=-4．
因为 =x1x2+y1y2=0
所以，OA⊥OB
(Ⅱ)由方程组 消去x，得ky2-2y+20b=0(k≠0)
y1+y2= ，y1y2= ，x1x2=
由 =x1x2+y1y2= =0，
解得
b=-2k或b=0(舍)
设点O关于直线l的对称点D(x0，y0)，
由方程组
得 ，即D( ， )
由点F( ，0)，
得|DF|=
=
由k2>0，
得|DF|∈( ， )
【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】（1）首先联立直线与抛物线的方程消去y得到关于x的方程，结合韦达定理求出 x1+x2=6，x1·x2=4， 从而就求出 y1y2=-4． 再利用向量垂直的坐标公式即可得出 x1x2+y1y2=0 ，即可得证。
（2）同理利用（1）的方法求出 x1x2+y1y2 关于K的代数式，里垂直关系爱该式子等于零求b与k的，关系式再利用点关于直线对称的性质，求出点F的坐标，进而求出DF的代数式，再结合该式子的取值范围得出DF的取值范围。
25．（2019·浙江）设a∈R，已知函数f(x)=
(Ⅰ)当a=1时，写出f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)对任意x≤2，不等式f(x)≥(a-1)x+2恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】解:(I)当a=1时，f(x)=
所以，f(x)的单调递增区间是(1，+∞)．
(Ⅱ)若x≤0，ax2+(2a-4)x+2≥(a-1)x+2，
于是ax2+(a-3)x≥0在x∈(-∞，0]上恒成立
则a=0或
得0≤a≤3．
若x>0，f(x)= +a+|x=1|=
当0即 -x+a+1≥(a-1)x+2，
a(x-1) ≤
得a≥
所以，a≥-1．
当x=1时，a∈R．
当1即 +x+a-1≥(a-1)x+2，
≥a(x-1)
得a≤ =2-
所以，a≤1．
综上所述，0≤a≤1
【知识点】函数的单调性及单调区间；二元一次不等式组
【解析】【分析】（1）把a=1代入到不等式组，结合各个函数的单调性即可得出该函数的单调增区间。
（2）对x分情况讨论得出不同情况下的a的取值范围，再把各种情况并起来即可。
1 / 1浙江省2019年高中数学6月学业水平考试试卷
一、选择题(本大题共18小題，每小题3分，共54分。)
1．（2019·浙江）已知集合A=(1，2，3}，B={3，4，5，6}，则A∩B=（ ）
A．{3} B．{1，2}
C．{4，5，6} D．{1，2，3，4，5，6}
2．（2019·浙江）函数f(x)=loga(4-x)(a>0，且a≠1)的定义域是（ ）
A．(0，4) B．（4，+∞）
C．（-∞，4） D．（-∞，4）∪（4，+∞）
3．（2019·浙江）圆(x-3)2+(y+2)2=16的圆心坐标是（ ）
A．(-3，2) B．(2，-3) C．（-2，3） D．（3，-2）
4．（2019·浙江）一元二次不等式x(9-x)>0的解集是（ ）
A．{x|x<0或x>9} B．{x|0C．{x|x<-9或x>0} D．{x|-95．（2019·浙江）椭圆 =1的焦点坐标是（ ）
A．(0，3)，(0，-3) B．(3，0)，(-3，0)
C．(0， )，(0，- ) D．( ，0)，(- ，0)
6．（2019·浙江）已知空间向量a=(-1，1，3)，b=(2，-2，x)，若a∥b，则实数x的值是（ ）
A． B． C．-6 D．6
7．（2019·浙江）cos2 -sin2 =（ ）
A． B． C． D．
8．（2019·浙江）若实数x，y满足不等式组 ，则2x+y的最小值是（ ）
A．3 B． C．0 D．-3
9．（2019·浙江）平面a与平面β平行的条件可以是（ ）
A．a内有无穷多条直线都与β平行
B．直线a∥a，a∥B，且直线a不在a内，也不在β内
C．直线a a，直线b B，且a∥B，b∥a
D．a内的任何直线都与β平行
10．（2019·浙江）函数f(x)= 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2019·浙江）已知两条直线l1:(3+m)x+4y=5-3m，l2:2x+(5+m)y=8，若l1⊥l2，则实数m的值是（ ）
A．-1或-7 B．-7 C． D．
12．（2019·浙江）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．24 B．12 C．8 D．4
13．（2019·浙江）已知x，y是实数，则“x+y≤1”是“x≤ 或y≤ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
14．（2019·浙江）已知数列{an}的前n项和为Sn= n2+ n+3(n∈N*)，则下列结论正确的是（ ）
A．数列{an}是等差数列
B．数列{an}是递增数列
C．a1，a5，a9成等差数列
D．S6-S3，S9-S6，S12-S9成等差数列
15．（2019·浙江）如图，正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABC-A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为 a，则AC1与侧面ABB1A1所成的角是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
16．（2019·浙江）如图所示，已知双曲线C：(a>0，b>0)的右焦点为F，双曲线C的右支上一点A，它关于原点O的对称点为B，满足∠AFB=120°，且|BF|=3|AF|，则双曲线C的离心率是（ ）
A． B． C． D．
17．（2019·浙江）已知数列{an}满足 (n∈N)，若2≤a10≤3，则a1的取值范围是（ ）
A．1≤a1≤10 B．1≤a1≤17 C．2≤a1≤3 D．2≤a1≤6
18．（2019·浙江）已知四面体ABCD中，棱BC，AD所在直线所成的角为60°，且BC=2，AD=3，∠ACD=120°，则四面体ABCD体积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分。)
19．（2019·浙江）设等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，首项a1=3，公比q=2，则a4= ;
S3= ．
20．（2019·浙江）已知平面向量a，b满足|a|=3，|b|=4，且a与b不共线若a+kb与a-kb互相垂直，则实数k= ．
21．（2019·浙江）我国南宋著名数学家秦九韶(约1202-1261)被国外科学史家赞誉为“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”．他独立推出了“三斜求积”公式，求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”把以上这段文字写成从三条边长求三角B形面积的公式，就是S= ，现如图，已知平面四边形ABCD中，AD=1，AC= ，∠ADC=120°，AB= ，BC=2，则平面四边形ABCD的面积是 。
22．（2019·浙江）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递增．若对任意x∈R，不等式f(a+|x-b|)≥f(|x|-2|x-1|)(a，b∈R)恒成立，则2a2+b2的最小值是 。
三、解答题(本大题共3小题，共31分。)
23．（2019·浙江）已知函数f(x)=sinx+sin( -x)
(Ⅰ)求f(0)的值；
(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期；
(Ⅲ)当x∈[0， ]时，求函数f(x)的最小值
24．（2019·浙江）如图，已知抛物线C:y2=2x的焦点为F，O为坐标原点，直线l:y=kx+b与抛物线C相交于A，B两点
(Ⅰ)当k=1，b=-2时，求证:OA⊥OB;
(Ⅱ)若OA⊥OB，点O关于直线l的对称点为D，求DF的取值范围．
25．（2019·浙江）设a∈R，已知函数f(x)=
(Ⅰ)当a=1时，写出f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)对任意x≤2，不等式f(x)≥(a-1)x+2恒成立，求实数a的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：∵ A∩B= (1，2，3}∩ {3，4，5，6}={3}.故答案为：A
【分析】利用交集的运算性质即可求出结果。
2．【答案】C
【知识点】对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：根据题意真数大于零可得4-x>0,即可得出x<4.
故答案为：C
【分析】由真数大于零解出关于x的不等式即可求出函数的定义域。
3．【答案】D
【知识点】圆的标准方程
【解析】【解答】解：由圆的标准方程可得圆心的坐标为（3，-2）。
故答案为：D
【分析】利用圆的标准方程即可求出圆心坐标。
4．【答案】B
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解：原不等式可化为x(x-9)<0，方程的两个根为0和9，方程开口向上则满足不等式的解集为 {x|0故答案为：B
【分析】首先整理为一元二次不等式的标准形式，开口向上再结合一元二次函数图象的性质求出满足题意得不等式的解集即可。
5．【答案】B
【知识点】椭圆的简单性质
【解析】【解答】解：根据题意可得出椭圆的焦点在x轴上，则在椭圆中有,，.所以焦点坐标为 (3，0)，(-3，0)。故
答案为：B
【分析】利用椭圆的标准方程首先判断出焦点的位置在x轴，在由椭圆里a、b、c的关系求出c的值，进而求出椭圆的焦点坐标。
6．【答案】C
【知识点】共面向量定理；空间向量的线性运算的坐标表示
【解析】【解答】解：由 a∥b可得.
故答案为：C
【分析】利用空间向量共线的坐标关系代入数值求出x的值即可。
7．【答案】A
【知识点】二倍角的余弦公式
【解析】【解答】解：由余弦的二倍角公式.
故答案为：A
【分析】利用余弦的二倍角公式代入数值求出即可。
8．【答案】D
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域；简单线性规划的应用
【解析】【解答】解：由已知首先画出不等式组所表示的平面区域
构造目标函数z=2x+y,当该函数经过点B时在y轴上的截距最小，由解得,即可求出点B的坐标为（-1，-1），把点的坐标代入到直线的方程求出z=2×(-1）+（-1）=-3.
故答案为：D
【分析】作出不等式组所对应的平面区域，求出点A、B的坐标，再构造目标函数结合其几何意义代入点B的坐标即可求出目标函数的最小值。
9．【答案】D
【知识点】平面与平面平行的判定；平面与平面平行的性质
【解析】【解答】解：A选项无穷多条直线不一定含有两条相交直线，故错误。B选项中描述的这种情况可能两个平面是相交的。故错误。C选项没有强调两条相交直线，故错误。进而得出D正确。
故答案为：D
【分析】利用两个平面平行的判定定理:一个平面内由两条相交直线分别和另一个平面平行则两个平面平行，逐一判断即可得出结果。
10．【答案】A
【知识点】函数单调性的判断与证明；奇偶函数图象的对称性
【解析】【解答】解：对函数验证f(-1)=-f(-1)可得出该函数为奇函数图象关于原点对称，故排除B与C，再结合题意当x>1时，函数可化为，该函数为增函数，当x<-1时，函数化为，为减函数，结合再结合增减函数图象的性质即可得出D错误。
故答案为：A。
【分析】利用特殊值代入验证函数的奇偶性，再分情况讨论当x取值范围不同时的函数的增减性，结合函数的奇偶以及增减性图像的性质由排除法即可得出结果。
11．【答案】C
【知识点】空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】【解答】解：∵ l1⊥l2∴,即2×（3+m）+4×(5+m)=0.m=.
故答案为：C
【分析】利用两条直线垂直的一般式的系数关系式代入数值求出结果即可。
12．【答案】B
【知识点】由三视图还原实物图；棱柱、棱锥、棱台的体积
【解析】【解答】解：由 几何体的三视图如图所可知该几何体为一个长方体和一个三棱柱的组合体，进而.
故答案为：B
【分析】首先由已知的几何体的三视图可得出该几何体是个长方体和一个三棱柱的组合体，再结合图中的已知边的长度分别代入到，体积公式中计算出结果即可。
13．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：对x和y赋值可推出当前者成立时都能推出后者成立，而反过来当推不出前者成立，因此前者是后者的充分不必要条件。
故答案为：A
【分析】利用代入数值特殊值验证法即可得出结果。
14．【答案】D
【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和
【解析】【解答】解：利用前n项和公式即可求出当n≥2时的，
因为[]=,
当n=1时，，所
以，故A选项不正确，
该数列从第二项开始才为等差数列，B选项也是第一项不满足，C选项也涉及到第一项不合乎题意，D选项不直接涉及到第一项故正确。
故答案为：D
【分析】首先利用已知条件结合的关系式求出数列的通项公式，该数列时从第二项开始的等差数列，由此针对每一个选项判断即可得出结论。
15．【答案】A
【知识点】直线与平面所成的角
【解析】【解答】解：根据题意作出辅助线如图
取A1B1中点D，连结C1D，AD，
∵正三棱柱ABC-A1B1C1面边长为a，侧棱长为 a ，∴C1D⊥A1B1，C1D⊥AA1，∴C1D⊥平面ABB1A1
∴∠DAC1是AC1与侧面ABB1A1所成的角∵C1D⊥AD，C1D=，AC1=，∴∠DAC1=30 ，
∴AC1与侧面ABB1A1所成的角为30 。
故答案为：A
【分析】取A1B1中点D，连结C1D，AD，则∠DAC1是AC1与侧面ABB1A1所成的角，结合解三角形的知识即可求出该角的大小。
16．【答案】C
【知识点】双曲线的定义；双曲线的应用
【解析】【解答】解：如图所示
点A它关于原点O的对称点为B，即可得出
∵点A、B都是双曲线上的点结合双曲线的定义可得出，
①＋②即可得出，∵ |BF|=3|AF| ∴.
在平行四边形中， ∠AFB=120° ∴
在中，由余弦定理可得，
整理可得，∴.
故答案为：C
【分析】根据题意结合双曲线的性质可得到平行四边形，进而得出边之间的相等关系，在由双曲线上点的定义找出，再在中结合余弦定理，即可求出a与c的关系，利用整体思想即可求出双曲线的离心率即可。
17．【答案】B
【知识点】数列的函数特性
【解析】【解答】解：∵, 2≤a10≤3 ∴,.∵∴.同理以此类推即可得出.
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合数列 {an} 的递推公式的特点，逐一找出的规律即可得出的取值范围即可。
18．【答案】D
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积
【解析】【解答】不妨以△ACD为底，B到平面ACD的距离为高来考虑四面体ABCD的体积.
在△ACD中，设AC=m，DC=n，则由余弦定理知32=m2+n2+mn，
由基本不等式知32=m2+n2+mn≥3mn，即mn≤3，
所以S△ACD=mn·sin120°=mn≤，
另一方面，设斜线CB与平面ACD所成角为θ，
则由最小角定理知θ≤60°，从而sinθ≤，
所以B到平面ACD的距离h=|CB|sinθ≤，
所以V=S△ACD·h≤··=，
故答案为：D.
【分析】先由已知利用余弦定理和基本不等式，得到mn≤3，可得S△ACD≤，再由最小角定理得sinθ≤，即可求出四面体ABCD体积的最大值.
19．【答案】24；21
【知识点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和
【解析】【解答】解：结合等比数列的通项公式,
【分析】利用等比数列的通项公式以及前n项和的定义代入数值即可。
20．【答案】
【知识点】利用数量积判断平面向量的垂直关系
【解析】【解答】解：∵ a+kb与a-kb互相垂直 ∴
【分析】利用两个向量垂直可得，从而得出结果。
21．【答案】
【知识点】余弦定理的应用；三角形中的几何计算
【解析】【解答】解：在中，利用余弦定理， AD=1，AC= ，..
.
【分析】根据题意利用余弦定理在三角形ADC中求出边DC的大小，结合三角形的面积公式求出三角形ADC的面积，再根据题意得面积公式代入数值求出三角形ABC的面积，最后把两个面积加起来即可。
22．【答案】
【知识点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法
【解析】【解答】如图，作出y=||x|-2|x-1||的图象，
因为f(a+|x-b|)≥f(|x|-2|x-1|)(a，b∈R)，
所以y=|a+|x-b||的图象始终在]y=||x|-2|x-1||的上方，
所以x=0时，a+|b|≥2且b≥0，所以，
2a2+b2≥2（2-b）2+b2=3b2-8b+8=3（b-）2+≥，
当且仅当a=，b=时取等号.
【分析】先作出y=||x|-2|x-1||的图象，再由y=|a+|x-b||的图象始终在]y=||x|-2|x-1||的上方列式，利用基本不等式即可求出2a2+b2的最小值.
23．【答案】解：(Ⅰ)f(0)=sin =
（Ⅱ）f(x)=sinx+ cosx - sinx
= sinx+ cosx
=sin(x+ )
所以，函数f(x)的最小正周期为2π
(Ⅲ)由已知0≤x≤
得 ≤x+ ≤
所以，当x= 时，函数f(x)=sin(x+ )的最小值为
【知识点】两角和与差的正弦公式；正弦函数的定义域和值域
【解析】【分析】(1)代入数值即可求出结果。
（2）利用两角和差的正弦公式整理化简，把原函数化为正弦型函数，再利用最小正周期的公式即可求出结果。
（3）首先由已知的角的取值范围即可求出 ≤x+ ≤ ，再结合正弦函数的图象与性质即可求出最小值。
24．【答案】解:(I)由方程组 消去y，得x2-6x+4=0
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
x1+x2=6，x1·x2=4，y1y2=-4．
因为 =x1x2+y1y2=0
所以，OA⊥OB
(Ⅱ)由方程组 消去x，得ky2-2y+20b=0(k≠0)
y1+y2= ，y1y2= ，x1x2=
由 =x1x2+y1y2= =0，
解得
b=-2k或b=0(舍)
设点O关于直线l的对称点D(x0，y0)，
由方程组
得 ，即D( ， )
由点F( ，0)，
得|DF|=
=
由k2>0，
得|DF|∈( ， )
【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】（1）首先联立直线与抛物线的方程消去y得到关于x的方程，结合韦达定理求出 x1+x2=6，x1·x2=4， 从而就求出 y1y2=-4． 再利用向量垂直的坐标公式即可得出 x1x2+y1y2=0 ，即可得证。
（2）同理利用（1）的方法求出 x1x2+y1y2 关于K的代数式，里垂直关系爱该式子等于零求b与k的，关系式再利用点关于直线对称的性质，求出点F的坐标，进而求出DF的代数式，再结合该式子的取值范围得出DF的取值范围。
25．【答案】解:(I)当a=1时，f(x)=
所以，f(x)的单调递增区间是(1，+∞)．
(Ⅱ)若x≤0，ax2+(2a-4)x+2≥(a-1)x+2，
于是ax2+(a-3)x≥0在x∈(-∞，0]上恒成立
则a=0或
得0≤a≤3．
若x>0，f(x)= +a+|x=1|=
当0即 -x+a+1≥(a-1)x+2，
a(x-1) ≤
得a≥
所以，a≥-1．
当x=1时，a∈R．
当1即 +x+a-1≥(a-1)x+2，
≥a(x-1)
得a≤ =2-
所以，a≤1．
综上所述，0≤a≤1
【知识点】函数的单调性及单调区间；二元一次不等式组
【解析】【分析】（1）把a=1代入到不等式组，结合各个函数的单调性即可得出该函数的单调增区间。
（2）对x分情况讨论得出不同情况下的a的取值范围，再把各种情况并起来即可。
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