二项分布
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文档简介
(共30张PPT)
独立重复试验与二项分布
复习旧知识
1、条件概率：
对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率。
2、条件概率的概率公式：
P(B|A)= =
3、相互独立事件：
事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，这时我们称两个事件A，B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件。
4、相互独立事件的概率公式：
P（AB）=P（A）P（B）
引例
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。
2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。
3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。
4、口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个球。
问题 上面这些试验有什么共同的特点？
提示：从下面几个方面探究：
（1)实验的条件；（2）每次实验间的关系；（3）每次试验可能的结果；（4）每次试验的概率；（5）每个试验事件发生的次数
创设情景
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。
2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。
3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。
4、口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个球。
问题 上面这些试验有什么共同的特点？
①包含了n个相同的试验；
②每次试验相互独立；
5次、10次、6次、5次
创设情景
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。
2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。
3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。
4、口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个球。
问题 上面这些试验有什么共同的特点？
③每次试验只有两种可能的结果：A或
创设情景
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。
2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。
3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。
4、口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个球。
问题 上面这些试验有什么共同的特点？
④每次出现A的概率相同为p ， 的概率也相同，为1-p；
创设情景
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。
2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。
3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。
4、口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个球。
问题 上面这些试验有什么共同的特点？
⑤试验”成功”或“失败”可以计数，即试验结果对应于一个离散型随机变量.
结论:
1).每次试验是在同样的条件下进行的;
2).各次试验中的事件是相互独立的
3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生
4).每次试验,某事件发生的概率是相同的.
5).每次试验，某事件发生的次数是可以列举的。
注意
⑴独立重复试验，是在相同条件下各次之间相互独立地进行的一种试验；
⑵每次试验只有“成功”或“失败”两种可能结果；每次试验“成功”的概率为p ，“失败”的概率为1-p.
n次独立重复试验
一般地，在相同条件下重复做的n次试验,各次试验的结果相互独立，就称为n次独立重复试验.
判断下列试验是不是独立重复试验：
1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;
（NO)
请举出生活中碰到的独立重复试验的例子。
2).某人射击,击中目标的概率P是稳定的,他连续射击
了10次,其中6次击中;
(YES)
3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次
抽取5个球,恰好抽出4个白球;
(NO)
4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回
的抽取5个球,恰好抽出4个白球.
(YES)
伯努利概型
伯努利数学家.doc
定义:
在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次（0≤k≤n）次得概率问题叫做伯努利概型。
伯努利概型的概率计算：
俺投篮，也是讲概率地！！
情境创设
Ohhhh，进球拉！！！
第一投，我要努力！
又进了，不愧是姚明啊 ！！
第二投，动作要注意！！
第三次登场了！
这都进了！！
太离谱了！
第三投，厉害了啊！！
……
第四投，大灌蓝哦！！
姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为0．8，假设他每次命中率相同,请问他4投3中的概率是多少
问题1：在4次投篮中姚明恰好命中1次的概率是多少
分解问题：1)在4次投篮中他恰好命中1次的情况有几种
(1)
(2)
(3)
(4)
表示投中, 表示没投中,则4次投篮中投中1次的情况有以下四种:
2)说出每种情况的概率是多少
3)上述四种情况能否同时发生
学生活动
问题2：在4次投篮中姚明恰好命中2次的概率是多少
问题３：在4次投篮中姚明恰好命中3次的概率是多少
问题4：在4次投篮中姚明恰好命中4次的概率是多少？
问题5：在n次投篮中姚明恰好命中k次的概率是多少
意义建构
).
,
2
,
1
,
0
(
)
1
(
)
(
n
k
P
P
C
k
P
k
n
k
k
n
n
L
=
-
=
-
在 n 次独立重复试验中，如果事件Ａ在其中１次试验中发生的概率是Ｐ，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率是:
1).公式适用的条件
2).公式的结构特征
（其中k = 0，1，2，···，n ）
实验总次数
事件 A 发生的次数
事件 A 发生的概率
意义理解
应用举例：
例1、在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率，假如每个投保人能活到65岁的概率为0.6，试问3个投保人中：（1）全部活到65岁的概率；
（2）有2个活到65岁的概率；
（3）有1个活到65岁的概率。
跟踪练习：
1、 某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射手在10次射击中，
（1）恰有8次击中目标的概率；
（2）至少有8次击中目标的概率。
（结果保留两个有效数字）
2、某气象站天气预报的准确率为80％，计算（结果保留两个有效数字）： （1）5次预报中恰有4次准确的概率； （2）5次预报中至少有4次准确的概率
变式5.填写下列表格：
姚明投中次数X
0
1
2
3
4
相应的
概率P
数学运用
（其中k = 0，1，2，···，n ）
随机变量X的分布列:
与二项式定理有联系吗
应用举例：
例2、100件产品中有3件不合格品，每次取一件，又放回的抽取3次，求取得不合格品件数X的分布列。
跟踪练习
1、某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．
投 球
核心
分类讨论 特殊到一般
二项分布
独立重复试验
概 念
概 率
应用
小结提高
作 业
课后练习A\B两组
练习：
某气象站天气预报的准确率为 80%（保留2个
有效数字）计算:
（1）5次预报中恰有4次准确的概率
（2）5次预报中至少有4次准确的概率
电灯泡使用寿命在 1000 小时以上的概率
为 0.2，求3个灯泡在使用1000小时后，最多
有一只坏了的概率。
独立重复试验与二项分布
复习旧知识
1、条件概率：
对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率。
2、条件概率的概率公式：
P(B|A)= =
3、相互独立事件：
事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，这时我们称两个事件A，B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件。
4、相互独立事件的概率公式：
P（AB）=P（A）P（B）
引例
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。
2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。
3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。
4、口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个球。
问题 上面这些试验有什么共同的特点？
提示：从下面几个方面探究：
（1)实验的条件；（2）每次实验间的关系；（3）每次试验可能的结果；（4）每次试验的概率；（5）每个试验事件发生的次数
创设情景
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。
2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。
3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。
4、口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个球。
问题 上面这些试验有什么共同的特点？
①包含了n个相同的试验；
②每次试验相互独立；
5次、10次、6次、5次
创设情景
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。
2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。
3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。
4、口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个球。
问题 上面这些试验有什么共同的特点？
③每次试验只有两种可能的结果：A或
创设情景
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。
2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。
3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。
4、口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个球。
问题 上面这些试验有什么共同的特点？
④每次出现A的概率相同为p ， 的概率也相同，为1-p；
创设情景
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。
2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。
3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。
4、口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个球。
问题 上面这些试验有什么共同的特点？
⑤试验”成功”或“失败”可以计数，即试验结果对应于一个离散型随机变量.
结论:
1).每次试验是在同样的条件下进行的;
2).各次试验中的事件是相互独立的
3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生
4).每次试验,某事件发生的概率是相同的.
5).每次试验，某事件发生的次数是可以列举的。
注意
⑴独立重复试验，是在相同条件下各次之间相互独立地进行的一种试验；
⑵每次试验只有“成功”或“失败”两种可能结果；每次试验“成功”的概率为p ，“失败”的概率为1-p.
n次独立重复试验
一般地，在相同条件下重复做的n次试验,各次试验的结果相互独立，就称为n次独立重复试验.
判断下列试验是不是独立重复试验：
1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;
（NO)
请举出生活中碰到的独立重复试验的例子。
2).某人射击,击中目标的概率P是稳定的,他连续射击
了10次,其中6次击中;
(YES)
3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次
抽取5个球,恰好抽出4个白球;
(NO)
4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回
的抽取5个球,恰好抽出4个白球.
(YES)
伯努利概型
伯努利数学家.doc
定义:
在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次（0≤k≤n）次得概率问题叫做伯努利概型。
伯努利概型的概率计算：
俺投篮，也是讲概率地！！
情境创设
Ohhhh，进球拉！！！
第一投，我要努力！
又进了，不愧是姚明啊 ！！
第二投，动作要注意！！
第三次登场了！
这都进了！！
太离谱了！
第三投，厉害了啊！！
……
第四投，大灌蓝哦！！
姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为0．8，假设他每次命中率相同,请问他4投3中的概率是多少
问题1：在4次投篮中姚明恰好命中1次的概率是多少
分解问题：1)在4次投篮中他恰好命中1次的情况有几种
(1)
(2)
(3)
(4)
表示投中, 表示没投中,则4次投篮中投中1次的情况有以下四种:
2)说出每种情况的概率是多少
3)上述四种情况能否同时发生
学生活动
问题2：在4次投篮中姚明恰好命中2次的概率是多少
问题３：在4次投篮中姚明恰好命中3次的概率是多少
问题4：在4次投篮中姚明恰好命中4次的概率是多少？
问题5：在n次投篮中姚明恰好命中k次的概率是多少
意义建构
).
,
2
,
1
,
0
(
)
1
(
)
(
n
k
P
P
C
k
P
k
n
k
k
n
n
L
=
-
=
-
在 n 次独立重复试验中，如果事件Ａ在其中１次试验中发生的概率是Ｐ，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率是:
1).公式适用的条件
2).公式的结构特征
（其中k = 0，1，2，···，n ）
实验总次数
事件 A 发生的次数
事件 A 发生的概率
意义理解
应用举例：
例1、在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率，假如每个投保人能活到65岁的概率为0.6，试问3个投保人中：（1）全部活到65岁的概率；
（2）有2个活到65岁的概率；
（3）有1个活到65岁的概率。
跟踪练习：
1、 某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射手在10次射击中，
（1）恰有8次击中目标的概率；
（2）至少有8次击中目标的概率。
（结果保留两个有效数字）
2、某气象站天气预报的准确率为80％，计算（结果保留两个有效数字）： （1）5次预报中恰有4次准确的概率； （2）5次预报中至少有4次准确的概率
变式5.填写下列表格：
姚明投中次数X
0
1
2
3
4
相应的
概率P
数学运用
（其中k = 0，1，2，···，n ）
随机变量X的分布列:
与二项式定理有联系吗
应用举例：
例2、100件产品中有3件不合格品，每次取一件，又放回的抽取3次，求取得不合格品件数X的分布列。
跟踪练习
1、某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．
投 球
核心
分类讨论 特殊到一般
二项分布
独立重复试验
概 念
概 率
应用
小结提高
作 业
课后练习A\B两组
练习：
某气象站天气预报的准确率为 80%（保留2个
有效数字）计算:
（1）5次预报中恰有4次准确的概率
（2）5次预报中至少有4次准确的概率
电灯泡使用寿命在 1000 小时以上的概率
为 0.2，求3个灯泡在使用1000小时后，最多
有一只坏了的概率。