二项式定理

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高二数学课
二 项 式 定 理
问题:
(1)今天是星期一，那么7天后的这一天是星期几呢
(3)如果是 天后的这一天呢？
(2)如果是15天后的这一天呢？
（星期二）
（星期一）
回顾：
尝试二项式定理的发现:
尝试二项式定理的发现:
尝试二项式定理的发现:
发现规律：
对于（a+b）n=
的展开式中an-rbr的系数是在n个括号中，恰有r个括号中取b(其余括号中取a)的组合数 .那么，我们能不能写出(a+b)n的展开式？
将(a+b)n展开的结果又是怎样呢？
归纳提高
引出定理，总结特征
这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式
右边的多项式叫做 (a+b) n的 ，
其中 （r=0,1,2,……,n）叫做 ，
叫做二项展开式的通项，用 Tr+1
表示，该项是指展开式的第 项，展开式共有_____个项.
展开式
二项式系数
r+1
n+1
二项式定理
2.系数规律：
2.指数规律：
（1）各项的次数均为n；即为n次齐次式
（2）a的次数由n逐次降到0，
b的次数由0逐次升到n.
1.项数规律：
展开式共有n+1个项
二项式定理
特别地:
1、把b用-b代替
(a-b)n= Cnan-Cnan-1b+ … +(-1)rCnan-rbr
+ … +(-1)nCnbn
0
1
r
n
对定理的再认识
2、令a=1，b=x
尝试二项式定理的应用：
例1：
尝试二项式定理的应用：
思考：
尝试二项式定理的应用：
练习：
解:（1）
例2. 用二项式定理展开下列各式：
例3、求（x+a)12的展开式中的倒数第4项
解:
二项式定理的应用：
课堂练习
2.求 的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数.
解：展开式的第4项的二项式系数
第4项的系数
今天是星期一，那么 天后
的这一天是星期几？
余数是1，所以这一天是星期二
问题探究:
①项数：共n+1项,是关于a与b的齐次多项式
②指数:a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；
b的指数从0逐项递增到n，是升幂排列。
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小结：
1）注意二项式定理 中二项展开式的特征
2）区别二项式系数，项的系数
3）掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项
10.4 二项式定理
布置作业：
习题10.4 T2 、T3 、T4(1)(2)
A . 必做题
B. 选做题
在
的展开式中，若常数项存在，则n
的最小值.
课后探究：