直线与平面垂直的判定
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文档简介
(共16张PPT)
旗杆与地面垂直
我们热爱祖国, 我们热爱五星红旗!
科学技术是第一生产力
杭州湾跨海大桥的桥墩与水面垂直
一条直线与一个平面垂直的意义是什么？
引入新课
A
α
B
B1
C1
C
B
旗杆AB所在直线与地面内
任意一条过点B的直线垂直．
与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．
直线垂直于平面内的
任意一条直线．
平面 的垂线
直线 l 的垂面
垂足
一:基础知识学习篇
如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，记作
画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示．
直线与平面的一条边垂直
直线与平面垂直
除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？
如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：
过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）
当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直．
探究
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
作用：
判定直线与平面垂直．
三、直线与平面垂直判定定理：
线不在多，相交就灵
记忆：线线垂直，则线面垂直
例1:如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是
对角线AC与BD的交点，且PA =PC PB =PD .求证：PO⊥平面ABCD
C
A
B
D
O
P
二:基础理论运用篇
P
A
B
C
O
例2如图，圆O所在一平面为 ，AB是圆O 的直径，C 是圆周上一点,且PA AC, PA AB,求证：
（1）PA BC
（2）BC 平面PAC
归纳: 1.要证明线线垂直,往往转化为证明线面垂直,然后用线面垂直的基本性质.
2.要证明线面垂直,只要在该平面内找到两条相交直线与已知直线垂直就行.
探究1. (1)过一点有几条直线与已知平面垂直？
(2)过一点有几个平面与已知直线垂直
（1）
P
（2）
P
（3）
P
过空间一点P作直线l的垂面有且只有一个,
如图(3)(4)
过空间一点P作 的垂线有且只有
一条；如图(1)(2)
（4）
P
三:探究性学习篇
P
A
B
C
O
探究2：如图PA⊥⊙o 所在平面，AB 是⊙o 的直径，C 是圆周上一点，则图中有几个直角三角形 由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA 底面ABCD,则在这个四棱锥的四个侧面中有几个直角三角形呢
三棱锥中最多有4个直角三角形,四棱锥中最多也有4个直角三角形.
C
A
B
D
P
1．直线与平面垂直的概念
（1）利用定义；
（2）利用判定定理．
3．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
2．直线与平面垂直的判定
线线垂直
线面垂直
垂直于平面内任意一条直线
四:尾声
知识小结
1. 判断题：
（ ）
×
（ ）
√
2、如图，空间中直线L和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（ ）
A 平行
B 垂直
C 相交
D 不确定
A
B
C
B
L
1.课本27页习题3,4题
2.活页练习(第六次)
3.自主学习12页
作业布置
如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时， ？(只能添加一个合适的条件)
解:底面ABCD可以是菱形,正方形, 或者是对角线相互垂直的任意四边形．
比比谁最棒!!!
旗杆与地面垂直
我们热爱祖国, 我们热爱五星红旗!
科学技术是第一生产力
杭州湾跨海大桥的桥墩与水面垂直
一条直线与一个平面垂直的意义是什么？
引入新课
A
α
B
B1
C1
C
B
旗杆AB所在直线与地面内
任意一条过点B的直线垂直．
与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．
直线垂直于平面内的
任意一条直线．
平面 的垂线
直线 l 的垂面
垂足
一:基础知识学习篇
如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，记作
画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示．
直线与平面的一条边垂直
直线与平面垂直
除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？
如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：
过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）
当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直．
探究
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
作用：
判定直线与平面垂直．
三、直线与平面垂直判定定理：
线不在多，相交就灵
记忆：线线垂直，则线面垂直
例1:如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是
对角线AC与BD的交点，且PA =PC PB =PD .求证：PO⊥平面ABCD
C
A
B
D
O
P
二:基础理论运用篇
P
A
B
C
O
例2如图，圆O所在一平面为 ，AB是圆O 的直径，C 是圆周上一点,且PA AC, PA AB,求证：
（1）PA BC
（2）BC 平面PAC
归纳: 1.要证明线线垂直,往往转化为证明线面垂直,然后用线面垂直的基本性质.
2.要证明线面垂直,只要在该平面内找到两条相交直线与已知直线垂直就行.
探究1. (1)过一点有几条直线与已知平面垂直？
(2)过一点有几个平面与已知直线垂直
（1）
P
（2）
P
（3）
P
过空间一点P作直线l的垂面有且只有一个,
如图(3)(4)
过空间一点P作 的垂线有且只有
一条；如图(1)(2)
（4）
P
三:探究性学习篇
P
A
B
C
O
探究2：如图PA⊥⊙o 所在平面，AB 是⊙o 的直径，C 是圆周上一点，则图中有几个直角三角形 由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA 底面ABCD,则在这个四棱锥的四个侧面中有几个直角三角形呢
三棱锥中最多有4个直角三角形,四棱锥中最多也有4个直角三角形.
C
A
B
D
P
1．直线与平面垂直的概念
（1）利用定义；
（2）利用判定定理．
3．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
2．直线与平面垂直的判定
线线垂直
线面垂直
垂直于平面内任意一条直线
四:尾声
知识小结
1. 判断题：
（ ）
×
（ ）
√
2、如图，空间中直线L和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（ ）
A 平行
B 垂直
C 相交
D 不确定
A
B
C
B
L
1.课本27页习题3,4题
2.活页练习(第六次)
3.自主学习12页
作业布置
如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时， ？(只能添加一个合适的条件)
解:底面ABCD可以是菱形,正方形, 或者是对角线相互垂直的任意四边形．
比比谁最棒!!!