直线与圆的位置关系
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文档简介
(共19张PPT)
4.2.1《直线与圆的位置关系》 说课
一、教材分析
1、教材的地位和作用
这节课是巩固前阶段所学知识，为以后研究直线与圆锥曲线的位置关系打好基础，起着承前启后的作用 。
2、教学内容的选择和处理
忠于教材但不拘泥于教材，保留引例不加太多扩展，把两个例题归为一个例题及三个变式。
3、教学目标
4、教学重点、难点
5、学生认知和情感的分析
二、关于教学方法与教学手段的选用
（1）引导学生一起分析、归纳，与学生讨论清楚思想方法，然后放手让学生去做，并让学生来展示和讨论自己的结果，把表演的机会让给学生。
（2）借助多媒体辅助教学，增加直观性，增强学习兴趣，从而达到提高教学效果和教学质量的目的 。
三、关于学法的指导
引导学生开展研讨式学习，让他们体验获取知识的历程，掌握思考问题的方法，逐渐培养他们“会观察”、“会分析”、“会归纳”的能力。
四、教学过程设计
1、通过教材的情境问题引出课题
2、归纳出判断直线与圆的位置关系的方法
3、总结解题步骤
4、例题
5、变式
6、小结
一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为50km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北70km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
轮船
港口
情境问题
方法1：
设O为台风中心，A为轮船开始位置，
B为港口位置，在 中，
O到AB的距离 ：
因此受影响．
0
A
B
为解决这个问题，我们以台风中心为原点 O，东西方向为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取 10km 为单位长度．
方法2：建立坐标系后，圆的方程0
，直线的方程
联立： 消元得：
方程组有两组解，相交
O
x
y
轮船
港口
方法3：圆心到直线的距离 ， 相交
（1）直线和圆的三种位置关系：
直线与圆的位 置关系 公共点个数 与 的关系 图形
相交 两个
相切 一个
相离 没有
（2）直线与圆的位置关系的判断方法及步骤：
几何法：
1.确定圆的圆心坐标和半径r;
2.计算圆心到直线的距离d;
3.判断d与圆半径r的大小关系：d>r相离,d=r相切,d
代数法：
1、把直线方程代入圆的方程
2、得到一元二次方程
3、求出△的值：△＞0相交；△=0相切；△＜0相离。
(1) 解法一：由直线 l 与圆的方程，得：
因为：
= 1 > 0
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
(1) 解法二：圆 可化为
其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C （0，1）到直线 l 的距离
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：
把 代入方程①，得 ；
把 代入方程① ，得 ．
A（2，0），B（1，3）
由 ，解得：
（2）解：
解：设所求直线的方程为：
将圆的方程写成标准形式：
因为弦长为
所以圆心到所求直线的距离为：
又根据点到直线的距离得
所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：
解：设所求直线的方程为：
将圆的方程写成标准形式：
因为弦长为2
所以圆心到所求直线的距离为：
又根据点到直线的距离得
所以，所求直线有两条，它们的方程分别为：
当斜率不存在时，直线方程为：
2、why (为什么研究这种方法 ）
3、what (方法的思想和内涵是什么 ）
课堂小结：
1、where (研究什么问题 ）
4、how （方法如何应用 ）
4.2.1《直线与圆的位置关系》 说课
一、教材分析
1、教材的地位和作用
这节课是巩固前阶段所学知识，为以后研究直线与圆锥曲线的位置关系打好基础，起着承前启后的作用 。
2、教学内容的选择和处理
忠于教材但不拘泥于教材，保留引例不加太多扩展，把两个例题归为一个例题及三个变式。
3、教学目标
4、教学重点、难点
5、学生认知和情感的分析
二、关于教学方法与教学手段的选用
（1）引导学生一起分析、归纳，与学生讨论清楚思想方法，然后放手让学生去做，并让学生来展示和讨论自己的结果，把表演的机会让给学生。
（2）借助多媒体辅助教学，增加直观性，增强学习兴趣，从而达到提高教学效果和教学质量的目的 。
三、关于学法的指导
引导学生开展研讨式学习，让他们体验获取知识的历程，掌握思考问题的方法，逐渐培养他们“会观察”、“会分析”、“会归纳”的能力。
四、教学过程设计
1、通过教材的情境问题引出课题
2、归纳出判断直线与圆的位置关系的方法
3、总结解题步骤
4、例题
5、变式
6、小结
一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为50km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北70km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
轮船
港口
情境问题
方法1：
设O为台风中心，A为轮船开始位置，
B为港口位置，在 中，
O到AB的距离 ：
因此受影响．
0
A
B
为解决这个问题，我们以台风中心为原点 O，东西方向为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取 10km 为单位长度．
方法2：建立坐标系后，圆的方程0
，直线的方程
联立： 消元得：
方程组有两组解，相交
O
x
y
轮船
港口
方法3：圆心到直线的距离 ， 相交
（1）直线和圆的三种位置关系：
直线与圆的位 置关系 公共点个数 与 的关系 图形
相交 两个
相切 一个
相离 没有
（2）直线与圆的位置关系的判断方法及步骤：
几何法：
1.确定圆的圆心坐标和半径r;
2.计算圆心到直线的距离d;
3.判断d与圆半径r的大小关系：d>r相离,d=r相切,d
代数法：
1、把直线方程代入圆的方程
2、得到一元二次方程
3、求出△的值：△＞0相交；△=0相切；△＜0相离。
(1) 解法一：由直线 l 与圆的方程，得：
因为：
= 1 > 0
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
(1) 解法二：圆 可化为
其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C （0，1）到直线 l 的距离
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：
把 代入方程①，得 ；
把 代入方程① ，得 ．
A（2，0），B（1，3）
由 ，解得：
（2）解：
解：设所求直线的方程为：
将圆的方程写成标准形式：
因为弦长为
所以圆心到所求直线的距离为：
又根据点到直线的距离得
所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：
解：设所求直线的方程为：
将圆的方程写成标准形式：
因为弦长为2
所以圆心到所求直线的距离为：
又根据点到直线的距离得
所以，所求直线有两条，它们的方程分别为：
当斜率不存在时，直线方程为：
2、why (为什么研究这种方法 ）
3、what (方法的思想和内涵是什么 ）
课堂小结：
1、where (研究什么问题 ）
4、how （方法如何应用 ）