离散型随机变量的均值
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文档简介
离散型随机变量的均值
说课提纲：
一、教材分析
教材的地位和作用
1．这节内容是在前面学习完离散型随机变量的分布列的基础上进行研究的，同时这节内容又为下一节要研究的方差奠定基础。因此在知识上起到了承上启下的作用。离散型随机变量的均值是概率论和数理统计的重要概念之一，它在市场预测、经济统计、风险与决策等领域有着广泛应用。
2．学习本课不仅可以深化与拓展前面所学知识，又能提高学生解决问题的能力，更能加强学生的应用意识。
（二）教学重点与难点
教学重点：离散型随机变量期望的概念及其简单应用。
教学难点：离散型随机变量均值的含义的理解。
教学目标
1. 通过创设情境激发学生学习数学的情感,明确学习随机变量均值的必要性。
2. 经历概念的建构、二项分布均值公式推导等过程，进一步体会从特殊到一般的思想方法，培养归纳、概括等合情推理能力。在分析问题、解决问题的过程中培养积极探索的精神。
3. 通过实际应用，培养把实际问题抽象成数学问题的能力并发展学生的数学应用意识。
三、教学过程
1．创设情境 引人课题
结合昌化镇正在进行的紫溪治理工程和当地6月份多雨的现象，把课本例3加了背景作为引例，激发学生的学习兴趣。
昌化近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01.工地上有一台大型设备,遇到大洪水时损失60000元,遇到小洪水损失10000元.为保护设备,有以下3种方案:
方案1:运走设备,搬运费为3800元;
方案2:建保护围墙,建设费为2000元,但围墙只能防小洪水;
方案3:不采取任何措施,希望不发生洪水.
试比较哪一种方案好
学生用已有的知识能够把各种方案的损失的分布列写出来，根据分布列，学生有自己的判断的依据，各抒己见，认为各种方案各有千秋。这时引出课题，说明了学习随机变量的数字特征的重要性。
2．建构定义 初步理解
商场为满足市场需求要将单价分别为18，24，36 的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，如何对混合糖果定价才合理？
合理定价这一问题已经解决，但他和我们之前学习的分布列有什么联系呢？基于这点考虑，我设计了以下两个问题：
问题：假如我从这种混合糖果中随机选取一颗，记为这颗糖果的单价（）
（1）你能写出的分布列吗？
（2）每1kg混合糖果的合理定价与这个分布列有什么关系？
学生能从这个特例初步理解均值其实质是一种以概率为权数的加权平均数。
为了加深这种理解，安排课后2个简单的习题。
3．深入理解 探究性质
（1）深入理解定义
选修2-3第二章是在必修课程学习概率的基础上进行研究的，学生已经会计算样本平均数。这一知识储备可能会使学生对均值概念的理解产生负迁移，为了防止这种作用的影响，我设置了这样的问题：
作为顾客，买了1kg糖果要付23元，而顾客买的这1kg糖果的真实价格一定是23元吗？
通过这一问题的思考，使学生明确：样本的平均值是随着样本的不同而变化的，因此样本的平均值是一个随机变量。而随机变量的均值是刻画总体的一种数字特征，是一个常数。对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的平均值会越来越接近于总体的均值。
（2）小组合作 探究性质
多数学生对数学学习有一定兴趣，能积极参与研究，但在合作交流意识方面发展不够均衡。考虑到学生有一定的归纳、猜想能力，于是我把课本例2与二项分布的均值公式作了整合，把课本例2变成3个小题。先要求学生通过合作完成第1题。
例1.一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有４个选项，其中仅有一个选项正确，学生甲选对任意一题的概率为0.9，求学生甲答对的题数x的均值。
学生要完成这一问，觉得很困难，因为题数X的分布列没法手工完成，为此我在学案中设计了3个小问：
在求解的过程中有遇到什么困难了？
为了解决这一困难，你有什么办法？比如归纳猜想等。
③通过这一题的合作学习，你有什么收获？（比如随机变量X是一种特殊的分布吗？你能猜想出相关公式吗？）
同学们通过近8分钟的讨论，都有了自己的想法。让小组代表发言，其中有了意外的收获。
4．回归引例 尝试应用
昌化近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01.工地上有一台大型设备,遇到大洪水时损失60000元,遇到小洪水损失10000元.为保护设备,有以下3种方案:
方案1:运走设备,搬运费为3800元;
方案2:建保护围墙,建设费为2000元,但围墙只能防小洪水;
方案3:不采取任何措施,希望不发生洪水.
试比较哪一种方案好
用我们已有的知识解决引例已经是水到渠成了。因为昌化6月份经常是类似的天气，所以采用均值作为决策的依据是科学的。
5．归纳小结 提炼升华
通过本堂课的学习，我们不仅知道了为什么要引入数学期望，数学期望是什么，它可以用来做什么，同时我们还在得到数学期望概念和二项分布均值公式过程中体会了归纳、猜想等合情推理，更重要的是我们深刻体会到了数学来源于生活，又为生活服务。
为了让数学应用意识延伸到课外，我给同学们留了课后思考题：
【课外思考】
在人口密集的广场上，有一小贩拿着一只布袋，站在一边高声叫喊：“快过来！快过来!送钱喽!” 原来，布袋内装4个红球与4个白球，除颜色不同外，8个球完全一样，每次从袋中摸4个球，输赢的规则为：
4个全红 3红1白 2红2白 1红3白 4个全白
赢100元 赢50元 输100元 赢50元 赢100元
你动心了吗？
四、教学反思
1、如何处理学生活动与老师讲授之间的时间分配问题？
2、如何实现能力层次不同的学生都能得到发展的目标？
教学过程
教学目标
学情分析
教材分析
教学反思
回归引例
尝试应用
深入研究
探究性质
建构定义
初步理解
归纳小结
提炼升华
创设情境
引入新课
说课提纲：
一、教材分析
教材的地位和作用
1．这节内容是在前面学习完离散型随机变量的分布列的基础上进行研究的，同时这节内容又为下一节要研究的方差奠定基础。因此在知识上起到了承上启下的作用。离散型随机变量的均值是概率论和数理统计的重要概念之一，它在市场预测、经济统计、风险与决策等领域有着广泛应用。
2．学习本课不仅可以深化与拓展前面所学知识，又能提高学生解决问题的能力，更能加强学生的应用意识。
（二）教学重点与难点
教学重点：离散型随机变量期望的概念及其简单应用。
教学难点：离散型随机变量均值的含义的理解。
教学目标
1. 通过创设情境激发学生学习数学的情感,明确学习随机变量均值的必要性。
2. 经历概念的建构、二项分布均值公式推导等过程，进一步体会从特殊到一般的思想方法，培养归纳、概括等合情推理能力。在分析问题、解决问题的过程中培养积极探索的精神。
3. 通过实际应用，培养把实际问题抽象成数学问题的能力并发展学生的数学应用意识。
三、教学过程
1．创设情境 引人课题
结合昌化镇正在进行的紫溪治理工程和当地6月份多雨的现象，把课本例3加了背景作为引例，激发学生的学习兴趣。
昌化近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01.工地上有一台大型设备,遇到大洪水时损失60000元,遇到小洪水损失10000元.为保护设备,有以下3种方案:
方案1:运走设备,搬运费为3800元;
方案2:建保护围墙,建设费为2000元,但围墙只能防小洪水;
方案3:不采取任何措施,希望不发生洪水.
试比较哪一种方案好
学生用已有的知识能够把各种方案的损失的分布列写出来，根据分布列，学生有自己的判断的依据，各抒己见，认为各种方案各有千秋。这时引出课题，说明了学习随机变量的数字特征的重要性。
2．建构定义 初步理解
商场为满足市场需求要将单价分别为18，24，36 的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，如何对混合糖果定价才合理？
合理定价这一问题已经解决，但他和我们之前学习的分布列有什么联系呢？基于这点考虑，我设计了以下两个问题：
问题：假如我从这种混合糖果中随机选取一颗，记为这颗糖果的单价（）
（1）你能写出的分布列吗？
（2）每1kg混合糖果的合理定价与这个分布列有什么关系？
学生能从这个特例初步理解均值其实质是一种以概率为权数的加权平均数。
为了加深这种理解，安排课后2个简单的习题。
3．深入理解 探究性质
（1）深入理解定义
选修2-3第二章是在必修课程学习概率的基础上进行研究的，学生已经会计算样本平均数。这一知识储备可能会使学生对均值概念的理解产生负迁移，为了防止这种作用的影响，我设置了这样的问题：
作为顾客，买了1kg糖果要付23元，而顾客买的这1kg糖果的真实价格一定是23元吗？
通过这一问题的思考，使学生明确：样本的平均值是随着样本的不同而变化的，因此样本的平均值是一个随机变量。而随机变量的均值是刻画总体的一种数字特征，是一个常数。对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的平均值会越来越接近于总体的均值。
（2）小组合作 探究性质
多数学生对数学学习有一定兴趣，能积极参与研究，但在合作交流意识方面发展不够均衡。考虑到学生有一定的归纳、猜想能力，于是我把课本例2与二项分布的均值公式作了整合，把课本例2变成3个小题。先要求学生通过合作完成第1题。
例1.一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有４个选项，其中仅有一个选项正确，学生甲选对任意一题的概率为0.9，求学生甲答对的题数x的均值。
学生要完成这一问，觉得很困难，因为题数X的分布列没法手工完成，为此我在学案中设计了3个小问：
在求解的过程中有遇到什么困难了？
为了解决这一困难，你有什么办法？比如归纳猜想等。
③通过这一题的合作学习，你有什么收获？（比如随机变量X是一种特殊的分布吗？你能猜想出相关公式吗？）
同学们通过近8分钟的讨论，都有了自己的想法。让小组代表发言，其中有了意外的收获。
4．回归引例 尝试应用
昌化近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01.工地上有一台大型设备,遇到大洪水时损失60000元,遇到小洪水损失10000元.为保护设备,有以下3种方案:
方案1:运走设备,搬运费为3800元;
方案2:建保护围墙,建设费为2000元,但围墙只能防小洪水;
方案3:不采取任何措施,希望不发生洪水.
试比较哪一种方案好
用我们已有的知识解决引例已经是水到渠成了。因为昌化6月份经常是类似的天气，所以采用均值作为决策的依据是科学的。
5．归纳小结 提炼升华
通过本堂课的学习，我们不仅知道了为什么要引入数学期望，数学期望是什么，它可以用来做什么，同时我们还在得到数学期望概念和二项分布均值公式过程中体会了归纳、猜想等合情推理，更重要的是我们深刻体会到了数学来源于生活，又为生活服务。
为了让数学应用意识延伸到课外，我给同学们留了课后思考题：
【课外思考】
在人口密集的广场上，有一小贩拿着一只布袋，站在一边高声叫喊：“快过来！快过来!送钱喽!” 原来，布袋内装4个红球与4个白球，除颜色不同外，8个球完全一样，每次从袋中摸4个球，输赢的规则为：
4个全红 3红1白 2红2白 1红3白 4个全白
赢100元 赢50元 输100元 赢50元 赢100元
你动心了吗？
四、教学反思
1、如何处理学生活动与老师讲授之间的时间分配问题？
2、如何实现能力层次不同的学生都能得到发展的目标？
教学过程
教学目标
学情分析
教材分析
教学反思
回归引例
尝试应用
深入研究
探究性质
建构定义
初步理解
归纳小结
提炼升华
创设情境
引入新课