循环语句
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文档简介
循环结构
一. 教材分析
（一） 教材地位
《循环结构》是人民教育出版社课程教材研究所编著的普通高中课程标准试验教科书数学（必修3）中§1.1.2的内容。
循环结构是算法三大基本逻辑结构中最灵活，内涵最丰富的一种结构，广泛存在于许多著名算法设计中，譬如二分法，欧几里德算法，秦九韶算法，汉诺塔算法等，且循环结构是学习循环语句的基础，循环结构中蕴含的“递推”思想为必修五数列的学习奠定了基础，是整个算法教学的重点与难点，同时也是高考关注的重点。
本节课是在学习了顺序结构，条件结构的基础上进行的，安排1课时。
（二） 教学目标
（1） 知识与技能
①理解循环结构概念。
②把握循环三要素：循环变量赋初值、循环体、循环的终止条件。
③能识别和理解循环结构的框图以及功能。
④能运用循环结构设计程序框图解决一些问题。
（2） 过程与方法
通过由实例对循环结构的探究与应用过程，培养学生的观察类比，归纳抽象能力；参与运用算法思想解决问题的过程，逐步形成算法分析，算法设计到算法表示的程序化算法思想。
（3） 情感、态度与价值观
感受算法思想在解决具体问题中的意义，提高算法素养；经历体验发现、创造和运用的历程与乐趣，体验成功的喜悦；培养学生形式化的表达能力，构造性解决问题的能力，以及程序化的思想意识。
（三） 重难点分析
由于循环变量赋初值、循环体、循环的终止条件是在顺序结构和条件结构未出现的概念，同时也是掌握循环结构的关键，由此确立节课的重难点是：
重点：循环结构的三要素 。
难点：循环三要素的确定以及循环执行时变量的变化规律。
二. 学情分析
学生已经学习了算法的概念、顺序结构、条件结构及简单的赋值问题。高一学生形象思维、感性认识较强，理性思维、抽象认识能力还很薄弱，因此教学中选择学生熟悉的，易懂的实例引入，通过对例子的分析，使学生逐步经历循环结构设计的全过程，学会有条理的思考问题，表达循环结构，并整理成程序框图。
三. 教法分析
鉴于本节课抽象程度较高，难度较大。故遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学。在教学过程中通过不断地提出问题，促进学生深入思考。贯穿本节课的主要问题是：你能在社会生活和学习中举出循环现象的例子吗？你能从循环现象抽象出循环结构概念吗？中的Sn和Sn-1能否用一个量表示？如何表达？算法中与 “等号”与“变量”的涵义等同于数学中的相应涵义吗？循环结构是通过哪些量和式将一个很长的顺序结构简化为一个精简的结构？当型循环结构与直到型循环结构框有何不同？如何转化？通过以上问题的解决使学生有效地掌握本节课的主要内容。
多媒体辅助教学为框图书写节省时间，有效地提高课堂效率。利用flash演示程序运行过程，使学生能直观、形象理解循环执行时变量的变化规律，有效化解难点。
四. 教学流程
（一）创设情景，抽象概念
教 学 内 容 师 生 活 动 设计意图
情景引入：北京取得2008奥运会主办权的过程。国际奥委会对遴选出的五个城市进行投票表决的操作程序：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主办权；如果没有一个城市得票超过一半，那么将其中得票最少的城市淘汰；然后重复上述过程，直到选出一个城市为止。教师引导学生观察操作中哪些是重复进行的步骤，令其举例说明社会、生活和数学中的循环现象。预设回答（可引导）：二分法求方程近似解；累加累乘；分形；河内塔游戏等。 引导学生从循环现象中抽象出循环结构概念：算法中按照一定条件反复执行某些步骤的结构。 教师创设情景，引导学生观察循环现象。学生思考联想实际生活和已学知识，举出循环现象的例子，教师对于不同回答给予肯定和鼓励。教师启发学生从循环现象抽象出循环结构概念。 新颖引入激发学生兴趣。教师抛砖引玉，学生积极举例循环现象，其思考举例过程实为自主构建循环结构概念过程，体现了自主获取知识的新课标理念。
（二）提出问题，分析研究
教 学 内 容 师 生 活 动 设计意图
从学生所举例中选择累乘作为探究循环结构的载体。例1：设计算法求值问题①：可否利用已有算法知识求解？学生自然想到利用顺序结构逐个相乘，递推求积，即：问题②：上述递推求积有何弊端？ 经启发，学生易知此法简单明了，无思维难度，但弊端颇多：线型表达太冗余，100个变量太浪费，算法设计不经济。欲改造此算法，须从改变其顺序表达和节省变量两方面入手。 学生动笔试写递推求积的算法。学生交流写地推求积算法的心得，归纳优弊。教师适时引导。 由学生历经提出解法，尝试，受挫的过程，引发其认知冲突，为新算法的产生奠定基础。
（三）循序渐进，深入探究
教 学 内 容 师 生 活 动 设计意图
问题③：在递推求积过程中，每步中不变的操作是什么，变化的是什么？有何变化规律？ 100个变量的值当中哪个是最终需要输出的？ 学生讨论发现，递推求积每一步均可描述为：第步结果第步结果，每一步中重复操作的是乘法运算，变化的只是参与运算的量。最终只需输出 ，而至中数据无需保留。至此学生已明确如何改造此递推求积算法：开辟变量存放每次累乘结果（累乘变量）初值为1；变量用于追踪从的变化（计数变量）初值为2。 教师引导学生得到循环体： 问题④：如何理解与？算法中“等号”与“变量”的涵义等同于数学中的相应涵义吗？ 学生讨论，归纳其涵义的区别，教师评点，并利用形象比喻说明算法与数学中变量各自的涵义：前者好比“铁打的营盘流水的兵”，后者好比“一个萝卜一个坑” 问题⑤：循环体如何结束？引导学生分析循环体执行的最后一步：当时执行循环；当时结束循环，即为循环终止条件。归纳循环结构三要素：循环变量赋初值、循环体、循环终止条件。循环三要素确定过程：首先确定循环体，再由循环体第一步确定变量初值，由最后一部确定循环终止条件。采用学生合作探究方式完成框图绘制。教师投影学生的框图设计，从中提取出当型和直到型框图，并给出一般形式，引导学生对这两种循环结构进行甄别和转化。 直到型：先执行一次循环体，再判断条件，若步满足，继续执行循环体，直到条件满足，跳出循环。当型：在每次执行循环体前判断条件，若满足，则执行，否则跳出循环。教师利用flash动画演示循环结构运行的每一步，追踪变量在每步中的变化。 学生分析讨论顺序求积中变与不变的内容， 并交流改造方案，教师进行课堂巡视指导。 教师对学生回答给予分析并作适当肯定与鼓励。同时引导学生自己提出问题④⑤并自主解决问题。教师投影学生框图设计，作点评。教师flash动画演示循环结构，学生观察，体会。 问题②至⑤环环相扣，层次递进，使学生历经问题的抽象过程和新算法的构建过程，培养其归纳抽象能力，逐步形成算法分析，算法设计到算法表示的程序化算法思想。学生易将头脑中关于数学变量的用法自然迁移到算法变量的理解中，而两者内涵大不同，故会混淆不清，使用比喻形象说明算法中变量的使用规则，消除负迁移的副作用。 清楚“变量的变化”是理解循环结构的关键并难点。利用flash动画可轻松突破此难点，使学生对于循环结构有清晰直观的认识。
四.变式训练，深化理解
教 学 内 容 师 生 活 动 设计意图
在例1当型框图中修改循环三要素，学生回答算法功能。变式：改造例1程序框图 求的值。 组织学生分组活动，继续改造例1的循环体，比比看哪组的改造创意最丰富，得到的新算法最多。探究①：若更改例1中循环体顺序，即由 变为程序功能变化了吗？若有变化，须如何修改初值和终止条件方能使功能不变？探究：若去掉例1中判断条件程序如何执行？ 学生从变式及探究①②中体会三要素对于循环结构的影响，并再次体会三要素确定过程：先确定循环体，再由循环体第一步确定初值，由最后一步确定终止条件。 学生分组活动改造循环体，教师投影展示各小组成果，奖励优秀。学生分析交流 ，探究三个问题。 师生归纳总结。 学生在自主改造循环体过程中体验创造喜悦，深化了对循环结构理解，且体会了此算法的普适性（解决了有规律数列的求和积问题）。探究①②意在通过类比使学生意识到循环体语句顺序对算法的影响，及初值、终止条件的确立依据。探究③说明不能出现死循环，循环结构中定含条件结构。
五.合作探讨，知识应用
教 学 内 容 师 生 活 动 设计意图
例2：某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5％，设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份。 学生两人一小组，协商合作，设计算法，再与前后同学互相验证算法是否合理。教师用投影仪展示各组设计的算法框图，进行评点，及时查漏补缺。 此例较好体现数学应用价值。通过伙伴式实践活动突出了学生的主体地位，而教师则由“满堂灌”的主角转换为“积极引导，及时评价”的配角，体现了新课标对师生角色重新定位的要求。
六.回顾归纳，课堂小结
教 学 内 容 师 生 活 动 设计意图
引导学生从知识、方法即数学思想方面进行小结：知识与方法：①循环结构的构建过程和循环三要素的确定。②当型和直到型循环结构的甄别和转化。③根据算法功能补充循环体和终止条件。数学思想： 程序化算法思想。算法思维与数学思维的甄别。 学生自主归纳，教师点评升华。 培养学生自主梳理知识能力。
七.布置作业，课外拓展
教 学 内 容 师 生 活 动 设计意图
常规作业：P20习题1.1B组第2题。拓展作业：查阅“韩信点兵，多多益善”的典故，设计算法求士兵总数，并给出两种框图表示。 学生课外完成。 巩固课堂知识。且拓展作业在应用知识的同时开阔了学生视野，将课堂内涵延伸到课外。
说课评价量化表
一级指标 分值 二级指标 等级
优 良 中 一般
教材分析 10 教材分析正确、透彻，说出知识的前后联系，教材所处地位及教材处理 5 4 3 2
教学目标全面、明确、具体，符合大纲和学生实际 5 4 3 2
学习方法 10 能够学会或提高某些学习方法 3 2 1 0
能促进学生的高级认知能力发展 3 2 1 0
能体现学生的主体性，实现自主、合作的学习方式 4 3 2 1
教学方法 40 体现教师主导、学生主体的教学思想 8~10 6~7 3~5 1~2
导课流畅自然，体现新旧知识联系 5 4 3 2
教学内容分清主次，突出重点，抓住关键，突破难点 5 4 3 2
课堂活动设计紧扣教学目标 8~10 6~7 3~5 1~2
课堂各环节衔接自然，时间分配合理 5 4 3 2
课堂小结概括性强，给学生留有继续思考的空间 5 4 3 2
教学资源 20 综合多种媒体优势，信息技术发挥优势 4 3 2 1
助教资源表现形式合理，突出重点，有助于创设情境 3 2 1 0
学习资源内容丰富，既有直接辅助学生理解课堂内容的，又有拓展、深化课堂内容的资源 7~9 5~6 3~4 1~2
技术表现形式合理，没有无关信息，尊重知识产权 4 3 2 1
说课艺术 14 普通话清晰、流利，讲述生动、形象，富于感染力 4 3 2 1
说课神态自然、举止得体 3 2 1 0
合理运用演示文稿组织说课过程，详略得当，脱稿说课，不超时 3 2 1 0
有特色 4 3 2 1
答辩 6 思维敏捷，观点正确，有理有据 5~6 3~4 2 1
创设情景，抽象概念
提出问题，分析研究
循序渐进，深入探究
变式训练，深化理解
合作探讨，知识应用
回顾归纳，课堂小结
布置作业，课外拓展
一. 教材分析
（一） 教材地位
《循环结构》是人民教育出版社课程教材研究所编著的普通高中课程标准试验教科书数学（必修3）中§1.1.2的内容。
循环结构是算法三大基本逻辑结构中最灵活，内涵最丰富的一种结构，广泛存在于许多著名算法设计中，譬如二分法，欧几里德算法，秦九韶算法，汉诺塔算法等，且循环结构是学习循环语句的基础，循环结构中蕴含的“递推”思想为必修五数列的学习奠定了基础，是整个算法教学的重点与难点，同时也是高考关注的重点。
本节课是在学习了顺序结构，条件结构的基础上进行的，安排1课时。
（二） 教学目标
（1） 知识与技能
①理解循环结构概念。
②把握循环三要素：循环变量赋初值、循环体、循环的终止条件。
③能识别和理解循环结构的框图以及功能。
④能运用循环结构设计程序框图解决一些问题。
（2） 过程与方法
通过由实例对循环结构的探究与应用过程，培养学生的观察类比，归纳抽象能力；参与运用算法思想解决问题的过程，逐步形成算法分析，算法设计到算法表示的程序化算法思想。
（3） 情感、态度与价值观
感受算法思想在解决具体问题中的意义，提高算法素养；经历体验发现、创造和运用的历程与乐趣，体验成功的喜悦；培养学生形式化的表达能力，构造性解决问题的能力，以及程序化的思想意识。
（三） 重难点分析
由于循环变量赋初值、循环体、循环的终止条件是在顺序结构和条件结构未出现的概念，同时也是掌握循环结构的关键，由此确立节课的重难点是：
重点：循环结构的三要素 。
难点：循环三要素的确定以及循环执行时变量的变化规律。
二. 学情分析
学生已经学习了算法的概念、顺序结构、条件结构及简单的赋值问题。高一学生形象思维、感性认识较强，理性思维、抽象认识能力还很薄弱，因此教学中选择学生熟悉的，易懂的实例引入，通过对例子的分析，使学生逐步经历循环结构设计的全过程，学会有条理的思考问题，表达循环结构，并整理成程序框图。
三. 教法分析
鉴于本节课抽象程度较高，难度较大。故遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学。在教学过程中通过不断地提出问题，促进学生深入思考。贯穿本节课的主要问题是：你能在社会生活和学习中举出循环现象的例子吗？你能从循环现象抽象出循环结构概念吗？中的Sn和Sn-1能否用一个量表示？如何表达？算法中与 “等号”与“变量”的涵义等同于数学中的相应涵义吗？循环结构是通过哪些量和式将一个很长的顺序结构简化为一个精简的结构？当型循环结构与直到型循环结构框有何不同？如何转化？通过以上问题的解决使学生有效地掌握本节课的主要内容。
多媒体辅助教学为框图书写节省时间，有效地提高课堂效率。利用flash演示程序运行过程，使学生能直观、形象理解循环执行时变量的变化规律，有效化解难点。
四. 教学流程
（一）创设情景，抽象概念
教 学 内 容 师 生 活 动 设计意图
情景引入：北京取得2008奥运会主办权的过程。国际奥委会对遴选出的五个城市进行投票表决的操作程序：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主办权；如果没有一个城市得票超过一半，那么将其中得票最少的城市淘汰；然后重复上述过程，直到选出一个城市为止。教师引导学生观察操作中哪些是重复进行的步骤，令其举例说明社会、生活和数学中的循环现象。预设回答（可引导）：二分法求方程近似解；累加累乘；分形；河内塔游戏等。 引导学生从循环现象中抽象出循环结构概念：算法中按照一定条件反复执行某些步骤的结构。 教师创设情景，引导学生观察循环现象。学生思考联想实际生活和已学知识，举出循环现象的例子，教师对于不同回答给予肯定和鼓励。教师启发学生从循环现象抽象出循环结构概念。 新颖引入激发学生兴趣。教师抛砖引玉，学生积极举例循环现象，其思考举例过程实为自主构建循环结构概念过程，体现了自主获取知识的新课标理念。
（二）提出问题，分析研究
教 学 内 容 师 生 活 动 设计意图
从学生所举例中选择累乘作为探究循环结构的载体。例1：设计算法求值问题①：可否利用已有算法知识求解？学生自然想到利用顺序结构逐个相乘，递推求积，即：问题②：上述递推求积有何弊端？ 经启发，学生易知此法简单明了，无思维难度，但弊端颇多：线型表达太冗余，100个变量太浪费，算法设计不经济。欲改造此算法，须从改变其顺序表达和节省变量两方面入手。 学生动笔试写递推求积的算法。学生交流写地推求积算法的心得，归纳优弊。教师适时引导。 由学生历经提出解法，尝试，受挫的过程，引发其认知冲突，为新算法的产生奠定基础。
（三）循序渐进，深入探究
教 学 内 容 师 生 活 动 设计意图
问题③：在递推求积过程中，每步中不变的操作是什么，变化的是什么？有何变化规律？ 100个变量的值当中哪个是最终需要输出的？ 学生讨论发现，递推求积每一步均可描述为：第步结果第步结果，每一步中重复操作的是乘法运算，变化的只是参与运算的量。最终只需输出 ，而至中数据无需保留。至此学生已明确如何改造此递推求积算法：开辟变量存放每次累乘结果（累乘变量）初值为1；变量用于追踪从的变化（计数变量）初值为2。 教师引导学生得到循环体： 问题④：如何理解与？算法中“等号”与“变量”的涵义等同于数学中的相应涵义吗？ 学生讨论，归纳其涵义的区别，教师评点，并利用形象比喻说明算法与数学中变量各自的涵义：前者好比“铁打的营盘流水的兵”，后者好比“一个萝卜一个坑” 问题⑤：循环体如何结束？引导学生分析循环体执行的最后一步：当时执行循环；当时结束循环，即为循环终止条件。归纳循环结构三要素：循环变量赋初值、循环体、循环终止条件。循环三要素确定过程：首先确定循环体，再由循环体第一步确定变量初值，由最后一部确定循环终止条件。采用学生合作探究方式完成框图绘制。教师投影学生的框图设计，从中提取出当型和直到型框图，并给出一般形式，引导学生对这两种循环结构进行甄别和转化。 直到型：先执行一次循环体，再判断条件，若步满足，继续执行循环体，直到条件满足，跳出循环。当型：在每次执行循环体前判断条件，若满足，则执行，否则跳出循环。教师利用flash动画演示循环结构运行的每一步，追踪变量在每步中的变化。 学生分析讨论顺序求积中变与不变的内容， 并交流改造方案，教师进行课堂巡视指导。 教师对学生回答给予分析并作适当肯定与鼓励。同时引导学生自己提出问题④⑤并自主解决问题。教师投影学生框图设计，作点评。教师flash动画演示循环结构，学生观察，体会。 问题②至⑤环环相扣，层次递进，使学生历经问题的抽象过程和新算法的构建过程，培养其归纳抽象能力，逐步形成算法分析，算法设计到算法表示的程序化算法思想。学生易将头脑中关于数学变量的用法自然迁移到算法变量的理解中，而两者内涵大不同，故会混淆不清，使用比喻形象说明算法中变量的使用规则，消除负迁移的副作用。 清楚“变量的变化”是理解循环结构的关键并难点。利用flash动画可轻松突破此难点，使学生对于循环结构有清晰直观的认识。
四.变式训练，深化理解
教 学 内 容 师 生 活 动 设计意图
在例1当型框图中修改循环三要素，学生回答算法功能。变式：改造例1程序框图 求的值。 组织学生分组活动，继续改造例1的循环体，比比看哪组的改造创意最丰富，得到的新算法最多。探究①：若更改例1中循环体顺序，即由 变为程序功能变化了吗？若有变化，须如何修改初值和终止条件方能使功能不变？探究：若去掉例1中判断条件程序如何执行？ 学生从变式及探究①②中体会三要素对于循环结构的影响，并再次体会三要素确定过程：先确定循环体，再由循环体第一步确定初值，由最后一步确定终止条件。 学生分组活动改造循环体，教师投影展示各小组成果，奖励优秀。学生分析交流 ，探究三个问题。 师生归纳总结。 学生在自主改造循环体过程中体验创造喜悦，深化了对循环结构理解，且体会了此算法的普适性（解决了有规律数列的求和积问题）。探究①②意在通过类比使学生意识到循环体语句顺序对算法的影响，及初值、终止条件的确立依据。探究③说明不能出现死循环，循环结构中定含条件结构。
五.合作探讨，知识应用
教 学 内 容 师 生 活 动 设计意图
例2：某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5％，设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份。 学生两人一小组，协商合作，设计算法，再与前后同学互相验证算法是否合理。教师用投影仪展示各组设计的算法框图，进行评点，及时查漏补缺。 此例较好体现数学应用价值。通过伙伴式实践活动突出了学生的主体地位，而教师则由“满堂灌”的主角转换为“积极引导，及时评价”的配角，体现了新课标对师生角色重新定位的要求。
六.回顾归纳，课堂小结
教 学 内 容 师 生 活 动 设计意图
引导学生从知识、方法即数学思想方面进行小结：知识与方法：①循环结构的构建过程和循环三要素的确定。②当型和直到型循环结构的甄别和转化。③根据算法功能补充循环体和终止条件。数学思想： 程序化算法思想。算法思维与数学思维的甄别。 学生自主归纳，教师点评升华。 培养学生自主梳理知识能力。
七.布置作业，课外拓展
教 学 内 容 师 生 活 动 设计意图
常规作业：P20习题1.1B组第2题。拓展作业：查阅“韩信点兵，多多益善”的典故，设计算法求士兵总数，并给出两种框图表示。 学生课外完成。 巩固课堂知识。且拓展作业在应用知识的同时开阔了学生视野，将课堂内涵延伸到课外。
说课评价量化表
一级指标 分值 二级指标 等级
优 良 中 一般
教材分析 10 教材分析正确、透彻，说出知识的前后联系，教材所处地位及教材处理 5 4 3 2
教学目标全面、明确、具体，符合大纲和学生实际 5 4 3 2
学习方法 10 能够学会或提高某些学习方法 3 2 1 0
能促进学生的高级认知能力发展 3 2 1 0
能体现学生的主体性，实现自主、合作的学习方式 4 3 2 1
教学方法 40 体现教师主导、学生主体的教学思想 8~10 6~7 3~5 1~2
导课流畅自然，体现新旧知识联系 5 4 3 2
教学内容分清主次，突出重点，抓住关键，突破难点 5 4 3 2
课堂活动设计紧扣教学目标 8~10 6~7 3~5 1~2
课堂各环节衔接自然，时间分配合理 5 4 3 2
课堂小结概括性强，给学生留有继续思考的空间 5 4 3 2
教学资源 20 综合多种媒体优势，信息技术发挥优势 4 3 2 1
助教资源表现形式合理，突出重点，有助于创设情境 3 2 1 0
学习资源内容丰富，既有直接辅助学生理解课堂内容的，又有拓展、深化课堂内容的资源 7~9 5~6 3~4 1~2
技术表现形式合理，没有无关信息，尊重知识产权 4 3 2 1
说课艺术 14 普通话清晰、流利，讲述生动、形象，富于感染力 4 3 2 1
说课神态自然、举止得体 3 2 1 0
合理运用演示文稿组织说课过程，详略得当，脱稿说课，不超时 3 2 1 0
有特色 4 3 2 1
答辩 6 思维敏捷，观点正确，有理有据 5~6 3~4 2 1
创设情景，抽象概念
提出问题，分析研究
循序渐进，深入探究
变式训练，深化理解
合作探讨，知识应用
回顾归纳，课堂小结
布置作业，课外拓展