七年级数学三元一次方程组

(共15张PPT)
荣昌初中2014 级备课组
前面我们学习了二元一次方程组及
其解法——消元法。对于有两个未知数
的问题，可以列出二元一次方程组来解
决。实际上，在我们的学习和生活中会
遇到不少含有更多未知数的问题。
问题
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。
分析：
这个问题中包含有 个
相等关系：
三
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张
1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍
1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成
x+y+z=12
x=4y
x+2y+5z=22
｛
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都 是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组
判断下列方程是否为三元一次方程组
观察方程组：
下面我们讨论:如何解三元一次方程组？
①
②
③
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
解法：（消x ）
由③代入①②得
解得
把y=2代入③，得x=8.
∴
是原方程组的解.
①
②
③
分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组
例1、 解三元一次方程组
3x＋4z=7 ①
2x＋3y＋z=9 ②
5x－9y＋7z=8 ③
｛
解：②×3＋③ ，得
11x＋10z=35 ④
①与④组成方程组
3x＋4z=7
11x＋10z=35
｛
解这个方程组，得
X=5
Z=-2
｛
把x＝5，z＝-2代入②，得y=
因此，三元一次方程组的解为
X=5
Y=
Z=-2
｛
练习：解下列方程组
z=x+y
2x-3y+2z=5
x+2y-z=3
（1）
（2）
例2:解下列方程组
x+y+z=6
2x+2y+z=10
2x+3y-z=5
【方法归纳】
根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：
类型一：有表达式，用 .
类型二：缺某元， .
类型三：相同未知数系数相同或相反，
代入法
消某元
加减消元法
?解方程组? 若要使运算
简便，消元的方法应选取( )?
(A)先消去x； (B)先消去y；
(C)先消去z； (D)以上说法都不对?
②
①
③
B
解方程组
小结： 解三元一次方程组的基本思路是：
通过“代入”或“加减”进行 ，
把 转化为 ，使解三元一次方
程组转化为解 ，进而再转化为
解 。
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
思考题：解下列方程组