七年级数学多边形的内角和

(共33张PPT)
多边形的内角和
多边形的内角和
七年级人教版下册 第七章 三角形
花园街
设想一辆汽车在多边形的边界上绕圈子，每经过一个顶点，前进的方向就要改变一次，绕了一圈，回到原处，方向与当初出发时一致了，角度的改变量之和是多少度

猜一猜:
2
1
3
4
5
6
A
B
C
D
E
F
三角形内角和等于180°
长方形、正方形的内角和等于360°
任意四边形的内角和等于多少度？
你是怎样得到的？你有哪几种方法？
A
B
C
D
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
任选一种你喜欢的方法，求五边形的内角和。
D
E
C
A
B
2
1
4
内角和
三角形个数
从一个顶点引出对角线数
边数
5
6
2
3
3×180°=540 °
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
4
4×180°=720°
(n-2)×180°
n
n-3
n-2
7
5×180°=900°
4
5
n边形的内角和是多少度？
2×180°=360 °
五边形
六边形
根据以上的探讨，就得出了多边形的内角和公式：
n边形的内角和等于
(n－2)·180°
例1.如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角有什么关系？
D
A
B
C
解： 如右图，四边形ABCD中，
∠A＋∠C＝180°.
∵ ∠A＋∠B＋∠C＋∠D
＝(4－2) ×180°＝360 °
∴ ∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)
＝360°－180°＝180°
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
5个金蛋你可以任选一个,如果出现“恭喜你”的字样，你将直接过关;否则将有考验你的数学问题，当然你可以自己作答,也可以求助你的同学.
七（5）班同学们, 大家好!
快乐之旅
1
2
3
4
5
1
1、十二边形的内角和等于 。
1800°
C
2
2、一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形是 边形．
六
恭喜你，过关了！
3
4
4、多边形的内角和随着边数的增加而 ,边数增加一条时它的内角和增加 。
增加
180°
5
x°
120°
150°
2x°
5.求下列图形中x的值
如果将刚才的六边形换为n边形可以得到同样的结果吗？
（1）各内角与相邻外角互补；
（2）外角和=n个平角-内角和
=n×180°-(n-2) × 180°
=360°
结论：n边形的外角和等于360°
设想一辆汽车在多边形的边界上绕圈子，每经过一个顶点，前进的方向就要改变一次，绕了一圈，回到原处，方向与当初出发时一致了，角度的改变量之和是多少度

猜一猜:
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B
C
D
E
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提示：考虑以下问题：
（1）各内角与相邻外角有什么关系？
（2）六边形的6个外角加上与它
们相邻的内角，所得总和是多少？
（3）上述总和与六边形的内角和、
外角和有什么关系？
六边形的外角和=6个平角-六边 形的内角和
=6×180°-(6-2) × 180°
=360°
一、判断：
(1)多边形边数增加时,它的外角和也随着增加( )
(2)正六边形的每个外角都等于60度( )
(3)所有正多边形的外角和都相等( )
×
二、填空：
1.已知多边形的每个内角都是120度,则这个多边形是_______.
2.如果某个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形的边数是________.
六边形
四边形
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
你还有什么困惑吗？