2020-2021学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷（word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷（word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 247.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-10 07:46:33 | ||
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文档简介
2020-2021学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）下列实数中，无理数是（ ）
A． B．3.1415926 C． D．0.15
2．（4分）已知a＜b，下列不等式变形正确的是（ ）
A．a﹣2＞b﹣2 B．2a＞2b C． D．2a﹣1＜2b﹣1
3．（4分）在中国疫情已经基本得到全面控制的情况下，全世界其它地区的新冠疫情依然非常严峻，截止2021年4月30日，156000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.56×108 B．15.6×108 C．1.56×109 D．0.156×1010
4．（4分）如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（4分）已知xa?x﹣3＝x2，则a的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．5 D．﹣5
6．（4分）如图，直线l1∥l2，则α为（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
7．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x＜
9．（4分）已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞m，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1
10．（4分）已知a＝+1，则a2﹣a的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）分解因式：ma2﹣4ma+4m＝ ．
12．（5分）如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，则∠DOE的度数是 ．
13．（5分）的平方根为 ．
14．（5分）数学上往往是先有猜想，猜想被证明正确后便成为定理．黎曼猜想（也称黎曼假设）是100多年前由德国著名数学家黎曼提出的，一旦黎曼猜想得到证明，它们就必然成立．黎曼猜想与物理学、密码学也有深刻的联系．黎曼猜想与以下数学式有关：1+++…
当s＝1时，上式就是所有正整数的倒数的和1+++…+（*）
随着n的无限增加，（*）式中的第n项将无限接近于0（*）式的值会比10大吗？会比10000大吗？
自然的感觉是“聚沙成塔”、“积少成多”，即设法把很多小小的项累加起来变大，下面是实现这个想法的一种组合法：
1++（+）+（+++）+（+++++++）+…+
＞1++（+）+（+++）+（+++++++）+…+
用这种方法可以判定（*）式中：
（1）从第一项1开始，一共 项的和就可以大于3；
（2）从第一项1开始，一共 项的和就可以大于6．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：（π﹣2021）0+﹣（﹣2）﹣2．
16．（8分）计算：（x+y）2﹣2（x+y）（x﹣y）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）某口罩厂工人一天可包装口罩3000箱，现厂里需要提前供货，要求工人每小时比原计划多装20%，求原计划每小时装多少箱口罩？
18．（8分）阅读下面关于“不是有理数”的证明过程，并填空：
“不是有理数”，对于这一事实的证明（Arstotle）的著作中，但他声明来源于毕达哥拉斯学派欧几里得（Euclid）
证明：假设是有理数，由于，所以必然有两个正整数a、b，
使＝，①
而且a、b互质（即没有1以外的公因数）．
等式①两边平方，得：
（）2＝（）2，即2＝，
所以b2＝ ②．
上面式子的右边是偶数，所以左边b2也是偶数，因而b也是 ；
可设b＝2k（k是正整数），代入②，得：
4k2＝2a2，
即2k2＝a2，
所以a也是偶数．这说明a、b都是偶数，不是 ，与假设相矛盾，即 有理数．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）先化简（+）÷（），然后再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1选择一个合适的数作为a的值，代入后再求值．
20．（10分）如图，直线AB、CD和EF相交于点O．
（1）写出∠AOC、∠BOF的对顶角；
（2）如果∠AOC＝70°，∠BOF＝20°，求∠BOC和∠DOE的度数．
六、（本题满分12分）
21．（12分）某服装店一天售出运动上衣和运动裤共8件，其中3件运动裤的总价比2件运动上衣的总价多100元，3件运动上衣和2件运动裤共1800元
（1）求运动上衣和运动裤单价是多少元？
（2）由于运动裤存货较多，服装店希望运动裤的日销售量多于运动上衣，且这天的销售总额不低于2580元
七、（本题满分12分）
22．（12分）（1）仔细读题，完成下列说理填空：
已知：如图，AB∥EF，直线DE交AB于点G
求证：DE∥BC．
证明：因为AB∥EF（ ），
所以∠EGB＝∠FEG（ ），
因为∠B+∠FEG＝180°（已知），
所以∠B+∠ ＝180°（等量代换）．
所以DE∥BC（ ）．
（2）聪明的你，请写出一种与第（1）题不同的说理过程（格式仿照第（1），不用写理由）．
八、（本题满分14分）
23．（14分）观察下列等式：
①；
②；
③；
④；
⑤；
…
（1）请按上述规律写出第2021个算式，然后把一共2021个算式两边分别相加并计算出等式右边；
（2）根据第（1）小题计算，总结规律并填空：++＝ ；
（3）根据发现的规律，在小于60的正整数中，求出8个数
2020-2021学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）下列实数中，无理数是（ ）
A． B．3.1415926 C． D．0.15
【解答】解：A、是分数，故此选项不符合题意；
B、7.1415926是有限小数，故此选项不符合题意；
C、是无理数；
D、0.15是有限小数，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．（4分）已知a＜b，下列不等式变形正确的是（ ）
A．a﹣2＞b﹣2 B．2a＞2b C． D．2a﹣1＜2b﹣1
【解答】解：A．因为a＜b，
所以a﹣2＜b﹣2，故本选项不合题意；
B．因为a＜b，
所以8a＜2b，故本选项不合题意；
C．因为a＜b，
所以，故本选项不合题意；
D．因为a＜b，
所以2a＜2b，
所以5a﹣1＜2b﹣7，故本选项符合题意；
故选：D．
3．（4分）在中国疫情已经基本得到全面控制的情况下，全世界其它地区的新冠疫情依然非常严峻，截止2021年4月30日，156000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.56×108 B．15.6×108 C．1.56×109 D．0.156×1010
【解答】解：156000000＝1.56×108，
故选：A．
4．（4分）如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．∠1和∠2不是对顶角，
B．∠3和∠2不是对顶角，
C．∠1和∠3是对顶角，
D．∠1和∠2不是对顶角．
5．（4分）已知xa?x﹣3＝x2，则a的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．5 D．﹣5
【解答】解：因为xa?x﹣3＝xa﹣3＝x8，
所以a﹣3＝2，a＝8．
故选：C．
6．（4分）如图，直线l1∥l2，则α为（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
【解答】解：如图，
∵∠BOC＝∠AOD，∠BOC＝120°，
∴∠AOD＝120°，
∴∠1＝120°﹣70°＝50°，
∵l1∥l6，
∴α+∠1＝180°，
∴α＝180°﹣∠1＝130°，
故选：C．
7．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x＜
【解答】解：根据题意得：1﹣3x≥2，
解得：x≤．
故选：C．
9．（4分）已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞m，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1
【解答】解：，
解不等式①，得
x＞1，
解不等式②，得
x＞m，
∵不等式组的解集为x＞m，
∴m≥1，
故选：B．
10．（4分）已知a＝+1，则a2﹣a的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
【解答】解：将等式左右两边同时乘以a，得：a2＝1+a，
∴a6﹣a＝1，
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）分解因式：ma2﹣4ma+4m＝ m（a﹣2）2 ．
【解答】解：ma2﹣4ma+5m，
＝m（a2﹣4a+7），
＝m（a﹣2）2．
12．（5分）如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，则∠DOE的度数是 60° ．
【解答】解：∵∠AOC和∠BOD是对顶角，
∴∠BOD＝∠AOC＝30°，
∵OB平分∠DOE，
∴∠DOE＝2∠BOD＝60°．
故答案为：60°．
13．（5分）的平方根为 ±2 ．
【解答】解：∵4的立方等于64，
∴64的立方根等于4．
2的平方根是±2，
故答案为：±2．
14．（5分）数学上往往是先有猜想，猜想被证明正确后便成为定理．黎曼猜想（也称黎曼假设）是100多年前由德国著名数学家黎曼提出的，一旦黎曼猜想得到证明，它们就必然成立．黎曼猜想与物理学、密码学也有深刻的联系．黎曼猜想与以下数学式有关：1+++…
当s＝1时，上式就是所有正整数的倒数的和1+++…+（*）
随着n的无限增加，（*）式中的第n项将无限接近于0（*）式的值会比10大吗？会比10000大吗？
自然的感觉是“聚沙成塔”、“积少成多”，即设法把很多小小的项累加起来变大，下面是实现这个想法的一种组合法：
1++（+）+（+++）+（+++++++）+…+
＞1++（+）+（+++）+（+++++++）+…+
用这种方法可以判定（*）式中：
（1）从第一项1开始，一共 16 项的和就可以大于3；
（2）从第一项1开始，一共 1024 项的和就可以大于6．
【解答】解：（1）∵1++（++++）+（+++++++＞1++）+（++++++++++）+…+，
∴1+×4＝2，
∵1+1+8+4+8＝16，
∴前面16项的和大于4，
故答案为：16．
（2）当1+x×，x＝10，
∴1+1+6+4+8+16+32+64+128+256+512＝1024，
∴前面1024项的和大于3，
故答案为：1024．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：（π﹣2021）0+﹣（﹣2）﹣2．
【解答】解：原式＝1+2﹣
＝．
16．（8分）计算：（x+y）2﹣2（x+y）（x﹣y）．
【解答】解：原式＝x2+2xy+y6﹣2（x2﹣y2）
＝x2+2xy+y8﹣2x2+5y2
＝﹣x2+3xy+3y2．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）某口罩厂工人一天可包装口罩3000箱，现厂里需要提前供货，要求工人每小时比原计划多装20%，求原计划每小时装多少箱口罩？
【解答】解：设原计划每小时装箱x箱口罩，则实际每小时装箱（1+20%）x箱口罩，
依题意得：＝4，
整理得：x2+50x﹣1500＝5，
解得：x＝125，
经检验，x＝125都是原方程的解．
答：原计划每小时装125箱口罩．
18．（8分）阅读下面关于“不是有理数”的证明过程，并填空：
“不是有理数”，对于这一事实的证明（Arstotle）的著作中，但他声明来源于毕达哥拉斯学派欧几里得（Euclid）
证明：假设是有理数，由于，所以必然有两个正整数a、b，
使＝，①
而且a、b互质（即没有1以外的公因数）．
等式①两边平方，得：
（）2＝（）2，即2＝，
所以b2＝ 2a2 ②．
上面式子的右边是偶数，所以左边b2也是偶数，因而b也是 偶数 ；
可设b＝2k（k是正整数），代入②，得：
4k2＝2a2，
即2k2＝a2，
所以a也是偶数．这说明a、b都是偶数，不是 互质的两个数 ，与假设相矛盾，即 不是 有理数．
【解答】证明：假设是有理数＞8、b，
使＝①，
而且a、b互质（即没有1以外的公因数）．
等式①两边平方，得：
（）2＝（）2，即5＝，
所以b2＝2a2②，
上面式子的右边是偶数，所以左边b3也是偶数，因而b也是偶数；
可设b＝2k（k是正整数），代入②
4k7＝2a2，
即6k2＝a2，
所以a也是偶数．这说明a，不是互质的两个数，即 不是有理数．
故答案为：2a2；偶数；互质的两个数．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）先化简（+）÷（），然后再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1选择一个合适的数作为a的值，代入后再求值．
【解答】解：（+）÷（）
＝[]
＝（）
＝
＝，
∵a（a﹣1）≠8，a+2≠0，a+6≠0，
∴a≠±1，8，﹣2，，
∴a＝﹣3，
当a＝﹣3时，原式＝＝．
20．（10分）如图，直线AB、CD和EF相交于点O．
（1）写出∠AOC、∠BOF的对顶角；
（2）如果∠AOC＝70°，∠BOF＝20°，求∠BOC和∠DOE的度数．
【解答】解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOF的对顶角为∠AOE；
（2）∵∠AOC＝70°，∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝110°，
∵∠BOF＝20°，
∴∠COF＝∠BOC﹣∠BOF＝90°，
∴∠DOE＝∠COF＝90°．
六、（本题满分12分）
21．（12分）某服装店一天售出运动上衣和运动裤共8件，其中3件运动裤的总价比2件运动上衣的总价多100元，3件运动上衣和2件运动裤共1800元
（1）求运动上衣和运动裤单价是多少元？
（2）由于运动裤存货较多，服装店希望运动裤的日销售量多于运动上衣，且这天的销售总额不低于2580元
【解答】解：（1）设运动上衣的单价是x元，运动裤的单价是y元，
依题意得：，
解得：．
答：运动上衣的单价是400元，运动裤的单价是300元．
（2）设售出运动上衣m件，则售出运动裤（8﹣m）件，
依题意得：，
解得：1.2≤m＜4．
又∵m为整数，
∴m可以取2，5，
∴共有2个销售方案，
方案1：运动上衣售出5件，运动裤售出6件；
方案2：运动上衣售出7件，运动裤售出5件．
∵2600＜2700，
∴最佳销售方案为售出运动上衣3件，运动裤6件．
七、（本题满分12分）
22．（12分）（1）仔细读题，完成下列说理填空：
已知：如图，AB∥EF，直线DE交AB于点G
求证：DE∥BC．
证明：因为AB∥EF（ 已知 ），
所以∠EGB＝∠FEG（ 两直线平行内错角相等 ），
因为∠B+∠FEG＝180°（已知），
所以∠B+∠ EGB ＝180°（等量代换）．
所以DE∥BC（ 同旁内角互补两直线平行 ）．
（2）聪明的你，请写出一种与第（1）题不同的说理过程（格式仿照第（1），不用写理由）．
【解答】（1）证明：因为AB∥EF（ 已知），
所以∠EGB＝∠FEG（ 两直线平行内错角相等），
因为∠B+∠FEG＝180°（已知），
所以∠B+∠EGB＝180°（等量代换），
所以DE∥BC（ 同旁内角互补两直线平行），
故答案为：已知；两直线平行内错角相等；同旁内角互补两直线平行．
（2）证明：因为AB∥EF，
所以∠AGD＝∠FEG，
因为∠B+∠FEG＝180°，
所以∠B+∠AGD＝180°，
因为∠DGB+∠AGD＝180°，
所以∠B＝∠DGB，
所以DE∥BC．
八、（本题满分14分）
23．（14分）观察下列等式：
①；
②；
③；
④；
⑤；
…
（1）请按上述规律写出第2021个算式，然后把一共2021个算式两边分别相加并计算出等式右边；
（2）根据第（1）小题计算，总结规律并填空：++＝ ；
（3）根据发现的规律，在小于60的正整数中，求出8个数
【解答】解：（1）①；
②；
③；
④；
⑤；
∴第2021个算式为：＝﹣，
∴1﹣+﹣+﹣+???+﹣
＝8﹣
＝；
（2）+++…+
＝1﹣+﹣+﹣+???+﹣
＝8﹣
＝；
故答案为：；
（3）1＝6﹣+﹣+﹣+???+
＝（1﹣）+（﹣﹣）+???+（﹣
＝+++++++；
∴这8个数为：3、6、8、12、30、56．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）下列实数中，无理数是（ ）
A． B．3.1415926 C． D．0.15
2．（4分）已知a＜b，下列不等式变形正确的是（ ）
A．a﹣2＞b﹣2 B．2a＞2b C． D．2a﹣1＜2b﹣1
3．（4分）在中国疫情已经基本得到全面控制的情况下，全世界其它地区的新冠疫情依然非常严峻，截止2021年4月30日，156000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.56×108 B．15.6×108 C．1.56×109 D．0.156×1010
4．（4分）如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（4分）已知xa?x﹣3＝x2，则a的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．5 D．﹣5
6．（4分）如图，直线l1∥l2，则α为（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
7．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x＜
9．（4分）已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞m，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1
10．（4分）已知a＝+1，则a2﹣a的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）分解因式：ma2﹣4ma+4m＝ ．
12．（5分）如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，则∠DOE的度数是 ．
13．（5分）的平方根为 ．
14．（5分）数学上往往是先有猜想，猜想被证明正确后便成为定理．黎曼猜想（也称黎曼假设）是100多年前由德国著名数学家黎曼提出的，一旦黎曼猜想得到证明，它们就必然成立．黎曼猜想与物理学、密码学也有深刻的联系．黎曼猜想与以下数学式有关：1+++…
当s＝1时，上式就是所有正整数的倒数的和1+++…+（*）
随着n的无限增加，（*）式中的第n项将无限接近于0（*）式的值会比10大吗？会比10000大吗？
自然的感觉是“聚沙成塔”、“积少成多”，即设法把很多小小的项累加起来变大，下面是实现这个想法的一种组合法：
1++（+）+（+++）+（+++++++）+…+
＞1++（+）+（+++）+（+++++++）+…+
用这种方法可以判定（*）式中：
（1）从第一项1开始，一共 项的和就可以大于3；
（2）从第一项1开始，一共 项的和就可以大于6．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：（π﹣2021）0+﹣（﹣2）﹣2．
16．（8分）计算：（x+y）2﹣2（x+y）（x﹣y）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）某口罩厂工人一天可包装口罩3000箱，现厂里需要提前供货，要求工人每小时比原计划多装20%，求原计划每小时装多少箱口罩？
18．（8分）阅读下面关于“不是有理数”的证明过程，并填空：
“不是有理数”，对于这一事实的证明（Arstotle）的著作中，但他声明来源于毕达哥拉斯学派欧几里得（Euclid）
证明：假设是有理数，由于，所以必然有两个正整数a、b，
使＝，①
而且a、b互质（即没有1以外的公因数）．
等式①两边平方，得：
（）2＝（）2，即2＝，
所以b2＝ ②．
上面式子的右边是偶数，所以左边b2也是偶数，因而b也是 ；
可设b＝2k（k是正整数），代入②，得：
4k2＝2a2，
即2k2＝a2，
所以a也是偶数．这说明a、b都是偶数，不是 ，与假设相矛盾，即 有理数．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）先化简（+）÷（），然后再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1选择一个合适的数作为a的值，代入后再求值．
20．（10分）如图，直线AB、CD和EF相交于点O．
（1）写出∠AOC、∠BOF的对顶角；
（2）如果∠AOC＝70°，∠BOF＝20°，求∠BOC和∠DOE的度数．
六、（本题满分12分）
21．（12分）某服装店一天售出运动上衣和运动裤共8件，其中3件运动裤的总价比2件运动上衣的总价多100元，3件运动上衣和2件运动裤共1800元
（1）求运动上衣和运动裤单价是多少元？
（2）由于运动裤存货较多，服装店希望运动裤的日销售量多于运动上衣，且这天的销售总额不低于2580元
七、（本题满分12分）
22．（12分）（1）仔细读题，完成下列说理填空：
已知：如图，AB∥EF，直线DE交AB于点G
求证：DE∥BC．
证明：因为AB∥EF（ ），
所以∠EGB＝∠FEG（ ），
因为∠B+∠FEG＝180°（已知），
所以∠B+∠ ＝180°（等量代换）．
所以DE∥BC（ ）．
（2）聪明的你，请写出一种与第（1）题不同的说理过程（格式仿照第（1），不用写理由）．
八、（本题满分14分）
23．（14分）观察下列等式：
①；
②；
③；
④；
⑤；
…
（1）请按上述规律写出第2021个算式，然后把一共2021个算式两边分别相加并计算出等式右边；
（2）根据第（1）小题计算，总结规律并填空：++＝ ；
（3）根据发现的规律，在小于60的正整数中，求出8个数
2020-2021学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）下列实数中，无理数是（ ）
A． B．3.1415926 C． D．0.15
【解答】解：A、是分数，故此选项不符合题意；
B、7.1415926是有限小数，故此选项不符合题意；
C、是无理数；
D、0.15是有限小数，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．（4分）已知a＜b，下列不等式变形正确的是（ ）
A．a﹣2＞b﹣2 B．2a＞2b C． D．2a﹣1＜2b﹣1
【解答】解：A．因为a＜b，
所以a﹣2＜b﹣2，故本选项不合题意；
B．因为a＜b，
所以8a＜2b，故本选项不合题意；
C．因为a＜b，
所以，故本选项不合题意；
D．因为a＜b，
所以2a＜2b，
所以5a﹣1＜2b﹣7，故本选项符合题意；
故选：D．
3．（4分）在中国疫情已经基本得到全面控制的情况下，全世界其它地区的新冠疫情依然非常严峻，截止2021年4月30日，156000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.56×108 B．15.6×108 C．1.56×109 D．0.156×1010
【解答】解：156000000＝1.56×108，
故选：A．
4．（4分）如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．∠1和∠2不是对顶角，
B．∠3和∠2不是对顶角，
C．∠1和∠3是对顶角，
D．∠1和∠2不是对顶角．
5．（4分）已知xa?x﹣3＝x2，则a的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．5 D．﹣5
【解答】解：因为xa?x﹣3＝xa﹣3＝x8，
所以a﹣3＝2，a＝8．
故选：C．
6．（4分）如图，直线l1∥l2，则α为（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
【解答】解：如图，
∵∠BOC＝∠AOD，∠BOC＝120°，
∴∠AOD＝120°，
∴∠1＝120°﹣70°＝50°，
∵l1∥l6，
∴α+∠1＝180°，
∴α＝180°﹣∠1＝130°，
故选：C．
7．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x＜
【解答】解：根据题意得：1﹣3x≥2，
解得：x≤．
故选：C．
9．（4分）已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞m，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1
【解答】解：，
解不等式①，得
x＞1，
解不等式②，得
x＞m，
∵不等式组的解集为x＞m，
∴m≥1，
故选：B．
10．（4分）已知a＝+1，则a2﹣a的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
【解答】解：将等式左右两边同时乘以a，得：a2＝1+a，
∴a6﹣a＝1，
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）分解因式：ma2﹣4ma+4m＝ m（a﹣2）2 ．
【解答】解：ma2﹣4ma+5m，
＝m（a2﹣4a+7），
＝m（a﹣2）2．
12．（5分）如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，则∠DOE的度数是 60° ．
【解答】解：∵∠AOC和∠BOD是对顶角，
∴∠BOD＝∠AOC＝30°，
∵OB平分∠DOE，
∴∠DOE＝2∠BOD＝60°．
故答案为：60°．
13．（5分）的平方根为 ±2 ．
【解答】解：∵4的立方等于64，
∴64的立方根等于4．
2的平方根是±2，
故答案为：±2．
14．（5分）数学上往往是先有猜想，猜想被证明正确后便成为定理．黎曼猜想（也称黎曼假设）是100多年前由德国著名数学家黎曼提出的，一旦黎曼猜想得到证明，它们就必然成立．黎曼猜想与物理学、密码学也有深刻的联系．黎曼猜想与以下数学式有关：1+++…
当s＝1时，上式就是所有正整数的倒数的和1+++…+（*）
随着n的无限增加，（*）式中的第n项将无限接近于0（*）式的值会比10大吗？会比10000大吗？
自然的感觉是“聚沙成塔”、“积少成多”，即设法把很多小小的项累加起来变大，下面是实现这个想法的一种组合法：
1++（+）+（+++）+（+++++++）+…+
＞1++（+）+（+++）+（+++++++）+…+
用这种方法可以判定（*）式中：
（1）从第一项1开始，一共 16 项的和就可以大于3；
（2）从第一项1开始，一共 1024 项的和就可以大于6．
【解答】解：（1）∵1++（++++）+（+++++++＞1++）+（++++++++++）+…+，
∴1+×4＝2，
∵1+1+8+4+8＝16，
∴前面16项的和大于4，
故答案为：16．
（2）当1+x×，x＝10，
∴1+1+6+4+8+16+32+64+128+256+512＝1024，
∴前面1024项的和大于3，
故答案为：1024．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：（π﹣2021）0+﹣（﹣2）﹣2．
【解答】解：原式＝1+2﹣
＝．
16．（8分）计算：（x+y）2﹣2（x+y）（x﹣y）．
【解答】解：原式＝x2+2xy+y6﹣2（x2﹣y2）
＝x2+2xy+y8﹣2x2+5y2
＝﹣x2+3xy+3y2．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）某口罩厂工人一天可包装口罩3000箱，现厂里需要提前供货，要求工人每小时比原计划多装20%，求原计划每小时装多少箱口罩？
【解答】解：设原计划每小时装箱x箱口罩，则实际每小时装箱（1+20%）x箱口罩，
依题意得：＝4，
整理得：x2+50x﹣1500＝5，
解得：x＝125，
经检验，x＝125都是原方程的解．
答：原计划每小时装125箱口罩．
18．（8分）阅读下面关于“不是有理数”的证明过程，并填空：
“不是有理数”，对于这一事实的证明（Arstotle）的著作中，但他声明来源于毕达哥拉斯学派欧几里得（Euclid）
证明：假设是有理数，由于，所以必然有两个正整数a、b，
使＝，①
而且a、b互质（即没有1以外的公因数）．
等式①两边平方，得：
（）2＝（）2，即2＝，
所以b2＝ 2a2 ②．
上面式子的右边是偶数，所以左边b2也是偶数，因而b也是 偶数 ；
可设b＝2k（k是正整数），代入②，得：
4k2＝2a2，
即2k2＝a2，
所以a也是偶数．这说明a、b都是偶数，不是 互质的两个数 ，与假设相矛盾，即 不是 有理数．
【解答】证明：假设是有理数＞8、b，
使＝①，
而且a、b互质（即没有1以外的公因数）．
等式①两边平方，得：
（）2＝（）2，即5＝，
所以b2＝2a2②，
上面式子的右边是偶数，所以左边b3也是偶数，因而b也是偶数；
可设b＝2k（k是正整数），代入②
4k7＝2a2，
即6k2＝a2，
所以a也是偶数．这说明a，不是互质的两个数，即 不是有理数．
故答案为：2a2；偶数；互质的两个数．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）先化简（+）÷（），然后再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1选择一个合适的数作为a的值，代入后再求值．
【解答】解：（+）÷（）
＝[]
＝（）
＝
＝，
∵a（a﹣1）≠8，a+2≠0，a+6≠0，
∴a≠±1，8，﹣2，，
∴a＝﹣3，
当a＝﹣3时，原式＝＝．
20．（10分）如图，直线AB、CD和EF相交于点O．
（1）写出∠AOC、∠BOF的对顶角；
（2）如果∠AOC＝70°，∠BOF＝20°，求∠BOC和∠DOE的度数．
【解答】解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOF的对顶角为∠AOE；
（2）∵∠AOC＝70°，∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝110°，
∵∠BOF＝20°，
∴∠COF＝∠BOC﹣∠BOF＝90°，
∴∠DOE＝∠COF＝90°．
六、（本题满分12分）
21．（12分）某服装店一天售出运动上衣和运动裤共8件，其中3件运动裤的总价比2件运动上衣的总价多100元，3件运动上衣和2件运动裤共1800元
（1）求运动上衣和运动裤单价是多少元？
（2）由于运动裤存货较多，服装店希望运动裤的日销售量多于运动上衣，且这天的销售总额不低于2580元
【解答】解：（1）设运动上衣的单价是x元，运动裤的单价是y元，
依题意得：，
解得：．
答：运动上衣的单价是400元，运动裤的单价是300元．
（2）设售出运动上衣m件，则售出运动裤（8﹣m）件，
依题意得：，
解得：1.2≤m＜4．
又∵m为整数，
∴m可以取2，5，
∴共有2个销售方案，
方案1：运动上衣售出5件，运动裤售出6件；
方案2：运动上衣售出7件，运动裤售出5件．
∵2600＜2700，
∴最佳销售方案为售出运动上衣3件，运动裤6件．
七、（本题满分12分）
22．（12分）（1）仔细读题，完成下列说理填空：
已知：如图，AB∥EF，直线DE交AB于点G
求证：DE∥BC．
证明：因为AB∥EF（ 已知 ），
所以∠EGB＝∠FEG（ 两直线平行内错角相等 ），
因为∠B+∠FEG＝180°（已知），
所以∠B+∠ EGB ＝180°（等量代换）．
所以DE∥BC（ 同旁内角互补两直线平行 ）．
（2）聪明的你，请写出一种与第（1）题不同的说理过程（格式仿照第（1），不用写理由）．
【解答】（1）证明：因为AB∥EF（ 已知），
所以∠EGB＝∠FEG（ 两直线平行内错角相等），
因为∠B+∠FEG＝180°（已知），
所以∠B+∠EGB＝180°（等量代换），
所以DE∥BC（ 同旁内角互补两直线平行），
故答案为：已知；两直线平行内错角相等；同旁内角互补两直线平行．
（2）证明：因为AB∥EF，
所以∠AGD＝∠FEG，
因为∠B+∠FEG＝180°，
所以∠B+∠AGD＝180°，
因为∠DGB+∠AGD＝180°，
所以∠B＝∠DGB，
所以DE∥BC．
八、（本题满分14分）
23．（14分）观察下列等式：
①；
②；
③；
④；
⑤；
…
（1）请按上述规律写出第2021个算式，然后把一共2021个算式两边分别相加并计算出等式右边；
（2）根据第（1）小题计算，总结规律并填空：++＝ ；
（3）根据发现的规律，在小于60的正整数中，求出8个数
【解答】解：（1）①；
②；
③；
④；
⑤；
∴第2021个算式为：＝﹣，
∴1﹣+﹣+﹣+???+﹣
＝8﹣
＝；
（2）+++…+
＝1﹣+﹣+﹣+???+﹣
＝8﹣
＝；
故答案为：；
（3）1＝6﹣+﹣+﹣+???+
＝（1﹣）+（﹣﹣）+???+（﹣
＝+++++++；
∴这8个数为：3、6、8、12、30、56．
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