四川省资阳市2012届高三第三次高考模拟考试数学（文）试题

四川省资阳市2012届高三第三次高考模拟考试
数学（文）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分。
1、不等式的解集为
（A）{x｜x＜－2或x≥1}　　　（B）{x｜x＜－2或x＞1}
（C）{x｜－2＜x＜1}　　　　　（D）{x｜x＜1}
2若向量a＝（1,2），b＝（1，－1），则｜a十b｜＝
(A) 3 　（B）　 (C) 5　 (D)
3、已知命题p：a＝2，命题q：直线a2x＋4y＝0与x＋y＝1平行，则命题p是q的
（A）充分但不必要条件　（B）必要但不充分条件
（c）充分日必勇条件　　（D）既不充分也不必要条件
4、已知某圆的一条直径的端点分别是A（4,0），B（0，－6），则该圆的标准万程是
（A）（x＋2）2＋（y－3）2＝13　　　（B）（x＋2）2＋（y－3）2＝52
（C）（x－2）2＋（y＋3）2＝52　　　（D）（x－2）2＋（y＋3）2＝13
5已知函数－2，则函数y＝｜f（x）｜的图象可能是
6、抛物线y2＝4x的焦点F到准线l的距离为
（A）1　　（B）2　　（C）3　　（D）4
7. 在△ABC中，则∠C＝
8、设Sn是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则
（A）1　　（B）2　　（C）3　　（D）4
9、在△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝120°，则直线AD与平面BCD所成的角等于
（A）60°　
（B）45°　
（C）30°　
（D）15°
10、已知实数x∈［－1,1］，y∈［0,2］，则点P（x，y）落在区域内的概率为
11、若1，2，3，4，5这五个数的任意一个全排列满足：则这样的排列的总个数是
（A）12　　（B）14　　（C）16　　（D）18
12、已知函数f（x）满足：①定义域为R；②对任意x∈R，有f（x十2）＝2f（x）；
③当x∈［－1,1］时，f（x）＝－｜x｜＋1，则函数y＝在区间［－10,10］上零点的个数是
（A）17　　（B）12　　（C）11　　（D）10
第11卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分。
13、求值：
14、双曲线的两条渐近线的夹角等于＿＿＿＿
15、在体积为的球内有一内接正三棱锥P－ABC，该三棱锥底面三点A、B、C洽好都在同一个大圆上，则三棱锥P一ABC的体积是＿＿＿
16、设定义域为的函数y＝f（x）的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量且满足，又设向量现定义函数y＝f（x）在上可标准k下线性近似是指恒成立，其中k＞0，k为常数，根据上面的表述，给出下列结论：①A、B、N三点共线；②直线MN的方向向量可以为a＝（0,1）；③函数y＝5x2在［0,1］上可在标准1下线性近似；④函数y＝5x2在［0,1］上可在标准下线性近似
其中所有正确结论的序号是＿＿＿＿＿＿
三、解答题：本大题共6个小，共74分
17、（本小题满分12分）已知函数部分图象如图所示。
（1）求f（x）的解析式
18、（本小题满分12分）对某校高一年级的学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，恨据此数据作出了右图所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图：
（I）求出表中M、p及图中a的值
（II）学校诀定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在［25，30）区间的每个学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在［20，25）区间的每个学生发放价值60元的学习用品，对参加活动次数在［15,20）区间的每个学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在［10,15）区间的每个学生发放价值20元的学习用品，在所抽取的这M名学生中，任意取出2人，求此二人所获得学习用品价值之差的绝对值不超过20元的概率。
19、（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧面AD1⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，A1D＝，E、F分别是BC、AC1的中点。
（I）求证：EF∥平面AA1B1B；
（II）求二面角C－A1C1－D的大小。
20、（本小题满分12分）已知函数在x＝2处的切线方程为y＝9x－14。
（川求f（x）的单调区间
（11）令，若对任意，均存在l,使得
求实数k的取值范围
21（本小题满分12分）设数列的前n项和为，且。
（I）求证：是等差数列，并求出数列的通项公式
（II）数列满足求使不等式对任意正整数n都成立的最大实数m的值
22（本小题满分14分）已知椭圆的左右两个焦点为F1，F2，离心率为，两条准线间的距离为4。
（I）求椭圆C的标准万程
（II）设直线l：y＝kx+m与椭圆C相交于两点，椭圆的左顶点为M，连接MA，MB并延长交直线x＝4于P、Q两点，分别为P、Q的纵坐标，且满足求证：直线l过定点
资阳市2011—2012学年度高中三年级第三次高考模拟考试
数学（文史财经类）参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．
1－5. CDADB；6－10.BACBB；11－12.CC.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．
13．4； 14．； 15．； 16．①②④．
三、解答题：本大题共6个小题，共74分．
17．解析：（Ⅰ）由图可得，，所以， 2分
故，此时， 4分
当时，，可得，因为，所以．
故的解析式为． 6分
（Ⅱ）∵，∴，
∵，∴， 8分
由，得，又∵，
∴． 10分
则，
∴． 12分
18．解析（Ⅰ）由题可知，，，，又，
解得，，，，
故组的频率与组距之比a为0.08． 4分
（Ⅱ）设“此二人所获得学习用品价值之差的绝对值不超过20元”为事件A，包括如下两类事件：“此二人所获得学习用品价值之差为0元”，“此二人所获得学习用品价值之差的绝对值为20元”，分别记为事件B，C，且事件B、C互斥．
则，， 10分
∴．
故所抽取的两人所获得学习用品价值之差的绝对值不超过20元的概率为． 12分
19．解析（Ⅰ）连接BD，交AC于O，则O是AC的中点，
∴OF∥CC1，CC1∥BB1，∴OF∥BB1，又OE∥AB，
∴平面OEF∥平面AA1B1B，又EF平面OEF，
∴EF∥平面AA1B1B． 4分
（Ⅱ）∵AD＝1，AA1＝2，，∴△AA1D是直角三角形，且A1D⊥AD，∵侧面AD1⊥平面ABCD，∴A1D⊥平面ABCD，可知DA1、DA、DC两两垂直． 6分
分别以DA1、DA、DC为x、y、z轴建立空间直角坐标系D－xyz，则，，，，，，则，，，，， 8分
由，可得平面A1C1D的一个法向量，设平面ACC1A1的法向量为，
由取， 10分
则，
∴二面角C－A1C1－D的大小为． 12分
20．解析（Ⅰ），由f(x)在x＝2处的切线方程为y＝9x－14，
∴则解得∴， 4分
则，
由，得或；由，得．
故函数单调递减区间是；单调递增区间是，． 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数在单调递减，在上单调递增，
又，，有，
∴函数在区间[0，2]上的最大值f(x)max=f(2)=4． 8分
又g(x)＝－x2＋2x＋k＝－( x－1)2＋k＋1
∴函数g(x)在[0，2]上的最大值为g(x)max=g(1)= k＋1． 10分
因为对任意，均存在，使成立，
所以有f(x)max＜g(x)max，则4＜k＋1，∴k＞3．
故实数k的取值范围是(3,＋∞)． 12分
21．解析：（Ⅰ）由，得 (n≥2).
两式相减，得，即 (n≥2)， 2分
∴，故数列是公差为1的等差数列， 4分
又，则， ∴，故． 6分
（Ⅱ）∵， 7分
不等式,即恒成立，也即对任意正整数n都成立． 8分
令，知,
∵，
∴当n∈N*时，单调递增， 10分
∴，则，故实数m的最大值为． 12分
22．解析（Ⅰ）由解得，，
故椭圆C的方程为． 4分
（Ⅱ）联立消去y，得，
则，又、
，， 6分
设直线MA：，则， 8分
同理， 9分
∵，∴，即， 10分
∴，∴，
即，
∴， 12分
∴，故， 13分
故直线l方程为，可知该直线过定点． 14分