三年级上册数学教案 三角形的分类 沪教版

《三角形分类（2）》
一、教学内容
沪教版小学数学课本三年级第一学期第59页
二、教学目标
1．知道等腰三角形的特征：等腰三角形是轴对称图形、两底角相等。
2．知道三角形按角分与按边分之间的联系。
3. 通过探究三角形的特征，更好地理解三角形按边分成两类的道理。
4．经历合作探究的学习过程，体会分类、集合等数学思想的同时，发展空间观念、几何直观和推理能力。
5．在小组合作的学习中，感受与他人合作的快乐和获得成功的体验。
教学重点
知道等腰三角形是轴对称图形、两底角相等。
教学难点
知道三角形按角分与按边分之间的联系。
三、教学过程
1．复习旧知，引入新课
⑴复习旧知
呈现7个三角形分类
7个三角形分类。
生说分类标准和结果，师动手操作移动三角形。
板书呈现：

④复习：等边三角形是特殊的等腰三角形。（板书：等边三角形）
⑵引入新课
这些是我们以前学过的知识，小朋友们掌握的很好。请你们观察这些等腰三角形，它们与一般三角形比，除了两条腰相等外，可能还有哪些方面的特征呢？（出示课题）
[设计意图：通过将七个三角形分类，复习已学旧知：三角形按角或边进行两维分类，同时为今天新知探索作好铺垫。]
2．合作探究，发现特征
⑴合作探究一：探究等腰三角形的部分特征
①读活动要求。
②小组合作，动手操作。
③交流汇报，发现特征。
※等腰三角形轴对称性。
小结：一般三角形不是轴对称图形，等腰三角形都是轴对称图形。
※等腰三角形对称轴的条数。
小结：两条边相等的等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有三条对称轴，真是一个特殊的等腰三角形。
※等腰三角形角的特征。
小结：等腰三角形两个底角都相等，等边三角形真是一个特殊的等腰三角形，三个角都相等。
[设计意图：学生通过合作探究，发现等腰三角形中的部分特征：等腰三角形都是轴对称图形，更加明白三角形按边分成两类的道理；同时发现等边三角形有三条对称轴，一般的等腰三角形只有一条对称轴，理解等边三角形的特殊之处；并在这一操作活动中发展空间观念。]
⑵合作探究二：三角形按角分与按边分之间的联系
①观察思考。
一般三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；等腰三角形，可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；这些等边三角形，你们有什么疑问吗？
②学生质疑。
等边三角形有直角三角形或者钝角三角形吗？
③先想后摆。
小棒摆出等边三角形。
④发现小结。
等边三角形只能是锐角三角形，不可能是直角三角形或钝角三角形。
⑤引发思考
三角形按角分、按边分之间有什么联系？
⑥动手操作。
按角分： 按边分：
⑦交流汇报。
一生展示，并说理由。
⑧分块理解。
每一部分表示什么三角形？
[设计意图：学生通过这一活动的探究，发现三角形按角分与按边分之间的联系，并能将两种分类的韦恩图创造性地合成了一个图。同时，利用直观的合成图，理解每一部分表示的三角形，从而发展几何直观。]
3．总结提升 通过今天的合作探究学习，你有哪些收获呢？
[教学后继研究]
一、教后反思
1．学材选取要慎重。
本节课探究活动中所采用的七个三角形的选取是很慎重的，可以说这七个三角形代表了三角形中的所有类型，它们成为学生深入研究三角形的重要素材。它们是一个不多也一个都不能少！
2．换种方式更透彻。
在第一课时中学生将用小棒搭成的三角形按边分成了三类，然后教师从概念上让学生理解等边三角形已经具备等腰三角形两条边相等的特征，所以等边三角形归成等腰三角形这一类。学生对此仍不是非常明白。怎样让学生更加清晰地明白等边三角形就属于等腰三角形这一类呢？从《轴对称图形》这一内容中得到启发：三角形的轴对称性是怎样的呢？从这点思考，于是就有了这节课探究的新角度，从三角形的轴对称性去探究，一下子就能呈现出三边不等的三角形不是轴对称图形，两边相等、三边相等的三角形都是轴对称图形；两边相等的三角形有一条对称轴，三边相等的三角形有三条对称轴，等边三角形的特殊之处立即凸显出来。有时换种方式更能透彻地揭示出事物的本质！
3．尝试探究有惊喜。
学生借助集合图认识三角形按角与按边分类，更能清楚地看出分类的结果，这是一种几何直观的培养。那根据按边分与按角分的联系将两个集合图合并成一个集合图，对学生而言会不会超出学生已有的知识和能力呢？怎样才能找到学生的最近发展区从而有效点拨呢？在引导学生观察发现按边与按角分的联系后有一部分学生还是给课堂带来惊喜的，他们在小组合作中能探究出如何将两个集合图合并成一个集合图，并理解每一块表示的三角形。这是教学尝试以后得到的课堂惊喜！
4．留有遗憾需改进。
整节课从复习旧知到引入新知再到深入探究，都比较流畅，课堂中学生的思维火花也时时蹦出，但整节课用时过长，究其原因，主要是在第二个探究活动将两个集合图合并成一个集合图时，学生花费了很长时间，一部分学生仍不能正确地去合并两个集合图。
二、改进实践。
如何让学生能更快地完成将两个集合图合并成一个集合图，更好地理解合并后得到的新的集合图的含义，更准地接近学生解决这个问题的最近发展区呢?能不能在前面的教学环节中作好更有效的铺垫呢？经过思考，发现第一个环节按照原来的设计，课堂呈现出的效果很平淡，仅仅是复习旧知而已，没有起到为下面探究环节作好铺垫的作用，所以决定将复习引入这一环节稍作调整，七个三角形仍然呈现，原来是让学生说一说按角、按边分一分，分别得到怎样的结果，教师根据学生的回答移动三角形。现在改成先让学生口头说一说三角形可以怎样分？分成哪些三角形？然后在小组里合作将七个三角形放在下面这样的表格里。
按 角 分

锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
按
边
分 一
般
三
角
形


等
腰
三
角
形




等边三角形


教师巡视发现有些小组在合作讨论后能顺利地将七个三角形正确地放在相应的格子里，有些小组刚开始会放错一些三角形，但经共同的讨论后也能调整并正确地摆对。教师巡视班级分成的十个小组，大都能正确地放对位置。请上来展示的一个小组代表不仅能摆对，而且将每个三角形放在哪个位置分析得非常清楚。这一环节的改动，更有利于学生思考这七个三角形怎样放既符合按角分又符合按边分，为后面探究两种分类之间的联系作好铺垫。学生从这个表格中感受到5号三角形只能放在等边三角形和锐角三角形交叉的这个格子里，在合并集合图时他们能正确迅速地将等边三角形的这个小集合圈放准位置。
总之，改进后的效果很好，学生们自己也深刻感受到在这节课中得到很大的提升。