四年级下册数学教案-7.6 三角形的稳定性 苏教版
文档属性
| 名称 | 四年级下册数学教案-7.6 三角形的稳定性 苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 141.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-10 16:22:54 | ||
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文档简介
三角形的稳定性
【教学目标
】
1．通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
2．体会稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。
【教学重点与难点】
教学重点：了解三角形的稳定性及其在生产、生活是实际应用．
教学难点：
1．三角形稳定性的得出．
2．体会三角形的稳定性在生产和生活中的应用．
【教学过程】
趣味引入、激发兴趣
谈话：同学们，在数学课堂上，我们学习了许多与几何图形有关的知识，在生活中这些数学知识也有广泛的应用，老师前两天玩了一款游戏，叫作“桥梁工程师”，我们一起来看一下（视频演示，用不同的几何图形做支撑，搭成桥的承重情况。）
提问：为什么老师第三次搭的桥能通过车辆而前两次的不行呢？
预设1：因为用三角形搭桥比较坚固。
预设2：因为三角形不会随意变形，具有稳定性。
谈话：同学们提到了三角形具有稳定性，那么是不是所有三角形都具有稳定性呢？其它多边形也具有稳定性吗?今天，我们就一起来研究三角形的稳定性。
自主探究、学习新知。
谈话：我们就先来做一个实验，来研究一下任意三根小棒围成的三角形是否具有稳定性。一起来看我们的实验要求。
实验1：任意三根小棒围成的三角形是否具有稳定性。
实验要求。
任意选3根小棒，围成一个三角形框架。
拉一拉，看看三角形框架的形状会不会改变。
再选择其它的3根小棒试一试，围成的三角形是否也具有稳定性？
和小组同学交流自己的发现。
学生自主实验，合作交流。
交流：同学们，实验都做得怎样了？谁来说一说你们做了哪些实验？有怎样的发现？
预设：
生：围成了不同的三角形，发现都拉不动。
回应：其他同学也围成了各种不同的三角形，都具有稳定性吗？
生1：都具有稳定性。
小结：看来当一个三角形三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小就不会改变。
交流：刚才我们通过实验围成了不同形状的三角形，发现只要三角形三条边的长度确定，这个三角形就具有稳定性。除了三角形，你还想研究什么平面图形？
生：四边形，五边形……
交流：下面我们就通过实验来研究其它多边形，是否也具有稳定性。一起看实验要求。
实验2：其它多边形是否也具有稳定性。
实验要求：
任意选择4根的小棒，围成一个四边形框架。
拉一拉，看围成的四边形框架形状会不会改变。
选择不同数量的小棒再围一围，围成的不同多边形是否具有稳定性。
和小组同学交流自己的发现。
学生自主实验，合作交流。
交流：通过刚才的实验，你又有哪些发现。
预设：
生1：我们围了四边形，五边形……发现都不具有稳定性。
生2：我们发现多变的边数越多，围成的多边形越不稳定。
谈话：我们发现，这一次实验，我们围成的多边形，在拉动的过程中，多边形的角的角度会发生变化，形状也随之变化，它们都不具有稳定性。（出示四边形）想一想，如果想让这个四边形变稳定，你准备怎么做？
生：在四边形的对角线订上小棒，分成两个三角形。
小结：通过两次实验我们发现，确定了边的长度后，三角形的形状不会发生改变，具有稳定性，而其它多边形不具有稳定性。
谈话：刚才我们通过实验操作，有了这些发现，但是通过实验能说明所有的三角形都具有稳定性，其它多边形都不具有稳定性吗？
生：不能，因为实验的次数是有限的。
谈话：是的，实验举例的次数是有限的，在数学中为了保证结论的严谨，我们还会采用逻辑证明的方式。我们一起来试一试。
出示一组三角形和四边形作为对比。
交流：我们一起来看老师的实验，我们尝试拉动三角形和四边形的两条边，观察拉的过程中三角形和四边形这两条边和它们所组成的角的变化，说说你有什么发现。
生1：我发现三角形拉的过程中边和角都不会变化，四边形的角度会发生变化。
生2：我发现三角形的角对面只有一条确定长度的边，所以角度不会发生变化，而四边形的角对面有两条边，角度可以发生变化。
回应：你么的观察真仔细，我们发现，这个三角形的任意一个角，因为对边的长度是确定的，所以角的角度也是确定的。对于任意的三角形都可以这样证明，所以三角形具有稳定性。而其它对于多边形，任意的一个角，对面都有多条边。所以角度是可以变化的，不具有稳定性。
层次练习、巩固提升
1.巩固练习，熟练运用。
谈话：通过刚才的实验和推理，我们对图形的稳定性有了一些认识，你能够通过所学的知识，下列图形中，哪些具有稳定性吗？
生：（1）（4）（6）中的图形具有稳定性，（2）（3）（5）不具有稳定性。
追问，您能够通过增加一些线段，让这些图形变得具有稳定性吗？
生：将图形中的多边形分割为多个三角形。
2.拓展提升，知识融通。
谈话，这是一个长方形框架，如果在这个加一段木条，请问这个框架现在稳定吗？为什么？
生：稳定，这样钉木条这个四边形有两条边不能动了，另外两条边也不能动了，所以是稳定的。
小结：这也是运用了三角形稳定性的原理。
3.联系实际，体会数学的现实意义。
谈话：三角形的稳定性在我们的日常生活中有着非常广泛的运用。（出示图）你在生活中有观察到哪些运用三角形稳定新的例子？
生：联系实际，寻找生活中的案例。
谈话：三角形的稳定性在生活中有这么多的运用，那么其它多边形的不稳定性呢？我们又会怎样运用它们呢？（出示：移门）
小结：看来生活中，我们处处在运用着数学原理，通过今天的学习你有哪些收获？
【教学目标
】
1．通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
2．体会稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。
【教学重点与难点】
教学重点：了解三角形的稳定性及其在生产、生活是实际应用．
教学难点：
1．三角形稳定性的得出．
2．体会三角形的稳定性在生产和生活中的应用．
【教学过程】
趣味引入、激发兴趣
谈话：同学们，在数学课堂上，我们学习了许多与几何图形有关的知识，在生活中这些数学知识也有广泛的应用，老师前两天玩了一款游戏，叫作“桥梁工程师”，我们一起来看一下（视频演示，用不同的几何图形做支撑，搭成桥的承重情况。）
提问：为什么老师第三次搭的桥能通过车辆而前两次的不行呢？
预设1：因为用三角形搭桥比较坚固。
预设2：因为三角形不会随意变形，具有稳定性。
谈话：同学们提到了三角形具有稳定性，那么是不是所有三角形都具有稳定性呢？其它多边形也具有稳定性吗?今天，我们就一起来研究三角形的稳定性。
自主探究、学习新知。
谈话：我们就先来做一个实验，来研究一下任意三根小棒围成的三角形是否具有稳定性。一起来看我们的实验要求。
实验1：任意三根小棒围成的三角形是否具有稳定性。
实验要求。
任意选3根小棒，围成一个三角形框架。
拉一拉，看看三角形框架的形状会不会改变。
再选择其它的3根小棒试一试，围成的三角形是否也具有稳定性？
和小组同学交流自己的发现。
学生自主实验，合作交流。
交流：同学们，实验都做得怎样了？谁来说一说你们做了哪些实验？有怎样的发现？
预设：
生：围成了不同的三角形，发现都拉不动。
回应：其他同学也围成了各种不同的三角形，都具有稳定性吗？
生1：都具有稳定性。
小结：看来当一个三角形三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小就不会改变。
交流：刚才我们通过实验围成了不同形状的三角形，发现只要三角形三条边的长度确定，这个三角形就具有稳定性。除了三角形，你还想研究什么平面图形？
生：四边形，五边形……
交流：下面我们就通过实验来研究其它多边形，是否也具有稳定性。一起看实验要求。
实验2：其它多边形是否也具有稳定性。
实验要求：
任意选择4根的小棒，围成一个四边形框架。
拉一拉，看围成的四边形框架形状会不会改变。
选择不同数量的小棒再围一围，围成的不同多边形是否具有稳定性。
和小组同学交流自己的发现。
学生自主实验，合作交流。
交流：通过刚才的实验，你又有哪些发现。
预设：
生1：我们围了四边形，五边形……发现都不具有稳定性。
生2：我们发现多变的边数越多，围成的多边形越不稳定。
谈话：我们发现，这一次实验，我们围成的多边形，在拉动的过程中，多边形的角的角度会发生变化，形状也随之变化，它们都不具有稳定性。（出示四边形）想一想，如果想让这个四边形变稳定，你准备怎么做？
生：在四边形的对角线订上小棒，分成两个三角形。
小结：通过两次实验我们发现，确定了边的长度后，三角形的形状不会发生改变，具有稳定性，而其它多边形不具有稳定性。
谈话：刚才我们通过实验操作，有了这些发现，但是通过实验能说明所有的三角形都具有稳定性，其它多边形都不具有稳定性吗？
生：不能，因为实验的次数是有限的。
谈话：是的，实验举例的次数是有限的，在数学中为了保证结论的严谨，我们还会采用逻辑证明的方式。我们一起来试一试。
出示一组三角形和四边形作为对比。
交流：我们一起来看老师的实验，我们尝试拉动三角形和四边形的两条边，观察拉的过程中三角形和四边形这两条边和它们所组成的角的变化，说说你有什么发现。
生1：我发现三角形拉的过程中边和角都不会变化，四边形的角度会发生变化。
生2：我发现三角形的角对面只有一条确定长度的边，所以角度不会发生变化，而四边形的角对面有两条边，角度可以发生变化。
回应：你么的观察真仔细，我们发现，这个三角形的任意一个角，因为对边的长度是确定的，所以角的角度也是确定的。对于任意的三角形都可以这样证明，所以三角形具有稳定性。而其它对于多边形，任意的一个角，对面都有多条边。所以角度是可以变化的，不具有稳定性。
层次练习、巩固提升
1.巩固练习，熟练运用。
谈话：通过刚才的实验和推理，我们对图形的稳定性有了一些认识，你能够通过所学的知识，下列图形中，哪些具有稳定性吗？
生：（1）（4）（6）中的图形具有稳定性，（2）（3）（5）不具有稳定性。
追问，您能够通过增加一些线段，让这些图形变得具有稳定性吗？
生：将图形中的多边形分割为多个三角形。
2.拓展提升，知识融通。
谈话，这是一个长方形框架，如果在这个加一段木条，请问这个框架现在稳定吗？为什么？
生：稳定，这样钉木条这个四边形有两条边不能动了，另外两条边也不能动了，所以是稳定的。
小结：这也是运用了三角形稳定性的原理。
3.联系实际，体会数学的现实意义。
谈话：三角形的稳定性在我们的日常生活中有着非常广泛的运用。（出示图）你在生活中有观察到哪些运用三角形稳定新的例子？
生：联系实际，寻找生活中的案例。
谈话：三角形的稳定性在生活中有这么多的运用，那么其它多边形的不稳定性呢？我们又会怎样运用它们呢？（出示：移门）
小结：看来生活中，我们处处在运用着数学原理，通过今天的学习你有哪些收获？