浙江省宁波四校2011-2012学年高二下学期期中联考数学（文）试题

说明：
1．本试卷考试时间120分钟，满分150分。
2、请将答案填写在答题卷上。
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题中只有一项是符合题目要求的)
1．已知全集，集合，则等于（ ）
A. B. C. D.
2. 化简( )
A． B． C． D．
3．“函数在处的导数值为0”是“函数在处取极值”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
4．曲线3x2－y＋6=0在x=－处的切线的倾斜角是
A. π B.－ C. D.－π
5．一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 ( )
A.12 B.13 C.14 D.15
6. 若，则下列不等式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
7．下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ）
① 2012能被2整除； ② 一切偶数都能被2整除； ③ 2012是偶数；
A. ①②③ B. ②①③ C.②③① D. ③②①
8. 已知集合，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
9. 已知是R上的单调增函数，则的取值范围是 （ ）
A. 　　　　 B.
C. 　　　　　　　　D.
10.已知函数若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11. 若，且为纯虚数，则实数的值为 ；
12．函数的单调递减区间是 ；
13．设函数为定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则 ；
14.已知集合，，R是实数集，则= ；
15.已知，则 ；
16.已知，，且对任意都有：
① ② 给出以下三个结论：
（1）； （2）； （3） 其中正确结论的个数为
17．已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 .
三、解答题：（本大题共5小题，共72分）
18、（本小题满分14分）已知命题；命题，若且为真，求的取值范围.
19、（本小题满分14分）设与是函数的两个极值点.
（1）试确定常数和的值；
（2）试判断是函数的极大值点还是极小值点，并说明理由。
20、（本小题满分14分）已知是互不相等的实数，
求证：由和确定的三条抛物线至少有一条与轴有两个不同的交点.
21、（本小题满分14分）已知定义域为R的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.
22、（本小题满分16分）已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当函数在区间上的最小值为时，求实数的值；
（3）当时，若函数与的图像有三个不同的交点，求实数的取值范围.
“同舟”2011学年第二学期期中考试高二文科数学答题卷
题号 一 二 18 19 20 21 22 总得分
得分
评分人
复分人
一、选择题（共10题，每题5分）
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
答案
二、填空题（共7题，每题４分）
12 13
14 15 16　　　　　　　　　
17
三、解答题(5题,共72分)
18
19
20
21
22
“同舟”2011学年第二学期期中考试高二文科数学参考答案及评分标准
1-5 D A B A C 6-10 B C B D C
11、-3 12、 13、-3 14、 15、-8
16、①②③ 17、
19、（1）由题知 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
（2）由（1）知 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
令的或 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
当时 当时
当时 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
当是的极小值点， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
当是的极大值点。 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
20、假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与轴有两个不同的交点，即任何一条抛物线与轴没有两个不同的交点┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
相加得 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
与题设互不相等矛盾. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
因此假设不成立，从而命题的证. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
由上式易知在R上为减函数。 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
又因为为奇函数，从而不等式，
等价于 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
为减函数 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
即对一切都有 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
22、（1）由题知 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
曲线在点处的切线方程为.┈┈┈┈┈┈1分
(2)由题知 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
令的或
①当时 即 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
② 当时
不符合 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
③ 当时 当时
当时
即 不符合 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
综上知： ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
（3）由题知有三个不同的根，即有三个不同的根 设 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
令的 或 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
当时 ；当时 ；
当时 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
即 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分