浙江省宁波四校2011-2012学年高二下学期期中联考数学（理）试题

说明：
1．本试卷考试时间120分钟，满分150分。
2、请将答案填写在答题卷上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知为虚数单位，则复数的虚部为 （ ）
A. B. C. D
2．函数的导数为 （ ）
A. B. C. D.
3．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）
A. B.
C. D.
4．观察下列各式：，，，则的末四位数字为 ( )
A. B. C. D.
5．设为正数，，，，则三数（ ）
A. 至少有一个不大于 B. 都小于
C. 都大于 D. 至少有一个不小于
6．已知，，其中，若，则的值为 （ ）
A. B. C. D.
7．用数学归纳法证明，从到，左边需增乘的代数式为 （ ）
A. B. C. D.
8．在平面几何里，有勾股定理：“设的两边互相垂直，则”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥的三个侧面、、两两互相垂直”，则可得 （ ）
A.
B.
C.
D.
9．若在上是减函数，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．已知是实系数一元二次方程的一个根，则=_______
=_________.
12．已知函数在时有极值，则=_______.
13．用反证法证明命题“可被整除，那么中至少有一个能被整除”，那么反设的内容是________________________________.
14.设 ，并且对于任意，成立，猜想的表达式__________.
15. 已知复数，，并且，则的取值范围是_____________.
16．用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，
当=________时，容器的容积最大.
17．若存在过点的直线与曲线和都相切，则=_____.
三、解答题：本大题共5小题．共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（14分）设是虚数，是实数，且
（1） 求的实部的取值范围
（2）设，那么是否是纯虚数？并说明理由。
19．（14分）已知函数
(1) 若函数在上单调，求的值；
（2）若函数在区间上的最大值是，求的取值范围.
20．（14分）已知函数，数列的项满足：
，（1）试求
（2） 猜想数列的通项，并利用数学归纳法证明.
21. (15分)已知函数, 其中.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求曲线的单调区间与极值.
22．（15分）已知函数在取得极值
（1）求的单调区间（用表示）；
（2）设，，若存在，使得
成立，求的取值范围.
“同舟”2011学年第二学期期中联考高二年级理科数学学科答案卷
题号 一 二 18 19 20 21 22 总分
得分
评分人
复分人
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11. ________ ___________ 12. ___________
13. _______________________________
14. ____________ 15. _____________ 16. _____________
17. ___________________
三、解答题：本大题共5小题．共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.
19.
20.
21
22
“同舟”2011学年第二学期期中联考
高二年级理科数学学科参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D C D A B C B A
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
三、解答题：本大题共5小题．共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18. 解：设
（1）
，
………………………..7分
(2)
由(1)知: , , 为纯虚数….14分.
19. 解:
(1)
………………………………………3分
,
…………………………………………………….7分
20. 解: (1) ,
, …………….7分
（2）由（1）猜想得：
（数学归纳法证明）i) , ,命题成立
ii) 假设时，成立
则时，
综合i),ii) : 成立. ………………………..14分
21. 解: (1) 当时，，
………………………….2分
切线方程为: …………………………..5分
(2)
…….7分
分类: 当时, 很显然
的单调增区间为: 单调减区间: ,
, ………… 11分
当时
的单调减区间: 单调增区间: ,
, …………..15分
(2) 由(1)知: 在，
，
在
……………….10分
, 使成立
得: ………………………………………………15分