吉林省榆树市第一高级中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题（无答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.复数的共轭复数是： （ ）
A． B． C． D．
2.用反证法证明：“”，应假设为 （ ）.
A. B. C. D.
3．已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是 （ ）
A． B． C． D．
9下面几种推理是类比推理的是（ ）
.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠和∠是两条平行直线的同旁内角，则∠+∠=1800
.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质
.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.
.一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.
10．已知点P的极坐标为（1，π），那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 （ ）
A．ρ＝1 B．ρ＝cosθ C．ρ＝－ D．ρ＝
11.设，则 ( )
A. B. C. D.
12．设P(x，y)是曲线C：（θ为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，则的取值范围是 （ ）
A．[－，] B．（－∞，）[，＋∞]
C．[－，] D．（－∞，） [，＋∞]
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知一列数1，－5，9，－13， 17，……，根据其规律，下一个数应为 ．
14.若，其中、，是虚数单位，则
15. 等于 ______________
16.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为_______
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）
17．（本题12分）已知复数z=（m2-8m+15）+（m2-9m+18）i在复平面内表示的点为A,实数m取什么值时，
z是实数？z是纯虚数？
A位于第三象限？
18．（本题12分）已知直线经过点，倾斜角，（1）写出直线的参数方程
（2）设与圆相较于两点，求点到两点的距离之积．
19．（本题12分）在极坐标系中，求过点，且倾斜角为的直线的极坐标方程．
20.(本题12分)。数列{ an}的通项an=（-1）n+1.n2,观察以下规律：
a1=1
a1+a2=1-4=-3=-(1+2)
a1+a2+a3=1-4+9=6=+(1+2+3)
……….
试写出数列{ an}的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明。
21.（本题12分）.设函数
（I）当时，求曲线在点 处的切线的斜率；
（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；
22.(本题10分)某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元。0≤x≤30)的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。
（1）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大