安徽省蚌埠市2020-2021学年高一下学期期末学业水平监测数学试题 Word版含答案

1070610012090400蚌埠市2020—2021学年度第二学期期末学业水平监测
高一数学
本试卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知false是虚数单位，则复数false的虚部是（ ）
A.1 B.false C.false D.false
2.若一个平面图形的直观图是边长为2的正方形，则该平面图形的面积为（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.false（ ）
A.false B.false C.false D.false
4.粽子，古时北方也称“角黍”，是由粽叶包裹糯米?泰米等馅料蒸煮制成的食品，是中国汉族传统节庆食物之一，端午食粽的风俗，千百年来在中国盛行不衰，粽子形状多样，馅料种类繁多，南北方风味各有不同，某四角蛋黄粽可近似看成一个正四面体，蛋黄近似看成一个球体，且每个粽子里仅包裹一个蛋黄，若粽子的棱长为false，则其内可包裹的蛋黄的最大体积约为（ ）
(参考数据：false)
A.false B.false C.false D.false
5.已知锐角false满足false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.向量false满足false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.3
7.在长方体false中，false，则异面直线false与false所成角的余弦值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.已知函数false在false上单调递增，则false的取值范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9.下列关于函数周期性的说法正确的是（ ）
A.周期函数不是单调函数 B.周期函数必有最小正周期
C.周期函数的周期不止一个 D.函数false的最小正周期为false
10.已知false是不同的平面，false是不同的直线，则使得false成立的充分条件是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
11.下列有关复数的说法正确的是（ ）
A.若复数false，则false B.若false，则false是纯虚数
C.复平面的虚轴上的点表示纯虚数 D.若false，则false
12.函数false的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.点false是false的对称中心
B.直线false是false的对称轴
C.false在区间false上单调减
D.false的图象向右平移false个单位得
三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量false，若false，则false__________.
14.求值：false__________.
15.某数学建模兴趣小组参与数学建模活动，借助简易测角器和皮尺对学校教学楼顶的国旗高度进行测量.选定教学楼所处地面内的false两点，在国旗正南方向的false点用测角器测得国旗顶部的仰角为false，在国旗北偏东false方向的false点测得国旗顶部的仰角为false，用皮尺测得false两点间的距离为42米，测角器距离地面6米，则国旗顶部距离地面的高度大约为__________米.(精确到0.01，参考数据：false
16.正方体false的棱长为false与false相交于false点，则经过点false且与false垂直的平面截该正方体所得截面的面积为__________.
四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知false.
（1）求false；
（2）求false.
18.(本小题满分12分)
如图，在梯形false中，false，点false满足false设false
（1）用向量false表示false；
（2）求向量false与false夹角的余弦值.
19.(本小题满分12分)
如图，false为圆柱false的轴截面(即过旋转轴的截面)，false为其一条母线(不与false，false重合).
（1）求证：平面false平面false；
（2）求证：平面false平面false.
20.(本小题满分12分)
已知函数false其中false的最小正周期为false.
（1）求false的值；
（2）当false时，求false的最大值和最小值.
21.(本小题满分12分)
在①false，②false，③false这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，若问题中的三角形存在，求false的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.
问题：是否存在false，它的内角false的对边分别为false，且false的面积false__________？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
22.(本小题满分12分)
温馨提示：本题为选做题，其中省示范高中?北师大附校?北大培文一律选择false题作答，其它学校的考生自主选择，请先在答题卡相应位置按要求做标注后再答题.
（A）如图，四边形false是边长为4的菱形，false平面false将菱形false沿对角线false折起，使得false点到达点false的位置，且平面false平面false.
（1）求证：false平面false；
（2）若false，求多面体false体积.
（B）如图，四边形false是边长为4的菱形，false平面false将菱形false沿对角线false折起，使得点false到达点false的位置，且平面false平面false.
（1）求证：false平面false；
（2）若点false在同一个球面上，求三棱锥false与三棱锥false的公共部分的体积.
蚌埠市2020—2021学年度第二学期期末学业水平监测
高一数学参考答案及评分标准
一?二选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
C
A
B
C
D
AC
BC
AD
CD
三?填空题：(每小题5分，共20分)
13.3 14.false 15.false 16.false
四?解答题：
17.(本题满分10分)
解：（1）由false，
解得false.
（2）false，
将false代入，得false.
18.(本题满分12分)
解：（1）依题意，false，
则false
false
false
（2）由（1）得，false
false
所以false
false
19.(本题满分12分)
解：（1）由条件知，false为圆柱的母线，所以false平面false，
而false平面false，则false.
由false为圆false的直径知false，
而false平面false，所以false平面false.
而false平面false，所以平面false平面false.
（2）连接false，由题意知false，四边形false为平行四边形，则false，
而false平面false平面false，所以false平面false.
易知，在轴截面false中，四边形false为平行四边形，
则false，而false平面false平面false，
所以false平面false
又false平面false，
所以平面false平面false
20.(本题满分12分)
解：（1）false
false
最小正周期false，所以false.
（2）由(1false可知，false，
当false时，false，
所以当false时，false的最大值为false；
当false时，false的最小值为false.
21.(本题满分12分)
解：由false，得
false，
所以false，又false，则false.
由余弦定理得，false，
所以false.
选择条件①的解析：
由false，得false，将false代入，
解得false，所以false，
此时三角形存在，面积false.
选择条件②的解析：
由false，得false，即false
解得false，
此时三角形存在，面积false.
选择条件③的解析：
由false，当且仅当false时等号成立，
所以false，与false矛盾，这样的三角形不存在.
22.(本题满分12分)
（A）解：（1）取false中点false，连接false，四边形false是边长为4的菱形，false，
则false为正三角形，所以false，而平面false平面false，
平面false平面false平面false，
所以false平面false.
因为false平面false，所以false，false平面false，所以false平面false.
（2）依题意，false，
由（1）知，false平面false，
所以点false到平面false的距离与点false到平面false的距离相等，则false，
而false，
所以多面体false的体积为
false
（B）解：（1）取false中点false，连接false，四边形false是边长为4的菱形，false，
则false为正三角形，所以false，而平面false平面false，
平面false平面false平面false，
所以false平面false.
因为false平面false，
所以false，
false平面false，所以false平面false.
（2）由（1）知，false，所以false四点共面，连接false，
分别取false的三等分点false，且false，
则点false分别为正三角形false，正三角形false的中心.
在平面false内，过点false作false的垂线，过点false作false的垂线，两垂线交于点false.
因为false，所以false，
又false，
false平面false，所以false平面false.
而点false为正三角形false的中心，
所以false.
同理，可得false.
因为false在同一个球面上，则点false为该球面的球心，false.
取false中点false，连接false，则易得四边形false为矩形，
四边形false为正方形，false，
所以false，
连接false相交于点false，
则三棱锥false为三棱锥false与三棱锥false的公共部分
由false，
所以false，则点false到平面false的距离为false，
三棱锥false与三棱锥false的公共部分的体积为
false