数学：19.2.2《菱形（2）》课件（人教版八年级下）
文档属性
| 名称 | 数学：19.2.2《菱形（2）》课件（人教版八年级下） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 766.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-05-02 19:02:11 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
城南中学 尚凌蔚
一组邻边相等
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
边
对角线
角
菱形的定义
菱形的性质
菱形
菱形的两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的邻角互补
菱形的两条对角线互相垂直平分，
每一条对角线平分一组对角。
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法
AB=AD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形
探究活动一
数学语言
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
你还有其它的判定方法吗？
用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定
一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上
一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这
个四边形什么时候变成菱形？
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
探究活动二
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
B
C
D
已知：在 中，AC ⊥ BD
ABCD
ABCD
求证： 是菱形
证明：
∴ ABCD是菱形
又∵ AC ⊥ BD;
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
∴BA=BC
O
定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
a
已知：线段a，求作：一个菱形ABCD，
使AB=a，∠ABC=∠
B
C
A
D
作法：1.作∠ B =∠
2.在∠B的两边上分别截取
AB=BC=a，
3.分别以A、C为圆心，a长
为半径画弧，两弧交于点D，
连结AD、CD
∴四边形ABCD就是所作的菱形
这样作出的四边形ABCD真的是菱形吗？
你会证明吗？
你能否用一句话来概括？
四边相等的四边形是菱形
数学语言
∵ AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
探究活动三
归纳
菱形常用的判定方法：
1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
（对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）
3、有四条边相等的四边形是菱形.
1老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗
5
5
3
4
3
4
5
5
5
5
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
3
3
4
4
┍
2：判断下列命题是否正确，并说明理由．
(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．
(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形
是菱形．
(3)邻角相等的四边形是菱形．
(4)有一组邻边相等的四边形是菱形．
(5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形
是菱形．
(6)对角线互相垂直的四边形是菱形．
(7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
(8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。
错
对
对
对
错
对
错
对
如图， ABCD的两条对角线AC、BD
相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6
（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
A
B
C
D
O
∴四边形ABCD是菱形.
∴OA=OC=4
OB=OD=3
解：
∵ AB=5
∴
∴AC⊥BD
∴ ∠AOB=
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形
AC⊥BD
（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形
AB2=OA2+OB2
A
D
C
B
∟
∟
E
F
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
思考:
请你动脑筋
1。□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。
A
B
C
D
O
矩
菱
矩
菱
2。一个平行四边形的一条边长为9，两条对角线长是12和 ，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积。
3已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．
4已知：如图,□ ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．
求证：四边形AFCE是菱形
A
B
F
C
D
E
O
5如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。
G
G
F
E
D
C
B
A
6如图，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限上，∠BAD=60°。
（1）求A、B、C、D的坐标；
（2）求过B、C、两点的直线的解析式。
A
D
C
B
x
y
O
7如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,
CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC
于F,四边形AEFG是菱形吗
A
C
D
B
F
E
G
8如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,
A1D1交CD于E,A1B1交BC于F,请问四边形
A1FCE是不是菱形 为什么
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
四条边都相等
菱形
一组邻边相等
对角线互相垂直
对角线互相平分
一组对边平行且相等
二组对边平行或相等
四边形
平行四边形
一组对角平行且相等
如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。
C
D
B
A
O
思考题:
┐
) 1
2 (
2、如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE⊥DF.
A
B
F
N
D
M
E
C
城南中学 尚凌蔚
一组邻边相等
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
边
对角线
角
菱形的定义
菱形的性质
菱形
菱形的两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的邻角互补
菱形的两条对角线互相垂直平分，
每一条对角线平分一组对角。
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法
AB=AD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形
探究活动一
数学语言
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
你还有其它的判定方法吗？
用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定
一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上
一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这
个四边形什么时候变成菱形？
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
探究活动二
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
B
C
D
已知：在 中，AC ⊥ BD
ABCD
ABCD
求证： 是菱形
证明：
∴ ABCD是菱形
又∵ AC ⊥ BD;
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
∴BA=BC
O
定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
a
已知：线段a，求作：一个菱形ABCD，
使AB=a，∠ABC=∠
B
C
A
D
作法：1.作∠ B =∠
2.在∠B的两边上分别截取
AB=BC=a，
3.分别以A、C为圆心，a长
为半径画弧，两弧交于点D，
连结AD、CD
∴四边形ABCD就是所作的菱形
这样作出的四边形ABCD真的是菱形吗？
你会证明吗？
你能否用一句话来概括？
四边相等的四边形是菱形
数学语言
∵ AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
探究活动三
归纳
菱形常用的判定方法：
1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
（对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）
3、有四条边相等的四边形是菱形.
1老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗
5
5
3
4
3
4
5
5
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有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
3
3
4
4
┍
2：判断下列命题是否正确，并说明理由．
(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．
(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形
是菱形．
(3)邻角相等的四边形是菱形．
(4)有一组邻边相等的四边形是菱形．
(5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形
是菱形．
(6)对角线互相垂直的四边形是菱形．
(7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
(8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。
错
对
对
对
错
对
错
对
如图， ABCD的两条对角线AC、BD
相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6
（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
A
B
C
D
O
∴四边形ABCD是菱形.
∴OA=OC=4
OB=OD=3
解：
∵ AB=5
∴
∴AC⊥BD
∴ ∠AOB=
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形
AC⊥BD
（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形
AB2=OA2+OB2
A
D
C
B
∟
∟
E
F
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
思考:
请你动脑筋
1。□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。
A
B
C
D
O
矩
菱
矩
菱
2。一个平行四边形的一条边长为9，两条对角线长是12和 ，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积。
3已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．
4已知：如图,□ ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．
求证：四边形AFCE是菱形
A
B
F
C
D
E
O
5如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。
G
G
F
E
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C
B
A
6如图，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限上，∠BAD=60°。
（1）求A、B、C、D的坐标；
（2）求过B、C、两点的直线的解析式。
A
D
C
B
x
y
O
7如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,
CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC
于F,四边形AEFG是菱形吗
A
C
D
B
F
E
G
8如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,
A1D1交CD于E,A1B1交BC于F,请问四边形
A1FCE是不是菱形 为什么
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
四条边都相等
菱形
一组邻边相等
对角线互相垂直
对角线互相平分
一组对边平行且相等
二组对边平行或相等
四边形
平行四边形
一组对角平行且相等
如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。
C
D
B
A
O
思考题:
┐
) 1
2 (
2、如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE⊥DF.
A
B
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