安徽省合肥市肥东县2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题 Word版含答案解析

肥东县12331700125984002020-2021学年度第二学期期末考试
高二年级数学试卷（理）
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）
1．已知false为虚数单位，则复数false在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设曲线false在点false处的切线与直线false平行，则false等于（ ）
A．false B．2 C．false D．-2
3．由曲线false，直线false，false和false轴所围成平面图形的面积为（ ）
A．false B．false C．1 D．false
4．若函数false在false上是增函数，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知随机变量false服从正态分布false，false，则false（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8
6．为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着false，false，false三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户甲、乙、丙、丁进行产业帮扶，若每个贫困户只能选择一个扶贫项目，每个项目至少有一户选择，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．用1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的五位数，要求偶数不能相邻，则这样的五位数有（ ）个
A．120 B．216 C．222 D．252
8．对于数据组false，如果由线性回归方程得到的对应于自变量false的估计值是false，那么将false，称为相应于点false的残差．某工厂为研究某种产品产量false（吨）与所需某种原材料false吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据false如下表所示：
false
3
4
5
6
false
2.5
3
4
false
根据表中数据，得出false关于false的线性回归方程为false，据此计算出样本false处的残差为false，则表中false的值为（ ）
A．3.3 B．4.5 C．5 D．5.5
9．设false的分布列为
false
1
2
3
4
false
false
false
false
false
又设false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛．比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军（假设没有平局），比赛结束假设每局比赛乙胜甲的概率都为false，且各局比赛的胜负互不影响，则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．设false，false，false，则false，false，false的大小关系为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．设false，若关于false的不等式false在（false上恒成立，则false的最小值是（ ）
A．-4 B．-1 C．false D．false
二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）
13．从装有质地均匀大小相同的3个白球、2个红球的袋中随机取出2个小球，则取出的小球是同色球的概率是______．
14．已知函数false在区间false上不单调，则实数false的取值范围为______．
15．函数false图象上一点false到直线false的最短距离为______．
16．荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在false叶上，则跳四次之后停在false叶上的概率是______．

三、解答题（本题共计6小题，共计70分）
17．（本题10分）设false，复数false
（1）求false为何值时，false为纯虚数；
（2）若复数false在复平面内对应的点位于第四象限，求false的取值范围．
18．（本题12分）设函数false．
（1）求false的单调区间：
（2）若当false时，不等式false恒成立，求实数false的取值范围．
19．（本题12分）从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？
（1）男、女同学各2名：
（2）男、女同学分别至少有1名；
（3）在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．
20．（本题12分）已知false展开式的二项式系数和为512，且falsefalse．
（1）求false的值：
（2）求false的值：
（3）求false被6整除的余数．
21．（本题12分）学生视力不良问题突出，是教育部发布的我国首份《中国义务教育质量监测报告》中指出的众多现状之一．习近平总书记作出重要指示，要求全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来．为了落实总书记指示，掌握基层情况，某单位调查了某校学生的视力情况，随机抽取了该校100名学生（男生50人，女姓50人），统计了他们的视力情况，结果如下：

不近视
近视
男生
25
25
女生
20
30
（1）是否有90%的把握认为近视与性别有关？
附：false，其中false．
false
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
false
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
（2）如果用这100名学生中男生和女生近视的频率分别代替该校男生和女生近视的概率，且每名学生是否近视相互独立．现从该校学生中随机抽取4人（2男2女），设随机变量false表示4人中近视的人数，试求false的分布列及数学期望false．
22．（本题12分）已知函数false．
（1）讨论false的单调性：
（2）当false时，证明false．

高二期末考试数学试卷答案（理）
1．【答案】A
【分析】
先计算false，根据复平面对应的点，即可得解．
【详解】
false，故在复平面内对应的点为false在第一象限．
故选：A．
2．【答案】B
3．【答案】B
依题意，由曲线false，直线false，false和false轴所围成平面图形的面积为：
false．
故选：B．
4．【答案】D
解：由己知得false，即false，对于false上恒成立．
∴false，
故选：D．
5．【答案】A
6．【答案】D
【详解】
由题意分析：
若每个贫困户只能选择一个扶贫项目，每个项目至少有一户选择，
基本事件总数false，
甲乙两户选择同一个扶贫项目包含的基本事件个数false，
则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率false；
故选：D．
7．【答案】D
【分析】
按含2个偶数字和含3个偶数字分成两类，每一类插空法而得解．
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】C
【详解】
令false，则false，
当false时，false，即false在false单调递减，
∵false，false，false，
∴false，即false．
故选：C．
12．【答案】B
【分析】
构造函数false，原不等式恒成立可转化为false恒成立，利用导数求出函数最大值可得false，可得false，构造函数false，求最小值即可．
【详解】
false在false上恒成立，即为false在false上恒成立，
令false，false．
若false，则false，可得false在false递增，
当false时，false，不等式false在false上不恒成立，故false．
由false，可得false在false上单调递增，在false上单调递减，
所以当false时，false取得最大值false，
则false，则false．
令false，false，false，
可得false在false上单调递减，在false上单调递增，
所以当false时，false，则false的最小值是-1．
故选：B．
13．【答案】false
14．【答案】false
【详解】
由false．
①当false时，函数false单调递增，不合题意；
②当false时，函数false的极值点为false，
若函数false在区间false不单调，必有false，解得false．
故答案为：false．
15．【答案】false
16．【答案】false
17．【答案】（1）2；（2）false．
【分析】
（1）利用复数的概念，使实部等于零即可求解．
（2）根据复平面内的点，使false且false，解方程即可．
【详解】
解：（1）由false解得：false或false；
当false时，false是纯虚数，
当false时，false为实数，所以false．
（2）由false且false，解得false，所以false．
18．【解析】解：（1）false．
由false，解得false或false，
∴false，false为false的增区间，
由false，得false，
∴false为false的减区间．
∴false的单调增区间为false，false；单调减区间为false．
（2）令false，得false或false，
∵false，false，false，
∴false，
又∵false恒成立，∴false．
故false的取值范围为false．
19．（1）先组合再排列，false．
（2）本小题可按有男同学的人数分成三类，男1女3，男2女2，男3女1．先组合后再排列．
（3）本小题可采用排除法来做就是在（2）的条件下除去男同学甲与女同学乙同时选出的个数即可．
（1）false（种）
（2）false（种）
（3）false（种）或false（种）
20．【答案】（1）-144；（2）2；（3）5
【分析】
（1）根据二项式定理，由false展开式的二项式系数和为512，可求出false，再将false代入false中，变形可得false，则false为其展开式中false的系数，由二项式定理可得答案；
（2）由（1）的结论，用赋值法，在false中，令false，可求得false的值，令false，可得false的值，从而可得答案；
（3）根据题意，可得false，变形可得false，由二项式定理展开式可得false，进而由整除的性质分析可得答案
【详解】
解：（1）因为false展开式的二项式系数和为512，
所以false，解得false，
因为false，所以false；
（2）在false中，
令false，则false，
令false，可得false，
所以false；
（3）false
false
false，
因为（false）能被6整除，而false，即-19能被6整除余数为5，
所以false能被6整除的余数为5．
21．【答案】（1）没有90%的把握认为近视与性别有关：（2）分布列答案见解析，数学期望为false．
【分析】
（1）由给定条件求出false的观测值，再比对临界值表即可得解：
（2）确定false的所有可能值，再分别求出各值对应的概率即可作答．
【详解】
（1）根据false列联表中的数据可得
false，
根据临界值表可知，没有90%的把握认为近视与性别有关；
（2）由题意可知男生近视的概率为false，女生近视的概率为false，false的可能取值为0，1，2，3，4，则
false，
false，
false，
false，
false，
所以false的分布列如下：
false
0
1
2
3
4
false
false
false
false
false
false
于是false的数学期望为false．
22．解：（1）false，
当false时，false，false在false上单调递增，
当false时，false，令false，解得：false，
令false，解得：false，
故false在false递增，在false递减，
综上：当false时，false在false上单调递增，
当false时，false在false递增，在false递减．
（2）证明：由（1）知，当false时，false，
令false，则false，
令false，解得：false，令false，解得：false，
故false在false递增，在false递减，
故false的最大值是false，故false即false，
故false，
故false，
故当false时，false．