安徽省合肥市肥东县2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学试题 Word版含答案解析

肥东县11099800103378002020-2021学年度第二学期期末考试
高二年级数学试卷（文）
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．设false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．下列函数中是增函数的为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．点false到双曲线false的一条渐近线的距离为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据false和小数记录表的数据false的满足false．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（false）
A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6
6．某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知命题false，false﹔命题false，false，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．设false是等比数列，且false，false，则false（ ）
A．12 B．24 C．30 D．32
9．已知半径为1的圆经过点false，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．已知非零向量false，false满足false，且false，则false与false的夹角为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．已知false，false，false为球false的球面上的三个点，false为false的外接圆，若false的面积为false，false，则球false的表面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．设false是定义域为false的偶函数，且在false单调递减，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量false，false，若false，则false______．
14．若false，false满足约束条件false则false的最小值为______．
15．在区间false随机取1个数，则取到的数小于false的概率为______．
16．函数false的最小值为______．
三、解答题（本题6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题10分，第18—22题每题12分。）
17．（本题10分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意
不满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：false
false
0.050
0.010
0.001
false
3.841
6.635
10.828
18．（本题12分）已知false是等差数列false的前false项和，且false，false。
（1）求false；
（2）计算false，false和false，由此推测数列false是等差数列还是等比数列，并证明你的结论。
19．（本题12分）如图，四边形false为正方形，false平面false，false、false分别为false和false的中点。
（1）求证：false平面false；
（2）如果false，求false与平面false所成角的正切值。
20．（本题12分）false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false．已知false．
（1）若false，false，求false的面积；
（2）若false，求false．
21．（本题12分）设椭圆false的左焦点为false，离心率为false，过点false且与false轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为false。
（1）求椭圆的方程
（2）过点false的直线false与椭圆交于不同的两点false、false，当false面积最大值时，求线段false的长。
22．（本题12分）已知函数false．
（1）当false时，讨论false的单调性；
（2）若false有两个零点，求false的取值范围．
高二期末考试数学试卷答案（文）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】
7．【答案】A 8．【答案】D
9．【答案】A
【解析】【分析】求出圆心false的轨迹方程后，根据圆心false到原点false的距离减去半径1可得答案．
【详解】设圆心false，则false，化简得false，
所以圆心false的轨迹是以false为圆心，1为半径的圆，
所以false，所以false，
当且仅当false在线段false上时取得等号，故选：A．
10．【答案】B 11．【答案】A 12．【答案】C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．【答案】false 14．【答案】6 15．【答案】false 16．【答案】－4
三、解答题（本题6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题10分，第18—22题每题12分。）
17．【答案】
（1）男顾客的满意概率为false，女顾客的满意概率为false
（2）有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．
【解析】（1）男顾客的满意概率为false，女顾客的满意概率为false
（2）false
false有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．
18．【解析】①联立false∴false∴false
②false，∴false，false，false，推测false成等比数列
证明∵false（常数） ∴数列false成等比
19．【解析】①∵false、false分别为false和false中点，∴false，
又∵false面false，∴false面false
②设false，∵false，false
又∵false，且false面false，∴false为所求角，
在false中false为所求……
20．【答案】（1）false；（2）15°
【解析】（1）由余弦定理可得false，
∴false，false，∴false的面积false；
（2）∵false，
∴false，
∵false，∴false，∴false，∴false．
21．【解析】解：（1）∵离心率为false，∴false……①
∵过点false且与false轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为false，通径长false……②
由①②及false，解的false，false，∴椭圆方程为：false
（2）由题可知，直线false的斜率存在，故设为false，
记false，false，由false，得false，
false得false，∴false，∵false在椭圆外，
∴false，
令false得false，∴false，
当且仅当false，即false（符合）时，面积取得最大值，
此时false．
22．【答案】（1）减区间为false，增区间为false；（2）false．
【解析】（1）将false代入函数解析式，对函数求导，分别令导数大于零和小于零，求得函数的单调增区间和减区间；
（2）若false有两个零点，即false有两个解，将其转化为false有两个解，
令false，求导研究函数图象的走向，从而求得结果．
【详解】（1）当false时，false，false，
令false，解得false，令false，解得false，
所以false的减区间为false，增区间为false；
（2）若false有两个零点，即false有两个解，
从方程可知，false不成立，即false有两个解，
令false，则有false，
令false，解得false，令false，解得false或false，
所以函数false在false和false上单调递减，在false上单调递增，
且当false时，false，
而false时，false，当false时，false，
所以当false有两个解时，有false．