福建省南安市柳城高中2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

2021春季南安柳城高中高二年期末考数学科试卷
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知全集false为实数集，false，则false?false（ ）
A.false B.false C.false D.false
2、若false为非零实数，则“false”是“false”的（ ）
A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）
A. B.false C. D.
4、若抛物线false上的一点false到其焦点的距离为1，则点false的纵坐标是（ ）
A.1 B.false C.false D．false
5、有六人排成一排，甲、乙两人必须相邻，则满足要求的排法有(　　)
A.120种 B.240种 C.360种 D.480种
6、在长方体false中，false，false，则异面直线false与false所成角的余弦值为( )
A.false B.false C.false D.false
7、已知圆false，过点false的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
8、设false，若false为函数false的极大值点，则（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9、已知等差数列false的公差为false,且关于false的不等式false的解集为false.若false,若数列false的前false项和为false，则( )
A.false B.false C.false D.false
10、已知曲线falsefalse，其中false为非零常数且false，则下列说法正确的有（ ）
A.当false时，曲线false是一个圆
B.当false时，曲线false的离心率为false
C.当false时，曲线false的渐近线方程为false
D.当false且false时，曲线false的焦点坐标分别为false和false
11、下列说法正确的是（ ）
A.设直线false，若false//false，则实数false的值为false或false
B.若离散型随机变量false的数学期望为false，方差为false，则false
C.4份不同的礼物分配给甲、乙、丙三人，每人至少分得一份，共有false种不同分法
D.设两个独立事件false和false都不发生的概率为false，false发生且false不发生的概率与false发生且false不发生的概率相同，则事件false发生的概率为false
12、已知false，false，其中false为false展开式中false项系数，
false，则下列说法正确的有( )
A．false，其中false B．false
C．false D．false的最大项
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13、已知false，函数false若false，则false___________.
14、已知false，false，且false，则false的最小为_________.
15、已知命题false是假命题，则实数false的取值范围为_________.
16、设函数false的定义域为R，false为奇函数，false为偶函数，当false时，false．若false，则false_________.
解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、（10分）
已知数列false，false满足false，false，false.
（1）证明：false是等比数列；
（2）求数列false的前false项和false.
18、（12分）
某商场为了吸引顾客，举办了一场有奖摸球游戏，该游戏的规则是：将大小相同的4个白球和4个黑球装入不透明的箱子中搅拌均匀，每次从箱子中随机摸出3个球，记下这3个球的颜色后放回箱子再次授拌均匀.如果在一次游戏中摸到的白球个数比黑球多，则该次游戏得3分，否则得1分.假设在每次游戏中，每个球被模到的可能性都相等.解决以下问题：
（1）设在一次摸球游戏中摸到的白球个数为false，求false的分布列及其数学期望；
（2）如果顾客当天在该商场的逍费满一定金额可选择参与4次或5次游戏，当完成所选择次数后的游戏的平均得分不小于2时即可获得一份奖品.若某顾客当天的消费金额满足条件，他应如何选择游戏次数才会有更大的获奖概率？说明理由.
19、(12分)
8699501024890为了了解空气质量指数(AQI)与参加户外健身运动的人数之间的关系，某校环保小组在暑假期间(60天)进行了一项统计活动：每天记录到体育公园参加户外健身运动的人数，并与当天AQI值(从气象部门获取)构成60组成对数据false，其中false为当天参加户外健身运动的人数，false为当天的AQI值，并制作了如下散点图：
(1)环保小组准备做false与false的线性回归分析，算得false与false的相关系数为γ≈－0.58，试分析false与false的线性相关关系？
(2)环保小组还发现散点有分区聚集的特点，尝试作聚类分析。用直线false与false将散点图分成I、II、III、IV四个区域(如图)，统计得到各区域的点数分别为5、10、10、35，并初步认定“参加户外健身运动的人数不少于100与AQI值不大于100有关联”，试分析该初步认定的犯错率是否小于1%？
284670568580附： false
20、（12分）
4819015381635如图，直三棱柱false中，false，false分别为false、false的中点.
(1)求证：false//平面false；
(2)若false，求二面角false的余弦值.
21、（12分）
已知椭圆false的离心率为false，且其右顶点到右焦点的距离为false.
（1）求false的方程；
（2）点false在false上，且false. 证明：存在定点false，使得false到直线false的距离为定值.
22、（12分）
已知函数false的导函数为false，
（1）讨论false的单调性；
（2）证明：存在false，使false有且仅有一个零点.
2021春季南安柳城高中高二年期末考数学科参考答案
一、ABDDB，ACA
二、9、AC 10、ABD 11、BD 12、ACD
三、13、3 14、false 15、false 16、false
218440130810四、
17、
79248087630
556895136525
332740104140
18、解、（1）依题意，false的取值为0，1，2，3.
因为false，false.
false，false.
所以false的分布列为
false
0
1
2
3
P
false
false
false
false
falsefalse.
（2）依题意，在一次游戏中，得3分的概率为false.
设n次游戏中，得3分的次数为X，则false.所以false.
若该顾客选择完成4次游戏，由false，得false，
其获奖的概率为false；
若该顾客选择完成5次游戏，由false，得false，
其获奖的概率为false.
因为false，所以该顾客应选择完成4次游戏，会有更大的获奖概率.
19、
20、
219075-19558021、
1297940249555
1043305140335
1402715227965
148526537465
22、