11.3.2 多边形内角和 课时达标检测（含解析）

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人教版2021年八年级上册数学同步练习卷
11.3多边形及其内角和
11.3.2 多边形内角和
一、单选题
1．六边形的内角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．180°
2．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
3．某校初一数学兴趣小组对教材《多边形的内角和与外角和》的内容进行热烈的讨论，甲说：“多边形的边数每增加1，则内角和增加180°”；乙说：“多边形的边数每增加1，则外角和增加180°”；丙说：“多边形的内角和不小于其外角和”；丁说：“只要是多边形，外角和都是360°”．你认为正确的是(　　)
A．甲和丁 B．乙和丙 C．丙和丁 D．以上都不对
4．下列说法正确的是（ ）
A．等腰三角形两边长为4，9，则三角形的周长为17或22
B．三角形的外角和为
C．在三角形，四边形，五边形中，只有三角形具有稳定性
D．四边形共有4条对角线
5．所有内角都相等的18边形，它的每个内角、外角的度数是（ ）
A．120°，60° B．140°，40° C．160°，20° D．100°，80°
6．设一个凸多边形，除去一个内角以外，其他内角的和为2570°，则该内角为（ ）．
A．40° B．90° C．120° D．130°
7．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果，那么（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（ ）
A．36°
B．54°
C．60°
D．72°
9．如图，在中，，，，，连接BC，CD，则的度数是（　　）
A．45° B．50° C．55° D．80°
10．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于，则该多边形的边数是(　　)
A．7 B．8 C．7或8 D．无法确定
11．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（　　）
A．26°． B．44°． C．46°． D．72°
12．如图，小明从点出发，前进到点处后向右转20°，再前进到点处后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，设、、是的外角，则____________．
14．一个多边形的内角和是 1440°，则这个多边形是__________边形．
15．如果一个多边形的边数由8变成9，其内角和增加了____________．
16．若一个正多边形的内角和比四边形的内角和多360°，则这个正多边形的每个内角的度数为___．
17．如图，在四边形ABCD中，.将沿MN翻折得到，若，则_____________．
18．四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，……n边形有________条对角线.
三、解答题
19．如果一个多边形的内角和与外角和之比是 13：2，求这个多边形的边数．
已知正多边形的每个内角都是156°，求这个多边形的边数．
如果一个多边形的每一个外角都相等，且比内角小，求这个多边形的边数和内角和.
22．中，，点分别是边上的点，点是一动点，令，，．
（1）若点在线段上，如图①所示，且，则_____；
（2）若点在边上运动，如图②所示，则、、之间的关系为______；
（3）如图③，若点在斜边的延长线上运动，请写出、、之间的关系式，并说明理由．
23．在四边形中，，
（1）如图(a)所示，、分别是和的角平分线，判断与的位置关系，并证明．
（2）如图(b)所示，、分别是和的角平分线，直接写出与的位置关系．
（3）如图(c)所示，、分别是和的角平分线，判断与的位置关系，并证明．
参考答案
1．C
【详解】
解：根据多边形的内角和可得：
六边形的内角和为（6﹣2）×180°=720°．
故选C．
2．B
【详解】
∵多边形外角和＝360°，
∴这个正多边形的边数是360°÷45°＝8．
故选：B．
3．A
【详解】
多边形的内角和公式为，n为多边形的边数
当n增加1，则内角和增加，甲说法正确
任意多边形的外角和都等于，则乙说法错误，丁说法正确
当时，多边形的内角和为，外角和为，则丙说法错误
综上，说法正确的是甲和丁
4．C
【详解】
A.等腰三角形两边长为4，9，当4为腰长时，，不满足三角形三边关系定理，三角形的周长为，错误；
B.三角形的外角和为，错误；
C.在三角形，四边形，五边形中，只有三角形具有稳定性，正确；
D.四边形共有2条对角线，错误．
5．C
【详解】
解：∵内角都相等，
∴每个外角也都相等，
∴每个外角为：，
则每个内角为：180°-20°=160°，
故答案为：C．
6．D
【详解】
解：∵2570°÷180°=14…50°，
∴该内角应是180°-50°=130°．
故选：D．
7．C
【详解】
解：如图所示，正三角形、正四边形、正五边形的每个内角的度数分别为，
∴中间阴影部分的三角形的三个外角的度数分别为，
∵三角形的外角和为，
∴．
，
8．B
【详解】
∵正五边形外角和为360°，∴外角，
∴内角，
∵BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF
∴，
在四边形BCDG中，
∴
9．B
【详解】
解：连接AC并延长交EF于点M．
，
，
，
，
，
，
，
10．C
【详解】
设少加的2个内角和为x度，边数为n．
则（n-2）×180=830+x，
即（n-2）×180=4×180+110+x，
因此x=70，n=7或x=250，n=8．
故该多边形的边数是7或8．
11．A
【详解】
解：∵图中是正五边形．
∴∠EAB＝108°．
∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°，
∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．
12．C
【详解】
∵多边形的外角和等于360°，
∴ =18，
18×5m=90m，
13．360°
【详解】
解：∵三角形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°，
故答案为：360°．
14．十
【详解】
∵n边形的内角和为
∴，.
故答案为：十边形.
15．180°
【详解】
解：∵n边形的内角和为
∴边数为8时，它的内角和为6×180°=1080°，边数为9时，它的内角和为7×180°=1260°
∴增加的度数为：1260°-1080°=180°
16．120°
【详解】
解：设这个正多边形为n边形，
根据题意得（n?2）×180°＝360°＋360°，
解得n＝6，
所以正六边形每个内角的度数为120°，
17．
【详解】
解：，
．
沿MN翻折得到，
，．
在中，
．
18．
【详解】
四边形有2条（ ）对角线，五边形有5条（）对角线，六边形有9条（）对角线，故n边形有条对角线.
故答案：.
19．15.
【详解】
解：设这个多边形的边数为，依题意得：
，
解得，
这个多边形的边数为15．
20．15
【详解】
解：设这个多边形的边数为n，
由题意得(n－2)×180＝156×n，
解得n＝15，
即这个多边形的边数为15．
21．5；.
【详解】
解：设多边形的一个外角为x度，则一个内角为（x+36）度，依题意得
x+x+36=180，
解得x=72．
边数=360°÷72°=5．
内角和=（5-2）×180°=540°.
故这个多边形的边数为5，内角和是540°．
22．（1）140°；（2）∠1＋∠2＝90°＋α．（3）如图1，∠2?∠1＝90°＋∠α；如图2，∠α＝0°，∠2＝∠1＋90°；如图3，∠1?∠2＝∠α?90°．
【详解】
（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°；
（2）由（1）得出：∠α＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°＋α．
（3）如图，
分三种情况：连接ED交BA的延长线于P点，如图1，由三角形的外角性质，∠2＝∠C＋∠1＋∠α，∴∠2?∠1＝90°＋∠α；如图2，∠α＝0°，∠2＝∠1＋90°；如图3，∠2＝∠1?∠α＋∠C，∴∠1?∠2＝∠α?90°．
23．（1），证明见解析；（2）；（3），证明见解析
【详解】
（1）．证明过程如下：
如图1，∵
∴
又∵、分别是、的角平分线
∴
∵
∴
∴；
（2）．证明过程如下：
如图2，连接AC
由（1）知，
是的角平分线
同理可得：
即
又，即
，即
；
（3）．证明过程如下：
如图3，设与相交于点
由（1）知，
∵
∴
∵、分别是和的角平分线
∴，
∴
∵
∴
∴．
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