12.1 全等三角形 课时达标检测（含解析）

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人教版2021年八年级上册数学同步练习卷
12.1全等三角形
一、单选题
1．已知，则为（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能
2．在△ABC中，如果∠B﹣2∠C＝90°﹣∠C，那么△ABC是（　　）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形
3．如图：若，且，则的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．5
4．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（　　）
A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等
C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC
5．如图，，，垂足分别为点，点，、相交于点O，，则图中全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
6．下列四个图形中，全等的图形是（　　）
A．①和②???????????????? B．①和③ C．②和③ D．③和④
7．如图，已知△ABC≌△CDA，下列结论：(1)AB=CD，BC=DA；(2)∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD；(3)AB//CD，BC//DA．其中正确的结论有( ) 个．
A．0 B．1 C．2 D．3
8．如图，已知△ABC≌△CDE，下列结论中不正确的是(　　)
A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D
9．如图，已知△ACE≌△DFB，下列结论中正确的个数是（　　）
①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤S△ACE=S△DFB；⑥BC=AE；⑦BF∥EC．
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
10．在下列条件：①；②；③；④中，能确定为直角三角形的条件有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．0个
11．如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（ ）
A．1+ B．1+ C．2- D．-1
12．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌，△AEB≌，且，BE、CD交于点F，若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（ ）
A．105° B．100° C．110° D．115°
二、填空题
13．如图，，如果，那么的长是______．
14．已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长分别为3、5、7，另一个三角形三边的长分别为3、3a﹣2b、a+2b，则a+b＝_____．
15．已知，若△ABC的面积为10 ，则的面积为________ ，若的周长为16，则△ABC的周长为________．
16．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______度．
17．如图，，点在边AB上，线段与AC交于点D，若，，则的度数为________．
18．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C(1，2)、A(－2，0)，则点B的坐标是__________.
三、解答题
19．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出对应边和其他对应角．
20．如图，D为等边△ABC内一点，且AD=BD，BP=AB，∠DBP=∠DBC。求∠BPD的度数。
21．如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且，，．
（1）求DE的长；
（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．
（3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．
22．如图，在中，，点，、分别在边、、上，，，是的中点，求证：．
23．已知等边三角形，为外一点，，．射线与直线相交于点，射线与直线相交于点，

（1）当点、在边、上，且时，直接写出、、之间的数量关系．
（2）当点、在边、上，且时，猜想①中的结论还成立吗？若成立，请证明．
（3）当点、在边、的延长线上时，请画出图形，并写出、、之间的数量关系．
参考答案
1．C
【详解】
解：
，
即与互余，
则为直角三角形，
2．B
【详解】
解：由∠B-2∠C=90°-∠C可得：∠B=∠C+90°＞90°，
所以三角形是钝角三角形；
3．C
【详解】
解：∵，AB=5，
∴AC=AB=5，
∵AE=2，
∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，
4．C
【详解】
A、∵△ABD≌△CDB，
∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；
B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；
C、∵△ABD≌△CDB，
∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，
∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；
D、∵△ABD≌△CDB，
∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；
5．C
【详解】
解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADO＝∠AEO＝90°，
又∵∠1＝∠2，AO＝AO，
∴ADO≌AEO；（AAS）
∴OD＝OE，AD＝AE，
∵∠DOB＝∠EOC，∠ODB＝∠OEC＝90°，OD＝OE，
∴BOD≌COE；（ASA）
∴BD＝CE，OB＝OC，∠B＝∠C，
∵AE＝AD，∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠AEB＝90°
∴ADC≌AEB；（ASA）
∵AD＝AE，BD＝CE，
∴AB＝AC，
∵OB＝OC，AO＝AO，
∴ABO≌ACO．（SSS）
所以共有四对全等三角形．
6．D
【解析】
试题分析：根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
解：③和④可以完全重合，因此全等的图形是③和④．
故选D．
点评：此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．
7．D
【详解】
∵△ABC≌△CDA，
∴AB＝CD，BC＝DA，故（1）正确；
∠BAC＝∠DCA，
∠ACB＝∠CAD，故（2）正确；
∵∠BAC＝∠DCA，
∴AB∥CD，
∵∠ACB＝∠CAD，
∴BC∥DA，故（3）正确.
所以，结论正确的由3个.
8．C
【详解】
解：由全等三角形的性质可知A、B、D均正确，而∠ACB＝∠CED，故C错误.
故选择C.
9．C
【详解】
解：∵△ACE≌△DFB，
∴AC=DB，①正确；
∠ECA=∠DBF，∠A=∠D，，⑤正确；
∵AB+BC=CD+BC，
∴AB=CD ②正确；
∵∠ECA=∠DBF，
∴BF∥EC，⑦正确；
∠1=∠2，③正确；
∵∠A=∠D，
∴AE∥DF，④正确．
BC与AE，不是对应边，也没有办法证明二者相等，⑥不正确．
10．B
【详解】
，
，则为直角三角形，①能确定；
，
，，
不是直角三角形，②不能确定；
，
，
则为直角三角形，③能确定；
，则令，
，
，
则为直角三角形，④能确定，
故能确定为直角三角形的共有3个，
11．B
【详解】
第一次折叠后，等腰三角形的底边长为1，腰长为；
第一次折叠后，等腰三角形的底边长为，腰长为，所以周长为.
12．B
【详解】
解：延长C′D交AB′于H．
∵△AEB≌△AEB′，
∴∠ABE=∠B′，∠EAB=∠EAB′=40°，
∵C′H∥EB′，
∴∠AHC′=∠B′，
∵△ADC≌△ADC′，
∴∠C′=∠ACD，∠DAC=∠DAC′=40°，
∵∠BFC=∠DBF+∠BDF，∠BDF=∠CAD+∠ACD，
∴∠BFC=∠AHC′+∠C′+∠CAD，
∵∠DAC=∠DAC′=∠CAB′=40°，
∴∠C′AH=120°，
∴∠C′+∠AHC′=60°，
∴∠BFC=60°+40°=100°，
13．
【详解】
，
，
，
，
故答案为：．
14．5或4
【详解】
解：∵两个三角形全等，
∴3a﹣2b＝5，a+2b＝7或3a﹣2b＝7，a+2b＝5，
∴a＝3，b＝2或a＝3，b＝1，
∴a+b＝5或4，
故答案为：5或4．
15．10 16
【详解】
∵△ABC≌△A′B′C′，△ABC的面积为10，
∴△A′B′C′的面积为10；
∵△ABC≌△A′B′C′，△A′B′C′的周长为16cm，
∴△ABC的周长为16cm.
故答案为10，16.
16．120
【详解】
∵，
∴∠C=∠C′=24°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，
∴∠B=120°，
故答案为：120.
17．
【详解】
，
，，，
，，
，
．
18．(3，－1)
详解：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°,∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB=90°；∠CAD=∠BCE，AC=BC，
∴△ADC≌△CEB(AAS)，
∴DC=BE，AD=CE，
∵点C的坐标为(1,2),点A的坐标为(?2,0)，
∴AD=CE=3，OD=1，BE=CD=2，
∴则B点的坐标是(3,?1).
故答案为(3,?1).
19．AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边；∠D与∠E是对应角．
【详解】
∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，
∴点A的对应点是A，点B的对应点是C，点E的对应点是D，
∴∠E与∠D是对应角，
AB与AC，BE与CD，AE与AD是对应边．
20．30°
【详解】
解：作AB的垂直平分线交AB于点E，
∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰三角形，
∴AD＝DB，CA＝CB，
∴AB的垂直平分线必过C、D两点，∠BCE＝30°；
∵AB＝BP＝BC，∠DBP＝∠DBC，BD＝BD；
∴△BDC≌△BDP（SAS），
∴∠BPD＝∠BCD＝30°．
21．（1）；（2）．理由见解析；（3）直线AD与直线CE垂直．理由见解析
【详解】
解：（1），
，，
．
（2）．理由：
，
．
又，B，C在同一直线上，
．
．
（3）直线AD与直线CE垂直．理由：
如图，延长CE交AD于F．
，
．
在中，，
，
，即直线AD与直线CE垂直．
22．证明见解析
【详解】
证明：连接、
∵
∴．
在与中，
，
∴≌（SAS）．
∴．
∵是的中点，
∴．
23．（1）、、之间的数量关系．（2）猜想：结论仍然成立．（3））．
【分析】
（1）由DM=DN，∠MD=60°，即△MDN是等边三角形，又△ABC是等边三角形，则CD=BD，易证得Rt△BDM和Rt△CDN全等，即可求得BM，NC、MN之间的数关系；
（2）在CN的延长线上截取CM1≠BM，连接DM1.可证△DBM ≌△DCM，即DM=DM，∠CDN-∠MDN=60°，易证△MDN≌△MIDN，然后由全等三角形的性质，即可得结论仍然成立；
③首先在CN上截取CM1=BM，连接DM，可证△DBM≌△DCM，即DM=DM，∠CDN-∠MDN=60°，易证△MDN≌△MIDN，则可得NC-BM=MN.
【详解】
（1）、、之间的数量关系．
（2）猜想：结论仍然成立．
证明：在的反向延长线上截取，连接．
∵，，
∴≌．
∴，，．
∵，，
∴．
∴≌．
∴．
（3）在上截取，联结．
易证≌，
∴．
∴，
∴≌．
∴．
∴．
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