13.1.1 轴对称 课时达标检测（含解析）
文档属性
| 名称 | 13.1.1 轴对称 课时达标检测（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-10 15:57:13 | ||
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文档简介
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人教版2021年八年级上册数学同步练习卷
13.1轴对称
13.1.1 轴对称
一、单选题
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（ ）．
A．70° B．65° C．50° D．25°
3．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ）
A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm
4．如图，将?ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为
A． B． C． D．
5．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是（ ）
A．32° B．64° C．65° D．70°
7．如图，∠AOB＝30?，∠AOB 内有一定点 P，且 OP＝12，在 OA 上有一动点 Q，OB 上有 一动点 R．若△PQR 周长最小，则最小周长是( )
A．6 B．12 C．16 D．20
8．如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（ ）
A．27° B．59° C．69° D．79°
9．如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）．则∠OCD等于（?????? ）
A．108° B．114° C．126° D．129°
10．如图，∠AOB＝30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP＝6，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为（ ）
A．3 B．6 C． D．
11．如图所示，，点为内一点，点关于对称的对称点分别为点，连接，分别与交于点，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，直线EF分别交平行四边形ABCD边AB、CD于直E、F，将图形沿直线EF对折，点A、D分别落在点A′、D′处．若∠A=60°，AD=4，AB=8，当点A′落在BC边上任意点时，设点P为直线EF上的动点，请直接写出PC+PA′的最小值（）
A．4+ B．8 C．6+ D．4
二、填空题
13．在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是______．
14．我国传统木质结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一常见的图案，这个图案有_________条对称轴．
15．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1=110°，则∠2=__________°．
16．如图所示，内一点P，，分别是P关于OA，OB的对称点，交OA于点M，交OB于点N，若，则的周长是__________．
17．如图，点是内任意一点，，点与点关于射线对称，点与点关于射线对称，连接交于点，交于点，当的周长是5时，的度数是______度．
18．如图，将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第1次操作，折痕到的距离记为，还原纸片后，再将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第2次操作，折痕到的距离记为，按上述方法不断操作下去…经过第2020次操作后得到的折痕到的距离记为，若，则的值为______．
三、解答题
19．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，已知AB=15，DE=10，∠D=70°．求∠B的度数及BC、AD的长度
20．如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短.
21．如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．
（1）试判断B′E与DC的位置关系；
（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．
22．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，把△ADE沿DE折叠，使点A落在四边形BCED所在的平面上，点A的对应点为，已知∠B=80°，∠C=70°．
（1）求∠A的度数；
（2）在图①，图②，图③中，写出∠1，∠2的数量关系，并选择一种情况说明理由．
23．[阅读]
如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=4，BC=3，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．
[理解]
若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，4]；
[尝试]
（1）若点D与OA的中点重合，则这个操作过程为FZ[____ ，______ ]；
（2）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ的值；
（3）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，试解决下列问题：
①求出a的值；
②点P，Q分别为边OA上的两个动点，且点Q始终在点P右边，PQ=1，连接CP，QE，在P，Q两点的运动过程中，PC+PQ+QE是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
【详解】
A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，故D符合题意．
故选D.
2．C
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠EFB=∠FED=65°，
由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，
∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，
3．C
【详解】
根据折叠可得：AD=BD，
∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，
∴AD+DC=17﹣5=12（cm）.
∵AD=BD，
∴BD+CD=12cm.
4．B
【详解】
，
，
由折叠可得，
，
又，
，
又，
中，，
，
5．B
【详解】
解：在Rt△ABC中，
∵AC＝6，BC＝8，
∴AB＝=＝10，
△ADE是由△ACD翻折，
∴AC＝AE＝6，EB＝AB?AE＝10?6＝4，
设CD＝DE＝x，
在Rt△DEB中，
∵，
∴，
∴x＝3，
∴CD＝3．
6．B
【详解】
如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置
∠B=∠D=32° ∠BEH=∠DEH
∠1=180-∠BEH-∠DEH=180-2∠DEH
∠2=180-∠D-∠DEH-∠EHF
=180-∠B-∠DEH-(∠B+∠BEH)
=180-∠B-∠DEH-（∠B+∠DEH）
=180-32°-∠DEH-32°-∠DEH
=180-64°-2∠DEH
∠1-∠2=180-2∠DEH-(180-64°-2∠DEH)
=180-2∠DEH-180+64°+2∠DEH
=64°
7．B
【详解】
作点P 关于OA的对称点点E，点P关于OB的对称点点F，连接EF分别交OA于点Q，交OB于点R，连=接OE、OF，
∵P、E关于OA对称，∴OE=OP=12，∠EOA=∠AOP，QE=QP，
同理可证OP=OF=12，∠BOP=∠BOF，RP=RF，
∴OE=OF=12，∠EOF=∠EOP+∠FOP=2∠AOB=60°，
∴△OEF是等边三角形，
∴EF=12，
∴C△PQR=PQ+PR+QR=EQ+QR+RF=EF=12.
8．D
【详解】
解：如图所示：
∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，
∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，
∴∠1＝∠2＝∠3，
∴∠ABC＝3∠3，
在△BCD中，∠3＋∠C＋∠CDB＝180°，
∴∠3＋∠C＝180°?74°＝106°，
在△ABC中，
∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，
∴20°＋2∠3＋106°＝180°，
∴∠3＝27°，
∴∠C＝106°-∠3＝79°．
故选：D．
9．C
【详解】
解:展开如图,五角星的每个角的度数是,
=36°.
∵∠COD=360°÷10=36°,∠ODC=36°÷2=18°,
∴∠OCD=180°-36°-18°=126°,故选C．
10．B
【详解】
解：作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2，与0A的交点即为点M，与OB的交点即为点N，
△MNP的最小周长为P．
M＋MN＋PN=P1M＋MN＋P2N= P1P2，即为线段P1P2的长，
连结OP1、OP2，则OP1=0P2=6，
又∵∠P1OP2=2∠AOB=60。，
∴△OP1P2是等边三角形，
∴P1P2=OP1=6，
即△MNP的周长的最小值是6．
故选：B．
11．B
【详解】
∵
∴
∵，
∴
又∵点关于对称的对称点分别为点
∴，
∴
∴
∴
12．D
【详解】
如图，连接AC交EF于P′，连接P′A′，作CH⊥AB交AB的延长线于H．
∵A、A′关于直线EF对称，
∴P′A′=P′A，
∴P′A′+P′C=P′A+P′C=AC，
∴当点P与P′重合时，PA′+PC的值最小，最小值=AC的长．
在Rt△BCH中，∵BC=4，∠CBH=60°，
∴BH=2，CH=2，
∴AH=AB+BH=10，
在Rt△ACH中，AC=．
∴PC+PA′的最小值为，
13．圆
【详解】
线段有2条对称轴；
圆有无数条对称轴；
等边三角形有3条对称轴；
正方形有4条对称轴；
角有1条对称轴；
故答案为圆.
14．2
【详解】
试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
这是一个组合图形，它的外部是一个长方形，再根据它的组合特点，显然有2条对称轴，即两组对边的垂直平分线．
故答案为2．
考点：轴对称图形
15．55
【详解】
∵，纸条的两边互相平行
∴
根据翻折的性质得：
16．5cm
【详解】
∵，分别是P关于OA，OB的对称点，
∴MP1=MP，NP2=NP，
∵P1P2=5cm，
∴MP1+NP2+MN=MP+MN+NP=P1P2=5，
∴△PMN的周长为5cm，
故答案为：5cm
17．30
【详解】
解：如图示：连接OC，OD，
∵点P与点C关于射线OA对称，点P与点D关于射线OB对称，
∴OA为PC的垂直平分线，OB是PD的垂直平分线，
∵OP=5cm，
∴，，PE=CE，OP=OC=5cm，PF=FD，OP=OD=5cm，
∵△PEF的周长是5cm，
∴PE+EF+PF=CE+EF+FD=CD=5cm，
∴CD=OD=OD=5cm，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴，
18．
【详解】
解：如图连接AA ?,由折叠的性质可得：AA ?⊥DE, DA=?DA??,A?、A?…均在AA ?上
又∵?D是AB中点，∴DA=?DB?,
∵DB=?DA ??,
∴∠BA ?D=∠B?,
∴∠ADA ?=∠B +∠BA ?D=2∠B,
又∵∠ADA ??=2∠ADE?,
∴∠ADE=∠B
∵DE//BC,
∴AA?⊥BC?,
∵h?=1
∴AA??=2,
∴
同理：；
；
…
∴经过n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距离
∴
19．∠B=70°，BC=10、AD=15
【详解】
解：∵△ABC和△ADE关于直线l对称，
∴AB=AD，BC=DE，∠B=∠D
又∵AB=15，DE=10，∠D=70°
∴∠B=70°，BC=10，AD=15，
答：∠B=70°，BC=10、AD=15.
20．见解析
【详解】
解：如图所示，分别以直线OX、OY为对称轴，作点P的对称点与，
连接，分别交OX于点M，交OY于点N，则PM+MN+NP最短．
21．（1）E//DC；（2）∠AEB=65°
【详解】
（1）E∥DC
由折叠可知∠AE=∠B=90°
∵∠D=90°
∴∠AE=∠D
∴E∥DC
（2）∵B′E∥DC
∴∠EB=∠C=130°
由折叠可知∠AEB=∠AE，
∴∠AEB=∠EB=×130°=65°
故答案为：65°
22．（1）∠A=30°；（2）∠1－∠2=2∠A，∠1+∠2=2∠A，∠2－∠1=2∠A，证明见解析
【详解】
解：（1）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=80°，∠C=70°，
∴∠A=180°－80°－70°=30°；
（2）数量关系分别为：∠1－∠2=2∠A，∠1+∠2=2∠A，∠2－∠1=2∠A，理由如下：
图①：如图，AC与交于H，
∵∠AHD=+∠2，=∠A，
∴∠AHD=∠A+∠2，
∵∠1=∠A+∠AHD，
∴∠1=∠A+∠A+∠2，
∴∠1－∠2=2∠A；
图②：由折叠可知，，，
∵，，
∴，
又∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，
∴∠AED+∠ADE=180°－∠A，
∴∠1+∠2+2(180°－∠A)=360°，即∠1+∠2－2∠A=0，
∴∠1+∠2=2∠A；
图③：如图，AB与交于M，
∵∠AME=+∠1，=∠A，
∴∠AME=∠A+∠1，
∵∠2=∠A+∠AME，
∴∠2=∠A+∠A+∠1，
∴∠2－∠1=2∠A．
23．（1）45°，8；（2）30°；（3）①7，②．
【详解】
解：（1）点D与OA的中点重合，如图1:
由折叠得：∠COP=∠DOP=45°，∠C=∠ODP=90°
∴CP=FD
∵OP=OP
∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL）
∴OD=OC=4
∵D为OA的中点
∴OA=a=8
则这个操作过程为FZ[45°，8]；
故答案为：45°，8；
（2）如图2:延长MD、OA交于点N
∵∠AOC=∠BCO=90°
∴∠AOC+∠BCO= 180°
∴BC//OA
∴∠B=∠DAN
在△BDM和△ADN中
∠B=∠DAN ,BD=AD, ∠BDM=∠ADN
∴△BDM≌△ADN（ASA）
∴DM=DN
∵∠ODM=∠OCM=90°
∴OM=ON.
∴∠MOD=∠NOD
由折可得∠MOD=∠MOC=θ
∴∠COA=3θ=90°
∴θ=30°；
（3）①如图3：过点B作BH⊥OA于点H，
∠COA=90°，∠COF=45°
∴∠FOA=45°
∵点B与点E关于直线1对称
∴∠OFA=∠OFB=90°
∴∠OAB=45°
∴∠HBA=90-45°=45°=∠HAB
∴BH=AH
∵OC⊥OA，BH⊥OA
∴.OC//BH
∵BC//OA.
∴四边形BCOH是平行四边形
∴BH=CO=4，OH=BC=3
∴OA=OH+AH=OH+BH=3+4=7
∴a的值为7；
②如图4：过点B作BH⊥OA于点H，过点F作OA的对称点Q，连接AQ、EQ、OB
∴∠QAO=∠FAO=45°，QA=FA，
∴∠QAF=90°
在Rt△BHA中，AB=
在Rt△OFA中，∠AFO=90°，∠AOF=∠OAF=45°
∴AF=OF=
∴AQ=AF=
在R△OCB，OB=
在Rt△OFB中，BF=AB-AF=5-
由折叠可得：BF=EF=-=
∴AE=AF-EF=-=
在Rt△QAE中:
根据两点之间线段最短可得,当点E、P、Q三点共线时，PE+PF=PE+PQ最短，最小值为线段EQ长
∴PE+PF的最小值的是．
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人教版2021年八年级上册数学同步练习卷
13.1轴对称
13.1.1 轴对称
一、单选题
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（ ）．
A．70° B．65° C．50° D．25°
3．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ）
A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm
4．如图，将?ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为
A． B． C． D．
5．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是（ ）
A．32° B．64° C．65° D．70°
7．如图，∠AOB＝30?，∠AOB 内有一定点 P，且 OP＝12，在 OA 上有一动点 Q，OB 上有 一动点 R．若△PQR 周长最小，则最小周长是( )
A．6 B．12 C．16 D．20
8．如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（ ）
A．27° B．59° C．69° D．79°
9．如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）．则∠OCD等于（?????? ）
A．108° B．114° C．126° D．129°
10．如图，∠AOB＝30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP＝6，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为（ ）
A．3 B．6 C． D．
11．如图所示，，点为内一点，点关于对称的对称点分别为点，连接，分别与交于点，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，直线EF分别交平行四边形ABCD边AB、CD于直E、F，将图形沿直线EF对折，点A、D分别落在点A′、D′处．若∠A=60°，AD=4，AB=8，当点A′落在BC边上任意点时，设点P为直线EF上的动点，请直接写出PC+PA′的最小值（）
A．4+ B．8 C．6+ D．4
二、填空题
13．在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是______．
14．我国传统木质结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一常见的图案，这个图案有_________条对称轴．
15．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1=110°，则∠2=__________°．
16．如图所示，内一点P，，分别是P关于OA，OB的对称点，交OA于点M，交OB于点N，若，则的周长是__________．
17．如图，点是内任意一点，，点与点关于射线对称，点与点关于射线对称，连接交于点，交于点，当的周长是5时，的度数是______度．
18．如图，将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第1次操作，折痕到的距离记为，还原纸片后，再将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第2次操作，折痕到的距离记为，按上述方法不断操作下去…经过第2020次操作后得到的折痕到的距离记为，若，则的值为______．
三、解答题
19．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，已知AB=15，DE=10，∠D=70°．求∠B的度数及BC、AD的长度
20．如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短.
21．如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．
（1）试判断B′E与DC的位置关系；
（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．
22．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，把△ADE沿DE折叠，使点A落在四边形BCED所在的平面上，点A的对应点为，已知∠B=80°，∠C=70°．
（1）求∠A的度数；
（2）在图①，图②，图③中，写出∠1，∠2的数量关系，并选择一种情况说明理由．
23．[阅读]
如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=4，BC=3，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．
[理解]
若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，4]；
[尝试]
（1）若点D与OA的中点重合，则这个操作过程为FZ[____ ，______ ]；
（2）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ的值；
（3）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，试解决下列问题：
①求出a的值；
②点P，Q分别为边OA上的两个动点，且点Q始终在点P右边，PQ=1，连接CP，QE，在P，Q两点的运动过程中，PC+PQ+QE是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
【详解】
A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，故D符合题意．
故选D.
2．C
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠EFB=∠FED=65°，
由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，
∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，
3．C
【详解】
根据折叠可得：AD=BD，
∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，
∴AD+DC=17﹣5=12（cm）.
∵AD=BD，
∴BD+CD=12cm.
4．B
【详解】
，
，
由折叠可得，
，
又，
，
又，
中，，
，
5．B
【详解】
解：在Rt△ABC中，
∵AC＝6，BC＝8，
∴AB＝=＝10，
△ADE是由△ACD翻折，
∴AC＝AE＝6，EB＝AB?AE＝10?6＝4，
设CD＝DE＝x，
在Rt△DEB中，
∵，
∴，
∴x＝3，
∴CD＝3．
6．B
【详解】
如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置
∠B=∠D=32° ∠BEH=∠DEH
∠1=180-∠BEH-∠DEH=180-2∠DEH
∠2=180-∠D-∠DEH-∠EHF
=180-∠B-∠DEH-(∠B+∠BEH)
=180-∠B-∠DEH-（∠B+∠DEH）
=180-32°-∠DEH-32°-∠DEH
=180-64°-2∠DEH
∠1-∠2=180-2∠DEH-(180-64°-2∠DEH)
=180-2∠DEH-180+64°+2∠DEH
=64°
7．B
【详解】
作点P 关于OA的对称点点E，点P关于OB的对称点点F，连接EF分别交OA于点Q，交OB于点R，连=接OE、OF，
∵P、E关于OA对称，∴OE=OP=12，∠EOA=∠AOP，QE=QP，
同理可证OP=OF=12，∠BOP=∠BOF，RP=RF，
∴OE=OF=12，∠EOF=∠EOP+∠FOP=2∠AOB=60°，
∴△OEF是等边三角形，
∴EF=12，
∴C△PQR=PQ+PR+QR=EQ+QR+RF=EF=12.
8．D
【详解】
解：如图所示：
∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，
∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，
∴∠1＝∠2＝∠3，
∴∠ABC＝3∠3，
在△BCD中，∠3＋∠C＋∠CDB＝180°，
∴∠3＋∠C＝180°?74°＝106°，
在△ABC中，
∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，
∴20°＋2∠3＋106°＝180°，
∴∠3＝27°，
∴∠C＝106°-∠3＝79°．
故选：D．
9．C
【详解】
解:展开如图,五角星的每个角的度数是,
=36°.
∵∠COD=360°÷10=36°,∠ODC=36°÷2=18°,
∴∠OCD=180°-36°-18°=126°,故选C．
10．B
【详解】
解：作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2，与0A的交点即为点M，与OB的交点即为点N，
△MNP的最小周长为P．
M＋MN＋PN=P1M＋MN＋P2N= P1P2，即为线段P1P2的长，
连结OP1、OP2，则OP1=0P2=6，
又∵∠P1OP2=2∠AOB=60。，
∴△OP1P2是等边三角形，
∴P1P2=OP1=6，
即△MNP的周长的最小值是6．
故选：B．
11．B
【详解】
∵
∴
∵，
∴
又∵点关于对称的对称点分别为点
∴，
∴
∴
∴
12．D
【详解】
如图，连接AC交EF于P′，连接P′A′，作CH⊥AB交AB的延长线于H．
∵A、A′关于直线EF对称，
∴P′A′=P′A，
∴P′A′+P′C=P′A+P′C=AC，
∴当点P与P′重合时，PA′+PC的值最小，最小值=AC的长．
在Rt△BCH中，∵BC=4，∠CBH=60°，
∴BH=2，CH=2，
∴AH=AB+BH=10，
在Rt△ACH中，AC=．
∴PC+PA′的最小值为，
13．圆
【详解】
线段有2条对称轴；
圆有无数条对称轴；
等边三角形有3条对称轴；
正方形有4条对称轴；
角有1条对称轴；
故答案为圆.
14．2
【详解】
试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
这是一个组合图形，它的外部是一个长方形，再根据它的组合特点，显然有2条对称轴，即两组对边的垂直平分线．
故答案为2．
考点：轴对称图形
15．55
【详解】
∵，纸条的两边互相平行
∴
根据翻折的性质得：
16．5cm
【详解】
∵，分别是P关于OA，OB的对称点，
∴MP1=MP，NP2=NP，
∵P1P2=5cm，
∴MP1+NP2+MN=MP+MN+NP=P1P2=5，
∴△PMN的周长为5cm，
故答案为：5cm
17．30
【详解】
解：如图示：连接OC，OD，
∵点P与点C关于射线OA对称，点P与点D关于射线OB对称，
∴OA为PC的垂直平分线，OB是PD的垂直平分线，
∵OP=5cm，
∴，，PE=CE，OP=OC=5cm，PF=FD，OP=OD=5cm，
∵△PEF的周长是5cm，
∴PE+EF+PF=CE+EF+FD=CD=5cm，
∴CD=OD=OD=5cm，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴，
18．
【详解】
解：如图连接AA ?,由折叠的性质可得：AA ?⊥DE, DA=?DA??,A?、A?…均在AA ?上
又∵?D是AB中点，∴DA=?DB?,
∵DB=?DA ??,
∴∠BA ?D=∠B?,
∴∠ADA ?=∠B +∠BA ?D=2∠B,
又∵∠ADA ??=2∠ADE?,
∴∠ADE=∠B
∵DE//BC,
∴AA?⊥BC?,
∵h?=1
∴AA??=2,
∴
同理：；
；
…
∴经过n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距离
∴
19．∠B=70°，BC=10、AD=15
【详解】
解：∵△ABC和△ADE关于直线l对称，
∴AB=AD，BC=DE，∠B=∠D
又∵AB=15，DE=10，∠D=70°
∴∠B=70°，BC=10，AD=15，
答：∠B=70°，BC=10、AD=15.
20．见解析
【详解】
解：如图所示，分别以直线OX、OY为对称轴，作点P的对称点与，
连接，分别交OX于点M，交OY于点N，则PM+MN+NP最短．
21．（1）E//DC；（2）∠AEB=65°
【详解】
（1）E∥DC
由折叠可知∠AE=∠B=90°
∵∠D=90°
∴∠AE=∠D
∴E∥DC
（2）∵B′E∥DC
∴∠EB=∠C=130°
由折叠可知∠AEB=∠AE，
∴∠AEB=∠EB=×130°=65°
故答案为：65°
22．（1）∠A=30°；（2）∠1－∠2=2∠A，∠1+∠2=2∠A，∠2－∠1=2∠A，证明见解析
【详解】
解：（1）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=80°，∠C=70°，
∴∠A=180°－80°－70°=30°；
（2）数量关系分别为：∠1－∠2=2∠A，∠1+∠2=2∠A，∠2－∠1=2∠A，理由如下：
图①：如图，AC与交于H，
∵∠AHD=+∠2，=∠A，
∴∠AHD=∠A+∠2，
∵∠1=∠A+∠AHD，
∴∠1=∠A+∠A+∠2，
∴∠1－∠2=2∠A；
图②：由折叠可知，，，
∵，，
∴，
又∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，
∴∠AED+∠ADE=180°－∠A，
∴∠1+∠2+2(180°－∠A)=360°，即∠1+∠2－2∠A=0，
∴∠1+∠2=2∠A；
图③：如图，AB与交于M，
∵∠AME=+∠1，=∠A，
∴∠AME=∠A+∠1，
∵∠2=∠A+∠AME，
∴∠2=∠A+∠A+∠1，
∴∠2－∠1=2∠A．
23．（1）45°，8；（2）30°；（3）①7，②．
【详解】
解：（1）点D与OA的中点重合，如图1:
由折叠得：∠COP=∠DOP=45°，∠C=∠ODP=90°
∴CP=FD
∵OP=OP
∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL）
∴OD=OC=4
∵D为OA的中点
∴OA=a=8
则这个操作过程为FZ[45°，8]；
故答案为：45°，8；
（2）如图2:延长MD、OA交于点N
∵∠AOC=∠BCO=90°
∴∠AOC+∠BCO= 180°
∴BC//OA
∴∠B=∠DAN
在△BDM和△ADN中
∠B=∠DAN ,BD=AD, ∠BDM=∠ADN
∴△BDM≌△ADN（ASA）
∴DM=DN
∵∠ODM=∠OCM=90°
∴OM=ON.
∴∠MOD=∠NOD
由折可得∠MOD=∠MOC=θ
∴∠COA=3θ=90°
∴θ=30°；
（3）①如图3：过点B作BH⊥OA于点H，
∠COA=90°，∠COF=45°
∴∠FOA=45°
∵点B与点E关于直线1对称
∴∠OFA=∠OFB=90°
∴∠OAB=45°
∴∠HBA=90-45°=45°=∠HAB
∴BH=AH
∵OC⊥OA，BH⊥OA
∴.OC//BH
∵BC//OA.
∴四边形BCOH是平行四边形
∴BH=CO=4，OH=BC=3
∴OA=OH+AH=OH+BH=3+4=7
∴a的值为7；
②如图4：过点B作BH⊥OA于点H，过点F作OA的对称点Q，连接AQ、EQ、OB
∴∠QAO=∠FAO=45°，QA=FA，
∴∠QAF=90°
在Rt△BHA中，AB=
在Rt△OFA中，∠AFO=90°，∠AOF=∠OAF=45°
∴AF=OF=
∴AQ=AF=
在R△OCB，OB=
在Rt△OFB中，BF=AB-AF=5-
由折叠可得：BF=EF=-=
∴AE=AF-EF=-=
在Rt△QAE中:
根据两点之间线段最短可得,当点E、P、Q三点共线时，PE+PF=PE+PQ最短，最小值为线段EQ长
∴PE+PF的最小值的是．
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