13.2.1 作轴对称图形 课时达标检测（含解析）

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人教版2021年八年级上册数学同步练习卷
13.2画轴对称图形
13.2.1 作轴对称图形
一、单选题
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列防疫的图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C．D．
3．下面是四位同学所作的关于直线对称的图形，其中正确的是（ ）
A． B． C．D．
4．下图中显示的是从镜子中看到的背后墙上电子钟的读数，由此你可以推断这时的实际时间是(　　)
A．10：05 B．20：01
C．20：10 D．10：02
5．如图，点为内一点，分别作出点关于、的对称点、，连接交于，交于，若，则的周长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
7．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
8．如图，图中的阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，若在图中的方格里涂黑两个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（）
A．10种 B．5种 C．7种 D．9种
9．如图，点P在∠MON的内部，点P关于OM，ON的对称点分别为A，B，连接AB，交OM于点C，交ON于点D，连接PC，PD．若∠MON＝50°，则∠CPD＝(　　)
A．70° B．80° C．90° D．100°
10．如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（ ）
A．130° B．120° C．110° D．100°
12．如图，在锐角△ABC?中，AC＝10，S△ABC ＝25，∠BAC?的平分线交?BC?于点?D，点?M，N?分别是?AD?和?AB?上的动点，则?BM＋MN?的最小值是（ ）
A．4 B． C．5 D．6
二、填空题
13．如图所示，是用笔尖扎重叠的纸得到的成轴对称的图案，请根据图形写出：
（1）两组对应点________和________；
（2）两组对应线段________和________；
（3）两组对应角________和________．
14．如图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为_________
15．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：，那么它的实际车牌号是：________．
16．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有_______个．
17．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_____cm（杯壁厚度不计）．
18．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有__种．
三、解答题
19．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；
(2)求△ABC的面积；
(3)在直线L上找一点P(在答题纸上图中标出)，使PB+PC的长最小．
20．如图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．，，均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：
（1）在图①中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点．
（2）在图②中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点．
（3）在图③中，画一个，使与关于某条直线对称，且，，为格点．
21．如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1(其中点A，B，C均在网格上)．
（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A'B'C'；
（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；
（3）求出△ABC的面积．
22．如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．
(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，试求△ACD的周长；
(2)如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度数．
23．在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）
请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）
参考答案
1．B
【详解】
分析：根据轴对称图形的概念求解．
详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
2．C
【详解】
解：轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能完全重合．发现A，B，D都不符合定义，所以A，B，D都错误，只有C符合，所以C正确．
3．D
【详解】
A：对称点连接的直线与对称轴不垂直，故选项A错误；
B：对称点不在对称轴上，故选项B错误；
C：对称点连接的直线到对称轴的距离不相等，故选项C错误；
4．B
【详解】
试题分析：根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01．
5．C
【详解】
试题分析：根据轴对称的性质可得P1M=PM，P2N=PN，所以△PMN的周长=MN+PM+PN=MN+P1M+P2N=P1P2=6，即△PMN的周长为6．故答案选C．
考点：轴对称的性质．
6．C
【详解】
如图所示，n的最小值为3．
故选C．
7．C
【详解】
因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，
观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，
8．D
【解析】
根据轴对称图形的有关概念沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，如图所示：一共有9种，
方法8 方法9
故选：D．
点睛：本题考查了利用轴对称设计图案，解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形，然后将对称部分涂黑，即为所求．
9．B
【分析】
根据轴对称的性质、等边对等角的性质以及三角形内角和定理求出∠OAB=40°．设∠COP=，∠DOP=，则．再求出∠CPA=∠CAP=∠OAP-∠OAB=．∠DPB=．根据四边形内角和定理求出∠EPF=130°，即可求解．
【详解】
如图，连接OA、OB、OP，设PA与OM交于点E，PB与ON交于点F．
∵点P关于OM，ON的对称点分别为A，B，
∴OA=OP=OB，CA=CP，DP=DB，∠AOC=∠COP，∠POD=∠DOB，
∴∠AOB=∠AOC+∠COP+∠POD+∠DOB=2∠COD=100°，
∴∠OAB=∠OBA=(180°-∠AOB)=40°，
设∠COP=，∠DOP=，则，
∵OA=OP，∠AOP=，
∴∠OPA=∠OAP=(180°)=，
∵∠OAB=40°，
∴∠CPA=∠CAP=∠OAP-∠OAB=．
同理，∠DPB=．
∵∠EPF=360°-∠EOF-∠OEP-∠OFP=360°-50°-90°-90°=130°，
∴∠CPD=∠EPF-(∠CPA+∠DPB)=130°-()=30°+()=80°．
故选：B．
10．C
【详解】
∵在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A（4，4），
∴AB=OB=4，∠AOB=45°，
∵，点D为OB的中点，
∴BC=3，OD=BD=2，
∴D（0，2），C（4，3），
作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，
则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），
∵直线OA 的解析式为y=x，
设直线EC的解析式为y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直线EC的解析式为y=x+2，
解得，，
∴P（，），
11．B
【详解】
根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和ED的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，进而得出∠AMN＋∠ANM＝2(∠AA′M＋∠A″)即可得出答案：
如图，作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，
则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH．
∵∠BAD＝120°，∴∠HAA′＝60°．
∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°．
∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，
且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，
∠NAD＋∠A″＝∠ANM，
∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°．
故选B．
12．C
【解析】
试题解析：如图，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴点B关于AD的对称点B′在AC上，
过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，
由轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，B′N=BM+MN，
过点B作BE⊥AC于E，
∵AC=10，S△ABC=25，
∴×10?BE=25，
解得BE=5，
∵AD是∠BAC的平分线，B′与B关于AD对称，
∴AB=AB′，
∴△ABB′是等腰三角形，
∴B′N=BE=5，
即BM+MN的最小值是5．
故选C．
13．点A与点D 点B与点E AB与DE AC与DF ∠A与∠D ∠B与∠E
【详解】
（1）在对应点A与点D，点B与点E，点C与点F中任选两组；
（2）在对应线段AB与DE，AC与DF，BC与EF中任选两组；
（3）在对应角∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F中任选两组.
故答案为(1)点A与点D，点B与点E；(2)AB与DE，AC与DF；(3)∠A与∠D，∠B与∠E.
14．810076
【解析】
关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．
解：∵是从镜子中看，
∴对称轴为竖直方向的直线，
∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，
∴这串数字应为 810076．
故答案为810076．
点评：此题主要考查了镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反．
15．K62897
【详解】
解：实际车牌号是K62897．
故答案为K62897．
16．5
【详解】
与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，
分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH．
故答案为：5
17．20
【详解】
分析：将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
详解：如图：
将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B=（cm）．
故答案为20．
18．13
【详解】
如图所示：
故一共有13画法.
19．(1)见解析;(2)3;(3)见解析
（1）直接利用对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用割补法即可得出答案；
（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．
【详解】
（1）如图所示：
（2）△ABC的面积=2×4-2×2×-2×1×-1×4×=3；
（3）如图所示，点P即为所求．
20．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析．
【分析】
（1）先画出一条的正方形网格的对称轴，根据对称性即可在图①中，描出点AB的对称点MN，它们一定在格点上，再连接即可．
（2）同（1）方法可解；
（3）同（1）方法可解；
【详解】
解：（1）如图①，的正方形网格的对称轴l，描出点AB关于直线l的对称点MN，连接即为所求；
（2）如图②，同理（1）可得，即为所求；
（3）如图③，同理（1）可得，即为所求．
21．（1）见详解；（2）见详解；（3） ．
【分析】
（1）根据题意，可以画出所求的△A′B′C′；
（2）根据最短路线的作法，可以画出点P，使得PA+PC最小；
（3）利用分割法求面积即可．
【详解】
解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）如图，连接A′C，交MN于点P，则P即为所求；
（3）．
22．（1）14cm；（2）36°.
【分析】
（1）折叠时，对称轴为折痕DE，DE垂直平分线段AB，由垂直平分线的性质得DA=DB，再把△ACD的周长进行线段的转化即可；
（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x，根据（1）DA=DB，可证∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，利用互余关系求x，再求∠B．
【详解】
（1）由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，
根据垂直平分线的性质可得：DA=DB，
所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；
（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x，
∵DA=DB，
∴∠B=∠BAD=2x，
在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°，
即：2x+2x+x=90°，x=18°，
∠B=2x=36°．
23．见解析.
【分析】
根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得．
【详解】
解：根据剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形；即如图所示：
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