13.2.2 用坐标法表示轴对称 课时达标检测（含解析）
文档属性
| 名称 | 13.2.2 用坐标法表示轴对称 课时达标检测（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-10 15:59:08 | ||
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文档简介
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人教版2021年八年级上册数学同步练习卷
13.2画轴对称图形
13.2.2 用坐标法表示轴对称
一、单选题
1．如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为 （ ）
A．30° B．50° C．90° D．100°
2．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位得到点，则点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到'，那么点B的对应点B'的坐标为（ ）
A．（1，7） B．（0，5） C．（3，4） D．（﹣3，2）
4．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A，B，E（2，1），则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1
6．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）
7．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（ ）
A．M（1，﹣3），N（﹣1，﹣3）
B．M（﹣1，﹣3），N（﹣1，3）
C．M（﹣1，﹣3），N（1，﹣3）
D．M（﹣1，3），N（1，﹣3）
8．在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A（3，﹣）和B（3，﹣）是图形上的一对对称点，若此图形上另有一点C（﹣2，﹣9），则C点对称点的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣） C．（﹣，﹣9） D．（﹣2，﹣1）
9．如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，2)，连接AB，点P是x轴上的一个动点，连接AP、BP，当△ABP的周长最小时，对应的点P的坐标和△ABP的最小周长分别为( )
A．(1，0)， B．(3，0)， C．(2,0), D．(2,0),
10．如图，直线与两坐标轴分别交于两点，，D、E分别是直线轴上的动点，则周长的最小值是（ ）．
A． B． C． D．
11．如图，四边形中，，，在、上分别找到一点、，使周长最小时，则的度数为（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
12．中，，，点、分别在边、上，将沿翻折，点落到点处，则线段长度的最小值为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
13．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是__．
14．已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为______.
15．如图，在四边形中，，，在，上分别找一点，，使的周长最小，则的度数为______.
16．在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,- 3),作点A关于x轴的对称点,得到点A',再作点A'关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是____.
17．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为_____．
18．如图，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为__________．
三、解答题
19．如图：在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）S△ABC＝ ．
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（其中点A、B、C的对称点分别为点A1、B1、C1）．
（3）写出点A1、B1、C1的坐标．A1 ，B1 ，C1 ．
20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．
⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
⑶写出点B′的坐标．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．
22．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出点C1的坐标；
（3）求△ABC的面积．
23．（1）如图，在“4×4”正方形网格中，已有2个小正方形被涂黑．请你分别在下面2张图中再将若干个空白的小正方形涂黑，使得涂黑的图形成为轴对称图形．（图（1）要求只有1条对称轴，图（2）要求只有2条对称轴）．
（只有1条对称轴） （只有2条对称轴）
图⑴ 图⑵
⑵如图，A、B为直线MN外两点，且到MN的距离不相等．分别在MN上求一点P，并满足如下条件：①在图⑶中求一点P使得PA+PB最小； ②在图⑷中求一点P使得｜PA－PB｜最大．
（不写作法，保留作图痕迹）
参考答案
1．D
【详解】
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．
2．A
【详解】
解：∵将点向右平移个单位，
∴点的坐标为：(0，2)，
∴点关于轴的对称点的坐标为：(0，-2)．
3．C
【详解】
解：由坐标系可得B(﹣3，1)，将△ABC先沿y轴翻折得到B点对应点为(3，1)，再向上平移3个单位长度，点B的对应点B'的坐标为(3，1+3)，即(3，4)，
故选：C．
4．B
【详解】
∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6），
∴D（4，6），
故选B．
5．D
【详解】
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．
【详解】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴1+m=3、1﹣n=2，
解得：m=2、n=﹣1，
所以m+n=2﹣1=1，
故选D．
6．A
【详解】
点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），
故选A．
7．C
【详解】
M点与A点关于原点对称，A点与N点关于x轴对称，由平面直角坐标中对称点的规律知：M点与A点的横、纵坐标都互为相反数，N点与A点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．所以M（－1，－3），N（1，－3）．
8．A
【详解】
解：∵A（3，﹣）和B（3，﹣）是图形上的一对对称点，
∴点A与点B关于直线y＝﹣4对称，
∴点C（﹣2，﹣9）关于直线y＝﹣4的对称点的坐标为（﹣2，1）．
9．D
【解析】
作A关于x轴的对称点N（1，-2），连接BN与x轴的交点即为点P的位置，此时△ABP的周长最小.
设直线BN的解析式为，
∵N(1，-2)，B(3，2)，
∴ ，
解得，
∴，
当时，，
解得，，
∴点P的坐标为（2，0）；
∵A(1，2)，B(3，2)，
∴AB//x轴，
∵AN⊥x轴，
∴AB⊥x轴，
在Rt△ABC中，AB＝2，AN＝4，
由勾股定理得，
BN＝，
∵AP=NP,
∴△ABP的周长最小值为：AB+BP+AP=AB+BP+PN=AB+BN=2+2.
故选D.
10．A
【详解】
解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF、EG，
∵直线与两坐标轴分别交于A、B两点，
∴，，
∵，
∴，
∵AO=BO，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵C、G关于OA对称，
∴，
由对称的性质，DF=DC，EC=EG，
∴，此时周长最小，
在中，，
故选：A．
11．C
【详解】
作A关于BC和CD的对称点A'，A″，连接A'A″，交BC于M，交CD于N，则A'A″即为△AMN的周长最小值．
∵∠DAB=120°，∴∠AA'M+∠A″=60°．
∵∠MA'A=∠MAA'，∠NAD=∠A″，
且∠MA'A+∠MAA'=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，
∴∠AMN+∠ANM=∠MA'A+∠MAA'+∠NAD+∠A″=2（∠AA'M+∠A″）=2×60°=120°．
故选C．
12．B
【解析】
如图所示过点作于点．
∵，．
∴，．
∴，即．
∴．
∴．
由翻折的性质可知知道：．
∵．
∴．
要求的最小值，只需有最小值，由两点之间线段最短可以知道；当点、、、在同一条直线上时，的长度最小．
如图所示：
由翻折的性质可以知道：．
∴．
∴BA′的最小值为4?4.
故选B.
13．（3，0）
【详解】
试题分析：因为点P（a，b）关于y轴的对称点的坐标是（-a，b），所以点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），故答案为（3，0）
考点：关于y轴对称的点的坐标．
14．－10
【详解】
试题解析：∵点P(3,?1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1?b)，
∴a+b=?3，1?b=?1，
解得：b=2，a=?5，
故答案为
15．
【详解】
作A关于BC和CD的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于M,交CD于N,则A′A″即为△AMN的周长最小值．
∵∠DAB=120°，
∴∠AA′M+∠A″=180°?120°=60°，
∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，
且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×60°=120°.
16．(-2,3)
【详解】
试题分析：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为﹣2；3．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
17．（3，2）
【解析】
对称点的纵坐标与点P的纵坐标相等，为2，
对称点与直线x=1的距离和P与直线x=1的距离相等，所以对称点的横坐标为3，
所以对称点的坐标为（3，2）.
点睛：掌握轴对称图形的性质.
18．（-1，3）
由图可知A点的坐标，然后关于y轴对称那么A点的纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数进行解答即可．
【详解】
由图可知，A点坐标为（1，3），
因为△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，
所以点A的对应点A′的坐标为（﹣1，3），
故答案为（-1，3）.
19．(1)7.5;(2)见解析;(3) A1（1，5）B1（1，0）C1 （4，3）．
【分析】
（1）利用△ABC等于底边AB乘以点C到AB的距离列式计算即可得解；
（2）根据网格结构找出点A、B、C 关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．
【详解】
解：（1）S△ABC＝×5×3＝7.5；
（2）△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1如图所示；
（3）根据平面直角坐标系可得：A1（1，5）,B1（1，0）,C1 （4，3）．
故答案为(1)7.5；(2)见解析；(3) A1（1，5），B1（1，0），C1 （4，3）．
20．⑴⑵如图，⑶B′(2,1)
【分析】
（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；
（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；
（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．
【详解】
解：
（1）如图；
（2）如图；
（3）点B′的坐标为（2，1）．
21．（1）答案见解析；（2）A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．
【分析】
(1)、关于x轴的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别画出各点，然后顺次进行连接得出图形；
(2)、根据平移的法则画出图形，得出各点的坐标.
【详解】
解：(1)、如图所示：△A1B1C1，即为所求；
(2)、如图所示：△A2B2C2，即为所求，
点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）
22．（1）见解析；（2）（4，3）；（3）；
【分析】
(1)从三角形的三边向y轴引垂线,并延长相同的距离找到三点的对称点,顺次连接.
(2)从图形中找出点C1,并写出它的坐标.
(3) 根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．
【详解】
（1）△A1B1C1如图所示．
(2)点C1的坐标为(4，3)．
(3)S△ABC＝3×5－×3×2－×3×1－×2×5＝.
23．见解析
【解析】
试题分析：
(1) 对于图(1)，先选择一条直线作为待作图形的对称轴，再将已有图形按所选择的对称轴作轴对称，若所得图形只有一条对称轴，则可按该图形填涂空白方格，若所得图形存在不只一条对称轴，则重新选择对称轴尝试. 对于图(2)，可以先分析原有图形的对称轴，再以原有图形的对称轴为参照，观察方格添加的位置是否引起原图形对称轴数量的变化，从而确定图形形状.
(2) 对于图(3)，这一类型题目的作法是利用轴对称的性质和三角形三边关系中的“两边之和大于第三边”得到的. 首先，作出点B关于直线MN的对称点B'；然后，连接点B'与点A，所得线段AB'与直线MN的交点即为所求点P. 对于图(4)，这一类型题目的作法是利用轴对称的性质和三角形三边关系中的“两边之差小于第三边”得到的. 首先，作出点B关于直线MN的对称点B'；然后，连接点B'与点A，并延长所得线段AB'至与直线MN相交，此交点即为所求点P.
试题解析：
(1) 如图所示：
(2) 如图所示，点P即为所求：
(注：图中给出了一种尺规作图的解法. 在题目中无明确要求的前提下，也可以使用三角板等工具进行相关的轴对称作图.)
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人教版2021年八年级上册数学同步练习卷
13.2画轴对称图形
13.2.2 用坐标法表示轴对称
一、单选题
1．如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为 （ ）
A．30° B．50° C．90° D．100°
2．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位得到点，则点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到'，那么点B的对应点B'的坐标为（ ）
A．（1，7） B．（0，5） C．（3，4） D．（﹣3，2）
4．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A，B，E（2，1），则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1
6．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）
7．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（ ）
A．M（1，﹣3），N（﹣1，﹣3）
B．M（﹣1，﹣3），N（﹣1，3）
C．M（﹣1，﹣3），N（1，﹣3）
D．M（﹣1，3），N（1，﹣3）
8．在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A（3，﹣）和B（3，﹣）是图形上的一对对称点，若此图形上另有一点C（﹣2，﹣9），则C点对称点的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣） C．（﹣，﹣9） D．（﹣2，﹣1）
9．如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，2)，连接AB，点P是x轴上的一个动点，连接AP、BP，当△ABP的周长最小时，对应的点P的坐标和△ABP的最小周长分别为( )
A．(1，0)， B．(3，0)， C．(2,0), D．(2,0),
10．如图，直线与两坐标轴分别交于两点，，D、E分别是直线轴上的动点，则周长的最小值是（ ）．
A． B． C． D．
11．如图，四边形中，，，在、上分别找到一点、，使周长最小时，则的度数为（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
12．中，，，点、分别在边、上，将沿翻折，点落到点处，则线段长度的最小值为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
13．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是__．
14．已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为______.
15．如图，在四边形中，，，在，上分别找一点，，使的周长最小，则的度数为______.
16．在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,- 3),作点A关于x轴的对称点,得到点A',再作点A'关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是____.
17．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为_____．
18．如图，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为__________．
三、解答题
19．如图：在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）S△ABC＝ ．
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（其中点A、B、C的对称点分别为点A1、B1、C1）．
（3）写出点A1、B1、C1的坐标．A1 ，B1 ，C1 ．
20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．
⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
⑶写出点B′的坐标．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．
22．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出点C1的坐标；
（3）求△ABC的面积．
23．（1）如图，在“4×4”正方形网格中，已有2个小正方形被涂黑．请你分别在下面2张图中再将若干个空白的小正方形涂黑，使得涂黑的图形成为轴对称图形．（图（1）要求只有1条对称轴，图（2）要求只有2条对称轴）．
（只有1条对称轴） （只有2条对称轴）
图⑴ 图⑵
⑵如图，A、B为直线MN外两点，且到MN的距离不相等．分别在MN上求一点P，并满足如下条件：①在图⑶中求一点P使得PA+PB最小； ②在图⑷中求一点P使得｜PA－PB｜最大．
（不写作法，保留作图痕迹）
参考答案
1．D
【详解】
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．
2．A
【详解】
解：∵将点向右平移个单位，
∴点的坐标为：(0，2)，
∴点关于轴的对称点的坐标为：(0，-2)．
3．C
【详解】
解：由坐标系可得B(﹣3，1)，将△ABC先沿y轴翻折得到B点对应点为(3，1)，再向上平移3个单位长度，点B的对应点B'的坐标为(3，1+3)，即(3，4)，
故选：C．
4．B
【详解】
∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6），
∴D（4，6），
故选B．
5．D
【详解】
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．
【详解】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴1+m=3、1﹣n=2，
解得：m=2、n=﹣1，
所以m+n=2﹣1=1，
故选D．
6．A
【详解】
点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），
故选A．
7．C
【详解】
M点与A点关于原点对称，A点与N点关于x轴对称，由平面直角坐标中对称点的规律知：M点与A点的横、纵坐标都互为相反数，N点与A点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．所以M（－1，－3），N（1，－3）．
8．A
【详解】
解：∵A（3，﹣）和B（3，﹣）是图形上的一对对称点，
∴点A与点B关于直线y＝﹣4对称，
∴点C（﹣2，﹣9）关于直线y＝﹣4的对称点的坐标为（﹣2，1）．
9．D
【解析】
作A关于x轴的对称点N（1，-2），连接BN与x轴的交点即为点P的位置，此时△ABP的周长最小.
设直线BN的解析式为，
∵N(1，-2)，B(3，2)，
∴ ，
解得，
∴，
当时，，
解得，，
∴点P的坐标为（2，0）；
∵A(1，2)，B(3，2)，
∴AB//x轴，
∵AN⊥x轴，
∴AB⊥x轴，
在Rt△ABC中，AB＝2，AN＝4，
由勾股定理得，
BN＝，
∵AP=NP,
∴△ABP的周长最小值为：AB+BP+AP=AB+BP+PN=AB+BN=2+2.
故选D.
10．A
【详解】
解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF、EG，
∵直线与两坐标轴分别交于A、B两点，
∴，，
∵，
∴，
∵AO=BO，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵C、G关于OA对称，
∴，
由对称的性质，DF=DC，EC=EG，
∴，此时周长最小，
在中，，
故选：A．
11．C
【详解】
作A关于BC和CD的对称点A'，A″，连接A'A″，交BC于M，交CD于N，则A'A″即为△AMN的周长最小值．
∵∠DAB=120°，∴∠AA'M+∠A″=60°．
∵∠MA'A=∠MAA'，∠NAD=∠A″，
且∠MA'A+∠MAA'=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，
∴∠AMN+∠ANM=∠MA'A+∠MAA'+∠NAD+∠A″=2（∠AA'M+∠A″）=2×60°=120°．
故选C．
12．B
【解析】
如图所示过点作于点．
∵，．
∴，．
∴，即．
∴．
∴．
由翻折的性质可知知道：．
∵．
∴．
要求的最小值，只需有最小值，由两点之间线段最短可以知道；当点、、、在同一条直线上时，的长度最小．
如图所示：
由翻折的性质可以知道：．
∴．
∴BA′的最小值为4?4.
故选B.
13．（3，0）
【详解】
试题分析：因为点P（a，b）关于y轴的对称点的坐标是（-a，b），所以点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），故答案为（3，0）
考点：关于y轴对称的点的坐标．
14．－10
【详解】
试题解析：∵点P(3,?1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1?b)，
∴a+b=?3，1?b=?1，
解得：b=2，a=?5，
故答案为
15．
【详解】
作A关于BC和CD的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于M,交CD于N,则A′A″即为△AMN的周长最小值．
∵∠DAB=120°，
∴∠AA′M+∠A″=180°?120°=60°，
∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，
且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×60°=120°.
16．(-2,3)
【详解】
试题分析：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为﹣2；3．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
17．（3，2）
【解析】
对称点的纵坐标与点P的纵坐标相等，为2，
对称点与直线x=1的距离和P与直线x=1的距离相等，所以对称点的横坐标为3，
所以对称点的坐标为（3，2）.
点睛：掌握轴对称图形的性质.
18．（-1，3）
由图可知A点的坐标，然后关于y轴对称那么A点的纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数进行解答即可．
【详解】
由图可知，A点坐标为（1，3），
因为△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，
所以点A的对应点A′的坐标为（﹣1，3），
故答案为（-1，3）.
19．(1)7.5;(2)见解析;(3) A1（1，5）B1（1，0）C1 （4，3）．
【分析】
（1）利用△ABC等于底边AB乘以点C到AB的距离列式计算即可得解；
（2）根据网格结构找出点A、B、C 关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．
【详解】
解：（1）S△ABC＝×5×3＝7.5；
（2）△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1如图所示；
（3）根据平面直角坐标系可得：A1（1，5）,B1（1，0）,C1 （4，3）．
故答案为(1)7.5；(2)见解析；(3) A1（1，5），B1（1，0），C1 （4，3）．
20．⑴⑵如图，⑶B′(2,1)
【分析】
（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；
（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；
（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．
【详解】
解：
（1）如图；
（2）如图；
（3）点B′的坐标为（2，1）．
21．（1）答案见解析；（2）A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．
【分析】
(1)、关于x轴的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别画出各点，然后顺次进行连接得出图形；
(2)、根据平移的法则画出图形，得出各点的坐标.
【详解】
解：(1)、如图所示：△A1B1C1，即为所求；
(2)、如图所示：△A2B2C2，即为所求，
点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）
22．（1）见解析；（2）（4，3）；（3）；
【分析】
(1)从三角形的三边向y轴引垂线,并延长相同的距离找到三点的对称点,顺次连接.
(2)从图形中找出点C1,并写出它的坐标.
(3) 根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．
【详解】
（1）△A1B1C1如图所示．
(2)点C1的坐标为(4，3)．
(3)S△ABC＝3×5－×3×2－×3×1－×2×5＝.
23．见解析
【解析】
试题分析：
(1) 对于图(1)，先选择一条直线作为待作图形的对称轴，再将已有图形按所选择的对称轴作轴对称，若所得图形只有一条对称轴，则可按该图形填涂空白方格，若所得图形存在不只一条对称轴，则重新选择对称轴尝试. 对于图(2)，可以先分析原有图形的对称轴，再以原有图形的对称轴为参照，观察方格添加的位置是否引起原图形对称轴数量的变化，从而确定图形形状.
(2) 对于图(3)，这一类型题目的作法是利用轴对称的性质和三角形三边关系中的“两边之和大于第三边”得到的. 首先，作出点B关于直线MN的对称点B'；然后，连接点B'与点A，所得线段AB'与直线MN的交点即为所求点P. 对于图(4)，这一类型题目的作法是利用轴对称的性质和三角形三边关系中的“两边之差小于第三边”得到的. 首先，作出点B关于直线MN的对称点B'；然后，连接点B'与点A，并延长所得线段AB'至与直线MN相交，此交点即为所求点P.
试题解析：
(1) 如图所示：
(2) 如图所示，点P即为所求：
(注：图中给出了一种尺规作图的解法. 在题目中无明确要求的前提下，也可以使用三角板等工具进行相关的轴对称作图.)
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