福建省三明市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 福建省三明市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 652.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-10 12:41:20 | ||
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文档简介
准考证号_____________姓名________________
（在此卷上答题无效）
三明市2020-2021学年第二学期普通高中期末质量检测
高一数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
本试卷共6页.
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.
3.考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的.
1.青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题.现用分层随机抽样的方法调查某校学生的视力情况，该校三个年级的学生人数如下表：
年级
高一
高二
高三
人数
550
500
450
已知在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为（ ）
A.18 B.20 C.22 D.24
2.用斜二测画法画水平放置的false的直观图false如图所示，则在false的三边及中线false中，最长的线段是（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.下列结论正确的是（ ）
A.事件A发生的概率false是false
B.若事件A发生的概率false，则事件A是必然事件
C.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则有明显疗效的可能性为76%
D.某奖券中奖率为0.5，若某人购买此券10张，则一定有5张中奖
4.若某同学连续3次考试的名次（3次考试均没有出现并列名次的情况）均不低于第3名，则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据，推断一定是尖子生的是（ ）
A.甲同学：平均数为2，方差小于1 B.乙同学：平均数为2，众数为1
C.丙同学：中位数为2，众数为2 D.丁同学：众数为2，方差大于1
5.设D，E分别为false两边false，false的中点，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.袋子中有大小、形状、质地完全相同的4个小球，分别写有“风”、“展”、“红”、“旗”四个字，若有放回地从袋子中任意摸出一个小球，直到写有“红”、“旗”的两个球都摸到就停止摸球.利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，用1，2，3，4分别代表“风”、“展”、“红”、“旗”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：
411 231 324 412 112 443 213 144 331 123
114 142 111 344 312 334 223 122 113 133
由此可以估计，恰好在第三次就停止摸球的概率为（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.如图，在三棱锥false中，点D，E分别为棱false，false的中点.若点F在线段false上，且满足false平面false，则false的值为（ ）
A.1 B.2 C.false D.false
8.false中，若false，false，点E满足false，直线false与直线false相交于点D，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.从1至9这9个自然数中任取两个，有如下随机事件：
A=“恰有一个偶数”，B=“恰有一个奇数”，
C=“至少有一个是奇数”，D=“两个数都是偶数”，
E=“至多有一个奇数”.
下列结论正确的有（ ）
A.false B.false
C.false D.false，false
10.下列命题正确的是（ ）
A.若false，则false或false
B.已知false，false，则向量false在向量false上的投影向量的坐标为false
C.若false，则向量false，false的夹角为钝角
D.设false，false是同一平面内两个不共线的向量，则false，false可作为该平面的一个基底
11.如图，在正方体false中，点E，F分别是棱false，false上的动点.
给出下面四个命题，其中正确的是（ ）
A.false
B.直线false与直线false所成角的最大值是false
C.若直线false与直线false相交，则交点在直线false上
D.若直线false与直线false相交，则二面角false的平面角的最小正切值为false
12.在false中，false，false，false，P为false内一点，false，下列结论正确的是（ ）
A.若false，则false
B.若false，则false
C.false的面积的最大值为false
D.false的面积的取值范围是false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知a为实数，若复数false为纯虚数，则false_____________.
14.2021年1月1日起，三明市全面铺开市区生活垃圾分类工作，生活垃圾需按照“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其他垃圾”的标准进行分类投放.若某居民将“厨余垃圾“和“可回收物“两袋垃圾随机地投放到四个分类垃圾桶中的两个，则两袋垃圾均投放准确的概率为_____________.
15.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.如图，是一个棱长为1的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上.则该正方体的棱长为____________；半正多面体的表面积为_____________.
16.已知正三棱锥false的底面是边长为3的正三角形，其外接球O的表面积为false，且点A到底面false的距离小于外接球O的半径，E为false的中点，则异面直线false与false所成角的余弦值为____________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
在复平面内，O为坐标原点，复数false，false所对应的向量分别为false，false.
（1）求false所对应的点C的坐标；
（2）求false的值.
18.（12分）
三棱柱false中，侧面false是边长为false的菱形，false，false平面false，E，F分别是false，false的中点.
（1）求证：false平面false；
（2）求直线false与平面false所成的角.
19.（12分）
在false中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且false.
（1）求B；
（2）若false，false，求false的面积.
20.（12分）
为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行了党史知识竞赛，在必答题环节，甲、乙两位选手分别从3道选择题、2道填空题中随机抽取2道题作答，若甲每道题答对的概率为false，乙每道题答对的概率为false，且甲乙答对与否互不影响，各题的结果也互不影响.求：
（1）甲至少抽到1道填空题的概率；
（2）甲答对的题数比乙多的概率.
21.（12分）
已知A，B两家公司的员工月均工资情况如下：
（1）以每组数据的区间中点值代表该组数据的平均水平，根据图1估计A公司员工月均工资的平均数、中位数，你认为用哪个数据更能反映该公司普通员工的工资水平？请简要说明理由.
（2）小明拟到A，B两家公司中的一家应聘，以公司普通员工的工资水平作为决策依据，他应该选哪个公司？
22.（12分）
如图，在四棱锥false中，底面false是菱形，false，false是正三角形，E为线段false的中点，false.
（1）求证：平面false平面false；
（2）是否存在点F，使得false？若存在，求出false的值；若不存在，请说明理由.
（3）若平面false平面false，在平面false内确定一点H，使false的值最小，并求此时false的值.
三明市2020-2021学年第二学期普通高中期末质量检测
高一数学参考答案及评分细则
评分说明：
1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.A 2.D 3.C 4.A 5.D 6.B 7.C 8.A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.ABD 10.BD 11.BCD 12.BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.
13.2 14.false
15.false；false 16.false
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解：（1）因为false，false，
所以false，.…………………………………………3分
所以点C的坐标为false.……………………………………………………………………5分
（2）依题意false，false，false，
所以false，.……………………………………………………………………7分
所以false.…………………………………………………………10分
18.解法一：（1）证明：
如图，取false的中点G，连接false，false，
则false，false，
∵false，∴false,
∵false平面false，false平面false，
∴false平面false；
∵false平面false，false平面false，∴false平面false；.………………………………4分
又false，false，false平面false，∴平面false平面false；
∵false平面false，∴false平面false.………………………………………………6分
（2）解：设false与false交于点H，连接false，
∵侧面false是边长为false的菱形，false，
∴false，false，∴false；
∵false平面false，false平面false，
∴false，
∵false，false，false平面false，
∴false平面false，
∴false为直线false与平面false所成的角；.………………………………………………9分
∵false平面false，∴false；
∵又false，false，∴false，
∴false，即直线false与平面false所成的角为false.…………………………………………12分
解法二：（1）如图，取false的中点false，连接false，false，则false，false，
∵false，∴false，
false，
∴四边形false是平行四边形，
∴false，.……………………………………………………………………………4分
false平面false，false平面false，∴false平面false.…………………………6分
（2）同解法一.……………………………………………………………………………………12分
19.解：（1）∵false，
由正弦定理false得，false，.……………………………………1分
∴false，
∴false，.…………………………………………3分
∴false，
∴false，∴false，
又false，∴false；.…………………………………………………………5分
（2）false，.………………………………………………………………6分
false.…………………………………………………………………………8分
由正弦定理false得，
false，.……………………………………………………………………10分
∴false.……………………………………12分
20.解：（1）记3道选择题的题号为1，2，3，
2道填空题的题号为4，5，
则试验的样本空间false，.……2分
共有10个样本点，且每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型.
记事件A=“甲至少抽到1道填空题”，则
false，.…………………………………………4分
所以，false，.……………………………………………………5分
所以，false.
因此，甲至少抽到1道填空题的概率为false.…………………………………………6分
（2）设false，false分别表示甲答对1道题，2道题的事件
false，false分别表示乙答对0道题，1追题的事件，根据独立性假定，得
false，false.
false，false.……………………………………9分
记事件B=“甲答对的题数比乙多”，则false，且false，false，false两两互斥，false与false，false与false，false与false分别相互独立，所以
false
false.………………………………………………10分
false.
因此，甲答对的题数比乙多的概率为false.…………………………………………………………12分
21.解：（1）A公司员工月均工资的平均数为
false（万元）.………………2分
由A公司员工月均工资的扇形图知，在0.6万元以下的比例为
false
A公司员工月均工资在0.8万元以下的比例为
false
A公司员工月均工资的中位数为
false（万元）.…………………………………………………………4分
用中位数更能反映该公司普通员工的工资水平.
理由：因为平均数受每一个数据的影响，越离群的数据对平均数的影响越大，该公司少数员工的月收入很高，在这种情况下平均数明显右偏，并不能较好的反映普通员工的收入水平，而中位数不受少数极端数据的影响，可以较好的反映普通员工的收入水平.………………………………………………………………6分
（2）B公司员工月均工资的平均数为
false（万元）
由B公司员工月均工资的频率分布直方图知，在0.6万元以下的比例为
false
B公司员工月均工资在0.8万元以下的比例为
false
所以，B公司员工月均工资的中位数为
false（万元）.……………………………………………………9分
小明应选择B公司应聘.
理由：B公司员工工资数据较为集中，月工资的平均数和中位数均能反映该公司普通员工的平均收入水平，B公司员工月工资（万元）平均数为0.69，中位数为0.7均大于反映A公司普通员工的收入水平的中位数0.62，所以以公司普通员工的工资水平作为决策依据，小明应该选B公司应聘.…………………………12分
22.解：（1）证明：因为false是正三角形，E为线段false的中点，
所以false.
因为false是菱形，所以false.
因为false，
所以false是正三角形，
所以false，而false，
所以false平面false.
又false，
所以false平面false.…………………………………………………………………………3分
因为false平面false
所以平面false平面false.……………………………………………………………………4分
（2）由false，知false.……………………………………5分
所以，false，
false.…………………………………………………………7分
因此，false的充要条件是false，
所以，false.
即存在满足false的点F，使得false，此时false.……………………8分
（3）延长false到false，使得false，
由（1）知false平面false，
则false是点C关于面false的对称点，.……………………………………………………9分
在平面false中，过点false作false，垂足为F，交false于H，则点H是使false的值最小时，在平面false上的一点.………………………………………………………………………………10分
设false，则false，
因为平面false平面false，平面false平面false，false，
所以false平面false，因为false平面false，
所以false，所以false，
所以false，
所以false，
所以false.…………………………………………………………………………………………12分
（在此卷上答题无效）
三明市2020-2021学年第二学期普通高中期末质量检测
高一数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
本试卷共6页.
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.
3.考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的.
1.青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题.现用分层随机抽样的方法调查某校学生的视力情况，该校三个年级的学生人数如下表：
年级
高一
高二
高三
人数
550
500
450
已知在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为（ ）
A.18 B.20 C.22 D.24
2.用斜二测画法画水平放置的false的直观图false如图所示，则在false的三边及中线false中，最长的线段是（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.下列结论正确的是（ ）
A.事件A发生的概率false是false
B.若事件A发生的概率false，则事件A是必然事件
C.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则有明显疗效的可能性为76%
D.某奖券中奖率为0.5，若某人购买此券10张，则一定有5张中奖
4.若某同学连续3次考试的名次（3次考试均没有出现并列名次的情况）均不低于第3名，则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据，推断一定是尖子生的是（ ）
A.甲同学：平均数为2，方差小于1 B.乙同学：平均数为2，众数为1
C.丙同学：中位数为2，众数为2 D.丁同学：众数为2，方差大于1
5.设D，E分别为false两边false，false的中点，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.袋子中有大小、形状、质地完全相同的4个小球，分别写有“风”、“展”、“红”、“旗”四个字，若有放回地从袋子中任意摸出一个小球，直到写有“红”、“旗”的两个球都摸到就停止摸球.利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，用1，2，3，4分别代表“风”、“展”、“红”、“旗”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：
411 231 324 412 112 443 213 144 331 123
114 142 111 344 312 334 223 122 113 133
由此可以估计，恰好在第三次就停止摸球的概率为（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.如图，在三棱锥false中，点D，E分别为棱false，false的中点.若点F在线段false上，且满足false平面false，则false的值为（ ）
A.1 B.2 C.false D.false
8.false中，若false，false，点E满足false，直线false与直线false相交于点D，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.从1至9这9个自然数中任取两个，有如下随机事件：
A=“恰有一个偶数”，B=“恰有一个奇数”，
C=“至少有一个是奇数”，D=“两个数都是偶数”，
E=“至多有一个奇数”.
下列结论正确的有（ ）
A.false B.false
C.false D.false，false
10.下列命题正确的是（ ）
A.若false，则false或false
B.已知false，false，则向量false在向量false上的投影向量的坐标为false
C.若false，则向量false，false的夹角为钝角
D.设false，false是同一平面内两个不共线的向量，则false，false可作为该平面的一个基底
11.如图，在正方体false中，点E，F分别是棱false，false上的动点.
给出下面四个命题，其中正确的是（ ）
A.false
B.直线false与直线false所成角的最大值是false
C.若直线false与直线false相交，则交点在直线false上
D.若直线false与直线false相交，则二面角false的平面角的最小正切值为false
12.在false中，false，false，false，P为false内一点，false，下列结论正确的是（ ）
A.若false，则false
B.若false，则false
C.false的面积的最大值为false
D.false的面积的取值范围是false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知a为实数，若复数false为纯虚数，则false_____________.
14.2021年1月1日起，三明市全面铺开市区生活垃圾分类工作，生活垃圾需按照“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其他垃圾”的标准进行分类投放.若某居民将“厨余垃圾“和“可回收物“两袋垃圾随机地投放到四个分类垃圾桶中的两个，则两袋垃圾均投放准确的概率为_____________.
15.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.如图，是一个棱长为1的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上.则该正方体的棱长为____________；半正多面体的表面积为_____________.
16.已知正三棱锥false的底面是边长为3的正三角形，其外接球O的表面积为false，且点A到底面false的距离小于外接球O的半径，E为false的中点，则异面直线false与false所成角的余弦值为____________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
在复平面内，O为坐标原点，复数false，false所对应的向量分别为false，false.
（1）求false所对应的点C的坐标；
（2）求false的值.
18.（12分）
三棱柱false中，侧面false是边长为false的菱形，false，false平面false，E，F分别是false，false的中点.
（1）求证：false平面false；
（2）求直线false与平面false所成的角.
19.（12分）
在false中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且false.
（1）求B；
（2）若false，false，求false的面积.
20.（12分）
为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行了党史知识竞赛，在必答题环节，甲、乙两位选手分别从3道选择题、2道填空题中随机抽取2道题作答，若甲每道题答对的概率为false，乙每道题答对的概率为false，且甲乙答对与否互不影响，各题的结果也互不影响.求：
（1）甲至少抽到1道填空题的概率；
（2）甲答对的题数比乙多的概率.
21.（12分）
已知A，B两家公司的员工月均工资情况如下：
（1）以每组数据的区间中点值代表该组数据的平均水平，根据图1估计A公司员工月均工资的平均数、中位数，你认为用哪个数据更能反映该公司普通员工的工资水平？请简要说明理由.
（2）小明拟到A，B两家公司中的一家应聘，以公司普通员工的工资水平作为决策依据，他应该选哪个公司？
22.（12分）
如图，在四棱锥false中，底面false是菱形，false，false是正三角形，E为线段false的中点，false.
（1）求证：平面false平面false；
（2）是否存在点F，使得false？若存在，求出false的值；若不存在，请说明理由.
（3）若平面false平面false，在平面false内确定一点H，使false的值最小，并求此时false的值.
三明市2020-2021学年第二学期普通高中期末质量检测
高一数学参考答案及评分细则
评分说明：
1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.A 2.D 3.C 4.A 5.D 6.B 7.C 8.A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.ABD 10.BD 11.BCD 12.BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.
13.2 14.false
15.false；false 16.false
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解：（1）因为false，false，
所以false，.…………………………………………3分
所以点C的坐标为false.……………………………………………………………………5分
（2）依题意false，false，false，
所以false，.……………………………………………………………………7分
所以false.…………………………………………………………10分
18.解法一：（1）证明：
如图，取false的中点G，连接false，false，
则false，false，
∵false，∴false,
∵false平面false，false平面false，
∴false平面false；
∵false平面false，false平面false，∴false平面false；.………………………………4分
又false，false，false平面false，∴平面false平面false；
∵false平面false，∴false平面false.………………………………………………6分
（2）解：设false与false交于点H，连接false，
∵侧面false是边长为false的菱形，false，
∴false，false，∴false；
∵false平面false，false平面false，
∴false，
∵false，false，false平面false，
∴false平面false，
∴false为直线false与平面false所成的角；.………………………………………………9分
∵false平面false，∴false；
∵又false，false，∴false，
∴false，即直线false与平面false所成的角为false.…………………………………………12分
解法二：（1）如图，取false的中点false，连接false，false，则false，false，
∵false，∴false，
false，
∴四边形false是平行四边形，
∴false，.……………………………………………………………………………4分
false平面false，false平面false，∴false平面false.…………………………6分
（2）同解法一.……………………………………………………………………………………12分
19.解：（1）∵false，
由正弦定理false得，false，.……………………………………1分
∴false，
∴false，.…………………………………………3分
∴false，
∴false，∴false，
又false，∴false；.…………………………………………………………5分
（2）false，.………………………………………………………………6分
false.…………………………………………………………………………8分
由正弦定理false得，
false，.……………………………………………………………………10分
∴false.……………………………………12分
20.解：（1）记3道选择题的题号为1，2，3，
2道填空题的题号为4，5，
则试验的样本空间false，.……2分
共有10个样本点，且每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型.
记事件A=“甲至少抽到1道填空题”，则
false，.…………………………………………4分
所以，false，.……………………………………………………5分
所以，false.
因此，甲至少抽到1道填空题的概率为false.…………………………………………6分
（2）设false，false分别表示甲答对1道题，2道题的事件
false，false分别表示乙答对0道题，1追题的事件，根据独立性假定，得
false，false.
false，false.……………………………………9分
记事件B=“甲答对的题数比乙多”，则false，且false，false，false两两互斥，false与false，false与false，false与false分别相互独立，所以
false
false.………………………………………………10分
false.
因此，甲答对的题数比乙多的概率为false.…………………………………………………………12分
21.解：（1）A公司员工月均工资的平均数为
false（万元）.………………2分
由A公司员工月均工资的扇形图知，在0.6万元以下的比例为
false
A公司员工月均工资在0.8万元以下的比例为
false
A公司员工月均工资的中位数为
false（万元）.…………………………………………………………4分
用中位数更能反映该公司普通员工的工资水平.
理由：因为平均数受每一个数据的影响，越离群的数据对平均数的影响越大，该公司少数员工的月收入很高，在这种情况下平均数明显右偏，并不能较好的反映普通员工的收入水平，而中位数不受少数极端数据的影响，可以较好的反映普通员工的收入水平.………………………………………………………………6分
（2）B公司员工月均工资的平均数为
false（万元）
由B公司员工月均工资的频率分布直方图知，在0.6万元以下的比例为
false
B公司员工月均工资在0.8万元以下的比例为
false
所以，B公司员工月均工资的中位数为
false（万元）.……………………………………………………9分
小明应选择B公司应聘.
理由：B公司员工工资数据较为集中，月工资的平均数和中位数均能反映该公司普通员工的平均收入水平，B公司员工月工资（万元）平均数为0.69，中位数为0.7均大于反映A公司普通员工的收入水平的中位数0.62，所以以公司普通员工的工资水平作为决策依据，小明应该选B公司应聘.…………………………12分
22.解：（1）证明：因为false是正三角形，E为线段false的中点，
所以false.
因为false是菱形，所以false.
因为false，
所以false是正三角形，
所以false，而false，
所以false平面false.
又false，
所以false平面false.…………………………………………………………………………3分
因为false平面false
所以平面false平面false.……………………………………………………………………4分
（2）由false，知false.……………………………………5分
所以，false，
false.…………………………………………………………7分
因此，false的充要条件是false，
所以，false.
即存在满足false的点F，使得false，此时false.……………………8分
（3）延长false到false，使得false，
由（1）知false平面false，
则false是点C关于面false的对称点，.……………………………………………………9分
在平面false中，过点false作false，垂足为F，交false于H，则点H是使false的值最小时，在平面false上的一点.………………………………………………………………………………10分
设false，则false，
因为平面false平面false，平面false平面false，false，
所以false平面false，因为false平面false，
所以false，所以false，
所以false，
所以false，
所以false.…………………………………………………………………………………………12分
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