广东省普宁市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

普宁市2020-2021学年度高中一年级期末教学质量测试
数学科试题
本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟
说明：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔将自己的班级、姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上，并在“考场号”、“座位号”栏内填涂考场号、座位号.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试题卷上.
3.非选择题必须用黑色字逶的签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅宅和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己保存.
一、单项选择题（8小题，每小题5分，共40分；在每小题提供的4个选项中，只有一项符合题目要求）
1.已知复数false（false为虚数单位），则false的共轴复数在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2.如图所示，正六边形false中,false（　　）

A．false B．false C．false D．false
3.某校高一年级15个班参加朗讪比赛的得分如下：
false
则这组数据的false分位数、false分位数分刑为（　　）
A．false B．false C．false D．false
4.以边长为false的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
5.己知向量false的夹角为false，false,false,则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
6.在false中，已知false则该三角形的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
7.已知圆柱的高为false,它的两个底面的圆周在直径为false的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8.在false中，根据正弦定理：false，这个false就是false的外接圆的直径.如图所示，在false中，已知false,点false在直线false上从左到右运动（点false不与false重合），对于false的每一个位置,记的false的外接圆面积与false的外接圆面积比值为false,那么（ ）

A．false先变小再变大 B．仅当false为线段false的中点时，false取得最大值
C．false先变大再变小 D．false是一个定值
二、不定项选择题（4小题，每小题5分，共20分；在每小题提供的4个选项中,有不少于一项符合题目要求）
9.设false是两条不同的直线，false是两个不同的平面,以下说错误的是（ ）
A．若falsefalse则false B．若falsefalse则false
C．若falsefalse则false D．若falsefalse则false
10.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥的两个事件是（ ）
A．“至少有一个黑球”与''都是黑球”
B．至少有一个黑球''与“至少有一个红球”
C．恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
D．“至少有一个黑球”与“都是红球”
11.为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时■的气温数据制成统计表如下：
-10858524701550101518415温度（false）编号

地区
false
false
false
false
false
甲
false
false
false


乙
false
false



从表中能得到的结论有（ ）
A．甲地该月false时的平均气温低于乙地该月false时的平均气温
B．甲地该月false时的平均气温高于乙地该月false时的平均气温
C．甲地该月false时气温的标准差小于乙地该月false时气温的标准差
D．甲地该月false时气温的标准差大于乙地该月false时气温的标准差
12.如图所示，false是圆锥false底面圆false的一条直径，点false在底面圆周上运动（异于false两点），以下说法正确的是（ ）

A．false恒为定律
B．三棱锥false的体积存在最大值
C．圆锥false的侧面积大于底面圆false的面积
D．false的面积大于false的面积
三、填空题（4小题，每小题5分，共20分；第16题第一空2分，第二空3分）
13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为false件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取false件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件.
14.已知正方形false的边长false,false为false的中点，则false .
15.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算阅周率false.理论上能把false的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将false的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术"的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积false,false .
16.已知复数false，其中false为虚数单位，false为实数，当false取得最大值时，false .
四、解答题（6道大题，共70分）
17.复平面false内有false三点，点false对应的复数是false,向量false对应的复数是false，向量false对应的复数是false,求点false对应的复数.
18.有false个相同的球，分别标有数字false,从中有放回的随机取两次，每次取false个球.用false表示试验的样本点，其中false表示第一次取出的基本结果，false表示第二次取出的基本结果.
（1）写出这个试验的样本空间false；
（2）用false表示事件“第一次取出的球的数字是false”；用false表示事件“两次取出的球的数字之和是false",求证：false.
19.false中，已知false,false,false分别是false的中点，设false，

(1)分别用false表示false和false;
（2）设false与false交于点false，求false的余弦值.
20.如图所示，在四棱锥false中，false平面false，falsefalsefalsefalsefalsefalse,false为false中点.
(1)求证：false平面false；
(2)求证：false平面false；
(3)求四棱锥false的体积.
21.为了了解学生参加体育活动的情况，某校对学生进行了随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少"，共有false个选项可供选择:
A.false小时以上 B.false小时
C.false小时 D.false小时以下
下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次一共调查了多少名学生；
（2）在图false中将选项false对应的部分补充完整；
（3）若该校有false名学生，你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在false小时一下？
22.已知平面向量false，函数false
(1)讨论false的奇偶性；
(2)若false在false上有两个零点false，求实数false的取值范围，并证明：
false

普宁市2020-2021学年度高中一年级期末教学质量测试
数学科试题参考答案
1．false 2．false 3．false 4．false 5．false 6．false 7．false 8．false
9．false 10．false 11．false 12．false
13．false 14．false 15．false 16．false
17．解：false，
又因为false对应的复数是false，false对应的复数是false，
false表示的复数为false，
而false
false点false对应的复数是false，false对应的复数是false，
falsefalse对应的复数为false，
falsefalse点对应的复数为false．
18.解：(1)从false个球中有放回的随机取两次，该试验的样本空间
false；
(2)证明：事件false包含的样本点为false，false；
事件false包含的样本点为false，false；
而事件false表示“第一次取出的球的数字是false且两次取出的球的数字之和是false”，
它包含的样本点为false，false；
故false．
解：(1)false，
false；
false；
(2)false，
false，
false，
false
【其它解法，请酌情给分】
(1)证明：取false中点false，连false，false，
falsefalse为false中点，
故false，false
由已知，false，且false，
故false，且false，
四边形false是平行四边形，false，
falsefalse平面false， false平面false，
故false平面false；
(2)证明：因为false平面false，
直线false平面false，所以false；
又因为false，所以false，
又false，false，
所以false平面false．
(3)过点false作false的垂线交false于点false，
易知false平面false
由(2)知false，故false，
false，
四棱锥false的体积false
21.解：(1)由题图false知，选false的人数为false，
而图false显示，选false的人数占总人数的false，
故本次调查的总人数为false(人)；
(2)由题图false知，选false的人数占总人数的false，因此其人数为false(人)，
图false补充如图所示：
根据图false知：平均每天参加体育活动的时间在false小时以下的人数占统计人数的false，以此估计得false人)．
解：(1)false，
由于false，故false不可能为false上的奇函数；
若false是false上的偶函数，则false对任意的实数false成立，
即false对任意的实数false成立，解得false；
综上所述，当false时，false为偶函数；当false时，false为非奇非偶函数；
(2)当false时，false
当false时，false是单调函数，false至多只有一个零点；
当false时，假设false有两个零点false，则false，出现矛盾；
因此必有false；
由false，得false，所以k≤－1；
由false，得false，
显然函数false在false上递减，故false；
故实数false的取值范围是false；
又由false以及false，消去false，整理得false，
即false，
由于false，故false．