必修4数学学案(北师大版)
图片预览
文档简介
数 学 学 案 集
（必修四）
2011-09
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 周期现象与周期函数
授课时间 撰写人
学习重点 感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。
学习难点 周期函数概念的理解，以及简单的应用。
学 习 目 标 （1）了解周期现象在现实中广泛存在；（2）感受周期现象对实际工作的意义；（3）理解周期函数的概念；（4）能熟练地判断简单的实际问题的周期；（5）能利用周期函数定义进行简单运用。
教 学 过 程
一 自 主 学 习
①如何理解“散点图”？ ②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？ ③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”？④对于周期函数的定义，你的理解是怎样？ 是自然界中的一类基本现象。每隔一段时间会重复出现的现象称为
二 师 生 互动
例1下列现象不是周期现象的是（ ）A挂在弹簧下方作上下震动的小球B游乐场中摩天轮的运行C抛一枚骰子，向上的数字是奇数D每四年出现1个闰年例2例2.图1-4（见课本）是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y＝g(t)。根据钟摆的知识，容易说明g(t＋T)＝g(t),其中T为钟摆摆动一周（往返一次）所需的时间，函数y＝g(t)是周期函数。若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。
三 巩 固 练 习
(1) 课本P6的思考与交流(2) (回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几 7k(k∈Z)天前的那一天是星期几 100天后的那一天是星期几 （3）已知是定义在R上的偶函数，且 求证：的值随x的取值是周期变化的
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
(1)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11)(2)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，求f(8)
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 角的概念推广
授课时间 撰写人 刘报 2011年8月23
学习重点 任意大小的角、正角、负角和零角概念；
学习难点 终边相同的角的集合表示和符合语言正确地表示
学 习 目 标 1. 理解任意大小的角、正角、负角和零角概念；2. 掌握终边相同的角的表示；3. 了解象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1、正角： ；负角： ；零角： 。2. 在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负轴重合，则象限角 。（2）轴线角 3.在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判别它们分别在第 、 、 象限. 4. 终边相同的角 5.给定顶点、终边、始边的角有 个. 终边相同的角 相等；但相等的角，终边 相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍.
二 师 生 互动
例1在0°～360°间，找出下列终边相同角，并判断它们是第几象限角？（1）－150°；（2）1040°；（3）－940°.变式1：写出与下列终边相同的角的集合，并写出－720°～360°间角. （1）120°；（2）－270°；（3）1020°.例2写出终边在下列位置上的角的集合：（1）y轴； （2）直线y=x.变式：终边在坐标轴上呢？第一象限呢？学习小结1. 角的推广；2. 象限角的定义；3. 终边相同角的表示；4. 终边落在坐标轴时等；5. 区间角表示.第一象限角：｛α|k360oπ＜α＜k360o+90o,k∈Z第二象限角：｛α|k360o+90o＜α＜k360o+180o,k∈Z第三象限角:｛α|k360o+180o＜α＜k360o+270o,k∈Z第四象限角{α|k360o+270o＜α＜k360o+360o ,k∈Z
三 巩 固 练 习
1. 是（ ）. A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 B. 第四象限角2. 在0°～360°范围内，与终边相同的角是（ ）. A. B. C. D. 3. 0°～90°间的角可表示为（ ）. A. B. C. D. 4. 一个角为 30°，其终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数为 .5. 集合M＝{α=k，k∈Z}中，各角的终边都在 .6. 如图，终边落在OA位置时的角的集合是__ ；终边落在OB位置，且在－360°～360°内的角的集合是_ _ ；终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是 。7. 写出终边在直线y=－x的角的集合.8.集合︳，R}中，属于集合︳的角是 。
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 在0°～720°间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）－120°； （2）760°.2. 分别写出在下列位置上的角的集合：（1）y轴负半轴； （2）轴；（3）第一、三象限角平分线；（4）第四象限角平分线．
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 弧度制
授课时间 撰写人 刘报
学习重点 了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算
学习难点 弧度的概念及其与角度的关系.
学 习 目 标 ① 了解弧度制，能进行弧度与角度的换算. ② 认识弧长公式，能进行简单应用. 对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.③了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写). 这种度量角的单位制称为 .2.正角的弧度数是 数，负角的弧度数是 数，零角的弧度数是 .3. 角的弧度数的绝对值 . （为弧长，为半径）4：完成特殊角的度数与弧度数的对应表.角度0°30°45°60°90°120°弧度角度135°150°180°210°225°240°弧度角度270°300°315°330°360°弧度5.扇形面积公式：．
二 师 生 互动
例1把化成弧度.变式：把化成度.小结：在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可省略，如：3表示3rad ，sin表示rad角的正弦.例2用弧度制表示：（1）终边在轴上的角的集合；（2）终边在轴上的角的集合. 变式：终边在坐标轴上的角的集合.例3、知扇形的周长为8，圆心角为2rad，，求该扇形的面积。
三 巩 固 练 习
1. 把化成弧度表示是（ ）. A. B. C. D. 2. 若α＝－3，则角α的终边在（ ）.A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3 下午正2点时，时针和分针的夹角为（ ）.A. B. C. D. 4. 半径为2的圆的圆心角所对弧长为6，则其圆心角为 .5. 化为度表示是 .6．在中，若，求A，B，C弧度数。
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 用弧度制表示终边在下列位置的角的集合：（1）直线y=x； （2）第二象限.2. 圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，求其圆心角的弧度数，并化为度表示.
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 任意角的正弦、余弦函数
授课时间 撰写人 时间
学习重点 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.
学习难点 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解.
学 习 目 标 1. 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；2. 理解任意角的三角函数不同的定义方法；3. 已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
问题1： 将点取在使线段的长的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数为： ； ；如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：（1） 叫做的正弦(sine)，记做；（2） 叫做的余弦(cossine)，记做；（3）叫做的正切(tangent)，记做.即：，， 试试：角与单位圆的交点坐标为 ，则 ， ，反思：①当时，α的终边在 轴上，终边上任意一点的横坐标都等于 ，所以 无意义.② 如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢 在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，则：；= ；
二 师 生 互动
例1求的正弦、余弦和正切值.变式：求的正弦、余弦和正切值.小结：作角终边→求角终边与单位圆的交点→利用三角函数定义来求.例2 已知角的终边经过点P(2，－3)(如图)，的正弦、余弦和正切值.变式：已知角的终边经过P(4,3)，求2sin+cos的值.
三 巩 固 练 习
1. （ ）. A. 1 B. C. D. 2. （ ）. A. B. C. D. 3. 如果角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴重合，终边在函数的图象上，那么的值为（ ）. A. 5 B. －5 C. D. 4. .5. 已知点在角α的终边上，则= .6. 已知角的终边过点，求角的正弦、余弦和正切值.7. 求下列各角的正弦、余弦和?（1）0 ；（2）π ； （3）； （4）.
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 已知角α的终边经过（），求的值2. 已知角α的终边在直线y＝2x上，求α的正弦、余弦3.已知是第三象限角，试判断的符号。
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 单位圆与周期性
授课时间 撰写人 刘报 时间
学习重点 单位圆与正弦线、余弦线、正切线
学习难点 正弦线、余弦线、正切线的应用
学 习 目 标 1. 理解正弦线、余弦线、正切线的概念；2. 掌握作已知角α的正弦线、余弦线和正切线；3. 会利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及求解简单的三角不等式.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1．当角的终边上一点的坐标满足_______________时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。设角α的终边与单位圆交点P(x，y),过P作x轴的垂线，垂足为M，则有向线段MP为正弦线，OM为余弦线. 过点A(1,0)作单位圆的切线，与终边或延长线交于T，则有向线段 叫角α的正切线.我们把这三条与单位圆有关的有向线段，分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.2. ①正弦值对于第 、 象限为正（），对于第 、 象限为负（）；②余弦值对于第 、 象限为正（），对于第 、 象限为负（）；③正切值对于第 、 象限为正（同号），对于第 、 象限为负（异号）．3.周期函数与周期
二 师 生 互动
例1已知，比较的大小.变式：，结果又如何？例2利用单位圆求适合下列条件的0到360的角.（1）sin≥； （2） tan.变式：利用单位圆写出符合下列条件的角的范围.（1）； （2）.
三 巩 固 练 习
1. 下列大小关系正确的是（ ）. A. B. C. D. 以上都不正确2. 利用余弦线，比较的大小关系为（ ）.A. B. C. D. 无法比较3. 利用正弦线，求得满足条件，且在0到360的角为（ ）. A. 或 C. 或 C. 或 C. 或4. 不等式的解集为 .5.根据下列已知，判别θ所在象限：（1）sinθ>0且tanθ<0 ； （2） tanθcosθ<0.6.求函数的值域.
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1.已知角的终边上一点，且，求的值.2. 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线.（1）； （2）； （3）； （4）．3. 利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围：（1）sinx=； （2）tanx；（3）.
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 单位圆与诱导公式1
授课时间 撰写人 时间
学习重点 诱导公式的记忆、理解、运用。
学习难点 诱导公式的推导、记忆及符号的判断
学 习 目 标 1. 掌握π＋α、－α、π－α等诱导公式；2. 能熟练运用诱导公式进行化简与求值..
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1写出2kπ＋α的诱导公式.sin(2 kπ+)= ； cos(2 kπ+)= ；2. sin(π＋α)= ；cos(π＋α) = ；3.仿上面的步骤推导－α、π－α的诱导公式.口诀：奇变偶不变，符号看象限. （90度的奇数倍函数名称改变，90度偶数倍函数名称不变，“符号”是把任意角α看成锐角时，所在象限的三角函数值的符号.）
二 师 生 互动
例1求值：（1）sin225°； （2）cos；（3） sin(－)； （4）cos（－）.变式：求tan（－2040°）的值.小结：运用诱导公式的格式；注意符号.例2 化简.练1. 已知cos(π＋x)＝0.5，求cos(2π－x)的值.练2. 化简：.
三 巩 固 练 习
1. （ ）. A. B. C. B. 2. 下列式子正确的是（ ）. A. B. C. D. 3. 化简=（ ）. A. B. C. D. 4. .5. cos(π－x)＝，则cos(－x)= .
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 求证：.2. 已知sin(π+)=（为第四象限角），求cos(π+)+tan(－)的值.
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 引导公式2
授课时间 撰写人 时间
学习重点 掌握角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路
学习难点 角的正弦、余弦诱导公式的推导.
学 习 目 标 1. 掌握－α、＋α两组诱导公式；2. 能熟练运用六组诱导公式进行求值、化简、证明..
教 学 过 程
一 自 主 学 习
复习1：写出关于2kπ+α、π＋α、－α、π－α的四组诱导公式.复习2：推导2π－α的诱导公式.问题：① －α的终边与α的终边有何关系？ 关于直线 对称 ② 根据终边的对称关系，你可得到关于－α的诱导公式吗？新知：诱导公式（五）.，.六组诱导公式的记忆. 六组诱导公式都可统一为“”的形式，记忆的口诀为“奇变偶不变，符号看象限”. （符号看象限是把α看成锐角时原三角函数值的符号）※ 典型例题
二 师 生 互动
例1 求证：（1）；（2）.变式：（1） ；（2） .小结：体会口诀：“奇变偶不变，符号看象限”.例2 已知，计算：（1）； （2）.化简：（1）；（2）.
三 巩 固 练 习
1. 若，则=（ ）. A. B. C. D. 2. 若，则（ ）. A. B. C. D. 3. 化简=（ ）. A. B. C. B. 4. = .5. 若，则 .
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 化简： （k∈Z）.2. 已知,求的值.
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 正弦函数图象与性质1
授课时间 撰写人 刘报 时间
学习重点 “五点法”画y=sinx, x∈[0,2π]上的图象
学习难点 利用正弦线画出函数y=sinx, x∈[0,2π]的图像。
学 习 目 标 ①会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；②掌握正弦函数图象的“五点作图法”；③掌握与正弦函数有关的简单图象平移变换和对称变换；
教 学 过 程
一 自 主 学 习
什么叫正弦线？2．画出函数y=sinx, x∈[0,2π]上的图象呢3.五点作图法
二 师 生 互动
用五点法画出下列函数在区间上的简图。（1） （2）
三 巩 固 练 习
1用五点法画出下列函数在区间上的简图：⑴ ⑵ ⑶
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
利用函数图像或单位圆求出满足条件的集合 2.求函数零点的个数
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 正弦函数图象的性质
授课时间 撰写人 刘报 时间2011-10-24
学习重点 正弦函数y=sinx的图象性质
学习难点 正弦函数y=sinx的图像性质的应用。
学 习 目 标 ①掌握正弦函数图象的性质，并能结合图像加以理解；②会求正弦函数定义域、值域、最值、单调区间、周期，会判断一些函数的奇偶性。
教 学 过 程
一 自 主 学 习
函数 叫正弦函数，从图像上看正弦函数的定义域 是 值域是 2．正弦函数的性质函数定义域值域奇偶性周期性单调性增减最值对称性
二 师 生 互动
例1求下列函数的定义域变式1求函数的定义域变式2求函数的定义域例2求下列函数的值域（1） （2） （3）例3求下列函数的奇偶性和周期1. 2. 3 例4正弦函数图象的对称轴和对称中心是多少
三 巩 固 练 习
1.，求的取值范围。2求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么 1y＝sin2x，x∈R 3求下列函数的定义域与值域（1） （2）求函数的定义域
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1 函数y=ksinx+b的最大值为2, 最小值为－4，求k,b的值2函数的单调区间是3求函数的定义域为
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 余弦函数图象与性质
授课时间 撰写人 刘报 时间2011-10-24
学习重点 正弦函数y=cosx的图象性质求周期及对称
学习难点 正弦函数y=cosx的图像性质的应用。
学 习 目 标 ①掌握余弦函数图象的性质，并能结合图像加以理解；②会求余弦函数定义域、值域、最值、单调区间、周期，会判断一些函数的奇偶性。
教 学 过 程
一 自 主 学 习
函数 叫余弦函数，从图像上看正弦函数的定义域 是 值域是 2．余弦函数的性质函数定义域值域奇偶性周期性单调性增减最值对称性
二 师 生 互动
例1五点作图法画下列函数在图像1． 2。例2求下列函数的定义域与值域1. 2 。例3.求下列函数的单调区间并判断其奇偶性（1） （2）例4.比较下列各组数的大小(1) (2)(3)
三 巩 固 练 习
1求下列函数的最值 （1）y=－9cosx+1； （2）2、判断下列函数的奇偶性 （1）y=cosx+2； （2）y=cosxsinx. 3、求函数的最小正周期4、求函数的单调区间5、求函数的单调区间
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1.求下列函数的最大值及取得最大值时自变量的集合(1) (2)2.求下列函数的值域(1) (2)
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象1
授课时间 撰写人 张军
学习重点 掌握五点法作图及变换关系.
学习难点 理解变换关系
学 习 目 标 掌握五点作图法的实质，会用“五点法”画函数y = Asin(ωx+)的简图，掌握它们与y＝sinx的转换关系.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
一、复习准备：1.求下列函数的周期： y＝－3sin(2x＋)； y＝cos(－). 2. 在同一坐标系中用“五点法”画出下列函数的图象：（1） y =sinx 、 y＝2sinx 、 y＝sinx； （2） y =sinx 、 y＝sin2x、 y＝sin；（3） y＝sinx、y＝sin(x－)、 y＝sin(x＋). 先分析如何取五点，强调整体思想、周期；再列表→描点→连线.
二 师 生 互动
例1. y＝Asinx、y＝sinωx、y＝sin(x＋φ)的图象：① 看图讨论： y＝2sinx、y＝sinx与y =sinx的图象与有何关系？可以得出怎样的一般结论？② 一般结论：y＝Asinx的图象(A>0)是把y＝sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短到原来的A倍，横坐标不变. 值域是[－A,A]. ③ 看图讨论：y＝sin2x、y＝sin的图象与y =sinx的图象有何关系？可以得出怎样的一般结论？④ 一般结论：y＝sinωx (ω>0)的图象是将y＝sinx的图象上所有点的横坐标都伸长(1>ω>0)或缩短(ω>1)到原来的倍.⑤ 看图讨论：y＝sin(x－)、y＝sin(x＋)的图象与y =sinx的图象有何关系？ 一般结论？⑥一般结论：y＝sin(x＋φ)的图象是将y＝sinx的图象向左平移φ个单位.⑦ 思考：已知y＝4sinx的图象，如何得到y＝sin4x的图象？例2画出函数y＝2sin（3x＋）的图象. 讨论：y＝Asin(ωx＋φ)的图象如何由y＝sinx的图象变换得到？
三 巩 固 练 习
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象2
授课时间 撰写人 张军
学习重点 掌握、运用性质.
学习难点 理解性质.
学 习 目 标 掌握用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图，掌握它们与y＝sinx的转换关系. 熟练运用函数的有关性质.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1. 作出y＝sin（－）、y＝2sin(2x＋)的图象. （作法：五点法. 关键：如何取五点？）2. 讨论上述两个函数如何由y＝sinx变换得到？如何变换得到y＝sinx？1. 教学y＝Asin(ωx＋φ)的性质：① 定义：函数y＝Asin(ωx＋φ)中 (A>0,ω>0)，A叫振幅，T=叫周期，f＝＝叫频率，ωx＋φ叫相位，φ叫初相.② 讨论复习题中两个函数的周期、最大（小）值及x为何值、单调性、频率、相位、初相.③ 练习：指出y＝sinx通过怎样的变换得到y＝2sin(2x－)＋1的图象？
二 师 生 互动
例1已知函数y＝3cos(＋).① 定义域为 ，值域为 ，周期为 ，② 当x＝ 时，y有最小值，y＝ . 当x＝ 时，y有最大值，y＝ . ③ 当x∈ 时，y单调递增，当x∈ 时，y单调递减. ④ 讨论：如何由五点法作简图？⑤ 讨论：如何y＝cosx变换得到？如何变换得到y＝cosx？2.正弦函数的定义域为R，周期为 ，初相为，值域为则其函数式的最简形式为 （ ）
三 巩 固 练 习1.作y＝2sin（＋）、y＝sin(2x－)的图象求单调区间2用“五点法”作出函数的图象，并 指出它的周期、频率、相位、初相、最值及单调区间.
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1、函数的图象可以由函数 的图象经过下列哪种变换得到 （ ）Ａ.向右平移个单位Ｂ.向右平移个单位Ｃ.向左平移个单位Ｄ.向左平移个单位２、在上既是增函数，又是奇函数的是 （ ）3、函数 的图象的一条对称轴方程是 （ ）
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 正切函数的定义、图像与性质
授课时间 撰写人 张军
学习重点 掌握正切函数的图像与性质
学习难点 利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能
学 习 目 标 （1）了解任意角的正切函数概念；（2）掌握正切线的画法；（3）能熟练掌握正切函数的图像与性质；（4）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1.对于正切函数（1）定义域： ，（2）值域： 观察：当从小于，时， 当从大于，时，。（3）周期性： （4）奇偶性： （5）单调性： 2．作，的图象
二 师 生 互动
例1．比较与的大小例2．讨论函数的性质例3. 观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx＞0
三 巩 固 练 习1．与函数的图象不相交的一条直线是（ ） 2．函数的定义域是 3．函数的值域是 4．函数的奇偶性是 ，周期是 5. 求函数的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性，并说明它的图象可以由正切曲线如何变换得到。
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1.以下函数中，不是奇函数的是( )A.y＝sinx＋tanx Ｂ．y＝xtanx－1 Ｃ．y＝ Ｄ．y＝lg2.下列命题中正确的是( )A．y＝cosx在第二象限是减函数 Ｂ．y＝tanx在定义域内是增函数Ｃ．y＝｜cos（2x＋）｜的周期是 Ｄ．y＝sin｜x｜是周期为2π的偶函数3. 用图象求函数的定义域。4.不通过求值，比较tan135°与tan138°的大小
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 正切函数的诱导公式
授课时间 撰写人 张军
学习重点 结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质
学习难点 熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题
学 习 目 标
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1. tan(2π＋α)＝ tan(－α)＝ tan(2π－α)＝ tan(π－α)＝ tan(π＋α)＝ 2. 求下列三角函数的值.（1） （2）
二 师 生 互动
例1．若tanα＝，借助三角函数定义求角α的正弦函数值和余弦函数值。例2．化简：例3.求的值.
三 巩 固 练 习1.若,求的值.2.已知sin 是方程的根，求的值.
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1.已知,则 .2.已知且，求的值.3.化简:.
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 位移、速度、力及向量的概念
授课时间 撰写人 刘艳宏 时间2011年10月2
学习重点 了解向量的实际背景，向量的概念；
学习难点 向量的模、零向量与单位向量的概念
学 习 目 标 1. 通过对物理中有关概念的分析，了解向量的实际背景，进而深刻理解向量的概念；2. 掌握向量的几何表示；3. 理解向量的模、零向量与单位向量的概念.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1、力是常见的物理量，重力、浮力、弹力等都是既有 又有 的量；而有一类量如长度、质量、面积、体积等，只有 没有 ，这类量我们称之为数量. 2.向量的概念：3数量和向量的异同点有哪些.试试1：下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功. 其中不是向量的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个⑴我们常用 来表示向量，线段按一定比例画出，它的 ，箭头的指向表示向量的方向.4以为起点，为终点的有向线段记作（注：起点在前，终点在后）. 已知，线段的长度也叫做有向线段的长度，也称为 ，记作.5零向量：单位向量：. 平行向量：6：下列说法中正确的有（ ）个⑴零向量是没有方向的向量；⑵零向量与任一向量平行；⑶零向量的方向是任意的；⑷零向量只能与零向量平行.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二 师 生 互动
例1 在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出下列向量：⑴，点在点的正北方向；⑵，点在点南偏东方向.例2下列说法中正确的有 ①向量可以比较大小；②零向量与任一向量平行；③向量就是有向线段； ④非零向量的单位向量是.练一练下列说法中正确的是 ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.例3如下图，设是正六边形的中心，分别写出图中与，，相等的向量.变式：与相等的向量有哪些？如下图所示，、、分别是正的各边中点，则在以、、、、、六个点中任意两点为起点与终点的向量中，找出与向量平行的向量.
三 巩 固 练 习
1. 下列各量中不是向量的是（ ）. A．浮力 B．风速 C．位移 D．密度2. 下列说法正确的是（ ）. A．向量与向量的长度不等B．两个有共同起点长度相等的向量,则终点相同 C．零向量没有方向 D．任一向量与零向量平行3. 某人南行100米，后向东行100米，则这时他位移的方向是（ ）. A．东偏南 B．南偏东 C．东偏南 D．南偏东4. 下列命题中，正确的是（ ）. A. B. C. D.5. 若，且，则四边形的形状为（ ）. A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形6. 一木块放在桌面上，木块所受重力为，桌面所受压力为，则与之间的关系为（ ）. A.大小不等，方向相同 B.大小相等，方向不同 C.大小相等，方向相同 D.大小不等，方向不同7. 、是线段的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，最多可以写出 个互不相同的向量. 8. 下列命题中，说法正确的有 ①若，，则；②若，，则；③若，则或；④若，则,,,是一个平行四边形的四个顶点.
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 四边形和都是平行四边形.⑴与向量相等的向量有哪些？⑵若，则向量的模等于多少？ 判断下列说法的正误：①向量的模是一个正实数；②若两个向量平行，则两个向量相等；③若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等；④温度有零上和零下温度，所以温度是向量；⑤物理中的作用力与反作用力是一对共线向量；
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 向量的加减法运算
授课时间 撰写人 刘艳宏 时间
学习重点 用向量加减法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和与差向量
学习难点 理解向量加减法的定义.
学 习 目 标 ⑴掌握向量加法的定义⑵会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量 ⑶理解向量加法的运算律
教 学 过 程
一 自 主 学 习
向量的三角形及平行四边形法则向量的反向量向量加法与减法的几何意义
二 师 生 互动
例1如图5，O为正六边形的中心，试作出下列向量：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）例2 在中，是重心，、、分别是、、的中点，化简下列两式：⑴；⑵练习。设，，，试用表示.
三 巩 固 练 习
1. 平行四边形中，，，则等于（ ）. A. B. C. D.2. 下列等式不正确的是（ ）. A. B. C.D.3.在中，等于（ ）. A. B. C. D.4. = ； = .5. 已知向量、满足且，则= . 6. 在中，，则等于（ ）. A. B. C. D.7. 化简的结果等于（ ）. A. B. C. D.8. 在正六边形中，，，则= .9. 已知、是非零向量，则时，应满足条件 .
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 已知是的对角线与的交点， 若，，， 试证明：.2. 在菱形中，，，求的值.
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 平面向量的数乘向量
授课时间 撰写人 刘艳宏 时间2011-10-2
学习重点 向量数量积的概念及几何意义；
学习难点 理解两个向量共线的含义；掌握向量的线性运算性质及其几何意义.
学 习 目 标 1. 掌握向量数乘运算，并理解其几何意义；2. 理解两个向量共线的含义；3. 掌握向量的线性运算性质及其几何意义.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
⑴实数与向量的积是一个 ，记作 . ⑵，= .⑶当时，的方向与的方向 ；当时，的方向与的方向 ；当时，= ；⑷，= ；= ； = . ⑸判断正误：向量与向量共线，当且仅当只有一个实数，使得.6.； ⑵； ⑶. 根据以上的运算律，填空： ⑴ = ；⑵ .
二 师 生 互动
例1 计算：⑴；⑵；⑶.例2 已知两个两个向量和不共线，，，，求证：、、三点共线.变式：在四边形中，，，，证明：是梯形.例3 如图，平行四边形的两条对角线相交于点，且，，你能用、表示、、、吗？ 变式：若为平行四边形的中心，，，则等于多少？例4 已知任意四边形，为的中点，为的中点，求证：.
三 巩 固 练 习
1. 下列各式中不表示向量的是（ ） A. B. C. D.（，且） 2. 在中，、分别是、的中点，若，，则等于（ ） A. B. C. D.3. ，，且、共线，则与（ ） A.共线 B.不共线 C.不确定 D.可能共线也可能不共线 4. 若，与的方向相反，且，则= .5. 已知，，，则与 （填共线、不共线）.6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D.7. 下列向量、共线的有（ ） ①；②； ③； ④（不共线） A.②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④8. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.9. = ； .10. 设是两个不共线向量，若向量，与向量共线，则实数的值为 .
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 已知的三边，，，三边中点分别为、、，求证：.2. 在平行四边形中，点是的中点，点在上，且，求证：、、三点共线.
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 平面向量基本定理
授课时间 撰写人 刘艳宏 时间
学习重点 平面向量基本定理；
学习难点 平面向量基本定理的应用
学 习 目 标 1. 掌握平面向量基本定理；2. 了解平面向量基本定理的意义；
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1 给定平面内任意两个向量、，请同学们作出向量、.2，设、是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内的任一向量，通过作图，发现任一向量都可以表示成. 3.平面向量基本定理：4在不共线的两个向量中，，即两向量垂直是一种重要的情形，把一个向量分解成两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.例如把图中木块所受的重力分解为向下的力和对斜面的压力.
二 师 生 互动
例1 已知梯形中，，且，、分别是、的中点，设，试用为基底表示、.例2 已知是坐标原点，点在第一象限，，，求向量的坐标.练1. 在矩形中，与交于点，若，，则等于多少？ 练2. 若，且，且，求与的夹角.
三 巩 固 练 习
1. 设是平行四边形两对角线与的交点，下列向量组，其中可作为这个平行四边形所在平面表示所有向量的基底是（ ）①与②与③与④与 A.①② B.③④ C.①③ D.①④2. 已知向量、不共线，实数、满足，则的值等于（ ） A. B. C. D.3. 若、、为平面上三点，为线段的中点，则（ ） A. B. C. D.4. 若、不共线，且，则 ， .5. 已知两向量、不共线，，，若与共线，则实数= .
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 已知向量，，其中、不共线，向量，问是否存在这样的实数、，使与共线？2. 设、不共线，点在、、所在的平面内，且，求证：、、三点共线.
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 平面向量坐标表示
授课时间 撰写人 樊兵甫
学习重点 平面向量的坐标运算．
学习难点 对平面向量坐标运算的理解
学 习 目 标 1. 会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算；2. 能用两端点的坐标，求所构造向量的坐标；
教 学 过 程
一 自 主 学 习
思考1：设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若设=(x1, y1) =(x2, y2)则＝x1i＋y1j，＝x2i＋y2j，根据向量的线性运算性质，向量＋，－，λ（λ∈R）如何分别用基底i、j表示？＋＝ －＝ λ＝ 思考2：根据向量的坐标表示，向量＋，－，λ的坐标分别如何？＋＝( ); －＝( ); λ＝( ).两个向量和与差的坐标运算法则：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.思考3：已知点A(x1, y1),B(x2, y2)，那么向量的坐标如何？
二 师 生 互动
例1 已知，，求和.例2 已知平行四边形的顶点，，，试求顶点的坐标.变式：若与的交点为，试求点的坐标.练1. 已知向量的坐标，求，的坐标.⑴⑵⑶⑷练2. 已知、两点的坐标，求，的坐标.⑴⑵⑶⑷
三 巩 固 练 习
1. 若向量与向量相等，则（ ） A. B. C. D.2. 已知，点的坐标为，则的坐标为（ ） A. B. C. D.3. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 设点，，且，则点的坐标为 .5. 作用于原点的两力，，为使它们平衡，则需加力 . 6.已知A（-1，5）和向量=(2,3)，若=3，则点B的坐标为__________。 A．(7,4) B．(5,4) C．(7,14) D．(5,14) 7．已知点，及，，，求点、、的坐标。
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 若点、、，且，，则点的坐标为多少？点的坐标为多少？向量的坐标为多少？2. 已知向量，，，试用来表示.
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 平行向量的坐标表示
授课时间 撰写人 樊兵甫
学习重点 向量平行的坐标表示及直线上点的坐标的求解．
学习难点 向量平行的坐标表示及应用
学 习 目 标 1. 理解用坐标表示的两个向量共线条件；2. 会根据向量的坐标，判断向量是否共线.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
复习： ⑴若点、的坐标分别为，那么向量的坐标为 .⑵若，则 ， 假设，其中，若共线，当且仅当存在实数，使，用坐标该如何表示这两个向量共线呢？新知：通过运算，我们得知当且仅当时，向量共线.
二 师 生 互动
例1 已知，，且，求变式训练1：已知平面向量 ， ，且，则等于例2 向量，，，当为何值时，三点共线.变式：已知，，，求证:、、三点共线．思考题：设点P是线段P1P2上的一点， P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； 当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.
三 巩 固 练 习
1. 已知向量，，则与的关系是（ ） A.不共线 B.相等 C.方向相同 D.共线 2. 已知三点共线，且，若点横坐标为，则点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 点关于点对称点坐标为（ ） A. B. C. D.4. 已知，，若与平行，则的值为 . 5. 已知为边上的一点，且，则分所成的比为 .6.已知=+5，=－2+8，=3（－），则（ ）A. A、B、D三点共线 B .A、B、C三点共线C. B、C、D三点共线 D. A、C、D三点共线7.若向量=(-1，x)与=(-x， 2)共线且方向相同，则x为________.8．设，，，且，求角．
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 已知四点坐标分别为，，试证明：四边形是梯形.2. 已知点，点在直线上，且，求的坐标.
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 从力的做功到向量的数量积
授课时间 撰写人 樊兵甫
学习重点 在物理中功的概念的基础上，理解向量数量积的概念及几何意义；
学习难点 向量数量积的概念及几何意义；
学 习 目 标 1. 在物理中功的概念的基础上，理解向量数量积的概念及几何意义；2. 掌握数量积的运算式及变式；3. 掌握模长公式.4掌握并能运用数量积的运算律
教 学 过 程
一 自 主 学 习
⑴设两向量的夹角为，则 ；且当 时，；当 时，.⑵把数量 叫做向量与的数量积，记作 .⑶向量在方向上的投影是 ；的几何意义为：数量积等于的长度与在方向上的投影 的乘积. ⑷设、是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则① ；② ；③当同向时， ，当反向时， ，特别地，= 或 .④ ； .已知.结论：⑴若，则，或.⑵若，，则.⑶若，则.⑷设是与的夹角，则
二 师 生 互动
例1我们知道，对任意，恒有， 对任意向量，是否也有下面类似的结论？⑴；⑵.例3 已知，，与的夹角为，求：⑴；⑵；⑶；⑷.例4 已知，且与不共线，为何值时，向量与互相垂直？例5已知，，，试判断的形状，并给出证明.练1. 已知，，，求，.练2. 已知，求与垂直的单位向量的坐标.
三 巩 固 练 习
1. 若为任意向量，，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D.2. 已知与的夹角为，且，则为（ ） A. B. C. D.3. 已知，且与垂直，则与的夹角为（ ） A. B. C. D.4. ，且与的夹角为，则= . 5. 已知，则= ，= .6已知，，若，试求的值.7已知，求与的夹角.8. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D.9. 若，，则与夹角的余弦为（ ） A. B. C. D.10. 若，，则等于（ ） A. B. C. D.11. ，，则= .12. 已知向量，，若，则 .13. 已知，，，且，，求⑴；⑵、的夹角.
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 设是两个单位向量，其夹角为，求向量与的夹角.2. 用向量的方法证明：菱形的两条对角线互相垂直.
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 平面向量数量积的坐标表示
授课时间 撰写人 邵青
学习重点 在坐标形式下，掌握平面向量数量积的运算公式及其变式（夹角公式）
学习难点 在坐标形式下，掌握平面向量数量积的运算公式及其变式及应用
学 习 目 标 1. 在坐标形式下，掌握平面向量数量积的运算公式及其变式（夹角公式）；2. 理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
⑴向量数量积的交换律： . ⑵＝ ＝ .⑶向量的数量积的分配律： . ⑷＝ . .5已知两个非零向量.结论：⑴若，则，或.⑵若，，则.⑶若，则.⑷设是与的夹角，则
二 师 生 互动
例1已知，，，试判断的形状，并给出证明.变式：已知四点，，，求证：四边形是直角梯形.例2设，，求及之间的夹角余弦值.练1. 已知，，若，试求的值.
三 巩 固 练 习
1. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D.2. 若，，则与夹角的余弦为（ ） A. B. C. D.3. 若，，则等于（ ） A. B. C. D.4. ，，则= .5. 已知向量，，若，则 .6. 下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A. B. C. D. 7. 若平面向量与向量的夹角是，且，则（ ） A. B. C. D.8. 已知向量，，，若，则与的夹角为（ ） A. B. C. D.9.已知向量，，若与垂直，则实数 .10. 已知向量，，若不超过，则的取值范围是 .11已知向量，求⑴求与的夹角；⑵若向量与垂直，求的值.
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 已知，，，且，，求⑴；⑵、的夹角.2. 已知点和，问能否在轴上找到一点，使，若不能，说明理由；若能，求点坐标.
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 平面向量应用举例
授课时间 撰写人 邵青
学习重点 向量理论在平面几何及物理中的初步运用
学习难点 通过向量运算研究几何问题中点，线段，夹角之间的关系.
学 习 目 标 1. 掌握向量理论在平面几何中的初步运用；2. 会用向量知识解决几何问题；3. 能通过向量运算研究几何问题中点，线段，夹角之间的关系.4.掌握向量理论在相关物理问题中的初步运用，实现学科与学科之间的融合，会用向量知识解决一些物理问题.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
⑴力、速度、加速度、位移 向量.（填是、不是） ⑵动量是实数与向量的 .⑶功是力与所产生位移的 . ⑷向量是既有 又有 的量，物理中的很多量都是向量，如 等.（至少要填四个物理量）5）点到直线的距离公式：
二 师 生 互动
例1 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型. 如下图，，，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ 式： 在中，若，判断的形状.例2已知两恒力、作用于同一质点，使之由点移动到点，试求：⑴分别对质点所做的功；⑵的合力对质点所做的功.已知作用一物体，使物体从移动到，则力对物体所做的功是多少？
三 巩 固 练 习
1. 在中，若，则为（ ） A.正三角形 B.直接三角形 C.等腰三角形 D.无法确定 2. 已知在中，，，,为边上的高，则点的坐标为（ ） A. B. C. D.3. 已知，，，则的形状为 .4已知正方形的边长为，，，，则等于多少？4在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 行四边形ABCD中，已知AD=1，AB=2，对角线BD=2，求对角线AC的长。2在平面上的三个力作用于一点且处于平衡状态，的夹角为，求：（1）的大小；（2）与夹角的大小。
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 同角三角函数的基本关系
授课时间 撰写人 谢德胜
学习重点 公式及的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式.
学习难点 角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.
学 习 目 标 1. 掌握同角三角函数的三个基本关系式；2. 掌握已知一个角的某一个三角函数值，求这个角的其他三角函数值.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1：平方关系；商数关系2试试：利用三角函数线的定义,推导同角三角函数的基本关系.3已知cosα＝－，并且它是第三象限的角，求sinα，tanα的值.4变式：已知cosα＝－，求sinα，tanα的值.
二 师 生 互动
已知，求和练习1.已知sinα＝，求cosα，tanα的值.（2）已知tan=3，求sin，cos．例2已知，求和cosα例3已知，，求
三 巩 固 练 习
1. 化简为（ ）. A. B. C. D 2. 若，且α在第三象限，则tanα=（ ）. A. B. C. D. 3. 若tanα=，且，则sinα=（ ）. A. B. C. B. 4. 化简：tanα cosα= .5. 已知，则 .6. 化简：（1）cosθtanθ； （2）；（3）.
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 已知12 sin+5 cos=0，求sin、cos的值.2. 已知tan为非零实数，用tan表示sin，cos．
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 两角和与差的正弦与余弦函数
授课时间 撰写人 谢德胜
学习重点 用向量的数量积推导出两角差的余弦公式
学习难点 两角差的正弦与余弦公式运用
学 习 目 标 1经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用2两角和与差的正弦与余弦公式应用
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1向量的数量积：2.=
二 师 生 互动
例1 不查表，求的值练习 已知，，求的值例3求的最大值和周期变式：求的最大值和周期
三 巩 固 练 习
(A) (B)(C) (D)2. 已知 3. 4.
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
（1）、；（2）、；3.已知，均为第二象限，求的值
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 两角和与差的正切函数
授课时间 撰写人 谢德胜
学习重点 推导出两角和与差的正切公式
学习难点 两角差的余弦公式的推导及运用
学 习 目 标 1推导出两角和与差的正切公式的过程2两角和与差的正切公式的应用
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1向量的数量积：2.=
二 师 生 互动
例1、已知是第四象限角，求的值.例2、利用和（差）角公式计算下列各式的值：
（1）；（2）；（3）
三 巩 固 练 习
1.化简 2.已知求的值．3.已知，求的值．
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
（1）已知sinα·cosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值为 .（2）已知tanα=3, 计算：（i）； （ii）sin2α-3sinαcosα+4cos2α.
泗县三中省级课题《学案导学教学模式实践与研究》材料
y
P（a，b）
r
O M
A
B
C
E
F
D
A
B
C
D
A
B
C
D
E
O
A2
A1
A3
A4
A5
A6
图5
PAGE
（必修四）
2011-09
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 周期现象与周期函数
授课时间 撰写人
学习重点 感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。
学习难点 周期函数概念的理解，以及简单的应用。
学 习 目 标 （1）了解周期现象在现实中广泛存在；（2）感受周期现象对实际工作的意义；（3）理解周期函数的概念；（4）能熟练地判断简单的实际问题的周期；（5）能利用周期函数定义进行简单运用。
教 学 过 程
一 自 主 学 习
①如何理解“散点图”？ ②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？ ③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”？④对于周期函数的定义，你的理解是怎样？ 是自然界中的一类基本现象。每隔一段时间会重复出现的现象称为
二 师 生 互动
例1下列现象不是周期现象的是（ ）A挂在弹簧下方作上下震动的小球B游乐场中摩天轮的运行C抛一枚骰子，向上的数字是奇数D每四年出现1个闰年例2例2.图1-4（见课本）是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y＝g(t)。根据钟摆的知识，容易说明g(t＋T)＝g(t),其中T为钟摆摆动一周（往返一次）所需的时间，函数y＝g(t)是周期函数。若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。
三 巩 固 练 习
(1) 课本P6的思考与交流(2) (回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几 7k(k∈Z)天前的那一天是星期几 100天后的那一天是星期几 （3）已知是定义在R上的偶函数，且 求证：的值随x的取值是周期变化的
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
(1)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11)(2)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，求f(8)
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 角的概念推广
授课时间 撰写人 刘报 2011年8月23
学习重点 任意大小的角、正角、负角和零角概念；
学习难点 终边相同的角的集合表示和符合语言正确地表示
学 习 目 标 1. 理解任意大小的角、正角、负角和零角概念；2. 掌握终边相同的角的表示；3. 了解象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1、正角： ；负角： ；零角： 。2. 在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负轴重合，则象限角 。（2）轴线角 3.在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判别它们分别在第 、 、 象限. 4. 终边相同的角 5.给定顶点、终边、始边的角有 个. 终边相同的角 相等；但相等的角，终边 相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍.
二 师 生 互动
例1在0°～360°间，找出下列终边相同角，并判断它们是第几象限角？（1）－150°；（2）1040°；（3）－940°.变式1：写出与下列终边相同的角的集合，并写出－720°～360°间角. （1）120°；（2）－270°；（3）1020°.例2写出终边在下列位置上的角的集合：（1）y轴； （2）直线y=x.变式：终边在坐标轴上呢？第一象限呢？学习小结1. 角的推广；2. 象限角的定义；3. 终边相同角的表示；4. 终边落在坐标轴时等；5. 区间角表示.第一象限角：｛α|k360oπ＜α＜k360o+90o,k∈Z第二象限角：｛α|k360o+90o＜α＜k360o+180o,k∈Z第三象限角:｛α|k360o+180o＜α＜k360o+270o,k∈Z第四象限角{α|k360o+270o＜α＜k360o+360o ,k∈Z
三 巩 固 练 习
1. 是（ ）. A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 B. 第四象限角2. 在0°～360°范围内，与终边相同的角是（ ）. A. B. C. D. 3. 0°～90°间的角可表示为（ ）. A. B. C. D. 4. 一个角为 30°，其终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数为 .5. 集合M＝{α=k，k∈Z}中，各角的终边都在 .6. 如图，终边落在OA位置时的角的集合是__ ；终边落在OB位置，且在－360°～360°内的角的集合是_ _ ；终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是 。7. 写出终边在直线y=－x的角的集合.8.集合︳，R}中，属于集合︳的角是 。
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 在0°～720°间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）－120°； （2）760°.2. 分别写出在下列位置上的角的集合：（1）y轴负半轴； （2）轴；（3）第一、三象限角平分线；（4）第四象限角平分线．
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 弧度制
授课时间 撰写人 刘报
学习重点 了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算
学习难点 弧度的概念及其与角度的关系.
学 习 目 标 ① 了解弧度制，能进行弧度与角度的换算. ② 认识弧长公式，能进行简单应用. 对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.③了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写). 这种度量角的单位制称为 .2.正角的弧度数是 数，负角的弧度数是 数，零角的弧度数是 .3. 角的弧度数的绝对值 . （为弧长，为半径）4：完成特殊角的度数与弧度数的对应表.角度0°30°45°60°90°120°弧度角度135°150°180°210°225°240°弧度角度270°300°315°330°360°弧度5.扇形面积公式：．
二 师 生 互动
例1把化成弧度.变式：把化成度.小结：在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可省略，如：3表示3rad ，sin表示rad角的正弦.例2用弧度制表示：（1）终边在轴上的角的集合；（2）终边在轴上的角的集合. 变式：终边在坐标轴上的角的集合.例3、知扇形的周长为8，圆心角为2rad，，求该扇形的面积。
三 巩 固 练 习
1. 把化成弧度表示是（ ）. A. B. C. D. 2. 若α＝－3，则角α的终边在（ ）.A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3 下午正2点时，时针和分针的夹角为（ ）.A. B. C. D. 4. 半径为2的圆的圆心角所对弧长为6，则其圆心角为 .5. 化为度表示是 .6．在中，若，求A，B，C弧度数。
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 用弧度制表示终边在下列位置的角的集合：（1）直线y=x； （2）第二象限.2. 圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，求其圆心角的弧度数，并化为度表示.
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 任意角的正弦、余弦函数
授课时间 撰写人 时间
学习重点 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.
学习难点 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解.
学 习 目 标 1. 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；2. 理解任意角的三角函数不同的定义方法；3. 已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
问题1： 将点取在使线段的长的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数为： ； ；如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：（1） 叫做的正弦(sine)，记做；（2） 叫做的余弦(cossine)，记做；（3）叫做的正切(tangent)，记做.即：，， 试试：角与单位圆的交点坐标为 ，则 ， ，反思：①当时，α的终边在 轴上，终边上任意一点的横坐标都等于 ，所以 无意义.② 如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢 在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，则：；= ；
二 师 生 互动
例1求的正弦、余弦和正切值.变式：求的正弦、余弦和正切值.小结：作角终边→求角终边与单位圆的交点→利用三角函数定义来求.例2 已知角的终边经过点P(2，－3)(如图)，的正弦、余弦和正切值.变式：已知角的终边经过P(4,3)，求2sin+cos的值.
三 巩 固 练 习
1. （ ）. A. 1 B. C. D. 2. （ ）. A. B. C. D. 3. 如果角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴重合，终边在函数的图象上，那么的值为（ ）. A. 5 B. －5 C. D. 4. .5. 已知点在角α的终边上，则= .6. 已知角的终边过点，求角的正弦、余弦和正切值.7. 求下列各角的正弦、余弦和?（1）0 ；（2）π ； （3）； （4）.
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 已知角α的终边经过（），求的值2. 已知角α的终边在直线y＝2x上，求α的正弦、余弦3.已知是第三象限角，试判断的符号。
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 单位圆与周期性
授课时间 撰写人 刘报 时间
学习重点 单位圆与正弦线、余弦线、正切线
学习难点 正弦线、余弦线、正切线的应用
学 习 目 标 1. 理解正弦线、余弦线、正切线的概念；2. 掌握作已知角α的正弦线、余弦线和正切线；3. 会利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及求解简单的三角不等式.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1．当角的终边上一点的坐标满足_______________时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。设角α的终边与单位圆交点P(x，y),过P作x轴的垂线，垂足为M，则有向线段MP为正弦线，OM为余弦线. 过点A(1,0)作单位圆的切线，与终边或延长线交于T，则有向线段 叫角α的正切线.我们把这三条与单位圆有关的有向线段，分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.2. ①正弦值对于第 、 象限为正（），对于第 、 象限为负（）；②余弦值对于第 、 象限为正（），对于第 、 象限为负（）；③正切值对于第 、 象限为正（同号），对于第 、 象限为负（异号）．3.周期函数与周期
二 师 生 互动
例1已知，比较的大小.变式：，结果又如何？例2利用单位圆求适合下列条件的0到360的角.（1）sin≥； （2） tan.变式：利用单位圆写出符合下列条件的角的范围.（1）； （2）.
三 巩 固 练 习
1. 下列大小关系正确的是（ ）. A. B. C. D. 以上都不正确2. 利用余弦线，比较的大小关系为（ ）.A. B. C. D. 无法比较3. 利用正弦线，求得满足条件，且在0到360的角为（ ）. A. 或 C. 或 C. 或 C. 或4. 不等式的解集为 .5.根据下列已知，判别θ所在象限：（1）sinθ>0且tanθ<0 ； （2） tanθcosθ<0.6.求函数的值域.
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1.已知角的终边上一点，且，求的值.2. 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线.（1）； （2）； （3）； （4）．3. 利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围：（1）sinx=； （2）tanx；（3）.
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 单位圆与诱导公式1
授课时间 撰写人 时间
学习重点 诱导公式的记忆、理解、运用。
学习难点 诱导公式的推导、记忆及符号的判断
学 习 目 标 1. 掌握π＋α、－α、π－α等诱导公式；2. 能熟练运用诱导公式进行化简与求值..
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1写出2kπ＋α的诱导公式.sin(2 kπ+)= ； cos(2 kπ+)= ；2. sin(π＋α)= ；cos(π＋α) = ；3.仿上面的步骤推导－α、π－α的诱导公式.口诀：奇变偶不变，符号看象限. （90度的奇数倍函数名称改变，90度偶数倍函数名称不变，“符号”是把任意角α看成锐角时，所在象限的三角函数值的符号.）
二 师 生 互动
例1求值：（1）sin225°； （2）cos；（3） sin(－)； （4）cos（－）.变式：求tan（－2040°）的值.小结：运用诱导公式的格式；注意符号.例2 化简.练1. 已知cos(π＋x)＝0.5，求cos(2π－x)的值.练2. 化简：.
三 巩 固 练 习
1. （ ）. A. B. C. B. 2. 下列式子正确的是（ ）. A. B. C. D. 3. 化简=（ ）. A. B. C. D. 4. .5. cos(π－x)＝，则cos(－x)= .
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 求证：.2. 已知sin(π+)=（为第四象限角），求cos(π+)+tan(－)的值.
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 引导公式2
授课时间 撰写人 时间
学习重点 掌握角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路
学习难点 角的正弦、余弦诱导公式的推导.
学 习 目 标 1. 掌握－α、＋α两组诱导公式；2. 能熟练运用六组诱导公式进行求值、化简、证明..
教 学 过 程
一 自 主 学 习
复习1：写出关于2kπ+α、π＋α、－α、π－α的四组诱导公式.复习2：推导2π－α的诱导公式.问题：① －α的终边与α的终边有何关系？ 关于直线 对称 ② 根据终边的对称关系，你可得到关于－α的诱导公式吗？新知：诱导公式（五）.，.六组诱导公式的记忆. 六组诱导公式都可统一为“”的形式，记忆的口诀为“奇变偶不变，符号看象限”. （符号看象限是把α看成锐角时原三角函数值的符号）※ 典型例题
二 师 生 互动
例1 求证：（1）；（2）.变式：（1） ；（2） .小结：体会口诀：“奇变偶不变，符号看象限”.例2 已知，计算：（1）； （2）.化简：（1）；（2）.
三 巩 固 练 习
1. 若，则=（ ）. A. B. C. D. 2. 若，则（ ）. A. B. C. D. 3. 化简=（ ）. A. B. C. B. 4. = .5. 若，则 .
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 化简： （k∈Z）.2. 已知,求的值.
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 正弦函数图象与性质1
授课时间 撰写人 刘报 时间
学习重点 “五点法”画y=sinx, x∈[0,2π]上的图象
学习难点 利用正弦线画出函数y=sinx, x∈[0,2π]的图像。
学 习 目 标 ①会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；②掌握正弦函数图象的“五点作图法”；③掌握与正弦函数有关的简单图象平移变换和对称变换；
教 学 过 程
一 自 主 学 习
什么叫正弦线？2．画出函数y=sinx, x∈[0,2π]上的图象呢3.五点作图法
二 师 生 互动
用五点法画出下列函数在区间上的简图。（1） （2）
三 巩 固 练 习
1用五点法画出下列函数在区间上的简图：⑴ ⑵ ⑶
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
利用函数图像或单位圆求出满足条件的集合 2.求函数零点的个数
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 正弦函数图象的性质
授课时间 撰写人 刘报 时间2011-10-24
学习重点 正弦函数y=sinx的图象性质
学习难点 正弦函数y=sinx的图像性质的应用。
学 习 目 标 ①掌握正弦函数图象的性质，并能结合图像加以理解；②会求正弦函数定义域、值域、最值、单调区间、周期，会判断一些函数的奇偶性。
教 学 过 程
一 自 主 学 习
函数 叫正弦函数，从图像上看正弦函数的定义域 是 值域是 2．正弦函数的性质函数定义域值域奇偶性周期性单调性增减最值对称性
二 师 生 互动
例1求下列函数的定义域变式1求函数的定义域变式2求函数的定义域例2求下列函数的值域（1） （2） （3）例3求下列函数的奇偶性和周期1. 2. 3 例4正弦函数图象的对称轴和对称中心是多少
三 巩 固 练 习
1.，求的取值范围。2求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么 1y＝sin2x，x∈R 3求下列函数的定义域与值域（1） （2）求函数的定义域
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1 函数y=ksinx+b的最大值为2, 最小值为－4，求k,b的值2函数的单调区间是3求函数的定义域为
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 余弦函数图象与性质
授课时间 撰写人 刘报 时间2011-10-24
学习重点 正弦函数y=cosx的图象性质求周期及对称
学习难点 正弦函数y=cosx的图像性质的应用。
学 习 目 标 ①掌握余弦函数图象的性质，并能结合图像加以理解；②会求余弦函数定义域、值域、最值、单调区间、周期，会判断一些函数的奇偶性。
教 学 过 程
一 自 主 学 习
函数 叫余弦函数，从图像上看正弦函数的定义域 是 值域是 2．余弦函数的性质函数定义域值域奇偶性周期性单调性增减最值对称性
二 师 生 互动
例1五点作图法画下列函数在图像1． 2。例2求下列函数的定义域与值域1. 2 。例3.求下列函数的单调区间并判断其奇偶性（1） （2）例4.比较下列各组数的大小(1) (2)(3)
三 巩 固 练 习
1求下列函数的最值 （1）y=－9cosx+1； （2）2、判断下列函数的奇偶性 （1）y=cosx+2； （2）y=cosxsinx. 3、求函数的最小正周期4、求函数的单调区间5、求函数的单调区间
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1.求下列函数的最大值及取得最大值时自变量的集合(1) (2)2.求下列函数的值域(1) (2)
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象1
授课时间 撰写人 张军
学习重点 掌握五点法作图及变换关系.
学习难点 理解变换关系
学 习 目 标 掌握五点作图法的实质，会用“五点法”画函数y = Asin(ωx+)的简图，掌握它们与y＝sinx的转换关系.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
一、复习准备：1.求下列函数的周期： y＝－3sin(2x＋)； y＝cos(－). 2. 在同一坐标系中用“五点法”画出下列函数的图象：（1） y =sinx 、 y＝2sinx 、 y＝sinx； （2） y =sinx 、 y＝sin2x、 y＝sin；（3） y＝sinx、y＝sin(x－)、 y＝sin(x＋). 先分析如何取五点，强调整体思想、周期；再列表→描点→连线.
二 师 生 互动
例1. y＝Asinx、y＝sinωx、y＝sin(x＋φ)的图象：① 看图讨论： y＝2sinx、y＝sinx与y =sinx的图象与有何关系？可以得出怎样的一般结论？② 一般结论：y＝Asinx的图象(A>0)是把y＝sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短到原来的A倍，横坐标不变. 值域是[－A,A]. ③ 看图讨论：y＝sin2x、y＝sin的图象与y =sinx的图象有何关系？可以得出怎样的一般结论？④ 一般结论：y＝sinωx (ω>0)的图象是将y＝sinx的图象上所有点的横坐标都伸长(1>ω>0)或缩短(ω>1)到原来的倍.⑤ 看图讨论：y＝sin(x－)、y＝sin(x＋)的图象与y =sinx的图象有何关系？ 一般结论？⑥一般结论：y＝sin(x＋φ)的图象是将y＝sinx的图象向左平移φ个单位.⑦ 思考：已知y＝4sinx的图象，如何得到y＝sin4x的图象？例2画出函数y＝2sin（3x＋）的图象. 讨论：y＝Asin(ωx＋φ)的图象如何由y＝sinx的图象变换得到？
三 巩 固 练 习
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象2
授课时间 撰写人 张军
学习重点 掌握、运用性质.
学习难点 理解性质.
学 习 目 标 掌握用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图，掌握它们与y＝sinx的转换关系. 熟练运用函数的有关性质.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1. 作出y＝sin（－）、y＝2sin(2x＋)的图象. （作法：五点法. 关键：如何取五点？）2. 讨论上述两个函数如何由y＝sinx变换得到？如何变换得到y＝sinx？1. 教学y＝Asin(ωx＋φ)的性质：① 定义：函数y＝Asin(ωx＋φ)中 (A>0,ω>0)，A叫振幅，T=叫周期，f＝＝叫频率，ωx＋φ叫相位，φ叫初相.② 讨论复习题中两个函数的周期、最大（小）值及x为何值、单调性、频率、相位、初相.③ 练习：指出y＝sinx通过怎样的变换得到y＝2sin(2x－)＋1的图象？
二 师 生 互动
例1已知函数y＝3cos(＋).① 定义域为 ，值域为 ，周期为 ，② 当x＝ 时，y有最小值，y＝ . 当x＝ 时，y有最大值，y＝ . ③ 当x∈ 时，y单调递增，当x∈ 时，y单调递减. ④ 讨论：如何由五点法作简图？⑤ 讨论：如何y＝cosx变换得到？如何变换得到y＝cosx？2.正弦函数的定义域为R，周期为 ，初相为，值域为则其函数式的最简形式为 （ ）
三 巩 固 练 习1.作y＝2sin（＋）、y＝sin(2x－)的图象求单调区间2用“五点法”作出函数的图象，并 指出它的周期、频率、相位、初相、最值及单调区间.
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1、函数的图象可以由函数 的图象经过下列哪种变换得到 （ ）Ａ.向右平移个单位Ｂ.向右平移个单位Ｃ.向左平移个单位Ｄ.向左平移个单位２、在上既是增函数，又是奇函数的是 （ ）3、函数 的图象的一条对称轴方程是 （ ）
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 正切函数的定义、图像与性质
授课时间 撰写人 张军
学习重点 掌握正切函数的图像与性质
学习难点 利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能
学 习 目 标 （1）了解任意角的正切函数概念；（2）掌握正切线的画法；（3）能熟练掌握正切函数的图像与性质；（4）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1.对于正切函数（1）定义域： ，（2）值域： 观察：当从小于，时， 当从大于，时，。（3）周期性： （4）奇偶性： （5）单调性： 2．作，的图象
二 师 生 互动
例1．比较与的大小例2．讨论函数的性质例3. 观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx＞0
三 巩 固 练 习1．与函数的图象不相交的一条直线是（ ） 2．函数的定义域是 3．函数的值域是 4．函数的奇偶性是 ，周期是 5. 求函数的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性，并说明它的图象可以由正切曲线如何变换得到。
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1.以下函数中，不是奇函数的是( )A.y＝sinx＋tanx Ｂ．y＝xtanx－1 Ｃ．y＝ Ｄ．y＝lg2.下列命题中正确的是( )A．y＝cosx在第二象限是减函数 Ｂ．y＝tanx在定义域内是增函数Ｃ．y＝｜cos（2x＋）｜的周期是 Ｄ．y＝sin｜x｜是周期为2π的偶函数3. 用图象求函数的定义域。4.不通过求值，比较tan135°与tan138°的大小
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 正切函数的诱导公式
授课时间 撰写人 张军
学习重点 结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质
学习难点 熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题
学 习 目 标
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1. tan(2π＋α)＝ tan(－α)＝ tan(2π－α)＝ tan(π－α)＝ tan(π＋α)＝ 2. 求下列三角函数的值.（1） （2）
二 师 生 互动
例1．若tanα＝，借助三角函数定义求角α的正弦函数值和余弦函数值。例2．化简：例3.求的值.
三 巩 固 练 习1.若,求的值.2.已知sin 是方程的根，求的值.
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1.已知,则 .2.已知且，求的值.3.化简:.
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 位移、速度、力及向量的概念
授课时间 撰写人 刘艳宏 时间2011年10月2
学习重点 了解向量的实际背景，向量的概念；
学习难点 向量的模、零向量与单位向量的概念
学 习 目 标 1. 通过对物理中有关概念的分析，了解向量的实际背景，进而深刻理解向量的概念；2. 掌握向量的几何表示；3. 理解向量的模、零向量与单位向量的概念.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1、力是常见的物理量，重力、浮力、弹力等都是既有 又有 的量；而有一类量如长度、质量、面积、体积等，只有 没有 ，这类量我们称之为数量. 2.向量的概念：3数量和向量的异同点有哪些.试试1：下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功. 其中不是向量的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个⑴我们常用 来表示向量，线段按一定比例画出，它的 ，箭头的指向表示向量的方向.4以为起点，为终点的有向线段记作（注：起点在前，终点在后）. 已知，线段的长度也叫做有向线段的长度，也称为 ，记作.5零向量：单位向量：. 平行向量：6：下列说法中正确的有（ ）个⑴零向量是没有方向的向量；⑵零向量与任一向量平行；⑶零向量的方向是任意的；⑷零向量只能与零向量平行.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二 师 生 互动
例1 在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出下列向量：⑴，点在点的正北方向；⑵，点在点南偏东方向.例2下列说法中正确的有 ①向量可以比较大小；②零向量与任一向量平行；③向量就是有向线段； ④非零向量的单位向量是.练一练下列说法中正确的是 ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.例3如下图，设是正六边形的中心，分别写出图中与，，相等的向量.变式：与相等的向量有哪些？如下图所示，、、分别是正的各边中点，则在以、、、、、六个点中任意两点为起点与终点的向量中，找出与向量平行的向量.
三 巩 固 练 习
1. 下列各量中不是向量的是（ ）. A．浮力 B．风速 C．位移 D．密度2. 下列说法正确的是（ ）. A．向量与向量的长度不等B．两个有共同起点长度相等的向量,则终点相同 C．零向量没有方向 D．任一向量与零向量平行3. 某人南行100米，后向东行100米，则这时他位移的方向是（ ）. A．东偏南 B．南偏东 C．东偏南 D．南偏东4. 下列命题中，正确的是（ ）. A. B. C. D.5. 若，且，则四边形的形状为（ ）. A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形6. 一木块放在桌面上，木块所受重力为，桌面所受压力为，则与之间的关系为（ ）. A.大小不等，方向相同 B.大小相等，方向不同 C.大小相等，方向相同 D.大小不等，方向不同7. 、是线段的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，最多可以写出 个互不相同的向量. 8. 下列命题中，说法正确的有 ①若，，则；②若，，则；③若，则或；④若，则,,,是一个平行四边形的四个顶点.
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 四边形和都是平行四边形.⑴与向量相等的向量有哪些？⑵若，则向量的模等于多少？ 判断下列说法的正误：①向量的模是一个正实数；②若两个向量平行，则两个向量相等；③若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等；④温度有零上和零下温度，所以温度是向量；⑤物理中的作用力与反作用力是一对共线向量；
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 向量的加减法运算
授课时间 撰写人 刘艳宏 时间
学习重点 用向量加减法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和与差向量
学习难点 理解向量加减法的定义.
学 习 目 标 ⑴掌握向量加法的定义⑵会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量 ⑶理解向量加法的运算律
教 学 过 程
一 自 主 学 习
向量的三角形及平行四边形法则向量的反向量向量加法与减法的几何意义
二 师 生 互动
例1如图5，O为正六边形的中心，试作出下列向量：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）例2 在中，是重心，、、分别是、、的中点，化简下列两式：⑴；⑵练习。设，，，试用表示.
三 巩 固 练 习
1. 平行四边形中，，，则等于（ ）. A. B. C. D.2. 下列等式不正确的是（ ）. A. B. C.D.3.在中，等于（ ）. A. B. C. D.4. = ； = .5. 已知向量、满足且，则= . 6. 在中，，则等于（ ）. A. B. C. D.7. 化简的结果等于（ ）. A. B. C. D.8. 在正六边形中，，，则= .9. 已知、是非零向量，则时，应满足条件 .
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 已知是的对角线与的交点， 若，，， 试证明：.2. 在菱形中，，，求的值.
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 平面向量的数乘向量
授课时间 撰写人 刘艳宏 时间2011-10-2
学习重点 向量数量积的概念及几何意义；
学习难点 理解两个向量共线的含义；掌握向量的线性运算性质及其几何意义.
学 习 目 标 1. 掌握向量数乘运算，并理解其几何意义；2. 理解两个向量共线的含义；3. 掌握向量的线性运算性质及其几何意义.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
⑴实数与向量的积是一个 ，记作 . ⑵，= .⑶当时，的方向与的方向 ；当时，的方向与的方向 ；当时，= ；⑷，= ；= ； = . ⑸判断正误：向量与向量共线，当且仅当只有一个实数，使得.6.； ⑵； ⑶. 根据以上的运算律，填空： ⑴ = ；⑵ .
二 师 生 互动
例1 计算：⑴；⑵；⑶.例2 已知两个两个向量和不共线，，，，求证：、、三点共线.变式：在四边形中，，，，证明：是梯形.例3 如图，平行四边形的两条对角线相交于点，且，，你能用、表示、、、吗？ 变式：若为平行四边形的中心，，，则等于多少？例4 已知任意四边形，为的中点，为的中点，求证：.
三 巩 固 练 习
1. 下列各式中不表示向量的是（ ） A. B. C. D.（，且） 2. 在中，、分别是、的中点，若，，则等于（ ） A. B. C. D.3. ，，且、共线，则与（ ） A.共线 B.不共线 C.不确定 D.可能共线也可能不共线 4. 若，与的方向相反，且，则= .5. 已知，，，则与 （填共线、不共线）.6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D.7. 下列向量、共线的有（ ） ①；②； ③； ④（不共线） A.②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④8. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.9. = ； .10. 设是两个不共线向量，若向量，与向量共线，则实数的值为 .
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 已知的三边，，，三边中点分别为、、，求证：.2. 在平行四边形中，点是的中点，点在上，且，求证：、、三点共线.
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 平面向量基本定理
授课时间 撰写人 刘艳宏 时间
学习重点 平面向量基本定理；
学习难点 平面向量基本定理的应用
学 习 目 标 1. 掌握平面向量基本定理；2. 了解平面向量基本定理的意义；
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1 给定平面内任意两个向量、，请同学们作出向量、.2，设、是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内的任一向量，通过作图，发现任一向量都可以表示成. 3.平面向量基本定理：4在不共线的两个向量中，，即两向量垂直是一种重要的情形，把一个向量分解成两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.例如把图中木块所受的重力分解为向下的力和对斜面的压力.
二 师 生 互动
例1 已知梯形中，，且，、分别是、的中点，设，试用为基底表示、.例2 已知是坐标原点，点在第一象限，，，求向量的坐标.练1. 在矩形中，与交于点，若，，则等于多少？ 练2. 若，且，且，求与的夹角.
三 巩 固 练 习
1. 设是平行四边形两对角线与的交点，下列向量组，其中可作为这个平行四边形所在平面表示所有向量的基底是（ ）①与②与③与④与 A.①② B.③④ C.①③ D.①④2. 已知向量、不共线，实数、满足，则的值等于（ ） A. B. C. D.3. 若、、为平面上三点，为线段的中点，则（ ） A. B. C. D.4. 若、不共线，且，则 ， .5. 已知两向量、不共线，，，若与共线，则实数= .
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 已知向量，，其中、不共线，向量，问是否存在这样的实数、，使与共线？2. 设、不共线，点在、、所在的平面内，且，求证：、、三点共线.
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 平面向量坐标表示
授课时间 撰写人 樊兵甫
学习重点 平面向量的坐标运算．
学习难点 对平面向量坐标运算的理解
学 习 目 标 1. 会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算；2. 能用两端点的坐标，求所构造向量的坐标；
教 学 过 程
一 自 主 学 习
思考1：设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若设=(x1, y1) =(x2, y2)则＝x1i＋y1j，＝x2i＋y2j，根据向量的线性运算性质，向量＋，－，λ（λ∈R）如何分别用基底i、j表示？＋＝ －＝ λ＝ 思考2：根据向量的坐标表示，向量＋，－，λ的坐标分别如何？＋＝( ); －＝( ); λ＝( ).两个向量和与差的坐标运算法则：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.思考3：已知点A(x1, y1),B(x2, y2)，那么向量的坐标如何？
二 师 生 互动
例1 已知，，求和.例2 已知平行四边形的顶点，，，试求顶点的坐标.变式：若与的交点为，试求点的坐标.练1. 已知向量的坐标，求，的坐标.⑴⑵⑶⑷练2. 已知、两点的坐标，求，的坐标.⑴⑵⑶⑷
三 巩 固 练 习
1. 若向量与向量相等，则（ ） A. B. C. D.2. 已知，点的坐标为，则的坐标为（ ） A. B. C. D.3. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 设点，，且，则点的坐标为 .5. 作用于原点的两力，，为使它们平衡，则需加力 . 6.已知A（-1，5）和向量=(2,3)，若=3，则点B的坐标为__________。 A．(7,4) B．(5,4) C．(7,14) D．(5,14) 7．已知点，及，，，求点、、的坐标。
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 若点、、，且，，则点的坐标为多少？点的坐标为多少？向量的坐标为多少？2. 已知向量，，，试用来表示.
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 平行向量的坐标表示
授课时间 撰写人 樊兵甫
学习重点 向量平行的坐标表示及直线上点的坐标的求解．
学习难点 向量平行的坐标表示及应用
学 习 目 标 1. 理解用坐标表示的两个向量共线条件；2. 会根据向量的坐标，判断向量是否共线.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
复习： ⑴若点、的坐标分别为，那么向量的坐标为 .⑵若，则 ， 假设，其中，若共线，当且仅当存在实数，使，用坐标该如何表示这两个向量共线呢？新知：通过运算，我们得知当且仅当时，向量共线.
二 师 生 互动
例1 已知，，且，求变式训练1：已知平面向量 ， ，且，则等于例2 向量，，，当为何值时，三点共线.变式：已知，，，求证:、、三点共线．思考题：设点P是线段P1P2上的一点， P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； 当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.
三 巩 固 练 习
1. 已知向量，，则与的关系是（ ） A.不共线 B.相等 C.方向相同 D.共线 2. 已知三点共线，且，若点横坐标为，则点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 点关于点对称点坐标为（ ） A. B. C. D.4. 已知，，若与平行，则的值为 . 5. 已知为边上的一点，且，则分所成的比为 .6.已知=+5，=－2+8，=3（－），则（ ）A. A、B、D三点共线 B .A、B、C三点共线C. B、C、D三点共线 D. A、C、D三点共线7.若向量=(-1，x)与=(-x， 2)共线且方向相同，则x为________.8．设，，，且，求角．
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 已知四点坐标分别为，，试证明：四边形是梯形.2. 已知点，点在直线上，且，求的坐标.
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 从力的做功到向量的数量积
授课时间 撰写人 樊兵甫
学习重点 在物理中功的概念的基础上，理解向量数量积的概念及几何意义；
学习难点 向量数量积的概念及几何意义；
学 习 目 标 1. 在物理中功的概念的基础上，理解向量数量积的概念及几何意义；2. 掌握数量积的运算式及变式；3. 掌握模长公式.4掌握并能运用数量积的运算律
教 学 过 程
一 自 主 学 习
⑴设两向量的夹角为，则 ；且当 时，；当 时，.⑵把数量 叫做向量与的数量积，记作 .⑶向量在方向上的投影是 ；的几何意义为：数量积等于的长度与在方向上的投影 的乘积. ⑷设、是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则① ；② ；③当同向时， ，当反向时， ，特别地，= 或 .④ ； .已知.结论：⑴若，则，或.⑵若，，则.⑶若，则.⑷设是与的夹角，则
二 师 生 互动
例1我们知道，对任意，恒有， 对任意向量，是否也有下面类似的结论？⑴；⑵.例3 已知，，与的夹角为，求：⑴；⑵；⑶；⑷.例4 已知，且与不共线，为何值时，向量与互相垂直？例5已知，，，试判断的形状，并给出证明.练1. 已知，，，求，.练2. 已知，求与垂直的单位向量的坐标.
三 巩 固 练 习
1. 若为任意向量，，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D.2. 已知与的夹角为，且，则为（ ） A. B. C. D.3. 已知，且与垂直，则与的夹角为（ ） A. B. C. D.4. ，且与的夹角为，则= . 5. 已知，则= ，= .6已知，，若，试求的值.7已知，求与的夹角.8. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D.9. 若，，则与夹角的余弦为（ ） A. B. C. D.10. 若，，则等于（ ） A. B. C. D.11. ，，则= .12. 已知向量，，若，则 .13. 已知，，，且，，求⑴；⑵、的夹角.
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 设是两个单位向量，其夹角为，求向量与的夹角.2. 用向量的方法证明：菱形的两条对角线互相垂直.
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 平面向量数量积的坐标表示
授课时间 撰写人 邵青
学习重点 在坐标形式下，掌握平面向量数量积的运算公式及其变式（夹角公式）
学习难点 在坐标形式下，掌握平面向量数量积的运算公式及其变式及应用
学 习 目 标 1. 在坐标形式下，掌握平面向量数量积的运算公式及其变式（夹角公式）；2. 理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
⑴向量数量积的交换律： . ⑵＝ ＝ .⑶向量的数量积的分配律： . ⑷＝ . .5已知两个非零向量.结论：⑴若，则，或.⑵若，，则.⑶若，则.⑷设是与的夹角，则
二 师 生 互动
例1已知，，，试判断的形状，并给出证明.变式：已知四点，，，求证：四边形是直角梯形.例2设，，求及之间的夹角余弦值.练1. 已知，，若，试求的值.
三 巩 固 练 习
1. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D.2. 若，，则与夹角的余弦为（ ） A. B. C. D.3. 若，，则等于（ ） A. B. C. D.4. ，，则= .5. 已知向量，，若，则 .6. 下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A. B. C. D. 7. 若平面向量与向量的夹角是，且，则（ ） A. B. C. D.8. 已知向量，，，若，则与的夹角为（ ） A. B. C. D.9.已知向量，，若与垂直，则实数 .10. 已知向量，，若不超过，则的取值范围是 .11已知向量，求⑴求与的夹角；⑵若向量与垂直，求的值.
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 已知，，，且，，求⑴；⑵、的夹角.2. 已知点和，问能否在轴上找到一点，使，若不能，说明理由；若能，求点坐标.
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 平面向量应用举例
授课时间 撰写人 邵青
学习重点 向量理论在平面几何及物理中的初步运用
学习难点 通过向量运算研究几何问题中点，线段，夹角之间的关系.
学 习 目 标 1. 掌握向量理论在平面几何中的初步运用；2. 会用向量知识解决几何问题；3. 能通过向量运算研究几何问题中点，线段，夹角之间的关系.4.掌握向量理论在相关物理问题中的初步运用，实现学科与学科之间的融合，会用向量知识解决一些物理问题.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
⑴力、速度、加速度、位移 向量.（填是、不是） ⑵动量是实数与向量的 .⑶功是力与所产生位移的 . ⑷向量是既有 又有 的量，物理中的很多量都是向量，如 等.（至少要填四个物理量）5）点到直线的距离公式：
二 师 生 互动
例1 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型. 如下图，，，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ 式： 在中，若，判断的形状.例2已知两恒力、作用于同一质点，使之由点移动到点，试求：⑴分别对质点所做的功；⑵的合力对质点所做的功.已知作用一物体，使物体从移动到，则力对物体所做的功是多少？
三 巩 固 练 习
1. 在中，若，则为（ ） A.正三角形 B.直接三角形 C.等腰三角形 D.无法确定 2. 已知在中，，，,为边上的高，则点的坐标为（ ） A. B. C. D.3. 已知，，，则的形状为 .4已知正方形的边长为，，，，则等于多少？4在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 行四边形ABCD中，已知AD=1，AB=2，对角线BD=2，求对角线AC的长。2在平面上的三个力作用于一点且处于平衡状态，的夹角为，求：（1）的大小；（2）与夹角的大小。
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 同角三角函数的基本关系
授课时间 撰写人 谢德胜
学习重点 公式及的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式.
学习难点 角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.
学 习 目 标 1. 掌握同角三角函数的三个基本关系式；2. 掌握已知一个角的某一个三角函数值，求这个角的其他三角函数值.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1：平方关系；商数关系2试试：利用三角函数线的定义,推导同角三角函数的基本关系.3已知cosα＝－，并且它是第三象限的角，求sinα，tanα的值.4变式：已知cosα＝－，求sinα，tanα的值.
二 师 生 互动
已知，求和练习1.已知sinα＝，求cosα，tanα的值.（2）已知tan=3，求sin，cos．例2已知，求和cosα例3已知，，求
三 巩 固 练 习
1. 化简为（ ）. A. B. C. D 2. 若，且α在第三象限，则tanα=（ ）. A. B. C. D. 3. 若tanα=，且，则sinα=（ ）. A. B. C. B. 4. 化简：tanα cosα= .5. 已知，则 .6. 化简：（1）cosθtanθ； （2）；（3）.
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 已知12 sin+5 cos=0，求sin、cos的值.2. 已知tan为非零实数，用tan表示sin，cos．
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 两角和与差的正弦与余弦函数
授课时间 撰写人 谢德胜
学习重点 用向量的数量积推导出两角差的余弦公式
学习难点 两角差的正弦与余弦公式运用
学 习 目 标 1经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用2两角和与差的正弦与余弦公式应用
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1向量的数量积：2.=
二 师 生 互动
例1 不查表，求的值练习 已知，，求的值例3求的最大值和周期变式：求的最大值和周期
三 巩 固 练 习
(A) (B)(C) (D)2. 已知 3. 4.
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
（1）、；（2）、；3.已知，均为第二象限，求的值
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 两角和与差的正切函数
授课时间 撰写人 谢德胜
学习重点 推导出两角和与差的正切公式
学习难点 两角差的余弦公式的推导及运用
学 习 目 标 1推导出两角和与差的正切公式的过程2两角和与差的正切公式的应用
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1向量的数量积：2.=
二 师 生 互动
例1、已知是第四象限角，求的值.例2、利用和（差）角公式计算下列各式的值：
（1）；（2）；（3）
三 巩 固 练 习
1.化简 2.已知求的值．3.已知，求的值．
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
（1）已知sinα·cosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值为 .（2）已知tanα=3, 计算：（i）； （ii）sin2α-3sinαcosα+4cos2α.
泗县三中省级课题《学案导学教学模式实践与研究》材料
y
P（a，b）
r
O M
A
B
C
E
F
D
A
B
C
D
A
B
C
D
E
O
A2
A1
A3
A4
A5
A6
图5
PAGE