数 学 学 案 集
（必修五）
2012-01
目 录
第一章 数列
1.1数列的概念与简单表示（1）
2.1．1等差数列（1） （5）
2.2.2等差数列（2）（9）
2.2等差数列的前n项和 （13）
3.1等比数列 （17）
3.2等比数列的前n项和 （21）
本章复习 （25）
第二章 解三角形
1.1正弦定理 （29）
1.2余弦定理 （33）
2.三角形中的几何计算 （37）
本章复习 （41）
第三章 不等式
3.1不等关系（1） （45）
3.1.1不等关系（2） （49）
3.2.1一元二次不等式及其解法 （53）
3.2.2一元二次不等式的实际应用 （57）
3．3基本不等式 （61）
3.4．1二元一次不等式（组）与平面区域 （65）
3.4.2简单的线性规划问题（1）（69）
3.4.2简单的线性规划问题（2） (73)
泗县三中省级课题《学案导学教学模式实践与研究》材料泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 数列的概念与简单表示法
授课时间 2012年 撰写人 刘报 审核人：樊兵甫 2012年1月5
学习重点 数列及其有关概念，通项公式及其应用.
学习难点 根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式.
学 习 目 标 1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系； 2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
⒈ 数列的定义： 的一列数叫做数列.⒉ 数列的项：数列中的 都叫做这个数列的项. 反思：⑴ 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？⑵ 同一个数在数列中可以重复出现吗？3. 数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第 项. 4. 数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用 来表示，那么 就叫做这个数列的通项公式.反思：⑴所有数列都能写出其通项公式？⑵一个数列的通项公式是唯一？⑶数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？5．数列的分类：1）根据数列项数的多少分 数列和 数列；2）根据数列中项的大小变化情况分为 数列， 数列， 数列和 数列.
二 师 生 互动
例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：⑴ 1，－，，－；⑵ 1， 0， 1， 0.（3），，，；（4） 1， －1， 1， －1；变式：已知数列，，，，，…，则5是它的第 项.练1. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：⑴ 1， ，， ； ⑵ 1，，，2 .练2. 写出数列的第20项，第n＋1项. 例2 数列的通项公式为，判断其增减性练3 设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列，求实数R的取值范围
三 巩 固 练 习
1. 下列说法正确的是（ ）.A. 数列中不能重复出现同一个数B. 1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列C. 1，1，1，1…不是数列 D. 两个数列的每一项相同，则数列相同 2. 下列四个数中，哪个是数列中的一项（ ）.A. 380 B. 392 C. 321 D. 2323. 在横线上填上适当的数：3，8，15， ，35，48.4.数列的第4项是 . 5. 写出数列，，，的一个通项公式 . 6. 已知数列，则数列是（ ）.A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 常数列7. 数列中，，则此数列最大项的值是（ ）.A. 3 B. 13 C. 13 D. 128． 数列满足，（n≥1），则该数列的通项（ ）. A. B. C. D.
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
（1）写出数列，，，的一个通项公式为 . （2）已知数列，，，，，… 那么3是这个数列的第 项.3. 数列中，＝0，＝＋(2n－1) (n∈N)，写出前五项，并归纳出通项公式. 4、已知数列满足， （），则（ ） .A．0 B.－ C. D. 5. 数列满足，，写出前5项，并猜想通项公式.
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 等差数列（1）
授课时间 撰写人 樊兵甫 审核人：刘报 2012年1月5
学习重点 等差数列的概念
学习难点 能运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数
学 习 目 标 1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；2. 探索并掌握等差数列的通项公式；3. 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示. 2.等差中项：由三个数a，A， b组成的等差数列，这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为A= 3.若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得： ，即： ， 即： ，即： ……由此归纳等差数列的通项公式可得： ∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项.
二 师 生 互动
例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项；⑵ －401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？例2 已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？变式：已知数列的通项公式为，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？练1. 等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第20项. 例3. 已知成等差数列，求证也成等差数列
三 巩 固 练 习
1. 等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（ ）.A. 92 B. 47 C. 46 D. 452. 数列的通项公式，则此数列是（ ）.A.公差为2的等差数列 B.公差为5的等差数列 C.首项为2的等差数列 D.公差为n的等差数列3. 等差数列的第1项是7，第7项是1，则它的第5项是（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 64. 在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则∠B＝ .5. 等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝ ，b＝ .6、已知，d＝3，求及；
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1、已知，，d＝2，求n；2、已知，，求d；3、已知d＝－，，求.
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 等差数列 （2）
授课时间 撰写人 刘报 审核人：邵青 2012年1月9
学习重点 等差数列性质
学习难点 等差数列性质应用
学 习 目 标 1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；2. 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1. 在等差数列中，为公差， 与有何关系？2. 在等差数列中，为公差，若且，则，，，有何关系
二 师 生 互动
例1 在等差数列中，已知，，求首项与公差.变式：在等差数列中， 若，，求公差d及.例2、在等差数列中，，求和.变式：在等差数列中，已知，且，求公差d.练2. 在等差数列中，，，求的值.
三 巩 固 练 习
1. 一个等差数列中，，，则（ ）. A. 99 B. 49.5 C. 48 D. 492. 等差数列中，，则的值为（ ）.A . 15 B. 30 C. 31 D. 643. 等差数列中，，是方程，则＝（ ）. A. 3 B. 5 C. －3 D. －54. 等差数列中，，，则公差d＝ .5. 若48，a，b，c，－12是等差数列中连续五项，则a＝ ，b＝ ，c＝ .
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 若数列是等差数列 ， ， 求.2. 成等差数列的三个数和为9，三数的平方和为35，求这三个数.
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 等差数列的前n项和
授课时间 撰写人 刘报 审核人:邵青 2012年1月5
学习重点 等差数列前n项和公式
学习难点 等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.
学 习 目 标 1. 掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；2. 会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
数列的前n项的和：一般地，称 为数列的前n项的和，用表示，即 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前n项和. ⑴⑵.1. 用，必须具备三个条件： .2. 用，必须已知三个条件： .
二 师 生 互动
例1 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的统治》. 某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元. 为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元. 那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？例2 已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220. 由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？练习1.等差数列中，已知，，，求n. 练习2.等差数列{}中， ＝－15， 公差d＝3，求.
三 巩 固 练 习
1. 在等差数列中，，那么（ ）.A. 12 B. 24 C. 36 D. 482. 在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和是（ ）.A．5880 B．5684 C．4877 D．45663. 已知等差数列的前4项和为21，末4项和为67，前n项和为286，则项数n为（ ）A. 24 B. 26 C. 27 D. 284. 在等差数列中，，，则 .5. 在等差数列中，，，则 .6. 下列数列是等差数列的是（ ）.A. B. C. D. 7. 等差数列{}中，已知，那么（ ）.A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 8. 等差数列{}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）. A. 70 B. 130 C. 210 D. 1709. 在等差数列中，公差d＝，，则 .
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 数列｛｝是等差数列，公差为3，＝11，前和＝14，求和.2. 在小于100的正整数中共有多少个数被3除余2 这些数的和是多少？3等差数列{}，，，该数列前多少项的和最小？4已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式.
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 等比数列
授课时间 撰写人 刘报 审核人：谢德胜 2012年1月8
学习重点 理解等比数列的概念
学习难点 掌握等比数列的通项公式。
学 习 目 标 1理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；3. 体会等比数列与指数函数的关系
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示（q≠0），即：= （q≠0）2. 等比数列的通项公式： ； ； ； … … ∴ 等式成立的条件 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G称为a与b的等比中项. 即G= （a，b同号）..在等比数列{}中，是否成立呢？2.是否成立？你据此能得到什么结论？3.是否成立？你又能得到什么结论？
二 师 生 互动
例1 （1） 一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项；（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项. 例2 已知数列{}中，lg ，试用定义证明数列{}是等比数列.练2. 一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比（ ）. A. B. C. D. 例3在等比数列{}中，已知，且，公比为整数，求.
三 巩 固 练 习
1. 在为等比数列中，，，那么（ ）. A. ±4 B. 4 C. 2 D. 82. 若－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)＝（ ）.A．8 B．－8 C．±8 D．3. 若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，，，（ ）A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列C.依次成等比数列 D.各项的倒数依次成等比数列4. 在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于 .5. 在各项都为正数的等比数列中，，则log3+ log3+…+ log3 .6. 在为等比数列，，，则（ ）. A. 36 B. 48 C. 60 D. 727. 等比数列的首项为，末项为，公比为，这个数列的项数n＝（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 68. 已知数列a，a（1－a），，…是等比数列，则实数a的取值范围是（ ）.A. a≠1 B. a≠0且a≠1 C D
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
在等比数列中，⑴ ，q＝－3，求；⑵ ，，求和q；⑶ ，，求；⑷ ，求.9. 在为等比数列中，，，求的值.10. 已知等差数列的公差d≠0，且，，成等比数列，求.
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 等比数列的前n项和
授课时间 撰写人 刘报 审核人：谢德胜 2012年1月7
学习重点 等比数列的前n项和公式
学习难点 能用等比数列的前n项和公式解决实际问题
学 习 目 标 1. 掌握等比数列的前n项和公式；2. 能用等比数列的前n项和公式解决实际问题.3、探索并掌握等比数列的前n项和的公式；结合等比数列的通项公式研究等比数列的各量；在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，能用有关知识解决相应问题。
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1则 当时， ① 或 ②当q=1时， 公式的推导方法二：由等比数列的定义，，有，即 .2、求等比数列，，，…的前8项的和
二 师 生 互动
例1已知a1=27，a9=，q<0，求这个等比数列前5项的和.变式：，. 求此等比数列的前5项和.例2 等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是，，，求证：，，也成等比.1．在等比数列中，已知，求.2. 等比数列中，已知
三 巩 固 练 习
1. 数列1，，，，…，，…的前n项和为（ ）.A. B. C. D. 以上都不对2. 等比数列中，已知，，则（ ）. A. 30 B. 60 C. 80 D. 1603. 设是由正数组成的等比数列，公比为2，且，那么（ ）. A. B. C. 1 D. 4. 等比数列的各项都是正数，若，则它的前5项和为 .5. 等比数列的前n项和，则a＝ .6．在等比数列中，，求.7.在等比数列中 （1）已知求和 （2）已知求
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1等比数列中，，，求.2. 设a为常数，求数列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n项和
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 数列（复习）
授课时间 撰写人 谢德胜 审核人：刘报 2012年1月5
学习重点 数列的有关概念和公式
学习难点 数列的通项公式与前n项和公式的关系；
学 习 目 标 1. 系统掌握数列的有关概念和公式；2. 了解数列的通项公式与前n项和公式的关系；3. 能通过前n项和公式求出数列的通项公式.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列．(2)等差、等比数列的定义．(3)等差、等比数列的通项公式．(4)等差中项、等比中项．(5)等差、等比数列的前n项和公式及其推导方法．
二 师 生 互动
1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．2．等差、等比数列中，a、、n、d(q)、 “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法．3． 求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想．4．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等．5. 数列求和主要：（1）逆序相加；（2）错位相消；（3）叠加、叠乘；（4）分组求和；（5）裂项相消，如.例1在数列中，＝1，≥2时，、、－成等比数列.（1）求； （2）求数列的通项公式.等差数列的首项为公差为；等差数列的首项为公差为. 如果，且 求数列的通项公式.例2已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}对任意正整数n，均有，求c1＋c2＋c3＋…＋c2004的值．
三 巩 固 练 习
1. 集合的元素个数是（ ）. A. 59 B. 31 C. 30 D. 292. 若在8和5832之间插入五个数，使其构成一个等比数列，则此等比数列的第五项是（ ）.A．648 B．832 C．1168 D．19443. 设数列是单调递增的等差数列，前三项的和是12， 前三项的积是48，则它的首项是（ ）.A. 1 B. 2 C. 4 D. 84. 已知等差数列的前项和为，则使得最大的序号的值为 .5. 在小于100的正整数中，被5除余1的数的个数有 个；这些数的和是 6.已知是一次函数，且 成等比数列，求的表达式7.三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成等比数列，这三个数的和为6，求这三个数.
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 观察下面的数阵， 容易看出， 第行最右边的数是， 那么第20行最左边的数是几 第20行所有数的和是多少 1 2 3 4 5 6 7 8 911 12 13 14 15 1618 19 20 21 22 23 24 25 … … … … … … 2.已知数列是等差数列，且。 求数列的通项公式令，求数列的前你项和
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 正弦定理
授课时间 撰写人 谢德胜 审核人 ：刘报 2012年1月8
学习重点 正弦定理
学习难点 正弦定理的探索和证明及其基本应用
学 习 目 标 1. 掌握正弦定理的内容；2. 掌握正弦定理的证明方法；3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．
教 学 过 程
一 自 主 学 习
（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使， ，；（2）等价于 ，，．（3）正弦定理的基本作用为：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如； ．②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如； ．
二 师 生 互动
例1. 在中，已知，，cm，解三角形变式：在中，已知，，cm，解三角形．例2. 在．变式：在．
三 巩 固 练 习
1. 在中，若，则是（ ）.A．等腰三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形 D．等边三角形2. 已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，则a∶b∶c等于（ ）. A．1∶1∶4 B．1∶1∶2 C．1∶1∶ D．2∶2∶3. 在△ABC中，若，则与的大小关系为（ ）.A. B. C. ≥ D. 、的大小关系不能确定4. 已知ABC中，，则= ．5. 已知ABC中，A，，则= ． 6.在△ABC中，a,b,c分别是角的对边，若，求ABC的面积及ABC的外接圆半径
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝，解此三角形．2. 已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k (k≠0)，求实数k的取值范围为．
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 余弦定理
授课时间 撰写人 谢德胜 审核人：刘报 2012年1月7
学习重点 余弦定理
学习难点 余弦定理的发现和证明过程及其基本应用、证明余弦定理的向量方法；
学 习 目 标 1. 掌握余弦定理的两种表示形式；2. 证明余弦定理的向量方法；3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1、在△ABC中，已知，A=45，C=30，解此三角形．问题：在中，、、的长分别为、、. ∵ ，∴余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍．（1）△ABC中，，，，求．（2）△ABC中，，，，求．
二 师 生 互动
例1. 在△ABC中，已知，，，求和．例2. 在△ABC中，已知三边长，，，求三角形的最大内角．练、在ABC中，若，求角A例3在ABC中，AC=2，BC=1， 求 (1) AB的值 （2）
三 巩 固 练 习
1. 已知a＝，c＝2，B＝150°，则边b的长为（ ）. A. B. C. D. 2. 已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（ ）.A． B． C． D．3. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）.A． B．＜x＜5 C． 2＜x＜ D．＜x＜54. 在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|－|＝________．5. 在△ABC中，已知三边a、b、c满足，则∠C等于 ．6. 已知ABC中，（1）求BC边长 （2）记AB的中点为D，求中线CD的长
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝，求最大角的余弦值．2. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求的值.
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 三角形中的几何计算
授课时间 撰写人 刘报 审核人：谢德胜 2012年1月8
学习重点 应用正弦、余弦定理
学习难点 正弦、余弦定理在解三角形中的应用
学 习 目 标 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题
教 学 过 程
一 自 主 学 习
复习1：在△ABC中，∠C＝60°，a＋b＝，c＝2，则∠A为 . 复习2：在△ABC中，sinA＝，判断三角形的形状.
二 师 生 互动
例1. 如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=，ACB=. 求A、B两点的距离(精确到0.1m). 提问1：ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？变式：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得BCA=60°，ACD=30°，CDB=45°，BDA =60°.练：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东60°，则A、B之间的距离为多少？
三 巩 固 练 习
1. 水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小，用锐角的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=5cm，则球的半径等于（ ）. A．5cmB．C．D．6cm2. 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（ ）.A．0.5小时 B．1小时 C．1.5小时 D．2小时3. 在中，已知，则的形状（ ）.A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形4.在中，已知，，，则的值是 ．5. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 km．6.在ABC中，若，求ABC的面积
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
课后作业 1. 隔河可以看到两个目标，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，A、B、C、D在同一个平面，求两目标A、B间的距离.2.设锐角ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且 （1）求B的大小 （2）求的取值范围
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 解三角形（复习）
授课时间 撰写人 刘报 审核人：张军 2012年1月8
学习重点 正弦定理、余弦定理
学习难点 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题．
学 习 目 标 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题。
教 学 过 程
一 自 主 学 习
复习1：正弦定理和余弦定理（1）用正弦定理：①知两角及一边解三角形；②知两边及其中一边所对的角解三角形（要讨论解的个数）．（2）用余弦定理：①知三边求三角；②知道两边及这两边的夹角解三角形．复习2：应用举例距离问题，②高度问题，③ 角度问题，④计算问题．练：有一长为2公里的斜坡，它的倾斜角为30°，现要将倾斜角改为45°，且高度不变. 则斜坡长变为___ ．知识拓展1.在三角形ABC中，则三角形ABC的面积为
二 师 生 互动
例1. 在中，且最长边为1，，，求角C的大小及△ABC最短边的长．例2. 如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？ 例3. 在ABC中，设 求A的值
三 巩 固 练 习
1. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝，则△ABC的面积为（ ）. A．9 B．18 C．9 D．182.在△ABC中，若，则∠C=（ ）. A． 60° B． 90° C．150° D．120°3. 在ABC中，，，A=30°，则B的解的个数是（ ）.A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定的4. 在△ABC中，，，，则_______5. 在ABC中，、b、c分别为A、B、C的对边，若，则A=___ ____.6. 在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，，=3， △ABC的面积为6， （1）求角A的正弦值； （2）求边b、c.
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 如图，某海轮以60 n mile/h 的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40 min后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80 min到达C点，求P、C间的距离．2. 已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（1）求；（2）若，求的面积．
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 不等关系（1）
授课时间 撰写人 张军 审核人： 刘报 2012年1月
学习重点 通过具体情景，建立不等式模型
学习难点 掌握作差比较法判断两实数或代数式大小．
学 习 目 标 （1）通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；（2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法；（3）掌握作差比较法判断两实数或代数式大小；
教 学 过 程
一 自 主 学 习
(1) 某博物馆的门票每位10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠．那么不足20人时，应该选择怎样的购票策略 (2)某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册．经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5000册．要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？上面的例子表明，我们可以用不等式(组)来刻画不等关系．表示不等关系的式子叫做不等式,常用()表示不等关系.
二 师 生 互动
例1．比较大小：（1）与；（2）与（其中，）．例2已知比较与的大小．2．练习：（1）比较 的大小；（2）如果,比较 的大小．说明： 1．比较大小的步骤：作差－变形－定号－结论；2．实数比较大小的问题一般可用作差比较法，其中变形常用因式分解、配方、通分等方法才能定号．
三 巩 固 练 习
1. 下列不等式中不成立的是（ ）.A． B． C． D．2. 用不等式表示，某厂最低月生活费a不低于300元 （ ）.A． B． C． D．3. 已知，，那么的大小关系是（ ）.A． B．C． D．4.某校学生以面粉和大米为主食．已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位．某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉．设每盒快餐需面食百克、米饭百克，试写出满足的条件．5.比较与的大小.
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1．比较与的大小；2．已知且，比较与的大小．
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 不等关系（2）
授课时间 撰写人 刘报 审核人：张军 2012年1月
学习重点 掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；
学习难点 利用不等式的性质证明简单的不等式。
学 习 目 标 1，掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；2，通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；
教 学 过 程
一 自 主 学 习
（1）（2）（3）（4）证明上述不等式的性质利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：（1）；（2）；（3）。
二 师 生 互动
例1、已知求证：。例2、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。例3已知的取值范围.
三 巩 固 练 习
在以下各题的横线处适当的不等号：(1)（＋）2 ６＋2；（2）（－）2 （－1）2；（3） ；(4)当a＞b＞0时，loga logb二．选择或填空1. 若，，则与的大小关系为（ ）.A． B．C． D．随x值变化而变化2. 已知，则一定成立的不等式是（ ）.A． B．C． D．3. 已知，则的范围是（ ）.A． B．C． D．4. 如果，有下列不等式：①，②，③，④，其中成立的是 .5. 设，，则三者的大小关系为 .
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
（1）、比较大小：（1）（x＋５）（x＋７）与（x＋６）2（2）
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 一元二次不等式及其解法
授课时间 撰写人 刘报 审核人：徐冬梅 2012年1月
学习重点 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。
学习难点 理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系
学 习 目 标 理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力
教 学 过 程
一 自 主 学 习
二次函数（）的图象
一元二次方程
二 师 生 互动
例1.求不等式的解集练习.求下列不等式的解集.（1）； （2）.例2. 求不等式的解集练习1.求不等式的解集.2.求不等式的解集.
三 巩 固 练 习
1. 已知方程的两根为，且，若，则不等式的解为（ ）.A．R B．C．或 D．无解2. 关于x的不等式的解集是全体实数的条件是（ ）.A． B． C． D．3. 在下列不等式中，解集是的是（ ）.A． B．C． D．4. 不等式的解集是 .5. 的定义域为 .
四 课 后 反 思
（1）将原不等式化为一般式（）.（2）判断的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集.
五 课 后 巩 固 练 习
求下列不等式的解集（1）； （2）求不等式的整数解集2. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 一元二次不等式的应用
授课时间 撰写人 刘报 审核人：徐冬梅 2012年 1月
学习重点 熟练掌握一元二次不等式的解法
学习难点 理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系
学 习 目 标 巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步熟练解一元二次不等式的解法；
教 学 过 程
一 自 主 学 习
一元二次不等式的解法步骤是1.____________________ 2.________________3.____________________ 4._______________复习2： 解不等式.（1）； （2）.
二 师 生 互动
例1 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度 x km/h有如下的关系：.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h）例2解不等式（1） （2）例3设不等式的解集为，求
三 巩 固 练 习
1. 函数的定义域是（ ）.A．或 B．C．或 D．2. 不等式的解集是（ ）.A．[2，4] B．C．R D．3. 集合A=，B=，则=（ ）.A．或B．且C．{1，2，3，4} D．或4. 不等式的解集为 .5已知关于的不等式的解集是，求实数之值．6.已知不等式的解集为求不等式的解集．7已知一元二次不等式的解集为，求的取值范围8．已知二次函数的值恒大于零，求的取值范围．
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1.若关于的不等式的解集为空集，求的取值范围.2.设是关于的方程的两个实根，求的最小值；
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 基本不等式2课时
授课时间 撰写人 邵青 审核人：刘报 2012年1月
学习重点 应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程；
学习难点 基本不等式等号成立条件
学 习 目 标 学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1重要不等式：对于任意实数，有，当且仅当________时，等号成立. 2基本不等式：设，则，当且仅当____时，不等式取等号. 如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客. 你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形. 设直角三角形的两条直角边长为a，b那么正方形的边长为____________.这样，4个直角三角形的面积的和是___________，正方形的面积为_________.由于4个直角三角形的面积______正方形的面积，我们就得到了一个不等式：. 当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有_______________
二 师 生 互动
例1.在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a，BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD. 你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？练1. 时，当取什么值时，的值最小？最小值是多少？例2 证明不等式练习2已知x、y都是正数，求证：(1)≥22、求下列函数的值域（1）y＝3x 2＋ （2）y＝x＋例3：当x＞1时，求函数y＝x＋的最小值练习3：求(x>5)的最小值.
三 巩 固 练 习
1. 已知x0，若x＋的值最小，则x为（ ）.A． 81 B． 9 C． 3 D．16 2. 若，且，则、、、中最大的一个是（ ）.A． B． C． D．3. 若实数a，b，满足，则的最小值是（ ）.A．18 B．6 C． D．4. 已知x≠0，当x=_____时，x2＋的值最小，最小值是________.5. 做一个体积为32，高为2的长方体纸盒，底面的长为_______，宽为________时，用纸最少6、若，则的最小值为 7、已知，满足，求的最小值. 8、若， ，且，求xy的最小值.
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？2、求下列函数的值域（1）y = （2）y =
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 二元一次不等式（组）与平面区域
授课时间 撰写人 刘报 审核人：刘艳宏 2012年1月
学习重点 用二元一次不等式（组）表示平面区域。
学习难点 理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来。
学 习 目 标 解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；
教 学 过 程
一 自 主 学 习
一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，例如，的解集为 . 那么，在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线. 平面内所有的点被直线分成哪三类：根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式有什么关系？______________总结. 二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）
二 师 生 互动
例1画出不等式表示的平面区域.例2用平面区域表示不等式组的解集练习1、画出不等式表示的平面区域.例3、由直线，和围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为 .
三 巩 固 练 习
1. 不等式表示的区域在直线的（ ）.A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方2. 不等式表示的区域是（ ）. 3.不等式组表示的平面区域是（ ）.4. 画出表示的平面区域为：5. 不等式组表示的平面区域内的整点坐标是 .
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
不等式组所表示的平面区域是什么图形？2、用平面区域表示不等式组的解集.3. 求不等式组表示平面区域的面积.
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 简单的线性规划问题(1)
授课时间 撰写人 刘艳宏 审核人：刘报 2012年1月9
学习重点 用图解法解决简单的线性规划问题
学习难点 准确求得线性规划问题的最优解
学 习 目 标 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
阅读教材找出目标函数，线性目标函数，线性规划，可行解，可行域的定义．①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．②线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．
二 师 生 互动
例1. 求的最大值，其中、满足约束条件例2某工厂计划生产甲、乙两种产品，生产甲产品需要A种原料3 Kg ,B种原料1Kg。生产乙产品需要A种原料2 Kg ,B种原料2Kg，现有A种原料1200 Kg，B种原料800 Kg，如果生产甲产品平均利润是30元，生产乙产品平均利润是40元，问甲、乙两种产品各生产多少？能使利润总额最大？最大利润是多少？
三 巩 固 练 习
1. 目标函数，将其看成直线方程时，的意义是（ ）.A．该直线的横截距 B．该直线的纵截距C．该直线的纵截距的一半的相反数D．该直线的纵截距的两倍的相反数2. 已知、满足约束条件，则的最小值为（ ）. A． 6 B．6 C．10 D．103. 在如图所示的可行域内，目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的一个可能值是（ ）.A. 3 B.3 C. 1 D.14. 已知点（3，1）和（4，6）在直线的两侧，则的取值范围是 .
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
课后作业 1. 在中，A（3，1），B（1，1），C（1，3），写出区域所表示的二元一次不等式组.2. 求的最大值和最小值，其中、满足约束条件.
泗县三中教案、学案用纸
年级高一 学科数学 课题 简单的线性规划问题(2)
授课时间 撰写人 刘艳宏 审核人：刘报 2012年1月9
学习重点 利用图解法求得线性规划问题的最优解
学习难点 把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。
学 习 目 标 1. 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决；2. 体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1、已知变量满足约束条件 ，设，取点（3，2）可求得，取点（5，2）可求得，取点（1，1）可求得取点（0，0）可求得，取点（3，2）叫做_________点（0，0）叫做_____________，点（5，2）和点（1，1）__________________
二 师 生 互动
例1、要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要三种规格的成品分别为12块、15块、27块，各截这两种钢板多少张可得所需A、B、C、三种规格成品，且使所用钢板张数最少？例2、某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元. 甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工1件甲设备所需工时分别为1h、2h，加工1件乙和设备所需工时分别为2h、1h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400h和500h. 如何安排生产可使收入最大？
三 巩 固 练 习
1. 完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工人，瓦工人，请工人的约束条件是（ ）.A． B．C． D．2. 变量满足约束条件则使得的值的最小的是（ ）.A．（4，5） B．（3，6） C．（9，2）D．（6，4）3 (2007陕西) 已知实数满足约束条件则目标函数的最大值为______________4. (2007湖北)设变量满足约束条件则目标函数的最小值为______________5.且，，求的取值范围 6. 设，式中变量、满足 ，求的最大值与最小值. 7. 求的最大值、最小值，使、满足条件.
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ）.A． B． C． D．或2.设、满足约束条件，则的最大值是 .3设、满足约束条件，则的最大值是 .
P
A C
北
20
10
A
B
C
C
北
C（4，2）
A（1，1）
B（5，1）
O
