福建省福州外国语学校2011-2012学年高二下学期期中考试数学（文）试题

参考公式：
1、回归直线的方程是：，其中；
0.025 0.010 0.005 0.001
5.024 6.635 7.879 10.828
2、
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、已知集合A={≥0}，B={0，1，2}，则下列表示正确的是（ ）
A． B． C ． D．
2、已知函数，若f(a)＝f(1)，则实数a的值等于（ ）
A． －1 B． 1 C． 0 D．1或－1
3、“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4、推理过程“大前提：________，小前提：四边形ABCD是矩形，结论：四边形ABCD的对角线相等。”应补充的大前提是(　 　)
A．正方形的对角线相等B．矩形的对角线相等C．等腰梯形的对角线相等D．矩形的对边平行且相等
5、下列说法中，正确的是( )
A．命题“若，则”的逆否命题为“若,则”
B．若为假命题，则均为假命题
C．对于命题，，则，
D．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60°”，应反设为“假设三内角都大于 60°”
6、在一次实验中，测得（x,y）的五组值为，，（0,2），（1,2），（2,1），甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究分别得到了与之间的三个线性回归方程（1）（2）（3），其中正确的是（ ）
A. （1） B. （2） C. （3） D. 以上都不正确
7、已知定义在R上的奇函数满足，则的值是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
8、在一次对性别与是否爱好某种运动的大学生调查中，得到如下数据，根据表中数据有把握认为“是否爱好某种运动与性别有关”的百分比为（ ）。
爱好 不爱好 合计
男 40 20 60
女 20 30 50
合计 60 50 110
A.0.5％ B.1％ C.99％ D.99.5％
9、已知函数，最小值为2，则m的取值范围（ ）
A. B. C. D.
10、观察式子：，， ……可归纳出式子为（ ）
A. B.
C. D.
11、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（ ）
A． B. C. D.
12、定义在R上的偶函数满足：对任意，（），有，则下述式子中正确的是（ ）
A. B. C. D. 以上均不正确
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13、函数的定义域为_______________
14、设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图，则不等式的解集是________________
15、为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图:
现在加密密钥为，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”。问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为
16、已知函数定义域为，则下列命题：
① 为偶函数，则的图象关于轴对称；
② 为偶函数，则关于直线对称；
③若，则关于直线对称；
④ 和的图象关于对称。
其中正确的命题序号是_______________
三、解答题(本大题共6小题，共74分)
17、(12分)已知复数(i为虚数单位)。
（1）求复数及；（2）若复数的虚部为2，且是实数。求
18、(12分) 已知c>0，设命题p：函数是减函数，命题q：恒成立，
若p∨q为真命题，p∧q是假命题，求实数c的取值范围。
19、(12分)已知函数，且，
（1）求、的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）判断在上的单调性并加以证明。
20、(12分) 已知函数
（1）求实数m的值；
（2）作出函数的图像；
（3）根据图像指出的单调递减区间；
（4）若方程有三个实数根，求实数k的取值范围。
21、(12分) 集合A=，B=
①当时，求A的非空真子集个数；
②若求实数m的取值范围；
③当时，没有元素x使与同时成立，求实数m的取值范围。
22、（14分）已知函数，，
（1）若，且函数的值域为，求的表达式；
（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设,且为偶函数，判断能否大于零？
2011—2012学年度第二学期期中考试
高二数学（文科）参考答案
一、选择题
1-12 BAABD ABCDC CA
二、填空题
13、 14、 15、 14 16、②④
三、解答题
19、解（1）依题意有 …………3分
（2）为奇函数。 ……6分
（3）设，且 ……………………………………………8分
∵且∴，， ……………10分
∴，即 ……11分
∴在上是增函数。 ……12分
20、解：（1），即m=4 …………2分
（2）的图像如右图所示： ……………6分
（3）的减区间是[2,4] …………………………9分
（4）由的图像可知所求实数k的取值范围为(0,4) …………………………12分
解密密钥密码
加密密钥密码
明文
密文
密文
发送
明文