3.5共点力的平衡 讲义-2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修第一册 Word版含答案

第三章相互作用——力
第5节共点力的平衡
【素养目标】
1.掌握共点力的平衡条件
2.掌握正交分解法
3.掌握动态平衡问题的方法
【必备知识】
知识点一、共点力平衡的条件
1．平衡状态：一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动的状态．
2．平衡条件：在共点力作用下物体的平衡条件是合力为0.
3.
由平衡条件得出的三个结论
【点睛】求解共点力平衡问题的一般步骤
1．选取研究对象．
2．对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力示意图．
3．对研究对象所受的力进行处理，采用合成法(或分解法)、或者正交分解法，建立合适的直角坐标系，对各个力进行正交分解．
4．由平衡条件列方程，Fx合＝0，Fy合＝0.
5．应用解三角形的方法或利用方程组求解，必要时需对解进行讨论．
知识点二、正交分解法
1．定义
把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法．
2．坐标轴的选取
原则上，坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，坐标轴的选取一般有以下两个原则：
(1)使尽量多的力处在坐标轴上．
(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零．
3．正交分解法的适用情况
适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况．
【点睛】正交分解法求合力的步骤：
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．
图3?5?11
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(4)求共点力的合力：合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan
α＝.
知识点三、动态平衡问题
动态平衡：通过改变某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，在这个过程中物体一直处于平衡状态，但所受的力中有变力，故称为动态平衡。
解答动态平衡问题的方法
图解法：当物体受三个共点力而平衡，其中一个力的大小、方向恒定，另一个力的方向不变时，用图解法求解非常方便。
相似三角形法：当物体受三个共点力而平衡，其中一个力的大小、方向恒定，另外两个力的大小、方向都可能变时，若可以构建出边长关系的三角形，则利用力三角形与边长三角形相似，根据对应边成比例可快速求解。
辅助圆法：当物体受三个共点力而平衡，其中一个力大小、方向恒定，另一个力大小恒定时，可借助辅助圆求解。当物体受三个共点力而平衡，其中一个力大小、方向恒定，另外两个力的夹角恒定时，利用“同对的圆周角相等”借助辅助圆求解
解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，然后根据某一物理量的变化（一般是角度变化）确定待求量的变化。
【课堂检测】
1.如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直。AC与水平方向成30°角。若把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为(??
)
?
A.?
G，
G?????????????????B.?
，
G?????????????????C.?
G，
G?????????????????D.?
G，
G
【答案】
B
【解析】已知重力和两个分力的方向，根据平行四边形定则作力图，如图所示，
由图得到：G1＝G?sin60°＝
G；G2＝G?sin30°＝
G，
故答案为：B。
【分析】本题考查了力的分解，关键运用平行四边形作力图，然后解矢量三角形．
2.如图为一个水平传感器的简易模型，截面为内壁光滑竖直放置的正三角形，内部有一个略小于三角形内切圆的小球，三角形各边有压力传感器，通过测出小球对三边压力的大小，信息处理单元可显示摆放处的倾角。图中BC边恰好处于水平状态，现将其以C为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，直到AB边处于水平状态，则在转动过程中（　　）
A.?球对AC边的压力一直增大
B.?球对AC边的压力一直减小
C.?球对AC边的压力先增大后减小
D.?球对AC边的压力先减小后增大
【答案】
A
【解析】对正三角形内部的小球受力分析，如图所示，
由几何关系可知
，β不变，θ从0°变到60°，所以球对AC边的压力一直增大，A符合题意；BCD不符合题意；
故答案为：A。
【分析】对小球进行受力分析，结合小球的平衡条件结合角度的变化可以判别其球对AC压力大小变化。
【素养作业】
1.一箱苹果在倾角为
的斜面上匀速下滑，已知箱子与斜面间的动摩擦因数为
，在箱子下滑过程中，处于箱子中间的质量为
的苹果受到其他苹果对它的作用力大小和方向为（??
）
A.?mg，竖直向上
B.?mgcos
，垂直斜面向上
C.?mgsin
，沿斜面向下
D.?
，沿斜面向上
【答案】
A
【解析】整箱苹果匀速下滑时，处于箱子中间的质量为
的苹果也是匀速下滑，受到自身重力mg及周围其他苹果对它的作用力而处于二力平衡状态，故其他苹果对它的作用力应与重力等大、反向，A符合题意。
故答案为：A。
【分析】把周围的苹果看成一个整体，处于箱子中间的苹果在匀速运动，对该苹果受力分析得出结果。
2.如图所示，质量为m的物体A以一定的初速度v沿粗糙斜面上滑，斜面体始终保持静止状态，物体A上滑过程中，下列关于物体A和斜面体的受力分析正确的是（??
）
A.?物体A受到向上冲的力、重力、斜面的支持力、沿斜面向下的摩擦力
B.?物体A受到重力、斜面的支持力、下滑力
C.?斜面体与地面之间的摩擦力始终为零
D.?物体A受到重力、斜面的支持力、沿斜面向下的摩擦力
【答案】
D
【解析】ABD．物体A受到重力、斜面的支持力、沿斜面向下的摩擦力，AB不符合题意，D符合题意；
C．因物体上滑时，斜面体受到物体垂直斜面斜向下的压力和沿斜面向上的摩擦力，两个力有向右的分量，可知地面給斜面的摩擦力向左，不为零，C不符合题意。
故答案为：D。
【分析】受力分析的顺序为先重力，再支持力，最后摩擦力。本题根据受力分析的步骤对物体A进行受力分析：根据受力平衡研究斜面受到的摩擦力。
3.如图所示，质量为m的小球放在光滑水平地面上，与连接在天花板上的细线和连接在竖直墙上的水平轻弹簧连接，细线与竖直方向的夹角为45°，此时重物对水平地面的压力大小等于
。已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k，则弹簧的伸长量为（??
）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
【答案】
A
【解析】对小球进行受力分析可得
整理得
故答案为：A。
【分析】对小球进行受力分析并正交分解，再根据平衡列方程求解。
4.跳水一直是我国的优势项目，如图所示，一运动员站在3m跳板上，图中F1表示人对跳板的弹力，F2表示跳板对人的弹力，则（??
）
A.?先有F1后有F2
B.?F1与人所受重力是一对平衡力
C.?F1和F2大小相等、方向相反，是一对相互作用力
D.?因人离开跳板前具有向上的加速度，所以F2大于F1
【答案】
C
【解析】AC．F1为人对跳板的弹力，F2为跳板对人的弹力，所以F1与F2互为作用力与反作用力，同时产生，同时消失，A不符合题意，C符合题意；
B．F1表示人对跳板的弹力作用在跳板上，人的重力作用于人上，则F1与人所受重力不是一对平衡力，B不符合题意；
D．F1与F2是一对相互作用力，同时产生、同时消失、同时变化，故任何时刻都大小相等，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】作用力与反作用力同时产生，同时消失，大小相等，方向相反，作用在不同物体上，作用在同一条直线上；平衡力大小相等，方向相反作用在一条直线上，作用在同一个物体上。
5.小明做了这样的实验：手沿水平方向将物理书压在竖直墙壁上，使书保持静止，如图所示。之后调整压力大小使书沿墙壁匀速下滑，再逐渐增大压力直至书再次静止在墙壁上。书沿墙壁匀速竖直下滑过程中，如果小明手的推力是F，书所受的重力为G，书与墙壁之的动摩擦因数是μ，那么书受到的摩擦力是（??
）
A.?μF?????????????????????????????????B.?μG?????????????????????????????????C.?μ（F-G）?????????????????????????????????D.?μ（F+G）
【答案】
A
【解析】由于书本下滑，受到的是滑动摩擦力，大小为
而水平方向上受力平衡
因此
故答案为：A。
【分析】
物体匀速下滑，合力为零，根据受力分析得出对墙面的压力；由求出滑动摩擦力的大小。
6.如图为颈椎病人设计的一个牵引装置示意图。一根轻绳绕过两个定滑轮和一个轻质动滑轮后两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的轻质帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内。下面说法正确的是（??
）
A.?如果要增大手指所受的拉力，可以向上移动手指增大夹角θ来实现
B.?无论如何改变夹角θ，手指所受的拉力一定大于其中一个重物的重力
C.?若用此装置验证力的平行四边形定则，只需测出两个物体的重力和手指对帆布袋的拉力大小
D.?若θ=
，每个重物的重力为G，保持系统静止需要手指施加大小为
G的竖直向下的力
【答案】
D
【解析】对动滑轮受力分析，受重力、两个对称的拉力，拉力等于悬挂物体的重量mg，如图
则可知手指受力为
A．手指向上移动，两个拉力大小不变，夹角变大，故两拉力合力变小，故手要用较小的力，A不符合题意；
B．改变夹角θ，手指所受的拉力可能等于或小于重物的重力，B不符合题意；
C．若用此装置验证力的平行四边形定则，只需测出两个物体的重力和手指对帆布袋的拉力大小和方向，C不符合题意；
D．由
若θ=
，每个重物的重力为G，则
方向竖直向，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】进行受力分析，根据共点力平衡条件分析三力的变化情况。
7.如图所示，两个梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜，A的左侧靠在光滑的竖直墙面上．关于两个木块的受力，下列说法正确的是(?
?)
A.?A，B之间一定存在摩擦力???????????????????????????????????B.?A可能受三个力作用
C.?A一定受四个力作用????????????????????????????????????????????D.?B受到地面的摩擦力的方向向右
【答案】
B
【解析】由于AB间接触面情况未知，若AB接触面光滑，则AB间可以没有摩擦力；A不符合题意；对整体受力分析可知，A一定受向右的弹力；另外受重力和支持力；因为AB间可能没有摩擦力；A可能只受三个力；B符合题意；C不符合题意；木块B受重力、压力、A对B的垂直于接触面的推力作用，若推力向右的分力等于F，则B可能不受摩擦力；D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】对物体进行受力分析，在外力的作用下，物体处于平衡状态，合力为零，利用此条件求解外力大小，如果力的大小不为零，那么该力就不存在。
8.如图所示，轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端与套在粗糙竖直杆MN的轻圆环B相连接．现用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A及环B静止在图中虚线所在的位置．现稍微增加力F使O点缓慢地移到实线所示的位置，这一过程中圆环B仍保持在原来位置不动．则此过程中，环对杆摩擦力F1和环对杆的弹力F2的变化情况是（??
）
A.?F1保持不变，F2逐渐减小????????????????????????????????????B.?F1逐渐增大，F2保持不变
C.?F1逐渐减小，F2保持不变????????????????????????????????????D.?F1保持不变，F2逐渐增大
【答案】
D
【解析】以圆环、物体A及轻绳整体为研究对象，分析受力情况，作出力图如图1所示．
根据平衡条件得到，杆对环的摩擦力F1=G，保持不变．杆对环的弹力F2=F．
再以结点O为研究对象，分析受力情况，作出力图如图2所示．由平衡条件得到
F=mgtanθ
当物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置过程中，θ逐渐减小，则F逐渐减小，F2逐渐减小．所以F1保持不变，F2逐渐减小。
故答案为：A。
【分析】对小球进行受力分析，在重力、绳子拉力和外力的作用下，小球处于平衡状态，合力为零，结合拉力方向的变化分析其他力的变化。