1.1集合的概念同步课时训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册Word含解析

2021-2022学年高一数学同步课时训练（人教A版2019必修第一册）
1.1课时
集合的概念
一、单选题。本大题共18小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．若以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为
(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
2．若集合S={a,
b,
c}
(a,
b,
c∈R)中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是
A．锐角三角形
B．等腰三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形
3．下列所给关系正确的个数是
①πR；②；③0；④|?4|．
A．1
B．2
C．3
D．4
4．已知集合S＝{0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有，且x＋1?A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的非空子集的个数为（
）
A．16
B．17
C．18
D．20
5．已知集合，，则中元素的个数为（
）
A．3
B．2
C．1
D．0
6．方程组的解构成的集合为（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知集合，，，且，，，若，则．
A．
B．
C．
D．且
8．已知集合，，定义集合，则中元素的个数为
A．77
B．49
C．45
D．30
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．下列各组对象能构成集合的是．
A．拥有手机的人
B．2019年高考数学难题
C．所有有理数
D．小于的正整数
10．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是（
）
A．P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|-|构成的集合
B．P是由π构成的集合，Q是由3.141
59构成的集合
C．P是由2，3构成的集合，Q是由有序数对(2，3)构成的集合
D．P是由满足不等式-1≤x≤1的整数构成的集合，Q是由方程x=0的解构成的集合
11．（多选）已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列判断正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知集合，，，若，则满足条件的实数可能为（
）
A．2
B．
C．
D．1
三、填空题。本大题共4小题。
13．下列说法不正确的是______（填序号）．
①由1，0，5，3，2组成的集合中有5个元素；
②集合与表示不同的集合；
③集合和表示同一个集合．
14．用符号和填空．
（1）设集合是正整数的集合，则0_____，____，______；
（2）设集合是由满足的有序实数对组成的，则_____，______；
（3）设集合由可表示为的实数构成，则0______，______，______．
15．给出下列说法：
①平面直角坐标系中，第一象限内的点组成的集合为；
②方程的解集为；
③集合与是不相等的．
其中正确的是______（填序号）．
16．用列举法表示集合：______.
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．设A是由一些实数构成的集合，若a∈A，则
∈A，且1?A，
（1）若3∈A，求A.
（2）证明:若a∈A，则.
18．用适当的方法表示下列集合：
（1）大于2且小于5的有理数组成的集合．
（2）24的正因数组成的集合．
（3）自然数的平方组成的集合．
（4）由0，1，2这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数组成的集合．
19．已知集合.
（1）若A是空集，求的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；
（3）若A中至多有一个元素，求的取值范围
20．已知集合为小于6的正整数}，为小于10的素数}，集合为24和36的正公因数}．
（1）试用列举法表示集合且；
（2）试用列举法表示集合且．
21．设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值．
22．若集合A={x∣}中只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.
参考答案
1．C
【解析】
M＝{－1，2，3}.M中元素的个数为3,选C.
2．B
【解析】根据集合中元素的互异性，可知a,b,c中任何两个数都不相等，因而不可能构成等腰三角形.
3．B
【解析】由R(实数集)、Q(有理数集)、(正整数集)的含义知，①②正确，③④不正确．
4．D
【解析】∵当xA时，若有x－1A，且x＋1A，则称x为A的一个“孤立元素”，
∴单元素集合都含“孤立元素”．S中无“孤立元素”的2个元素的子集为{0，1}，{1，2}，{2，3}，{3，4}，{4，5}，共5个，S中无“孤立元素”的3个元素的子集为{0，1，2}，{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，共4个，S中无“孤立元素”的4个元素的子集为{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{2，3，4，5}，共6个，S中无“孤立元素”的5个元素的子集为{0，1，2，3，4}，{1，2，3，4，5}，{0，1，2，4，5}，{0，1，3，4，5}，共4个，S中无“孤立元素”的6个元素的子集为{0，1，2，3，4，5}，共1个，故S中无“孤立元素”的非空子集有20个，故选D.
5．D
【解析】解：因为集合为数集，为点集，
所以中元素的个数为.
故选：D.
6．B
【解析】因为方程组
解方程可得
表示成集合形式为
故选:B
7．B
【解析】由题意，设，，，，，，
则，
令，则，且，，
则，故选B．
8．C
【解析】因为集合，所以集合中有5个元素（即5个点），即图中圆中的整点，集合中有25个元素（即25个点）：即图中正方形中的整点，集合的元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点），即个．
9．ACD
【解析】根据集合的概念，可得集合中元素的确定性，可得选项A、C、D中的元素都是确定的，选项A、C、D能构成集合，但B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，不能构成集合．
故选ACD．
10．AD
【解析】由于A，D中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，
而B，C中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合.
故选：AD.
11．CD
【解析】根据题意，分4种情况讨论：
①当全部为负数时，则也为负数，则；
②当中只有一个负数时，则为负数，则；
③当中有两个负数时，则为正数，则；
④当全部为正数时，则也为正数，则.
则.
分析选项可得CD符合.
故选：CD.
12．AC
【解析】解：由题意得，或，
若，即，
或，
检验：当时，，与元素互异性矛盾，舍去；
当时，，与元素互异性矛盾，舍去．
若，即，
或，
经验证或为满足条件的实数．
故选：AC．
13．②③
【解析】对于①，集合中有5个元素，故①说法正确．
对于②，两个集合所含元素完全相同，所以表示的是同一个集合，故②说法不正确．
对于③，由方程，解得或，所以，
集合中含有元素，而集合中只含有一元素，所以③说法不正确．
14．
【解析】（1）中，0不是正整数，则，不是正整数，则，是正整数，所以；
（2）中，不是有序实数对，所以，其中满足，所以；
（3）中，因为，所以，因为，所以，
因为，，所以．
15．①③
【解析】对于①中，在平面直角坐标系中，第一象限内的点的横、纵坐标均大于0，且集合中的代表元素为点，所以①正确；
对于②中，方程的解为，解集为或，所以②不正确；
对于③中，集合，集合，这两个集合不相等，所以③正确．
16．
【解析】∵，，∴.此时，即.
17．（1）;（2）证明见解析.
【解析】(1)因为3∈A，
所以，
所以，
所以，
所以.
(2)因为a∈A，
所以，
所以.
18．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析．
【解析】（1）用描述法表示为{x|2（2）用列举法表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}．
（3）用描述法表示为{x|x=n2，n∈N}．
（4）用列举法表示为{0，1，2，10，12，20，21，102，120，210，201}．
19．（1）；（2）当时，；当时，；（3）.
【解析】（1）若A是空集，则方程ax2﹣3x+2＝0无解此时
＝9-8a＜0即a
所以的取值范围为
（2）若A中只有一个元素
则方程ax2﹣3x+2＝0有且只有一个实根
当a＝0时方程为一元一次方程，满足条件
当a≠0，此时＝9﹣8a＝0，解得：a
∴a＝0或a
当时，；当时，
（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素
由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是.
20．(1)
；（2）.
【解析】由题意，，.
（1）.
（2）.且
21．a＝0或1.
【解析】∵a∈A且3a∈A，∴a<6且3a<6，∴a<2.
又∵a是自然数∴a＝0或1.
22．实数k的值为0或1，当时，；当，
【解析】解：由集合A={x∣}中只有一个元素，
即方程只有一个解，
①当时，方程为，解得，即；
②当时，方程只有一个解，则，即，
即方程为，解得，即，
综合①②可得：实数k的值为0或1，当时，；当，.