1.2 集合间的基本关系同步课时训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册Word含解析

2021-2022学年高一数学同步课时训练（人教A版2019必修第一册）
1.2课时
集合间的基本关系
一、单选题。本大题共18小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．下列关系中，正确的个数是（
）.
①；②?，；③；④.
A．1
B．2
C．3
D．4
2．满足?的集合M共有（
）.
A．6个
B．7个
C．8个
D．15个
3．设集合，，则下列关系式正确的是
A．
B．
C．
D．
4．已知集合，则B的子集个数为（　　）
A．3
B．4
C．7
D．8
5．设集合，,则下列关系正确的是:
（
）
A．
B．
C．
D．
6．设，，若，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
7．集合，是的一个子集，当时，若有且，则称为集合的一个“孤立元素”，那么中无孤立元素的四元子集的个数是（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
8．已知集合的所有三个元素的子集记为．记为集合中的最大元素，则（　　）
A．
B．
C．
D．
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．已知集合，，1，，若，则实数可以为（
）
A．
B．1
C．0
D．以上选项都不对
10．已知集合，则可能为（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知集合，，下列命题正确的是（
）
A．不存在实数a使得
B．存在实数a使得
C．当时，
D．当时，
E.存在实数a使得
12．已知集合，，那么．
A．
B．
C．
D．
三、填空题。本大题共4小题。
13．已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是________.
14．设A＝{1，2}，B＝{x|x?A}若用列举法表示，则集合B是________.
15．设集合，，且，则实数的取值范围是_________
16．设是整数集的一个非空子集，对于，若且，则是的一个“孤立元”，给定，由的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_________个．
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．（1）已知集合M满足{1，2}?M?{1，2，3，4，5}，写出集合M所有可能情况．
（2）已知非空集合M?{1，2，3，4，5}，且当a∈M时，有6-a∈M，试求M所有可能的结果．
18．写出下列每组中集合之间的关系：
（1）A={x|-3≤x<5}，B={x|-1（2）A={x|x=2n-1，n∈N
}，B={x|x=2n+1，n∈N
}．
（3）A={x|x是平行四边形}，B={x|x是菱形}，C={x|x是四边形}，D={x|x是正方形}．
（4）A={x|-1≤x<3，x∈Z}，B={x|x=，y∈A}．
19．（1）已知集合A＝{x|mx2﹣2x+3＝0，m∈R}，若A有且只有两个子集，求m的值．
（2）若a，b∈R，集合，求b﹣a的值．
20．已知集合A＝{x|x＜1或x＞2}，B＝{x|﹣m＜x＜m}，若B?A，求m的取值范围．
21．设集合，不等式
的解集为.
（1）当时，求集合，.
（2）当时，求实数的取值范围.
22．设集合，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）当时，求的非空真子集个数；
（3）当时，不存在元素使与同时成立，求实数的取值范围.
参考答案
1．B
【解析】对于①，是集合中的元素，即，故正确；
对于②，空集是任何非空集合的真子集，故?，故正确；
对于③，集合中的元素为，，集合中的元素为，故错误；
对于④，集合中的元素为，集合中的元素为，故错误.
故选：B
2．B
【解析】集合M
中必含元素a，且为的真子集，可按元素个数分类依次写出集合M为，，，，，，，共7个.
故选：B.
3．D
【解析】由，结合集合间的关系定义可知.本题答案选D.
4．D
【解析】∵集合，
∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}，
所以B中含有3个元素，
集合B的子集个数有23=8
故选：D．
5．D
【解析】由题意可知：成立
所以，
故选D
6．B
【解析】当时，此时，所以；
当时，因为，所以；
综上所述：.
故选B.
7．C
【解析】因为，其中不含“孤立元”的集合个元素必须是：
共有，共有个，那么中无“孤立元素”的个元素的子集的个数是个，故选C.
8．B
【解析】集合含有个元素的子集共有，所以．
在集合中：
最大元素为的集合有个；
最大元素为的集合有；
最大元素为的集合有；
最大元素为的集合有；
所以．
故选：．
9．ABC
【解析】解：集合，，1，，，
或或，
不存在，，，
解得，或，或．
故选：ABC．
10．BC
【解析】解：因为集合，
可得集合必含有元素4和5，但不能含有，
根据选项，可得集合可能为，，
故选：BC
11．AE
【解析】A选项由相等集合的概念可得解得且，得此方程组无解，故不存在实数使得集合A=B，因此A正确；
B选项由，得即，此不等式组无解，因此B错误；
C选项当时，得为空集，不满足，因此C错误；
D选项当，即时，，符合；当时，要使，需满足解得，不满足，故这样的实数不存在，则当时不正确，因此D错误；
E选项由D选项分析可得存在实数使得，因此E正确.
综上AE选项正确.
故选：AE.
12．ABC
【解析】若,,则,,故.
若,,则与同号且为负,即,,故,
所以,
故选ABC.
13．0或±1
【解析】因为A有且仅有两个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2+2x+a=0仅有一根，当a=0时，方程化为2x=0，A={0}，符合题意；当a≠0时，Δ=4-4a2=0，解得a=±1.
此时A={-1}或{1}，符合题意.
综上所述a=0或a=±1.
故答案为：0或±1.
14．{?，{1}，{2}，{1,2}}
【解析】由题意得，A＝{1,2}，B＝{x|x?A}，
则集合B中的元素是集合A的子集：?，{1}，{2}，{1,2}，
所以集合B＝{?，{1}，{2}，{1,2}}，
故答案为：{?，{1}，{2}，{1,2}}.
15．
【解析】解：因为集合，，且，，
所以，解得，
所以实数的取值范围是，
故答案为：
16．7
【解析】由集合的新定义知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，集合不含“孤立元”，
则集合中的三个数必须连在一起，所以符合题意的集合是，，，，，，，共7个．
故答案为：7.
17．（1）{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}；（2）{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．
【解析】（1）因为{1，2}?M，所以1∈M，2∈M，
又因为M?{1，2，3，4，5}，
所以M是含有1，2的{1，2，3，4，5}的子集，
故M的所有可能情况是{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共8个．
（2）若M只含1个元素，则M={3}；
若M只含2个元素，则M={1，5}，{2，4}；
若M只含3个元素，则M={1，3，5}，{2，3，4}；
若M只含4个元素，则M={1，2，4，5}；
若M含5个元素，则M={1，2，3，4，5}．
所以M可能的结果为：{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共7个．
18．（1）；（2）；（3）；（4）．
【解析】（1）将两个集合在数轴上表示出来，如图所示，显然有；
（2）当n∈N
时，由x=2n-1知x=1，3，5，7，9，…．
由x=2n+1知x=3，5，7，9，…．
故A={1，3，5，7，9，…}，B={3，5，7，9，…}，因此；
（3）由图形的特点可画出Venn图，如图所示，从而可得；
（4）依题意可得：A={-1，0，1，2}，B={0，1，2}，所以．
19．（1）0或；（2）2.
【解析】（1）集合A＝{x|mx2﹣2x+3＝0，m∈R}，若A有且只有两个子集，则方程mx2﹣2x+3＝0有且只有一个根，
当m＝0时，满足，
当△＝4﹣12m＝0，即m＝，满足，
故m的值为0或，
（2）a、b∈R，集合{1，a+b，a}＝{0，，b}，
则a≠0，即a+b＝0，则b＝﹣a，
此时{1，0，a}＝{0，﹣1，b}，
则a＝﹣1，b＝1，
∴b﹣a＝2.
20．m≤1．
【解析】∵B?A，
若B＝?，则m≤0，满足B?A，
若B≠?，则m＞0，由B?A，得m≤1，解得，0＜m≤1．
综上所述：实数m的取值范围为m≤1．
21．（1），；（2）.
【解析】（1）解：当时，，
解不等式得：，即.
（2）解：若，则有：
①，即，即，符合题意，
②，有，解得：.
综合①②得：.
22．（1）（2）254
（3）
【解析】（1）当，即时，，满足.
当，即时，要使成立，
只需即.
综上，当时，的取值范围是.
（2）当时，，
∴集合的非空真子集个数为.
（3）∵，且，，
又不存在元素使与同时成立，
∴当，即，得时，符合题意；
当，即，得时，
或解得.
综上，所求的取值范围是.