1.3集合的基本运算同步课时训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册Word含解析

2021-2022学年高一数学同步课时训练（人教A版2019必修第一册）
1.3课时
集合间的基本运算
一、单选题。本大题共18小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．设全集2，3，，，则等于　　
A．
B．
C．4，5，
D．2，3，4，5，
2．设集合，，则A∩B=（　　）
A．
B．
C．
D．
3．设集合A＝，若，则集合AUB的子集的个数为
A．3
B．4
C．7
D．8
4．已知全集，集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．集合，，则下列结论正确的是
A．
B．
C．
D．
6．已知{是平行四边形或梯形}，{是平行四边形}，{是菱形}，{是矩形}.下列式子不成立的是（
）
A．{是正方形}
B．{是邻边不相等的平行四边形}
C．{是梯形}
D．
7．如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为(　　)
A．{x|0＜x＜2}
B．{x|1＜x≤2}
C．{x|0≤x≤1或x≥2}
D．{x|0≤x≤1或x＞2}
8．已知全集，，，，则
A．
B．
C．
D．
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足M?P?N，则下列结论正确的是
（
）
A．UN?UP
B．NP?NM
C．(UP)∩M=?
D．(UM)∩N=?
10．集合，是实数集的子集，定义且，叫做集合的对称差，若集合，，则以下说法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
E.
11．设全集为，下列命题正确的是（
）
A．若，则
B．若，则或
C．若，则
D．若，则
12．设集合，，则下列选项中，满足的实数的取值范围的有（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题。本大题共4小题。
13．已知集合A=，B=，A∪B=_______．
14．已知集合A={x|215．若A＝{x|x2+（m+2）x+1＝0，x∈R}，且A∩R+＝，则m的取值范围是__．
16．已知集合，且.若，则的取值范围为______________
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．已知集合U={x∈Z|-218．已知集合A={y|y=x2-2x}，B={y|y=-x2+2x+6}．
（1）求A∩B．
（2）若集合A，B中的元素都为整数，求A∩B．
（3）若集合A变为A={x|y=x2-2x}，其他条件不变，求A∩B．
（4）若集合A，B分别变为A={(x，y)|y=x2-2x}，B={(x，y)|y=-x2+2x+6}，求A∩B．
19．设全集R，集合，.
（1）求B及；
（2）若集合，满足，求实数的取值范围.
20．设集合B是集合An＝{1，2，3，……，3n﹣2，3n﹣1，3n}，n∈N
的子集．记B中所有元素的和为S（规定：B为空集时，S＝0）．若S为3的整数倍，则称B为An的“和谐子集”．求：
（1）集合A1的“和谐子集”的个数；
（2）集合An的“和谐子集”的个数．
21．已知集合，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）当时，求的非空真子集的个数；
（3）若，求实数的取值范围.
22．设集合，集合．
（1）求使的实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
【解析】全集2，3，，
3，5，，
2，3，4，5，．
故选D．
2．B
【解析】因为，所以,,
又因为，所以A∩B=，选B.
3．D
【解析】若，则m+2=3或
当m+2=3时，m=1,此时=3，不符合集合的互异性，故舍去，
当即m=1时同上舍去，故m=-1,此时，AUB=
集合AUB的子集的个数为个.
故选D.
4．D
【解析】
故答案为：D
5．A
【解析】，，，且，
，故选A.
6．D
【解析】因为{是平行四边形或梯形}，{是平行四边形}，{是菱形}，{是矩形}，
所以{是正方形}，A正确；
{是邻边不相等的平行四边形}，B正确；
{是梯形}，C正确；
因为平行四边形的邻边不一定相等也不一定垂直，所以D中式子不成立.
故选：D.
7．D
【解析】本题主要考查集合中交集、补集的运算.阴影部分用集合可以表示为
={x|0≤x≤1或x>2}.
故选D
8．B
【解析】由题意得，，所以画出集合运算的韦恩图可知，集合．
9．ABC
【解析】因为集合M，N，P为全集U的子集，且满足M?P?N，所以作出Venn图，如图所示，
由Venn图，得UN?UP，故A正确；
NP?NM，故B正确；
(UP)∩M=?，故C正确；
(UM)∩N≠?，故D错误.
故选：ABC
10．BCD
【解析】解：对A，，故A错误；
对B，，故B正确；
对C，且，故C正确；
对D，且，故D正确；
对E，，故E错误.
故选：BCD.
11．ACD
【解析】对于A选项，，，即，所以该选项正确；
对于B选项，考虑，则该选项不正确；
对于C选项，，，即，所以该选项正确；
对于D选项，根据集合关系，则显然正确.
故选：ACD
12．CD
【解析】由题得，，
又因为，
所以
或，
即或.所以满足题意的有选项C，D.
故选：CD.
13．
【解析】因为B={y|y=x2，x∈A}=，
所以A∪B=．
故答案为：
14．3
【解析】由A={x|2如图，
可知a=3，此时B={x|3答案：3
15．m＞﹣4．
【解析】解：A∩R+＝知，A有两种情况，一种是A是空集，一种是A中的元素都是小于等于零的，
若A＝，则＝（m
+2）2﹣4＜0，解得﹣4＜m＜0
，①
若A≠，则＝（m
+2）2﹣4≥0，解得m≤﹣4或m≥0，
又A中的元素都小于等于零
∵两根之积为1，
∴A中的元素都小于，
∴两根之和﹣（m
+2）＜0，解得m＞﹣2
∴m≥0，②
由①②知，m＞﹣4，
故答案为：m＞﹣4．
16．
【解析】因为，所以.
又因为，所以，解得.
故答案为：
17．A∩B={1，4，8}，U(A∪B)={2，5，7，9}，A∩(UB)={0，3}，B∪(UA)={-1，1，2，4，5，6，7，8，9}.
【解析】集合U={x∈Z|-2所以A∩B={1，4，8}，A∪B={-1，0，1，3，4，6，8}，
所以U(A∪B)={2，5，7，9}，
又UB={0，2，3，5，7，9}，
UA={-1，2，5，6，7，9}，
所以A∩(UB)={0，3}，
B∪(UA)={-1，1，2，4，5，6，7，8，9}.
18．（1）A∩B={y|-1≤y≤7}；（2）A∩B={y|-1≤y≤7}；（3）A∩B={y|y≤7}；（4）A∩B={(3，3)，(-1，3)}．
【解析】（1）因为y=x2-2x=(x-1)2-1≥-1，
所以A={y|y≥-1}，
因为y=-x2+2x+6=-(x-1)2+7≤7，
所以B={y|y≤7}，
所以A∩B={y|-1≤y≤7}．
（2）由已知得A={y∈Z|y≥-1}，B={y∈Z|y≤7}，
所以A∩B={-1，0，1，2，3，4，5，6，7}．
（3）由已知得A={x|y=x2-2x}=R，B={y|y≤7}，
所以A∩B={y|y≤7}．
(4)由得x2-2x-3=0，
解得x=3，或x=-1，所以或
所以A∩B={(3，3)，(-1，3)}．
19．（1），或；（2）.
【解析】（1）∵，
∴，
∴或.
（2）由得，
又因为
所以，
解得.
所以实数的取值范围是
20．（1）4；（2）.
【解析】解：（1）由题意有：A1＝，
则集合A1的“和谐子集”为：共4个，
故答案为：4；
（2）记An的“和谐子集”的个数等于an，即An有an个所有元素的和为3的整数倍的子集，
另记An有bn个所有元素的和为3的整数倍余1的子集，有个所有元素的和为3的整数倍余2的子集
易知：a1＝4，b1＝2，＝2，
集合An+1＝{1，2，3，……，3n﹣2，3n﹣1，3n，3n+1，3n+2，3n+3}的“和谐子集”有以下4种情况，（考查新增元素3n+1，3n+2，3n+3）
①集合集合An＝{1，2，3，……，3n﹣2，3n﹣1，3n}的“和谐子集”共an个，
②仅含一个元素的“和谐子集”共an个，
同时含两个元素3n+1，3n+2的“和谐子集”共an个，
同时含三个元素的“和谐子集”共an个，
③仅含一个元素3n+1的“和谐子集”共cn个，
同时含两个元素3n+1，3n+3的“和谐子集”共cn个，
④仅含一个元素3n+2的“和谐子集”共bn个，
同时含两个元素3n+2，3n+3的“和谐子集”共bn个，
所以集合An+1的“和谐子集”共有an+1＝4an+2bn+2cn，
同理：bn+1＝4bn+2an+2cn，cn+1＝4cn+2an+2cn，
所以，所以数列是以a1﹣b1＝2为首项，2为公比的等比数列，
求得：an＝bn+2n，
同理an＝cn+2n，
又an+bn+cn＝23n，
解得：
故答案为：
21．（1）；（2）；（3）.
【解析】（1），.
①若，则，解得；
②若，则，可得.
由可得，解得，此时.
综上所述，实数的取值范围是；
（2），集合中共个元素，
因此，集合的非空真子集个数为；
（3）.
①若，则，解得；
②若，则，可得.
由可得或，解得或.
此时，.
综上所述，实数的取值范围是.
22．（1）;（2）存在，.
【解析】（1）因为，即.
因为集合，
所以，所以，
①当时，，，所以，成立，所以，
②当时，，由，得，所以且，
综上，
.
（2）因为，，
所以①时，，此时成立，所以，
②时，，若，则，
③时，，若，则，
所以，时或，
所以，时，
即存在实数，使成立，.