1.5全称量词与存在量词同步课时训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册Word含解析

2021-2022学年高一数学同步课时训练（人教A版2019必修第一册）
1.5课时
全称量词与存在量词
一、单选题。本大题共18小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．下列命题的否定是真命题的是
A．有些实数的绝对值是正数
B．所有平行四边形都不是菱形
C．任意两个等边三角形都是相似的
D．3是方程的一个根
2．命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（
）
A．所有奇数的立方不是奇数
B．不存在一个奇数，它的立方是偶数
C．存在一个奇数，它的立方是偶数
D．不存在一个奇数，它的立方是奇数
3．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是（
）
A．锐角三角形有一个内角是钝角
B．至少有一个实数x，使x2≤0
C．两个无理数的和必是无理数
D．存在一个负数x，使>2
4．已知命题若，则关于的方程有实根，是的逆命题，下面结论正确的是
A．真假
B．假真
C．真真
D．假假
5．下列命题中，正确命题的个数是（
）
①是命题；
②“”是“”成立的充分不必要条件；
③命题“三角形内角和为”的否命题是
“三角形的内角和不是”；
④命题“”的否定是“”.
A．
B．
C．
D．
6．若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（
）.
A．
B．C．
D．
7．若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为
A．
B．
C．
D．
8．命题“，，”的否定为
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．下列说法正确的有（
）
A．命题：，，则：，
B．“，”是“”成立的充分条件
C．命题：，，则：，
D．“”是“”的必要条件
10．命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（
）
A．
B．
C．
D．
11．下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（
）
A．
B．所有正方形都是矩形
C．
D．至少有一个实数x，使
12．下列说法正确的是　　
A．“”是“”的必要不充分条件
B．若命题：某班所有男生都爱踢足球，则：某班至少有一个女生爱踢足球
C．“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“菱形的对角线一定不相等”
D．“，”是“一次函数的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴”的充要条件
三、填空题。本大题共4小题。
13．若命题“?x0∈R，使得3
＋2ax0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是_______．
14．下列四个命题：
①命题“若，则”的否命题是“若，则”；
②若命题，则；
③若是的充分条件，则是的必要条件；
④若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题．
其中叙述正确的命题是__（填序号）
15．命题“对于任意三个正数a，b，c，三个数a+，b+，c+中至少有一个不小于2”的否定是___________.
16．静宁一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“”是假命题，求的范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“”是真命题，求的范围．你认为，两位同学题中的范围是否一致？____（
填“是”或“否”）
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．已知，设恒成立，命题，使得.
（1）若是真命题，求的取值范围；
（2）若为假，为真，求的取值范围.
18．判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．
（Ⅰ）存在实数x，使得x2+2x+3＞0；
（Ⅱ）菱形都是正方形；
（Ⅲ）方程x2﹣8x+12＝0有一个根是奇数．
19．已知命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“，命题q：“?x∈R，使x2+2ax+2﹣a＝0“，
（1）写出命题q的否定；
（2）若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.
20．已知命题p：“至少存在一个实数，使不等式成立”的否定为假命题，试求实数a的取值范围．
21．已知，.
（1）是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围.
（2）是否存在实数，使是的必要不充分条件？若存在，求出的取值范围.
22．已知命题存在实数，使成立.
（1）若命题P为真命题，求实数a的取值范围；
（2）命题任意实数，使恒成立.如果p，q都是假命题，求实数a的取值范围.
参考答案
1．B
【解析】A的否定：所有实数的绝对值不是正数,假命题,
B的否定：有些平行四边形是菱形,
真命题,
C的否定:
有些等边三角形不相似,
假命题,
D的否定:
3不是方程的一个根,
假命题,
选B．
2．C
【解析】由于命题“所有奇数的立方是奇数”是一个全称命题，
所以命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是“存在一个奇数，它的立方是偶数”.
故选：C
3．B
【解析】A中锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；
B中当x＝0时，x2＝0，满足x2≤0，所以B既是特称命题又是真命题；
C中因为＋(－)＝0不是无理数，所以C是假命题；
D中对于任意一个负数x，都有<0，不满足>2，所以D是假命题.
故选：.
4．A
【解析】因为，所以，所以方程有实根，所以是真命题．又为“若关于的方程有实根，则”．因为要使方程有实根，则，即，解得，所以是假命题，故选A．
5．A
【解析】①,不能判定真假，不是命题，故错误；
②“”是“”成立的充分必要条件，故错误；
③命题“三角形内角和为”的否命题是
“不是三角形的多边形内角和不是”，故错误；
④命题“”的否定是“”，故错误.
综上正确命题的个数是0个，故选A.
6．B
【解析】命题“”是真命题，则需满足，解得或.
故选：B.
7．B
【解析】由题得，原命题的否命题是“，使”，
即，解得．选B.
8．A
【解析】根据全称命题的否定是特称命题，得到命题“，，”的否定为，，.
故答案为A.
9．ABD
【解析】由命题：，是全称量词命题，则：，，
所以A正确；
由时一定有，因此“”是“”成立的充分条件，所以B正确；
由命题：，，为全称命题，可得：，，所以C错误；
由不能推出，但时一定有成立，“”是“”的必要条件，所以D正确．
故选：ABD
10．BC
【解析】，则，
充分不必要条件为集合的真子集，所以B,C正确.
故选：BC
11．AC
【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题.
选项A.
原命题为特称命题，，所以原命题为假命题，所以选项A满足条件.
选项B.
原命题是全称命题，所以选项B不满足条件.
选项C.
原命题为特称命题，在方程中，所以方程无实数根，所以原命题为假命题，所以选项C满足条件.
选项D.
当时，命题成立.
所以原命题为真命题，所以选项D不满足条件.
故选：AC
12．AD
【解析】由可得或，可得“”是“”的必要不充分条件，故正确；
若命题：某班所有男生都爱踢足球，则：某班至少有一个男生不爱踢足球，故错误；
“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“存在一个菱形的对角线不相等”，故错误；
一次函数的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴，可得，即，
由，可得，即，则“，”是
“一次函数的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴”的充要条件，故正确．
故选：．
13．[－，]
【解析】命题“?x0∈R，使得3＋2ax0＋1<0”是假命题，即“?x∈R，3x2＋2ax＋1≥0”是真命题，
故Δ＝4a2－12≤0，解得－≤a≤.
故答案为：[－，].
14．②③④
【解析】解：对于①，命题“若，则”的否命题是“若，则”；所以①不正确；
对于②，若命题，则；满足命题的否定形式，所以②正确；
对于③，若是的充分条件，其等价命题为，故是的必要条件，故③正确；
对于④，若命题“”与命题“或”都是真命题，所以是假命题，则命题一定是真命题．所以④正确．
故答案为：②③④．
15．存在三个正数a，b，c，三个数a+，b+，c+全小于2.
【解析】根据全称命题的否定是特称命题，所以
命题“对于任意三个正数a，b，c，三个数a+，b+，c+中至少有一个不小于2”的否定为“存在三个正数a，b，c，三个数a+，b+，c+全小于2”.
故答案为：存在三个正数a，b，c，三个数a+，b+，c+全小于2.
16．是
【解析】若命题“”是假命题，所以该命题的否定是真命题，即命题“”是真命题，所以两位同学题中的范围是一致的.
故答案为是
17．（1）；（2）或.
【解析】（1）若为真，即恒成立，
可得，解得，
若为真，即，使得，
则，解得或，
若是真命题，则为真，可得，所以，
所以的取值范围.
（2）因为为假，为真，所以一真一假，即p，q同真同假，
当都真时，由（1）知，
当都假时，，即，
综上可得或，故a的范围为或.
18．答案见解析
【解析】解：（Ⅰ）该命题是特称命题，
该命题的否定是：对任意一个实数x，都有x2+2x+3≤0.因为
所以该命题的否定是假命题．
（Ⅱ）该命题是全称命题，
该命题的否定是：菱形不都是正方形.因为只有当菱形的邻边互相垂直时，才能成为正方形，所以该命题的否定是真命题．
（Ⅲ）该命题是特称命题，
该命题的否定是：方程x2﹣8x+12＝0的每一个根都不是奇数.因为方程x2﹣8x+12＝0的根为2或6，所以该命题的否定是真命题．
19．（1）?x∈R，使x2+2ax+2﹣a≠0；（2）(﹣∞，﹣2]∪{1}.
【解析】（1）∵特称命题的否定是全称命题，
∴命题q：“?x∈R，使x2+2ax+2﹣a＝0”的否定是：?x∈R，x2+2ax+2﹣a≠0.
（2）命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，即对?x∈[1，2]恒成立，∴a≤1；
命题q：“?x∈R，使x2+2ax+2﹣a＝0”，
∴＝4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≥1或a≤﹣2，
若命题“p且q”是真命题，则p真q真，
则a≤﹣2或a＝1.
实数a的取值范围(﹣∞，﹣2]∪{1}.
20．
【解析】由题意知，命题p为真命题，即在上有解，
令，所以，又因为最大值在或时取到，
∴只需或时，即可，
∴或，解得或，
即．
故实数a的取值范围为．
21．（1）不存在；（2）存在，.
【解析】解：，.
（1）要使是的充要条件，则.，
此方程组无解，即不存在实数，使得是的充要条件.
（2）要使是的必要不充分条件，则.
①当时，，解得.
②当时，，解得.要使.则，
(两个等号不同时成立)，解得，.
综上可得：当实数时，使是的必要不充分条件.
22．（1）；（2）.
【解析】解：（1）存在实数，使成立或，
实数a的取值范围为；
（2）任意实数，使恒成立，，，，
由题p，q都是假命题，那它们的补集取交集，实数a的取值范围.