2.1 等式性质与不等式性质同步课时训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册Word含解析

2021-2022学年高一数学同步课时训练（人教A版2019必修第一册）
2.1课时
等式性质与不等式性质
一、单选题。本大题共18小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．已知a＜b＜|a|，则（　　）
A．＞
B．ab＜1
C．＞1
D．a2＞b2
2．已知，则
A．
B．
C．
D．的大小与的取值有关
3．有外表一样、重量不同的四个小球，它们的重量分别是，已知，，，则这四个小球由重到轻的排列顺序是（
）．
A．
B．
C．
D．
4．下列结论正确的是
A．若，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，则
5．对于任意实数a，b，c，d，下列四个命题中：①若，，则；②若，则；③若，则；④若，，则.其中真命题的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．“若a≥2或a≤－2，则a2≥4”的否命题是(　　)
A．若a≤2，则a2≤4
B．若a≥2，则a2≤4
C．若－2D．若a≥2，则a2<4
7．若某高速公路规定行驶的各种车辆的速度不得大于120km/h行驶过程中，同一车道上的车间距不得小于100m则用不等式（组）可表示为（
）
A．或
B．
C．
D．
8．已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是（
）
A．a>b?ac2>bc2
B．
C．
D．
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．已知均为实数，则下列命题正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若则
D．若则
10．若实数，满足，下列四个不等式正确的有（　　）
A．
B．
C．
D．
11．对于实数，下列说法正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
12．对于任意实数，，，，则下列命题正确的是（
）
A．若，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，则
三、填空题。本大题共4小题。
13．已知，则_______．（用“>”或“<”填空）
14．为了全面贯彻党的教育方针，落实“立德树人”的根本任务，切实改变边远地区孩子上学难的问题，某市政府准备投资1
800万元兴办一所中学.经调查，班级数量以20至30个为宜，每个初、高中班硬件配置分别需要28万元与58万元，该学校的规模(初、高中班级数量)所满足的条件是___________.
15．给出下列命题：①a>b?ac2>bc2；②a>|b|?a4>b4；③a>b?a3>b3；④|a|>b?a2>b2.其中正确的命题序号是_______.
16．实数满足下列三个条件：
①；②；③.
那么的大小关系是___________.
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．判断下列各命题的真假，并说明理由.
（1）若ab；
（3）若a>b，且k∈N
，则ak>bk；（4）若a>b，b>c则a－b>b－c.
18．为了庆祝我们伟大祖国70周年华诞，某市世纪公园推出优惠活动.票价降低到每人5元；且一次购票满30张，每张再少收1元.某班有27人去世纪公园游玩，当班长王小华准备好了零钱到售票处买票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票.但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？谈谈你们的看法.
19．下面是甲、乙、丙三位同学做的三个题目，请你看看他们做得对吗？如果不对，请指出错误的原因.
甲：因为-6乙：因为2又因为-6丙：因为2又因为-2所以-320．已知1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，求4a-2b的取值范围.
21．（1）若，试比较和的大小；
（2）若，求证：.
22．已知，试比较与的大小．
参考答案
1．D
【解析】由a＜b＜|a|可知，由不等式的性质可知，而，所以
a2＞b2，答案选D.
2．B
【解析】,
，
所以有.
故选：B.
3．A
【解析】，
，
即．．
又，．
综上可得，．
故选：A
4．C
【解析】对于A选项，若，由，可得，A选项错误；
对于B选项，取，，则满足，但，B选项错误；
对于C选项，若，，由不等式的性质可得，C选项正确；
对于D选项，若，则，D选项错误.故选C.
5．A
【解析】解：①当，，时，此时，，，故①错误；
②当，，时，此时，，故②错误；
③若，则；故③正确；
④当，，，时，此时，，，故④错误；
故选：A.
6．C
【解析】将原命题的条件和结论同时否定之后可得否命题，故原命题的否命题为“若－2故选C.
7．B
【解析】由题意知行驶的各种车辆的速度不得大于120km/h并且同一车道上的车间距不得小于100m
则且
故选：B
8．C
【解析】当c＝0时，A不成立；
当c<0时，B不成立；
当时，，即，所以C成立.
当时，，即，所以D不成立.
故选：C
9．BC
【解析】若，，则，故A错误；
若，，则，化简得，故B正确；
若，则，又，则，故C正确；
若，，，，则，，，故D错误；
故选：BC．
10．ABC
【解析】由题意，因为，可设，则，
对于A中，，当且仅当等号成立，所以A正确；
对于B中，
，所以B成立；
对于C中，，所以C成立．
对于D中，取，则，所以D不成立．
故选：ABC．
11．ABC
【解析】对于，在上单调递减，当时，，正确；
对于，当时，；当时，，则时，；
综上所述：若，则，正确；
对于，若，则，，，正确；
对于，若，则，，不满足，错误.
故选：.
12．AB
【解析】解：若，则，对，
由不等式同向可加性，若，，则，对，
当令，，，，则，错，
令，，则，错.
故选：.
13．>
【解析】因为,
又，，所以，所以，
故答案为：>.
14．
【解析】设该校有初中班x个，高中班y个，则有：
故答案为：
15．②③
【解析】解：①当c2=0时不成立.
②因为，所以，即，所以，所以②正确
③当a>b时，a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
=(a-b)·>0成立.
④当b<0时，不一定成立.如：|2|>-3，但22<(-3)2.
故答案为：②③
16．
【解析】有题知①，将②式③式分别相加，得到，化简得④，由②式及可得到，要使②成立，必须⑤成立，综合①④⑤式得到：
17．（1）假命题，理由见解析；（2）假命题，理由见解析；（3）假命题，理由见解析；（4）假命题，理由见解析.
【解析】(1)∵a0，∴不一定成立，∴推不出，∴(1)是假命题.
(2)当c>0时，c3>0，又ac3(3)当a＝1，b＝－2，k＝2时，显然命题不成立，∴(3)是假命题.
(4)当a＝2，b＝0，c＝－3时，满足a>b，b>c这两个条件，但是a－b＝218．答案见解析
【解析】如果买27张票要花27×5=135(元)，
如果买30张票要花30×(5-1)=120(元)，
通过比较，135>120，所以27人买30张票不是浪费，反而还节省15元呢.
19．甲乙丙做的都不对，理由见解析.
【解析】甲同学做的不对.因为同向不等式具有可加性，但不能相减，甲同学对同向不等式求差是错误的.
乙同学做的不对.因为不等式两边同乘以一个正数，不等号的方向不变，但同乘以一个负数，不等号方向改变，在本题中只知道-6丙同学做的不对.同向不等式两边可以相加，这种转化不是等价变形.丙同学将220．
【解析】令4a-2b=x(a+b)+y(a-b)，
所以4a-2b=(x+y)a+(x-y)b.
所以
解得
因为1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，
所以
所以-2≤4a-2b≤10.
21．（1）答案见解析；（2）证明见解析.
【解析】（1）作差得：；
所以当时，；
当时，；
当时，；
（2）作商得：，
∵，∴，且，
∴，因此.
22．
【解析】因为
，显然成立，
，当且仅当时取等号.
试卷第1页，总3页
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