2.3二次函数与一元二次方程、不等式课时训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册Word含解析

2021-2022学年高一数学同步课时训练（人教A版2019必修第一册）
2.3课时
二次函数与一元二次方程、不等式
一、单选题。本大题共18小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．下列不等式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中一定是一元二次不等式的有（
）.
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
2．不等式的解集为
A．
B．
C．
D．
3．下列不等式中解集为R的是(　　)
A．-x2+x+1≥0
B．x2-2x+>0
C．x2+6x+10>0
D．2x2-3x+4<0
4．若，则不等式的解集是
A．
B．
C．
D．
5．不等式的解集是
A．
B．
C．或
D．或
6．已知关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是
A．或
B．
C．
D．
7．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元，设该设备使用了年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则等于
A．6
B．7
C．8
D．7或8
8．若a>0，b>0，则不等式－b<A．－B．－C．x<－或x>
D．x<－或x>
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．已知关于的不等式的解集为，则（
）
A．
B．不等式的解集是
C．
D．不等式的解集为
10．在一个限速40的弯道上，甲，乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12，乙车的刹车距离略超过10.又知甲?乙两种车型的刹车距离S与车速x之间分别有如下关系：S甲=0.1x+0.01x2，S乙=0.05x+0.005x2.则下列判断错误的是（
）
A．甲车超速
B．乙车超速
C．两车均不超速
D．两车均超速
11．下列结论错误的是（
）
A．若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2+bx+c>0的解集为R
B．不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2-4ac≤0
C．若关于x的不等式ax2+x-1≤0的解集为R，则a≤-
D．不等式>1的解集为x<1
12．已知函数（）有且只有一个零点，则（
）
A．
B．
C．若不等式的解集为（），则
D．若不等式的解集为（），且，则
三、填空题。本大题共4小题。
13．若ax2+bx+2>0的充要条件是，则a+b的值为___________.
14．已知，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围_______.
15．某地每年销售木材约20万，每立方米的价格为2400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的征收木材税，这样每年的木材销售量减少万，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是________．
16．若对于任意a[－1,1],
函数f(x)
=
x+
(a－4)x
+
4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是
.
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．（1）当1≤x≤2时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，求实数m的取值范围．
（2）对任意－1≤x≤1，函数y＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于0，求a的取值范围．
18．若不等式对x∈R恒成立，求实数a的取值范围.
19．某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为a千瓦时．本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时~0.75元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时）经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为．试问当地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加．
20．已知不等式的解集为或.
（1）求b和c的值；
（2）求不等式的解集.
21．已知，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立．
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）当时，若为真，为假，求的取值范围．
22．已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1＝0.
（1）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围.
（2）若方程有两根，其中一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围.
参考答案
1．D
【解析】根据一元二次不等式的定义不等式①；②是一元二次不等式，
其中当时，不等式和不是一元二次不等式；
不等式是一元三次不等式，不是一元二次不等式；
当时，不等式为一元一次不等式，当时，不等式为二元二次不等式，
所以一定是一元二次不等式的有2个，
故选D.
2．D
【解析】由得：，
的解为：
解集为
故选
3．C
【解析】
在C选项中,Δ=36-40=-4<0,所以不等式解集为R.
4．C
【解析】∵0＜a＜1，
∴a＜，
而是开口向上的二次函数，大于零的解集在两根之外
∴的解集为{x|}
故选C．
5．D
【解析】由得：
或
不等式的解集为：或
故选
6．D
【解析】显然满足题意，若该不等式为一元二次不等式，则必有，由方程的判别式，得，综上可知.
故选D
7．B
【解析】盈利总额为，由于对称轴为，所以当时，取最大值，选B.
8．D
【解析】根据题意分类讨论，当时，只需，所以，当时，只需，所以，因此的解是或，故选D．
9．ABD
【解析】关于的不等式的解集为，，A选项正确；
且-2和3是关于的方程的两根，由韦达定理得
，则，则，C选项错误；
不等式即为，解得，B选项正确；
不等式即为，即，解得或，D选项正确.
故选：ABD.
10．ACD
【解析】设甲的速度为
由题得0.1x1+0.01>12，
解之得或；
设乙的速度为，
由题得0.05x2+0.005>10.
解之得x2<-50或x2>40.
由于x>0，从而得x1>30km/h，x2>40km/h.
经比较知乙车超过限速.
故选：ACD
11．ABD
【解析】A选项中，只有a>0时才成立；
B选项当a=b=0，c≤0时也成立；
C选项x的不等式ax2+x-1≤0的解集为R，则，得a≤-，正确；
D选项>1的解集为．
故选：ABD
12．ABD
【解析】因为（）有且只有一个零点，
故可得，即，
对A：等价于，显然，故正确；
对B：，故正确；
对C：因为不等式的解集为，
故可得，故错误；
对D：因为不等式的解集为，且，
则方程的两根为，，
故可得，
故可得，故D正确.
故选：ABD.
13．-14.
【解析】因为ax2+bx+2>0的充要条件是，
所以ax2+bx+2=0的两根为-和，且a<0.
所以，且a<0，
解得a=-12，b=-2.
∴a+b=-14.
故答案为：-14
14．
【解析】由题意，或，，或，
∵是的必要不充分条件，即.
∴，解得，
故答案为：.
15．
【解析】解：设按销售收入的征收木材税时，税金收入为y万元，
则．
令，即，解得．
故答案为：.
16．(-∞?1)∪(3,+∞)
17．（1）{m|m<－5}；（2）{a|a<1}．
【解析】（1）令y＝x2＋mx＋4．∵y<0在1≤x≤2上恒成立．∴y＝0的根一个小于1，另一个大于2．
如图所示：
可得，∴m的取值范围是{m|m<－5}．
（2）∵x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立，即x2＋ax－4x＋4－2a>0恒成立．
∴(x－2)·a>－x2＋4x－4.∵－1≤x≤1，∴x－2<0．∴.
令y＝2－x，则当－1≤x≤1时，y的最小值为1，∴a<1．故a的取值范围为{a|a<1}．
18．
【解析】当时，恒成立，
当时，利用二次函数图象知，则
解得，
所以实数a的取值范围是．
19．0.6元千瓦时
【解析】设新电价为元千瓦时，则新增用电量为千瓦时．依题意，有，
即，整理，得，
解此不等式，得或，又，
所以，，
因此，，即电价最低为0.6元千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加．
20．（1）；；（2）
【解析】解：（1）不等式的解集为或
，2是方程的两个根
由根与系数的关系得到：；；
（2）因为，所以
所以，所以
所以的解集为．
21．（1）；（2）．
【解析】解：（1）对任意，不等式恒成立，
令，则，
当时，，即，解得．
因此，当为真命题时，的取值范围是．
（2）当时，若为真命题，则存在，使得成立，所以；故当命题为真时，．
又∵，中一个是真命题，一个是假命题．
当真假时，由，得；
当假真时，有或，且，得．
综上所述，的取值范围为．
22．（1）（﹣，1﹣]；（2）（﹣，﹣）.
【解析】设关于x的方程f（x）＝x2+2mx+2m+1，
（1）f（x）＝0的两根均在区间（0，1）内，
则需要满足：，即，
即﹣＜m≤1﹣，
故m的取值范围是.
（2）f（x）是关于x的一元二次方程，其图象为开口向上的抛物线，
若函数（x）的两个零点x1，x2满足x1∈（﹣1，0），x2∈（1，2），
则需要满足
，即，
即﹣＜m＜﹣.
故m的取值范围是.