7.1.2全概率公式 教案-2020-2021学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册
文档属性
| 名称 | 7.1.2全概率公式 教案-2020-2021学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 216.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-10 18:35:30 | ||
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文档简介
高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.1.2全概率公式
教案
一、教学目标
1.结合古典概型，会利用全概率公式计算概率.
2.了解贝叶斯公式.
二、教学重难点
1、教学重点
利用全概率公式计算概率.
2、教学难点
正确理解全概率公式.
三、教学过程
1、新课导入
在上节课的学习中，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率.
这节课我们一起来学习如何解决复杂事件概率的问题.
2、探索新知
思考：从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为.
那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？
因为抽签具有公平性，所以第2次摸到红球的概率也应该是.
但是这个结果并不显然，因为第2次摸球的结果受第1次摸球结果的影响.
下面我们给出严格的推导.
用表示事件“第次摸到红球”，表示事件“第次摸到蓝球”，=1，2.
如图，
事件可按第1次可能的摸球结果（红球或蓝球）表示为两个互斥事件的并，即，利用概率的加法公式和乘法公式，得
.
上述过程采用的方法是：按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率.
一般地，设是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，有.
我们称上面的公式为全概率公式.
全概率公式是概率论中最基本的公式之一.
例1
某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.
如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.
计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.
分析：第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响，可根据第1天可能去的餐厅，将样本空间表示为“第1天去A餐厅”和“第1天去B餐厅”两个互斥事件的并，利用全概率公式求解.
解：设“第1天去A餐厅用餐”，“第1天去B餐厅用餐”，“第2天去A餐厅用餐”，则，且与互斥.
根据题意得，，.
由全概率公式，得.
因此，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7.
例2
有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.
已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.
（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；
（2）如果取到的零件是次品，计算它是第台车床加工的概率.
分析：取到的零件可能来自第1台车床，也可能来自第2台或第3台车床，有3种可能.
如果设“任取一零件为次品”，“零件为第车床加工”，如图，那么可将事件B表示为3个两两互斥事件的并，利用全概率公式可以计算出事件B的概率.
解：设“任取一零件为次品”，“零件为第车床加工”，则，且两两互斥.
根据题意得，，，，.
（1）由全概率公式，得.
（2）“如果取到的零件是次品，计算它是第台车床加工的概率”，就是算在B发生的条件下，事件发生的概率.
.
类似地，可得，.
贝叶斯公式：设是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，，有，.
例3
在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.
由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.
已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.
假设发送信号0和1是等可能的.
（1）分别求接收的信号为0和1的概率；
（2）已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率.
解：设“发送的信号为0”，“接收到的信号为0”，则“发送的信号为1”，“接收到的信号为1”.
由题意得
，，，，.
（1）；
.
（2）.
3、课堂练习
1.盒中有a个红球，b个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是黑球的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
答案：C
解析：设事件
“第一次抽出的是黑球”，事件
“第二次抽出的是黑球”，
则，由全概率公式.
由题意，，，，
所以.
2.某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”.统计资料表明，这3类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30.如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”被保险人占50%，“冒失的”被保险人占30%，则一个被保险人在一年内出事故的概率是_________________.
答案：0.175
解析：设“他是谨慎的”，“他是一般的”，“他是冒失的”，
则构成了的一个划分，设事件“出事故”，
由全概率公式得，.
3.某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人.一、二、三、四级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.7，0.5，0.2.求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率.
解析：设事件A表示“射手能通过选拔进入比赛”，事件表示“射手是i级射手”().显然，构成一完备事件组，
且，，，；
，，，.
由全概率公式得，
.
4、小结作业
小结：本节课学习了全概率公式及其应用，了解了贝叶斯共识.
作业：完成本节课课后习题.
四、板书设计
7.1.2全概率公式
1.全概率公式：一般地，设是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，有.
2.
贝叶斯公式：设是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，，有，.
教案
一、教学目标
1.结合古典概型，会利用全概率公式计算概率.
2.了解贝叶斯公式.
二、教学重难点
1、教学重点
利用全概率公式计算概率.
2、教学难点
正确理解全概率公式.
三、教学过程
1、新课导入
在上节课的学习中，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率.
这节课我们一起来学习如何解决复杂事件概率的问题.
2、探索新知
思考：从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为.
那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？
因为抽签具有公平性，所以第2次摸到红球的概率也应该是.
但是这个结果并不显然，因为第2次摸球的结果受第1次摸球结果的影响.
下面我们给出严格的推导.
用表示事件“第次摸到红球”，表示事件“第次摸到蓝球”，=1，2.
如图，
事件可按第1次可能的摸球结果（红球或蓝球）表示为两个互斥事件的并，即，利用概率的加法公式和乘法公式，得
.
上述过程采用的方法是：按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率.
一般地，设是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，有.
我们称上面的公式为全概率公式.
全概率公式是概率论中最基本的公式之一.
例1
某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.
如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.
计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.
分析：第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响，可根据第1天可能去的餐厅，将样本空间表示为“第1天去A餐厅”和“第1天去B餐厅”两个互斥事件的并，利用全概率公式求解.
解：设“第1天去A餐厅用餐”，“第1天去B餐厅用餐”，“第2天去A餐厅用餐”，则，且与互斥.
根据题意得，，.
由全概率公式，得.
因此，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7.
例2
有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.
已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.
（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；
（2）如果取到的零件是次品，计算它是第台车床加工的概率.
分析：取到的零件可能来自第1台车床，也可能来自第2台或第3台车床，有3种可能.
如果设“任取一零件为次品”，“零件为第车床加工”，如图，那么可将事件B表示为3个两两互斥事件的并，利用全概率公式可以计算出事件B的概率.
解：设“任取一零件为次品”，“零件为第车床加工”，则，且两两互斥.
根据题意得，，，，.
（1）由全概率公式，得.
（2）“如果取到的零件是次品，计算它是第台车床加工的概率”，就是算在B发生的条件下，事件发生的概率.
.
类似地，可得，.
贝叶斯公式：设是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，，有，.
例3
在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.
由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.
已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.
假设发送信号0和1是等可能的.
（1）分别求接收的信号为0和1的概率；
（2）已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率.
解：设“发送的信号为0”，“接收到的信号为0”，则“发送的信号为1”，“接收到的信号为1”.
由题意得
，，，，.
（1）；
.
（2）.
3、课堂练习
1.盒中有a个红球，b个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是黑球的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
答案：C
解析：设事件
“第一次抽出的是黑球”，事件
“第二次抽出的是黑球”，
则，由全概率公式.
由题意，，，，
所以.
2.某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”.统计资料表明，这3类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30.如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”被保险人占50%，“冒失的”被保险人占30%，则一个被保险人在一年内出事故的概率是_________________.
答案：0.175
解析：设“他是谨慎的”，“他是一般的”，“他是冒失的”，
则构成了的一个划分，设事件“出事故”，
由全概率公式得，.
3.某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人.一、二、三、四级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.7，0.5，0.2.求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率.
解析：设事件A表示“射手能通过选拔进入比赛”，事件表示“射手是i级射手”().显然，构成一完备事件组，
且，，，；
，，，.
由全概率公式得，
.
4、小结作业
小结：本节课学习了全概率公式及其应用，了解了贝叶斯共识.
作业：完成本节课课后习题.
四、板书设计
7.1.2全概率公式
1.全概率公式：一般地，设是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，有.
2.
贝叶斯公式：设是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，，有，.