4.2.2 对数运算法则 教案-2020-2021学年高一数学人教B版（2019）必修第二册

4.2.2
对数运算法则教案
【教学课时】：1课时
　　【教学目标】：
　　1.经历运算法则的推导过程，理解并掌握对数的运算法则；
　　2.能灵活应用对数运算法则解决相关问题，会用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数。
　　3.通过法则的探究与推导，体会从特殊到一般的数学思维过程，提升逻辑推理、数学运算等学科核心素养。
　　【教学重点】：
　　对数的运算法则及其应用
　　【教学难点】：
　　运算法则的探究与证明
　　【教学过程】：
　　一、探究新知
　　【尝试与发现】
你知道与的值吗?你能算出+的值吗?
由指数的运算法则能得出对数运算具有什么运算法则?
设
从而
【归纳猜想】:若M>
0，N
>0，则
【学生活动】请学生尝试给出证明.
参考过程:设
因为所以，
所以
即
由乘法的结合律知：
显然，上述结论可以推广到真数为有限多个正因数相乘的情形，即:
特别地，当正因数全部相等时，可得:
，其中
k
是正整数.
【学生活动】请学生尝试证明:，其中
α是任意实数.
参考过程:若α
=0，因为a0
=1
(a>0
且a≠1)，易得上式成立;
若设，则，根据指数运算法则有:
即，所以，所以。
综上可得：，其中
k
是正整数.
根据已有结论，
教师总结对数运算法则:
其中:a
>0
且a≠1，M
>
0,N>
0,
a
∈
R。
　　【设计意图】
　　通过“尝试与发现”让学生了解积、商、幂的对数运算法则产生的过程，培养学生的观察能力、思考能力。
通过归纳猜想进而验证、推广，培养合情推理、逻辑推理能力，体会从特殊到一般地数学思维方法。
　　二、例题精析
例1用表示下列各式:
例2计算下列各式的值:
学生根据运算法则独立完成，教师总结：
；
；
；
【学生活动】
请你尝试:
(1）用lg2和lg3表示lg24;
(2）用
log2
5
和
log23
表示
　　【设计意图】
　　通过两个例题，运用对数运算法则进行求值，体会根据法则可以在不求出对数值的前提下，算出一些含对数的代数式的值；通过对lg2,lg5的相关结论的补充，引导学生在进行运算时学会观察，灵活运用法则，培养数学运算及逻辑推理能力。
换底公式
【问题】对数运算的运算法则仅适用于对数的底数相同的情形，遇到对数的底数不相同时该怎么办?比如，能不能借助lg3和lg5
的值算出log35的值呢?
学生独立思考，适当讨论.
参考过程：设log35
=
x，则
3x=5，从而
lg3x=lg5，即xlg3
=lg5，所以
即.
一般地，我们有
　　其中a>0
且a≠1，b>0，c>o
且c≠1
，这一结论通常为成为换底公式。
　　【设计意图】通过问题启发学生思考，如何建立不同底数的对数之间的关系，在这个过程中感受换底公式的必要性。
　　四、综合应用
求
解：.
.
　　学生尝试独立完成，教师总结，计算结果与选取的底数无关，因此要善于观察，选取合适的底数。
　　【设计意图】
　　通过本例，一方面熟悉换底公式的应用，进一步熟练对数运算法则，另一方面体会用换底公式进行化简时与所选取的底数无关，在计算过程中要善于观察，选择合适的底数与方法，培养数学运算、逻辑推理能学科素养。
　　五、归纳小结
　　1.对数运算法则与指数运算法则
　　2.换底公式
　　3.归纳推理、数学运算
　　六、布置作业
　　1.完成换底公式的证明；
　　2.完成P23
练习A1-5；